第一单元第1课时 等式与方程（3个知识点+3类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第一单元第1课时 等式与方程 知识点一等式的含义。 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 知识点二方程的含义。 1、方程。 含有未知数的等式是方程。 知识点三等式与方程的关系。 等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 题型一列等量关系式 1．姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】分析题目，根据“姐姐和弟弟花了同样的钱”可以得到等量关系式：1支钢笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝9本笔记本的价钱，进而可知：1支钢笔的价钱＝（9－6）本笔记本的价钱，据此解答。 【解答】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：B 2．李萍利用假期阅读了我国四大名著之一《西游记》。少儿版全书共263页，她每天坚持读40页，几天后还剩63页，李萍已经读了多少天？以下等量关系中，不符合题意的是（    ）。 A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数 B．总页数－还剩的页数＝每天读的页数×已读的天数 C．每天读的页数×已读的天数＝总页数 D．每天读的页数×已读的天数＋还剩的页数＝总页数 【答案】C 【分析】根据题意可得等式1：总页数－看了的页数＝还剩的页数，等式2：看了的页数＝每天读的页数×已读的天数，将等式2代入到等式1，可得等式3：总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数。据此逐项判断即可。 【解答】A．总页数－每天读的页数×已读的天数＝还剩的页数，该选项符合题意。 B．总页数－还剩的页数＝看了的页数，该选项符合题意。 C．总页数≠看了的页数，该选项不符合题意。 D．看了的页数＋还剩的页数＝总页数，该选项符合题意。 故答案为：C 3．根据题意填写合适的数量关系。 长江是我国第一长河，长约6300千米，约比黄河长836千米。黄河长多少千米？ （ ）的长度＋836＝（ ）的长度 【答案】黄河 长江 【分析】较小数＋差＝较大数，根据题目可知比黄河长836千米的是长江，那么黄河的长度＋长江与黄河的长度差＝长江的长度，即可得出此题等量关系。 【解答】根据分析：黄河的长度＋836＝长江的长度。 题型二列简易方程 4．甲筐有苹果32千克，乙筐有苹果x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了。下面列的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由“从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了”可知，甲筐原有苹果质量比乙筐原有苹果质量多2个4千克，据此可得出等量关系：甲筐原有苹果的质量－4＝乙筐原有苹果的质量＋4；或等量关系：乙筐原有苹果的质量＋4×2=甲筐原有苹果的质量，据此列出方程。 【解答】根据题意可列方程：x＋4＝32－4或x＋4×2＝32。 故答案为：D 5．看图列方程，下面哪个方程符合图意？（    ） A．2x＋20＝50 B．2x－20＝50 C．2x＝50＋20 D．2x＋20＝50－20 【答案】A 【分析】由于天平处于平衡状态，左右两边的砝码重量相等，通过这个等量关系可以列出方程。 【解答】由图可知，天平中左侧的两个相同的物体的质量为克，则左侧的总质量可以表示为（）克。根据天平平衡的状态得到方程：。 故答案为：A 6．用方程表示数量关系。 李老师到商店买3支钢笔，每支x元，付出现金50元，找回23元。（ ） 【答案】3x＋23＝50 【分析】根据题意，每支钢笔的价格×支数＋找回的钱数＝付出的现金，据此解答即可。 【解答】由分析可知；李老师到商店买3支钢笔，每支x元，付出现金50元，找回23元，用方程表示数量关系为3x＋23＝50。 【点评】此题主要考查列简易方程，关键是找出等量关系。 题型三判断是等于还是方程 7．如下式子中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号） ①20＋x＝50   ②2y÷3＝30         ③a－51       ④2y＝13－4 ⑤24＋6＝30    ⑥6x＋13＝87－5   ⑦6＋x＜45      ⑧84÷6＝14 【答案】①②④⑤⑥⑧ ①②④⑥ 【分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程也是等式，但是等式不一定是方程。据此解答。 【解答】①20＋x＝50既有未知数x，又是等式，所以它是方程。 ②2y÷3＝30既有未知数y，又是等式，所以它是方程。           ③a－51只有未知数a，不是等式，所以它不是方程。            ④2y＝13－4既有未知数y，又是等式，所以它是方程。 ⑤24＋6＝30没有未知数，只是等式，所以它不是方程。           ⑥6x＋13＝87－5既有未知数x，又是等式，所以它是方程。          ⑦6＋x＜45只有未知数x，但不是等式，所以它不是方程。          ⑧84÷6＝14没有未知数，只是等式，所以它不是方程。 所以，是等式的有①②④⑤⑥⑧，是方程的有①②④⑥。 8．在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】①③⑤ ①⑤ 【分析】含有等号的式子，叫做等式；含有未知数的等式，叫做方程，据此逐个判断即可。 【解答】①28－y＝28、⑤3.5m＝70，既含有未知数，又是等式，①和⑤是等式也是方程； ②x－y，含有未知数，但不是等式，所以②既不是等式，也不是方程； ③1.3×3＝3.9，不含有未知数，但是等式，所以③是等式，但不是方程； ④a＋13b＜11，含有未知数，但不是等式，所以④既不是等式，也不是方程。 所以，在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（①③⑤），方程有（①⑤）。（填序号） 9．下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有（ ）；方程有（ ）。（填序号） 【答案】①②③ ①③ 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有①②③；方程有①③。 一、选择题 1．把下面左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（    ）。 A．是不是方程 B．是不是等式 C．有没有未知数 D．是不是有字母 2．下面的式子中，（    ）是方程。 A．3.2＋1.8＝5 B．x－6 C． D．2a＋3b 3．王光和李明参加实践活动包粽子项目比赛，王光2小时包了64个，李明每小时比王光多包9个粽子，李明2小时包了多少个粽子？下列能体现该题数量关系的有（    ）个。 ①李明2小时包的粽子个数＋9＝王光2小时包的粽子个数 ②李明2小时包的粽子个数＋9×2＝王光2小时包的粽子个数 ③李明2小时包的粽子个数÷2＋9＝王光2小时包的粽子个数 ④李明1小时包的粽子个数－9＝王光2小时包的粽子个数÷2 A．4 B．3 C．2 D．1 4．根据下面收款单据中的信息判断，（    ）是正确的。 A．y＋56＝7200 B．7200－2y＝56 C．2y－7200＝56 D．7200－y＝56 5．根据下图中的等量关系，下面方程正确的是（    ）。 A．2x十30＝158 B．2x＋30×2＝158 C．x＋30×2＝158 D．158－2x＝30 二、填空题 6．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6n，③55＞m－0.4，④15×2.4＝36，⑤66―x＝38中，等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 7．张家界天门山索道全长约7455米，比黄山玉屏索道的2倍还多555米。本题的等量关系为（ ），设黄山玉屏索道的长度为x米，可列出方程（ ）。 8．梅花鹿的只数比长颈鹿的4倍少3只，根据条件写出等量关系式（ ）。 9．有一个两位小数，把它的小数点向右移动一位，得到一个新的数，把这个新的数与x相加，和是14.5，根据数量关系列方程是（ ）。 10．下面式子中，（ ）是等式，（ ）是方程。（在括号里填序号） ①，②，③，④，⑤。 三、解答题 11．先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 12．张强根据本班的男、女生人数，列了两个等式，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程。 （1）6x＋＝78　　　             （2）36＋＝42 13．先写出等量关系，再列方程。 （1）停车场原来有x辆车，开出15辆，又开进来7辆，现在有37辆车。 （2）音乐社团有94人，比美术社团的3倍少2人，美术社团有m人。 参考答案 1．B 【分析】通过观察式子中的特点，方程是指既是等式又含有未知量的式子，等式是指式子中含有等号（＝）的式子，通过这样的判定标准就能进行分类。 【解答】A．按照是否为方程进行分类则分为： 方程类：；； 非方程类：；；，；不符合题意； B．按照是否为等式进行分类则分为： 等式：；；； 不是等式：；；；符合题意； C．按照是否含有未知量进行分类则分为： 含有未知量：；；；； 不含有未知量：；；不符合题意； D．按照是否含有字母进行分类则分为： 含有字母：；；； 不含有字母：；；；不符合题意。 故答案为：B 2．C 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【解答】A．3.2＋1.8＝5，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．x－6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．x＝1，含有未知数，且是等式，所以是方程； D．2a＋3b，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 3．D 【分析】由题意可知，李明每小时比王光多包9个粽子，李明每小时包的粽子个数＝王光每小时包的粽子个数＋9，则李明2小时比王光多包9×2＝18个粽子，李明2小时包的粽子个数＝王光2小时包的粽子个数＋李明2小时比王光多包的粽子个数，据此解答。 