专题01：角的分类及换算（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题01：角的分类及换算 计算专项训练 一、角的定义与分类 1.角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 2.角的分类（按度数划分）： 锐角：小于90°的角； 直角：等于90°的角； 钝角：大于90°且小于180°的角； 平角：等于180°的角（两条边在同一条直线上）； 周角：等于360°的角（两条边重合）。 二、角的度数换算 1.单位：角的度数单位是“度”（用符号“°”表示） 2.特殊关系：1平角 = 2直角=180°，1周角 = 2平角 = 4直角=360°。 题型1：角的分类判断 典型例题：判断下列角是什么角（锐角、直角、钝角、平角、周角） （1）35° （2）90° （3）120° （4）180° （5）360° （6）89° （7）179° 解题思路：根据角的分类标准，对比角的度数与90°、180°、360°的关系，确定角的类型。 解题过程： （1）35°＜90°，是锐角； （2）90°＝90°，是直角； （3）90°＜120°＜180°，是钝角； （4）180°＝180°，是平角； （5）360°＝360°，是周角； （6）89°＜90°，是锐角； （7）90°＜179°＜180°，是钝角。 跟踪训练：判断下列角是什么角 （1）45° （2）100° （3）0° （4）180° （5）270° （6）91° （7）85° 题型2：角的度数换算（直角、平角、周角相关） 典型例题：换算下列各题 （1）2直角＝（ ）° （2）3平角＝（ ）° （3）1周角＝（ ）直角＝（ ）平角 （4）450°＝（ ）平角＋（ ）直角 （5）1个平角－3个直角＝（ ）° 解题思路：利用“1直角＝90°、1平角＝180°、1周角＝360°”的固定关系，逐步换算或计算。 解题过程： （1）2直角＝2×90°＝180°； （2）3平角＝3×180°＝540°； （3）1周角＝360°，360°÷90°＝4（个）直角，360°÷180°＝2（个）平角，所以1周角＝4直角＝2平角； （4）450°＝180°×2＋90°×1，所以450°＝2平角＋1直角； （5）1平角＝180°，3个直角＝270°，180°－270°＝－90°（此处为计算练习，实际角的度数不为负，重点掌握换算逻辑）。 跟踪训练：换算下列各题 （1）5直角＝（ ）° （2）2周角＝（ ）平角＝（ ）° （3）360°－1平角＝（ ）直角 （4）1个周角－2个平角＝（ ）° （5）270°＝（ ）个直角＝（ ）个平角＋（ ）个直角 题型3：角的度数加减计算 典型例题：计算下列各题 （1）35°＋45°＝（ ）°，这个角是（ ）角； （2）120°－60°＝（ ）°，这个角是（ ）角； （3）90°＋80°＝（ ）°，这个角是（ ）角； （4）180°－40°－50°＝（ ）°； （5）360°－150°－120°＝（ ）°。 解题思路：先进行度数加减运算，再根据结果的度数判断角的类型（若题目要求）。 解题过程： （1）35°＋45°＝80°，80°＜90°，是锐角； （2）120°－60°＝60°，60°＜90°，是锐角； （3）90°＋80°＝170°，90°＜170°＜180°，是钝角； （4）180°－40°－50°＝90°； （5）360°－150°－120°＝90°。 跟踪训练：计算下列各题 （1）25°＋65°＝（ ）°，是（ ）角； （2）150°－70°＝（ ）°，是（ ）角； （3）85°＋95°＝（ ）°，是（ ）角； （4）180°－30°－60°＝（ ）°； （5）360°－90°－180°＝（ ）°。 练习巩固 1．如图，，求和的度数。 2．已知∠2＝35°，求∠1，∠3，∠4，各是多少度。 3．如图，求，，的度数。 4．求∠1、∠2的度数。 5．求∠2的度数。 6．求∠1的度数。 7．如图，∠1＝155°，求∠4的度数。 8．如图，已知∠1＝40°，求∠2的度数。 9．下图是由一副三角尺拼成的。那么∠1的度数是　 　°，∠2的度数是　 　°。 10．1周角=　 　平角=　 　直角． 11．钟面上1点45分时，时针与分针的夹角为　 　度。(填小于180度的夹角度) 12．把两个锐角拼成一个角，　 　是直角，　 　是平角。（填“一定”、“可能”或“不可能”） 13．角有　 　个顶点和　 　条边。下面的小旗中有　 　角，它们都是　 　角。 14．手工课上，小明把一个直角三角形的一条直角边折起来后，形成了如右图所示的图形，已知∠1＝55°，那么∠2＝　 　°。 15．将一个角对折两次后（如下图），把这个角展开是　 　度，是一个　 　角。 16．钟面上 3 时整， 时针与分针形成的较小的角是　 　，　 　时整， 时针与分针形成平角。 17．写出下面各角的度数。 　 　° 　 　° 　 　° 18．从一点引出两条　 　就组成一个角，按照角的大小，可以把角分为　 　角、直角、　 　角、平角和　 　角；把一个平角平均分成4份，每个角是　 　°，按角的分类，它们都是　 　角。 题型1：角的分类判断 答案： （1）锐角 （2）钝角 （3）无对应角（0°不是有效角） （4）平角 （5）无对应角（270°是优角，三年级阶段重点掌握基础分类） （6）钝角 （7）锐角 解析：根据角的度数范围判断，重点区分锐角（＜90°）、直角（＝90°）、钝角（90°＜x＜180°）、平角（＝180°）、周角（＝360°）。 题型2：角的度数换算（直角、平角、周角相关） 答案： （1）450 （2）4，720 （3）2 （4）0 （5）3，1，1 解析： （1）5×90°＝450°；（2）2周角＝2×360°＝720°，720°÷180°＝4平角；（3）360°－180°＝180°，180°÷90°＝2直角；（4）360°－2×180°＝0°；（5）270°÷90°＝3直角，270°＝180°＋90°，即1平角＋1直角。 题型3：角的度数加减计算 答案： （1）90，直 （2）80，锐 （3）180，平 （4）90 （5）90 解析：先计算度数，再根据结果判断角的类型，如25°＋65°＝90°，是直角。 练习巩固 1．【答案】∠2＝55°；∠4＝125° 2．【答案】∠1＝55°；∠3＝35°；∠4＝145° 3．【答案】∠1＝50°；∠2＝40°；∠3＝140° 4．【答案】∠1＝60°；∠2＝58° 5．【答案】58° 6．【答案】60° 7．【答案】115° 8．【答案】50° 9．【答案】45；120 【解析】解：∠1=45° ∠2=180°-60°=120°。 故答案为：45；120。 【分析】左边三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°，右边三角尺三个角的度数分别是30°、60°和90°，平角=180°，∠2=180°-60°=120°。 10．【答案】2；4 【解析】解：因为1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，所以1周角=2平角=4直角． 故答案为：2，4． 【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．根据度数关系，找倍数关系．本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容． 11．【答案】142.5 【解析】解：如图， ， ， 故答案为：142.5. 【分析】 等于4个大格，是 等于 个大格，根据每一大格是30°列式计算解答即可. 12．【答案】可能；不可能 【解析】解：假设两个锐角是30°和60°，30°+60°=90°，所以把两个锐角拼成一个角，可能是直角； 因为锐角小于90°，所以两个锐角的和小于180°，因此把两个锐角拼成一个角，不可能是平角。 故答案为：可能；不可能。 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，平角等于180°。两个锐角的和可能小于90°，也可能等于90°，还可能大于90°，所以不能说一定是直角，只是可能是直角；直角+直角=平角，而锐角小于直角，所以把两个锐角拼成一个角，不可能是平角。 13．【答案】1；2；3；锐 【解析】角有1个顶点和2条边。 小旗中有3个角，它们都是锐角。 故答案为：1；2；3；锐。 【分析】三角形有三条线段首尾相连围成的封闭图形，三角形有3个角。小于90°的角都是锐角。 14．【答案】70 【解析】解：180°－55°×2 ＝180°－110° ＝70°。 故答案为：70。 【分析】平角=180°，∠2与2个∠1组成一个平角，所以∠2的度数=180°-∠1的度数×2。 15．【答案】120；钝 【解析】解：30°×2×2=120°， 把这个角展开是120度，是一个钝角。 故答案为：120；钝。 【分析】对折两次后的度数×2×2=对折前的度数；大于90°小于180°的角叫做钝角。 16．【答案】90；6 【解析】解：3×30°=90°，180°÷30°=6。 故答案为：90；6。 【分析】钟面是一个圆，它的圆心角可以看作一个周角即360°，被平分成了12个大格即每个大格是30°，时针和分针之间有几个大格它们的夹角就是几个30°。 17．【答案】75；60；40 18．【答案】射线；锐角；钝；周；45；锐角 【解析】解：从一点引出两条射线就组成一个角，按照角的大小可以把角分为锐角、直角、钝角、平角和周角；把一个平角平均分成4份，每个角是45°，按角的分类，它们都是锐角。 故答案为：射线；锐；钝；周；45；锐。 【分析】从一点引出两条射线就组成一个角，按照角的大小可以把角分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）和周角（等于360°）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $