安徽合肥市第五中学等六校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

2025年秋季学期期末考试高二年级数学参考答案 考试时间：120分钟满分：150分 命题教师：高玉敏审题教师：白礼伟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.己知空间向量a=(2,-1,5),b=(-4,2,x),若a1b,则x=() A.2 B.-2 C.10 D.-10 【答案】A 【解析】由d1b得d.b=0,得-8-2+5x=0,解得x=2 2.己知等差数列{an的前n项和为Sn,且a2+a3=10,S5=30,则数列{an的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】设等差数列{am的公差为d,S5=5a=5a3=30,÷a3=6, 又a2+a3=10,.a2=4,.d=a3-a2=2,故选B, 3己知椭圆C:苦+号=1的左、右焦点分别为R:R,过点R作直线咬椭圆C于M,N两点，则△RMN的 周长为() A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】B 【解析】因为椭圆C兰+号=1，所以a-2,力=V3,c=1,因为左、右焦点分别为，5，所以利用 椭圆的定义可知，IF1M川+|F2M=2a=4,|F1N|+1F2N|=2a=4,∴△MNF2的周长为F1M+lF2M+ IFW+IF2N|=4+4=8,故选B. 4.若直线过点(3,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的斜率为() A.1 B.-1 c.-1或号 D.1或号 【答案】D 【解析】①当直线经过原点时，在两个轴上的截距都为0，此时直线的斜率为k=子 D ②当直线不经过原点时，k=1,故答案为：1或号 5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么 异面直线AM和CN所成角的余弦值是() D 第1页，共9页 A受 B安 c D 【答案】C 【解析】设正方体棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系. A(2,0,0),M(2,1,2),C0,2,0),N(2,2,1) 由题意可得AM=(0,1,2),CN=(2,0,1).AM·CN=0+0+2×1=2,AM=CN=V5, 0<AM,CN>=子故选：C. 6.设圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方 程是() A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.4x-4y-1=0 【答案】A 【解析】圆x2+y2-2x-3=0的圆心为M(1,0),圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心为N(-1,2),两圆 的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN,其方程为岩品，即x+y-1=0:故选A. 7.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若AC·BC=1(几是常数且大于0)，则点C的轨迹为() A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 【答案】A 【解析】以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设A(-a,O),B(a,O), C(x,y),则AC=(x+a,y),BC=x-a,y),由题意AC·BC=, 得x2-a2+y2=1即x2+y2=1+a2,因此，动点C的轨迹是圆，故选A. 8.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经 过双曲线的另一个焦点若双曲线E: 三-长=1a>0,b>0)的左、右焦点 分别为F,F2,如图所示，从F2发出的光线经过图中的A,B两点反射后，分 别经过点C和D,且eos-BAC=--子，AB1BD,则双曲线E的离心率为() 0 A.V5 B.V10 C3> D.V17 2 5 3 【答案】D 【解析】解：连接F1A,FB,由题意知，F1,A,C三点共线，F1,B,D三点共线，所以cos/F1AB= -0BAC-是由K8A-景所以-是-手不纺设RB到=，A8川=3,1GA川=5，由 第2页，共9页 双曲线的定义知，IE1A-|F2A=2a,IF1B-|F2B|=2a,所以F2A= 5t-2a,1F2B1=4t-2a,而AB1=3t=|F2A+IF2B|=(5t-2a)+ (4t-2a)=9t-4a,所以2a=3t,1F2A=2t,1F2B1=t.在BF1F2中，由 (F2 D 勾股定理得，1FF212=|F1B2+|F2B2,即(2c)2=(4t)2+(t)2=17t2,解 得后-号所以e=√层-罗故选：n 3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数的导数运算正确的是() A(网= B.m(2x-1r=2 C.(x2+2x)y=2x+2xn2 D.()=s x2 【答案】AC 【解析】（网=(x=x=在故A正确：m(2x-1=22故B错误：2+2y=2x+ 2xn2,故C正确： (9)=g,故D错误，故选：AC. x2 10.已知斜率为v3的直线经过抛物线C:y2=4x的焦点F,与抛物线C交于A,B两点（点A在第一象限）， 0为坐标原点，则下列结论正确的是() A.IAFI=4 B.IAFI=3BF C.OAL OB D.△A0B的面积为4Y 3 【答案】ABD 【解析】因为抛物线C:y2=4x,所以2p=4,即p=2,准线方程为x=-1, 焦点为F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:y=V3x-V3 y=V3x-V3 y2=4x 可得3x2-10x+3=0,所以x1=3,2=号 A8,2V.BCG,2), |AF列=3+1=4，所以A正确： IAF1=4,BF刊=1+}=生，可得AF=3引BF,所以B正确： koAk-2()=4所以C不正确： -2w3 3 8号0F1-z=×1x(23+2) ,所以D正确。故选：ABD 43 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运 算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷 第3页，共9页 猜想”等).如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过 8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：己知数列{a}满足：a1=m(m∈ N),an+1= 受，当an为偶数时 下列说法正确的是() 3a,+1,当an为奇数时 A.当m=17时，使得a=1需要12步雹程 B.当m=2100时，则a100=1 C.若a7=1,则m的所有可能取值之和为83 D.若a1=4000,Sn为(an的前n项和，则S2025=2001+55 【答案】ACD 【解析】对于A,当m=17时，即a1=17,根据上述运算法则得出：17→52→26→13→40→20→ 10→5→16→8→4→2→1，故当m=17时，使am=1需要12步雹程.故A正确；对于B,a1=2100是 偶数，每次操作均除以2，经过100次操作后，a101=1,故B错误；对于C,若a7=1,根据上述运算法 则进行逆推，a6=2,a5=4,a4=8或1；若a4=8,则a3=16,a2=32或5；当a2=32时，a1=64,当 a2=5时，a1=10;若a4=1,则a3=2,a2=4,a1=8或1.故m所有可能取值集合M={1,8,10,64.所以 m的所有可能取值之和为83，故C正确：对于D,S2025=a1+a2+…+a2024+a2025=22000+2199+ +2+1+4+习×8+1-22四+7×8+1=201+5，故D正疏.故选4CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12等轴双曲线号-髻=1的新近线方程为一 【答案】y=±x 13.若曲线y=e2ax+1在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则a的值为 【答案】-1 【解析】对函数y=e2ax+1求导得y'=2ae2ax,故所求切线斜率为k=2a=-2,a=-1 14.已知点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上一个动点，若三棱锥B1-PAD1的体积为号， 则点 P的轨迹的长度为 【答案】9V2 第4页，共9页 【解析】设数为点P到平面A,D的距离测号-君×得(2√×九，解得h-号建立空间直角坐标系 Dxyz,则A1(2,0,2),C(0,2,0),A(2,0,0),B1(2,2,2),D1(0,0,2),有A1C1AB1,A1C1AD1,即A1C1 AB1,A1C1AD1,而AB1与AD1为平面AB1D1内的两条相交直线，得A1C1平面AB1D1,且IA1C=2√3.平 面AB1D1的一个法向量为元=(1，-1,1)，而AA1=(0,0,2),CB1=(2,0,2),得点A1到平面AB1D1的距离为 -后-等点C到平面Aa,D的距离为-青- 3= 3 如图所示：取棱上的中点，得等边三角形H),和等边六边形 KLMNOQ,易知平面HIW/平面AB1D1,平面KLMNOQ//平面 AB1D1,则点P的轨迹为一个边长为√2的等边三角形和一个边长为 √2的正六边形，故点P的轨迹的长度为： 3X√2+6×V2=9vW2. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,0),B(3,2),C(2,3): (1)求△ABC的面积； (2)求△ABC的外接圆的标准方程. 【解析】解法一：（①）4B所在直线的方程为y=c+1),即x-2y+1=0.…2分 点C到直线AB的距离d=2-2x3+1=3 厉 …4分 V12+(-2)2 |AB1=V(3+1)2+(2-0)z=2W5, …5分 故△ABC的面积S=2引ABld=3, …6分 (2)设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. (1-D+F=0 将A、B、C三点坐标带入，得：9+4+3D+2E+F=0 …8分 4+9+2D+3E+F=0 解得：D=-2,E=-2,F=-3. …10分 所以△ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-2y-3=0, …11分 其标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5. ……13分 解法二：kAc=1,kBC=-1,∴AC1BC …2分 (1AC=V(2+1)2+(3-0)2=3V2,|BC|=√(2-3)2+(3-2)2=V2,…4分 故△ABC的面积S=2引ACBC1=3. …6分 第5页，共9页 (2)△ABC的外接圆的直径即为AB,AB中点坐标为(1,1)， |AB|=V3+1)2+(2-0)2=2V5,半径为V5. …10分 故△ABC的外接圆的标准方程为(x一1)2+y-1)2=5. …………13分 16.(本小题15分) 设Sn为数列{an}的前n项和，己知a1=1,an+1=2an+1. (1)证明：数列{an+1}为等比数列； (2)判断n,an,Sn是否成等差数列？并说明理由， 【解析】(1)证明：由an+1=2an+1可得：an+1+1=2(an+1),…4分 又a1+1=2, 则{an+1)为首项为2，公比为2的等比数列： …6分 (2)解：由(1)可得a+1=2",即有an=2n-1, …8分 Sm=21-22-n=2n+1-2-n, …12分 1-2 由n+Sn-2an=n+2m+1-2-n-2(2n-1)=0, 可得n,a,Sn成等差数列. ……15分 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB/IDC, 且AD=DC=PA=2,AB=1. (1)求证：平面PCD1平面PAD: (2)求平面PAD与平面PBC的夹角的余弦值. 【解析】(1)以点A为原点，以AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为PA⊥平面ABCD,且ABC平面ABCD,所以AB1PA, 又因为AB⊥AD,且PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD, 所以AB1平面PAD, 平面PAD的一个法向量AB=(1,0,0), ……2分 且PD=(0,2,-2),DC=(2,0,0), B 设平面PcD的一个法向量为元=(k,y),则{位·P西=2y-2红=0， (元.DC=2x=0 令y=1,可得x=0,z=1,所以元=(0,1,1)，…5分 又因为元·AB=(0,1,1)·(1,0,0)=0, 第6页，共9页 所以元IAB,所以平面PAD1平面PCD; …7分 (2)由(1)知：平面PAD的一个法向量AB=(1,0,0), …8分 PB=(1,0,-2),PC=(2,2,-2), 设T面P8C的个法向最为m-Qa,则侣a202。=0 令c=1,可得a=2,b=-1,所以元=(2，-1,1)， …11分 因为c0sB,m)=而F元=3 …14分 所以平面PAD与平面PBC所成角的余弦值为5 3 …15分 18.(本小题17分) 已知椭圆c茶+发-1Q>b>0)的离心率为号.过点1，骨) (1)求椭圆C的方程： (2)已知点P(2,1),直线l与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分. ①求直线的斜率： ②若PA·PB=10,求直线的方程. a (a=2 【解析】(1)由{1 +品=1可 ……………3分 (c=v3 a2=b2+c2 故椭圆方程为：号+y2=1. …4分 (2)①油条件知OP:y= 设A6.86,.则满足手+听=1.孚+分-1， 两式作差得： 号。+y好-y2=0,化简得老+01十)=0.7分 4 X1-X2 因为AB被0P平分，故y1+y2=1, 2 所必兴=子即直线的斜率k=是 …10分 X1-X2 ②设直线为y=-x+t,代入椭圆方程器+y2=1可得x2-2x+22-1)=0,()…12分 所以x1+x2=2t,1x2=2(t2-1), h+y2=(2+)+(2+)=-0c1+x)+2t=t y2=（-2x1+(x2+t=x-2x+x2)+2=2(2-1), 故PA·PB=(x1-2)(x2-2)+0y1-1)02-1) 第7页，共9页 =x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2-y1+y2)+1 =e2-2t+1), …15分 由P4.PB=10得：5(t2-2t+1)=10,即t2-2t-3=0,解得t=-1或3.…16分 又因为方程(#)中△=8-4t2>0,所以t=-1. 故所求直线方程为y=-x-1,即x+2y+2=0. …17分 19.(本小题17分) 若各项均为正数的数列{an的前n项和为Sn,且2√Sn=an+1(n∈N). (1)求数列{a的通项公式： (2)若正项等比数列bn,满足b2=2,2b3+b4=b5,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn (3)对于(2)中的Tn,若对任意的n∈N*,不等式1·(-2)n+1<Tn+21恒成立，求实数的取值范围. 【解析】(1)由2√S,n=an+1(neN)可得，4Sn=(am+1)2,且am>0, 又4Sn+1=(a+1+1)2,所以4an+1=4Sn+1-4Sm=(an+1+1)2-(an+1)2, 即(an+1+an)(a+1-an)-2(a+1+an)=0, 因为an>0,所以an+1+an≠0，所以an+1-an=2, …4分 所以{an是公差为2的等差数列. 又4a1=(a1+1)2,得a1=1,所以an=2n-1: …5分 (2)设bn的公比为q(q>0),因为2b3+b4=b5,所以2b3+b3q=b3q2, 即2+q=q2,解得q=-1(舍)或q=2, 因为b2=2,所以b1=1,bm=2n-1, …6分 所以Tn=a1b1+a2b2+…+anbn =1×1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2m-1, 2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2m, 两式相减得：-Tn=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)·2m …8分 =1+2.2-2-1.2 1-2 -(2n-1)·2m =(1-n)·2n+1-3+2n =(3-2n)·2n-3 …9分 所以Tn=(2n-3)·2m+3: …10分 (3)不等式2·(-2)n+1<Tn+21可得：1·(-2)m+1<(2n-3)·2+24 第8页，共9页 当m为奇数时，1<n-+是，记g0)=n-子+是，所以以<g00mm, 9m+2-90=2+品-号=2-， n=1时，g(n+2)<g(n),即g(3)<g(1), n≥3时，g(n+2)>g(n),即n≥3时，g(n)递增， g(n)mim=g(3)=3,即1<3； …13分 当n为偶数时，-A<n-是+品，所以-1<g(mmn, n=2时，g(m+2)<g(m),即g(4<g(2), n≥4时，g(n+2)>g(n),即n≥4时，g(n)递增， 9m)m=g(④=是所以-1<是即A>-号 ..…16分 综上所述，实数的取值范围为(-是，3). …17分 第9页，共9页 2025年秋季学期期末考试高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：高玉敏 审题教师：白礼伟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 2.已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为(    ) A. B. C. D. 3.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 或 5.如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，那么异面直线和所成角的余弦值是(    ) A. B. C. D. 6.设圆与圆的交点为、，则线段的垂直平分线的方程是(    ) A. B. C. D. 7.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为(    ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 8.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点 若双曲线的左、右焦点分别为，，如图所示，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数的导数运算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”等 如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成简称为步“雹程”．现给出冰雹猜想的递推关系如下： 已知数列满足：， 下列说法正确的是(    ) A. 当时，使得需要步雹程 B. 当时，则 C. 若，则的所有可能取值之和为 D. 若，为的前项和，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.等轴双曲线的渐近线方程为    ___     ． 13.若曲线在处的切线与直线垂直，则的值为 ______. 14.已知点是棱长为的正方体表面上一个动点，若三棱锥的体积为，则点的轨迹的长度为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点分别为，，． 求的面积； 求的外接圆的标准方程． 16.本小题分 设为数列的前项和，已知，． 证明：数列为等比数列； 判断，，是否成等差数列并说明理由． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，，，且，． 求证：平面平面； 求平面与平面的夹角的余弦值． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，过点． 求椭圆的方程； 已知点，直线与椭圆相交于，两点，且线段被直线平分． 求直线的斜率； 若，求直线的方程． 19.本小题分 若各项均为正数的数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 若正项等比数列，满足，求； 对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 高二年级数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季学期期末考试高二年级数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 命题教师：高玉敏审题教师：白礼伟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知空间向量a=(2,-1,5),b=(-4,2,x),若a1b,则x=() A.2 B.-2 C.10 D.-10 2.己知等差数列{an的前n项和为Sn,且a2+a3=10,S5=30,则数列an的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 3已知能圆C:号+号=1的左、右焦点分别为F,F,过点5作直线交稀圆C于以，N两点，则△B2MWN的 周长为) A.4 B.8 C.12 D.16 4.若直线过点(3,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的斜率为() A.1 B.-1 C.-1或号 D.1或号 5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成 角的余弦值是() A号 D1 A1 B B.v10 M 2 N c D-号 6.设圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线的方 程是() A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.4x-4y-1=0 7.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若AC·BC=(是常数且大于0)，则点C的轨迹为() A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 8.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线 双曲线的另一个焦点：若双曲线E:名-1(Q>0,b>0)的左、右焦点分别为，B,页 示，从F,发出的北线经过图中的A,B两点反射后，分别经过点C和D,且c0s∠BAC=-子AB1BD,则 双曲线E的离心率为() A.V5 B.v10 2 C37 D.17 5 3 高二年级数学试卷第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数的导数运算正确的是() A(V=在 Bm(2x-1r=2 C.(x2+2x)'=2x+2xn2 D.(9）-血xsr x2 10.已知斜率为V3的直线经过抛物线C:y2=4x的焦点F,与抛物线C交于A,B两点（点A在第一象限）， 0为坐标原点，则下列结论正确的是() A.AFI=4 B.AF=3BF C.0A⊥OB D.△A0B的面积为3 3 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运 算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷 猜想”等).如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经 过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下： 已知数列{an满足：a1=m(m∈N),an+1= 2,当an为偶数时 下列说法正确的是() (3an+1,当an为奇数时 A.当m=17时，使得a,=1需要12步雹程 B.当m=2100时，则a100=1 C.若a7=1,则m的所有可能取值之和为83 D.若a1=41000,Sn为a的前n项和，则S2025=22001+55 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12等轴双曲线号苦=1的浦近线方程为 13.若曲线y=e2ax+1在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则a的值为 14.已知点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上一个动点，若三棱锥B1-PAD1的体积为，则点 P的轨迹的长度为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,0),B(3,2),C(2,3). (1)求△ABC的面积： (2)求△ABC的外接圆的标准方程. 高二年级数学试卷第2页共4页 16.(本小题15分) 设Sn为数列{an的前n项和，已知a1=1,a+1=2a+1. (1)证明：数列{an+1}为等比数列 (2)判断m,an,Sn是否成等差数列？并说明理由.。 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1底面ABCD,AD1AB,AB/DC,且AD=DC=PA=2,AB=1. (1)求证：平面PCD1平面PAD: (2)求平面PAD与平面PBC的夹角的余弦值. D-- B 高二年级数学试卷第3页共4页 18.(本小题17分) 已知椭圆c器+号=1a>b>0)的离心率为号.过(，号) (1)求椭圆C的方程； (2)己知点P(2,1),直线与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB被直线0P平分. ①求直线的斜率； ②若PA·PB=10,求直线的方程. 19.(本小题17分) 若各项均为正数的数列{an的前n项和为Sn,且2√Sn=amn+1(mEN): (1)求数列{an}的通项公式； (2)若正项等比数列{bn},满足b2=2,2b3+b4=b5,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn: (3)对于(2)中的Tn,若对任意的n∈N*,不等式1·(-2)n+1<Tn+21恒成立，求实数的取值范围. 高二年级数学试卷第4页共4页 2025年秋季学期期末考试高二年级数学参考答案 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：高玉敏 审题教师：白礼伟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知空间向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由得 ，得，解得. 2.已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设等差数列  的公差为，，， 又，，，故选B． 3.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为椭圆，所以，，，因为左、右焦点分别为，，所以利用椭圆的定义可知，，，的周长为，故选B． 4.若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的斜率为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】当直线经过原点时，在两个轴上的截距都为，此时直线的斜率为； 当直线不经过原点时，，故答案为：或． 5.如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，那么异面直线和所成角的余弦值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设正方体棱长为，以D为原点，为 轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系. ，，，. 由题意可得，． , ， ，，故选：． 6.设圆与圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A． 7.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为(    ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 【答案】A  【解析】以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，设，，，则，，由题意， 得即，因此，动点的轨迹是圆，故选A． 8.双曲线具有光学性质:从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点若双曲线的左、右焦点分别为，，如图所示，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：连接，，由题意知，，，三点共线，，，三点共线，所以，由，所以，，不妨设，，，由双曲线的定义知，，，所以，，而，所以，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以故选： 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数的导数运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】 ，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：． 10.已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 【答案】ABD  【解析】因为抛物线：，所以，即，准线方程为， 焦点为，设，，直线：， ，可得，所以，， ，， ，所以A正确； ，，可得，所以B正确； ，所以不正确； S=，所以正确. 故选：． 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”等如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成简称为步“雹程”．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：，下列说法正确的是(    ) A. 当时，使得需要步雹程 B. 当时，则 C. 若，则的所有可能取值之和为 D. 若，为的前项和，则 【答案】ACD  【解析】对于，当时，即，根据上述运算法则得出：，故当时，使需要步雹程故A正确；对于，是偶数，每次操作均除以，经过次操作后，，故B错误；对于，若，根据上述运算法则进行逆推，，，或若，则，或当时，，当时，若，则，，或故所有可能取值集合所以的所有可能取值之和为，故C正确；对于，，故D正确故选ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.等轴双曲线的渐近线方程为         ． 【答案】 13.若曲线在处的切线与直线垂直，则的值为 ______. 【答案】-1 【解析】对函数求导得，故所求切线斜率为， . 14.已知点是棱长为的正方体表面上一个动点，若三棱锥的体积为，则点的轨迹的长度为          ． 【答案】  【解析】设为点到平面的距离则，解得建立空间直角坐标系，则，有，即，而与为平面内的两条相交直线，得平面，且平面的一个法向量为，而，，得点到平面的距离为，点到平面的距离为，如图所示：取棱上的中点，得等边三角形，和等边六边形，易知平面平面，平面平面，则点的轨迹为一个边长为的等边三角形和一个边长为的正六边形，故点的轨迹的长度为： ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.本小题分 已知的三个顶点分别为，，． 求的面积； 求的外接圆的标准方程． 【解析】解法一：所在直线的方程为，即．………………2分 点到直线的距离， …………………………4分  ， …………………………5分 故的面积 …………………………6分 设的外接圆方程为． 将、、三点坐标带入，得： …………………………8分 解得：. …………………………10分 所以的外接圆方程为， …………………………11分 其标准方程为． …………………………13分 解法二：． …………………………2分 ，，……………4分 故的面积． …………………………6分 的外接圆的直径即为，中点坐标为，  ，半径为． …………………………10分 故的外接圆的标准方程为． …………………………13分 16.本小题分 设为数列的前项和，已知，． 证明：数列为等比数列； 判断，，是否成等差数列并说明理由． 【解析】证明：由可得：，………………………4分 又 则为首项为，公比为的等比数列； …………………………6分 解：由可得，即有， …………………………8分 ， …………………………12分 由， 可得，，成等差数列．  …………………………15分 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，，，且，． 求证：平面平面； 求平面与平面的夹角的余弦值． 【解析】以点为原点，以  ，  ，  分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为  平面  ，且  平面  ，所以  ， 又因为  ，且  ，  平面  ， 所以  平面  ， 平面  的一个法向量  ， …………………2分 且  ，  ， 设平面  的一个法向量为  ，则  ， 令  ，可得  ，所以  ， …………………5分 又因为  ， 所以  ，所以平面  平面   …………………………7分 由(1)知：平面  的一个法向量  ， …………………………8分  ，  ， 设平面  的一个法向量为  ，则  ， 令  ，可得  ，所以  ， …………………………11分 因为  ， …………………………14 分 所以平面  与平面  所成角的余弦值为  ．  …………………………15分 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，过点． 求椭圆的方程； 已知点，直线与椭圆相交于，两点，且线段被直线平分． 求直线的斜率； 若，求直线的方程． 【解析】可得. ………………………………3分 故椭圆方程为：． ………………………………4分 由条件知， 设，，则满足，， 两式作差得：，化简得， ……………………7分 因为被平分，故， 所以，即直线的斜率． ………………………………10分 设直线为，代入椭圆方程可得，……12分 所以，， ， ， 故 ， …………………………15分 由得：即，解得 ……………16分 又因为方程中，所以. 故所求直线方程为,即 …………………………17分 19.本小题分 若各项均为正数的数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 若正项等比数列，满足，求； 对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【解析】由可得，，且， 又，所以，  即， 因为，所以，所以， ……………………………4分 所以是公差为的等差数列. 又，得，所以； ……………………………5分 设的公比为，因为，所以， 即，解得舍或， 因为，所以，， ……………………………6分 所以 ，  ， 两式相减得: ……………………………8分 ……………………………9分 所以； ……………………………10分 不等式可得： 当为奇数时，，记，所以，    ， 时，，即， 时，，即时，递增， ，即； ……………………………13分 当为偶数时，，所以， 时，，即， 时，，即时，递增， ，所以,即. ……………………………16分 综上所述，实数的取值范围为  ……………………………17分 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025年秋季学期期末考试高二年级数学答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (正面制上，切勿贴出虚线方框 音 正确填涂 ■ 缺考标记 客观题18为单选题；9-11为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 1o[A][B][C][D] 填空题（每题5分，共15分） 12 13. 14. 1 ■ 囚▣■ 第1页共6页 15.(13分) 囚囚■ 第2页共6页 16.(15分) ■ 第3页共6页 ■ 17.(15分) I I I I ■ 囚■囚 第4页共6页 18.(17分) 囚■囚 第5页共6页 ▣ 19.(17分) ■ 第6页共6页