【解答】①分析可知，李明2小时包的粽子个数－李明2小时比王光多包的粽子个数＝王光2小时包的粽子个数，即李明2小时包的粽子个数－9×2＝王光2小时包的粽子个数，题目说法错误； ②由①可知，李明2小时包的粽子个数－9×2＝王光2小时包的粽子个数，而不是李明2小时包的粽子个数＋9×2＝王光2小时包的粽子个数，题目说法错误； ③分析可知，李明1小时包的粽子个数－9＝王光1小时包的粽子个数，则李明2小时包的粽子个数÷2－9＝王光1小时包的粽子个数，题目说法错误； ④分析可知，李明1小时包的粽子个数－9＝王光1小时包的粽子个数，则李明1小时包的粽子个数－9＝王光2小时包的粽子个数÷2，题目说法正确。 综上所述，能体现该题数量关系的是“李明1小时包的粽子个数－9＝王光2小时包的粽子个数÷2”，只有1个。 故答案为：D 4．B 【分析】电脑单价为y元，购买数量是2台，收款金额7200元，找零金额56元。在购物场景中，。已知电脑单价是y元，购买了2台，根据，可得出购买2台电脑的实际花费为2y元。将付款金额7200元，实际花费2y元，找零金额56元代入，就能推导出对应的等式，再与选项进行对比，即可确定正确答案。 【解答】买2台电脑的总价：（元） 结合收款和找零的关系列等式： A．，未考虑购买数量2台，错误； B．，与推导等式一致，正确； C．，逻辑上实际花费不可能大于付款金额，错误； D．，同样未考虑购买数量2台，错误。 所以“”是正确的。 故答案为：B 5．B 【分析】由图可知，两个30和两个x，合起来是158，由此列式判断。 【解答】由图列式为：2×30＋2x＝158 也就是2x＋30×2＝158 故答案为：B 6．②④⑤ ②⑤ 【分析】等式：表示两个数或式子相等关系的式子，式子特征是要含有等号； 方程：含有未知数的等式，式子特征是同时满足含未知数、是等式两个条件，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【解答】①x＋7.9＜16：含未知数，但是用小于号连接，不是等式，也不是方程； ②0.23m＝4.6n：含未知数m、n，且有等号，是等式，也是方程； ③55＞m－0.4：含未知数，但是用大于号连接，不是等式，也不是方程； ④15×2.4＝36：有等号，是相等关系，不含未知数，是等式，不是方程； ⑤66―x＝38：含未知数x，且有等号，是等式，也是方程。 综上，等式有②④⑤，方程有②⑤。 7．黄山玉屏索道的长度×2＋555米＝天门山索道的长度 2x＋555＝7455 【分析】比黄山玉屏索道的2倍还多555米，就是用黄山玉屏索道的2倍再加上555米，求一个数的几倍用乘法计算；设黄山玉屏索道的长度为x米，则2倍就是2x，2倍还多555米就是2x＋555＝7455。 【解答】本题的等量关系为黄山玉屏索道的长度×2＋555米＝天门山索道的长度；设黄山玉屏索道的长度为x米，可列出方程2x＋555＝7455。 8．梅花鹿的只数＝长颈鹿的只数×4－3 【分析】求比一个数的几倍少几的数用乘减计算，长颈鹿的只数×4－3＝梅花鹿的只数。 【解答】梅花鹿的只数比长颈鹿的4倍少3只，根据条件写出等量关系式梅花鹿的只数＝长颈鹿的只数×4－3。 9． 【分析】解答这道题需明确：将一个小数的小数点向右移动一位，它就扩大到原来的10倍。题目中已知有一个两位小数，即原数是，则新数为。根据等量关系：原数＋新数＝14.5，列出方程即可。 【解答】根据分析： 有一个两位小数，把它的小数点向右移动一位，则新数为。 根据等量关系，可列方程为： 10．②③⑤ ③⑤ 【分析】因为等式是含有等号且等号两边都相等的式子，所以可以判断出②③⑤是等式； 因为方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数②等式。所以方程肯定是等式，据此可解答。 【解答】下面式子中，②③⑤是等式，③⑤是方程。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 11．或 【分析】通过线段图可知：2个b米与15米的和一共是100米。以此写出等量关系式即可。 【解答】根据分析可知： 等量关系和列出方程如下： 2个b米＋15米＝100米 2b＋15＝100或15＋2b＝100 12．（1）是方程； （2）不确定是不是方程 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数，②等式；由此进行选择。 【解答】观察题干可知，这两个都是等式，第一个含有未知数x，所以一定是方程，第二个弄脏的部分不知道有没有未知数，所以不能确定是不是方程。 所以，（1）6x＋＝78，是方程；（2）36＋＝42，不确定是不是方程。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 13．（1）停车场原有车辆一开出的车辆＋开进来的车辆＝停车场现有车辆；x－15＋7＝37 （2）美术社团人数×3－2＝音乐社团人数；3m－2＝94 【分析】（1）题目中停车场原来有辆车，开出15辆车辆数会减少15辆，此时的车辆数为原车辆数减去开出的车辆数；又开进来7辆车辆数会增加7辆，所以现在的车辆数等于原来的车辆数减去开出的车辆数再加上开进车辆数。这里的等量关系是：原来的车辆数－开出的车辆＋开进来的车辆数＝现在的车辆数； （2）题目中音乐社团有94人，比美术社团的3倍少2人。美术社团有m人，那么美术社团人数的3倍就是3m，比这个3倍少2人，就是用美术社团人数的3倍减去2人，结果等于音乐社团的人数。这里的等量关系是：美术社团的人数3-2＝音乐社团的人数。 【解答】（1）等量关系：停车场原有车辆-开出的车辆－开出的车辆＋开进来的车辆＝停车场现有车辆 方程： （2）等量关系：美术社团人数×3-2＝音乐社团人数 方程： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $