专题10：归总问题（计算专项训练）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

专题10：归总问题 计算专项训练 一、核心前提 1.归总问题的含义：“归总问题”是典型的两步计算应用题，核心特征是 先求出“总量”（总数、总价、总路程等），再根据总量和新的条件，求出所需的单一量或份数。 2.关键区别：归总问题必须先算“总量”（这是“归总”的核心），再用总量解决后续问题，区别于“先求单一量”的归一问题，贴合青岛五四学制三年级下册考点。 二、核心数量关系（重中之重）： 1.基础关系（沿用核心公式）：总量 = 单一量 × 份数；单一量 = 总量 ÷ 份数；份数 = 总量 ÷ 单一量 2.归总问题专属逻辑 1. 第一步（归总）：根据已知的单一量和份数，求出不变的总量（核心步骤，缺一不可）； 2. 第二步（应用）：用求出的总量，结合新的单一量或新的份数，求出未知的份数或单一量。 3.常见场景对应： 购物归总：先求总钱数（总价=单价×数量），再求能买物品的数量（数量=总价÷新单价）； 工作量归总：先求工作总量（工作总量=工作效率×工作时间），再求新效率下的时间（时间=工作总量÷新效率）； 平均分归总：先求总数（总数=每份数×份数），再求新份数下的每份数（每份数=总数÷新份数）。 题型1：先归总，再求单一量（基础必练，全员掌握） 典型例题：解决下列归总问题 （1）平均分归总：学校买来一批漫画书，每人分5本，正好分给12个班级，若平均分给10个班级，每个班级分多少本？ （2）工作量归总：李阿姨每小时织10条围巾，6小时能织完所有围巾，若要求5小时织完，每小时需要织多少条围巾？ （3）行程归总：一辆自行车每小时行驶12千米，5小时能到达公园，若要求4小时到达，每小时需要行驶多少千米？ 解题思路：第一步：归总，根据已知的单一量和份数，求出不变的总量；第二步：应用，用总量除以新的份数，求出新的单一量；最后检验。 解题过程： （1）第一步：归总（求漫画书总数）：5×12=60（本）； 第二步：应用（求新班级的单一量）：60÷10=6（本）； 检验：6×10=60（本），与总量一致；答：每个班级分6本。 （2）第一步：归总（求围巾总数）：10×6=60（条）； 第二步：应用（求新的工作效率）：60÷5=12（条）； 检验：12×5=60（条），与总量一致；答：每小时需要织12条围巾。 （3）第一步：归总（求总路程）：12×5=60（千米）； 第二步：应用（求新的速度）：60÷4=15（千米）； 检验：15×4=60（千米），与总量一致；答：每小时需要行驶15千米。 跟踪训练：解决下列归总问题（要求分步列式、计算、检验并作答） （1）有一批糖果，每人分4块，能分给15个小朋友，若平均分给10个小朋友，每人分多少块？ （2）工人师傅每天加工8个零件，9天能完成生产任务，若要求6天完成，每天需要加工多少个零件？ （3）一本故事书，每天看12页，10天能看完，若要求8天看完，每天需要看多少页？ （4）一辆汽车每小时行驶70千米，4小时能到达目的地，若要求5小时到达，每小时需要行驶多少千米？ 题型2：先归总，再求份数（重点提升，突破易错） 典型例题：解决下列归总问题 （1）购物归总：小明带的钱，能买每本6元的笔记本8本，若买每本4元的练习本，能买多少本？ （2）平均分归总：有一批图书，每班分9本，能分给8个班级，若每班分6本，能分给多少个班级？ （3）行程归总：一列火车每小时行驶90千米，6小时能到达终点，若每小时行驶60千米，需要行驶多少小时？ （4）工作量归总：师傅每小时加工12个零件，6小时能完成任务，若每小时加工9个零件，需要多少小时才能完成任务？ 解题思路：第一步：归总，根据已知的单一量和份数，求出不变的总量；第二步：应用，用总量除以新的单一量，求出新的份数；最后检验。 解题过程： （1）第一步：归总（求小明带的总钱数）：6×8=48（元）； 第二步：应用（求能买练习本的份数）：48÷4=12（本）； 检验：4×12=48（元），与总量一致；答：能买12本。 （2）第一步：归总（求图书总数）：9×8=72（本）； 第二步：应用（求能分给的班级份数）：72÷6=12（个）； 检验：6×12=72（本），与总量一致；答：能分给12个班级。 （3）第一步：归总（求火车行驶的总路程）：90×6=540（千米）； 第二步：应用（求需要行驶的时间份数）：540÷60=9（小时）； 检验：60×9=540（千米），与总量一致；答：需要行驶9小时。 （4）第一步：归总（求工作总量）：12×6=72（个）； 第二步：应用（求需要的时间份数）：72÷9=8（小时）； 检验：9×8=72（个），与总量一致；答：需要8小时才能完成任务。 跟踪训练：解决下列归总问题 （1）妈妈带的钱，能买每千克9元的苹果4千克，若买每千克6元的香蕉，能买多少千克？ （2）有一批积木，每人分8块，能分给12个小朋友，若每人分16块，能分给多少个小朋友？ （3）一辆自行车每小时行驶15千米，4小时能到达公园，若每小时行驶12千米，需要行驶多少小时？ （4）工人师傅每天加工10个零件，12天能完成任务，若每天加工15个零件，需要多少小时才能完成任务？ 练习巩固 1．一车煤有56吨，7吨煤可以烧3天，这一车煤可以烧多少天？ 2．四年级同学准备了一些彩带制作花束。如果每把花束用彩带18米，准备的这些彩带正好做25把花束。如果每把花束用彩带15米，这些彩带可以做多少把花束？ 答：这些彩带可以做______把花束。 3．小华读一本故事书，预计平均每天读4页，6天可以读完，但实际比预计多用了2天。小华实际平均每天读多少页？ 4．四年级有108人参加诗歌朗诵比赛，计划每6人一组，实际每组比计划多3人，实际分了多少组？ 5．金冠蛋糕店将饼干混合包装售卖，抹茶饼干有16块，巧克力饼干有24块，原味饼干有8块，每8块装一盒，一共能装几盒？ 6．南沙饼在承德地区的历史已逾200年。一个南沙饼手工作坊将制作好的南沙饼用纸袋装起来售卖，如果每袋装6个，那么可以装36袋。如果每袋装9个，那么可以装多少袋？ 7．某厂生产一批电瓶车，计划每天生产100辆，可以按期完成任务；实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务。这批电瓶车共有多少辆？ 8．一间教室用方砖铺地，如果用面积16平方分米的方砖，需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖，需要多少块？ 9．5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿 1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 10．运动会上，三年级同学进行彩旗表演，原计划彩旗队有6列，每列27人。根据场地实际情况，现在需要改为9列，每列有多少人？（先用你喜欢的方法整理条件和问题，再列式解答） 11．学校运动会团体操表演，同学们排成14列，每列有15人，退场时要变成6列，每列应排多少人？ 12．光明小学在六一节进行大课间表演，每行排30人，可以排8行，如果要排6行，每行需要排多少人？ 13．三年级学生参加花样操表演，可以排成15行，每行12人。如果排成9行，每行有多少人？ 14．科学课上，如果每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组。如果每组发4个实验盒，可以分给几个小组？ 15．三年级同学在老师的带领下参加社会实践，如果每组14人，那么可以分成20组；如果每组7人，可以分成多少组？ 16．在读书月中，学校图书馆新设立了“图书漂流角”，原设计为14排书架，每排可摆放15本图书。由于摆放空间的调整，现需将书架重新设计成6排，调整后的每排书架应摆放多少本图书？（先用自己喜欢的方式整理信息和问题，再解答） 17．面包店新烤18盘面包，每盘16个。如果每6个装一袋，这些面包可以装多少袋？ 18．一个工厂原来每月用水574吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用2个月，现在每月用水多少吨？ 题型1：先归总，再求单一量 答案： （1）第一步：4×15=60（块）；第二步：60÷10=6（块）；检验：6×10=60（块）；答：每人分6块。 （2）第一步：8×9=72（个）；第二步：72÷6=12（个）；检验：12×6=72（个）；答：每天需要加工12个零件。 （3）第一步：12×10=120（页）；第二步：120÷8=15（页）；检验：15×8=120（页）；答：每天需要看15页。 （4）第一步：70×4=280（千米）；第二步：280÷5=56（千米）；检验：56×5=280（千米）；答：每小时需要行驶56千米。 题型2：先归总，再求份数 答案： （1）第一步：9×4=36（元）；第二步：36÷6=6（千克）；检验：6×6=36（元）；答：能买6千克。 （2）第一步：8×12=96（块）；第二步：96÷16=6（个）；检验：16×6=96（块）；答：能分给6个小朋友。 （3）第一步：15×4=60（千米）；第二步：60÷12=5（小时）；检验：12×5=60（千米）；答：需要行驶5小时。 （4）第一步：10×12=120（个）；第二步：120÷15=8（天）；检验：15×8=120（个）；答：需要8天才能完成任务。 练习巩固 1．24天 【分析】根据题意可知：用总质量除以7吨，每7吨可以烧3天，有几个7吨就可以烧几个3天，即再乘3，即可求出可以烧的总天数。 【详解】 （天） 答：这一车煤可以烧24天。 2． 30把 【分析】根据题意可知，先用18×25求出彩带的总长度，因为总长度是固定不变的，然后用求出的总长度除以15，即可求出每把花束用彩带15米可以做的花束数量。 【详解】18×25÷15 ＝450÷15 ＝30（把） 答：这些彩带可以做30把花束。 3．3页 【分析】由题意得，小华读一本故事书，预计平均每天读4页，6天可以读完，可以先用4乘6算出这本故事书的总页数。但实际比预计多用了2天，可以先用6加上2算出实际上读了多少天。最后再用总页数除以实际读的天数即可算出小华实际平均每天读多少页。 【详解】总页数：4×6＝24（页） 实际天数：6＋2＝8（天） 实际每天读：24÷8＝3（页） 答：小华实际平均每天读3页。 4．12组 【分析】已知总人数为108人，计划每组6人，实际每组比计划多3人，因此实际每组人数为：6＋3＝9（人），再用总人数除以实际每组人数即可得到实际分成的组数。据此解答即可。 【详解】6＋3＝9（人） 108÷9＝12（组） 答：实际分了12组。 5． 6盒 【分析】这道题目属于归总再归一的问题，要先求出饼干的总块数，也就是用抹茶饼干的数量加上巧克力饼干的数量再加上原味饼干的数量。再用除法计算，用总块数除以8，即可求出能装多少盒，据此解答。 【详解】（16＋24＋8）÷8 ＝（40＋8）÷8 ＝48÷8 ＝6（盒） 答：一共能装6盒。 6．24袋 【分析】已知每袋装6个能装36袋，南沙饼的总个数就是36个6，用乘法计算；再用总个数除以9，求出每袋装9个的袋数。据此解答即可。 【详解】6×36÷9 ＝216÷9 ＝24（袋） 答：如果每袋装9个，那么可以装24袋。 7．4800辆 【分析】先找出实际生产时因为每天多生产而提前完成任务所对应的多生产的数量，再据此求出原计划的生产天数，进而求出电瓶车总数。 【详解】每天多生产：120－100＝20（辆） 实际生产：100×8÷20＝40（天） 40×120＝4800（辆） 答：这批电瓶车共有4800辆。 8．160块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的，方砖面积与所需方砖的块数成反比例关系，即方砖面积越大，所需块数越少，且方砖面积 × 所需块数 = 教室地面总面积（一定）。先用原来每块方砖的面积乘方砖的块数算出教室的总面积，再看教室的总面积里包含多少个新方砖的面积，用除法即可得出需要新方砖的数量。 【详解】 （块） 答：需要160块。 9．1500千克，23箱 【分析】第一问可根据“一年酿蜜总量÷箱数＝每箱蜜蜂一年酿蜜量”先求出每箱蜜蜂一年酿蜜量，再根据“每箱蜜蜂一年酿蜜量×箱数＝一年总酿蜜量”，求出20箱蜜蜂一年酿蜜量。第二问根据“箱数＝一年总酿蜜量÷每箱蜜蜂一年酿蜜量”计算酿1725千克蜂蜜所需箱数。 【详解】每箱蜜蜂一年酿蜜量： 375÷5＝75（千克） 20箱蜜蜂一年酿蜜量： 75×20＝1500（千克） 酿1725千克蜂蜜所需箱数： 1725÷75＝23（箱） 答：20箱蜜蜂一年可以酿1500千克蜂蜜，一年要酿1725千克蜂蜜需要养23箱蜜蜂。 10．条件和问题见详解；18人 【分析】由题意得，原计划彩旗队有6列，每列27人，可以先用27乘6算出彩旗队的总人数。现在需要改为9列，直接用前面的得数除以9即可算出每列有多少人。 【详解】条件：原计划彩旗队有6列，每列27人，现在需要改为9列。 问题：每列有多少人？ 27×6÷9 ＝162÷9 ＝18（人） 答：每列有18人。 11．35人 【分析】根据题意可知，总人数不变，排成14列，每列有15人，用15乘14求出总共的人数，再除以变化后的列数6，即等于排成6列时每列的人数，据此即可解答。 【详解】14×15÷6 ＝210÷6 ＝35（人） 答：退场时要变成6列，每列应排35人。 12．40人 【分析】分析题意可知：用30×8求出总人数，再用总人数除以6，即可求出如果要排6行，每行需要排多少人。 【详解】30×8÷6 ＝240÷6 ＝40（人） 答：每行需要排40人。 13．20人 【分析】如果排成15行，每行有12人，所以15乘12等于参加花样操表演的总人数，再除以行数9，即等于排成9行时每行的人数，据此即可解答。 【详解】15×12÷9 ＝180÷9 ＝20（人） 答：如果排成9行，每行有20人。 14．9个 【分析】每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组，先用6乘6算出实验盒的总数，再除以4，即可算出可以分给几个小组。 【详解】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 答：可以分给9个小组。 15．40组 【分析】先用14乘20可以算出总人数，再用总人数除以7即可算出能分成多少组。 【详解】 （组） 答：可以分成40组。 16．整理信息和问题见详解；35本 【分析】先用原来设计的书架排数乘每排可摆放的图书本数求出一共可以放多少本图书，再除以重新设计的书架排数即可。据此解答。 【详解】整理信息和问题如下： 排数 14排 6排 每排图书数 15本 ？本 14×15÷6 ＝210÷6 ＝35（本） 答：调整后的每排书架应摆放35本图书。 17．48袋 【分析】根据题意，先用新烤面包的盘数乘每盘的个数，求出一共烤了多少个面包，再除以每袋的个数，即可求出这些面包可以装多少袋。 【详解】18×16÷6 ＝288÷6 ＝48（袋） 答：这些面包可以装48袋。 18．492吨 【分析】已知每月用水574吨和一年有12个月，用每月用水量乘12个月求出原来一年的总用水量；现在可以多用2个月，实际的可用的时间是12＋2＝12个月，再根据现在这些水除以使用的月数，可求出现在每月的用水量。 【详解】574×12÷（12＋2） ＝6888÷14 ＝492（吨） 答：现在每月用水492吨。 1 学科网（北京）股份有限公司 $