第一单元第2课时 等式的性质（一）和解方程（2个知识点+2类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第一单元第2课时 等式的性质（一）和解方程 知识点一等式的性质（一） 1、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c。 知识点二利用等式的性质（一）解方程 1、方程的解及解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 2、解形如x+a=b或x-a=b的方程，可根据等式的性质(一)，在方程两边同时减去或加上α，使方程左边只剩下未知数x，方程右边的数b-a或b+a就是x的值。 3、检验方法：将所求未知数的值分别代入方程的左边和右边，看方程两边是否相等，若相等，所求未知数的值就是方程的解。 题型一等式的性质（一）的运用 1．如果m＝n，可判断。判断的依据是（    ）。 A．等式的基本性质 B．商不变的规律 C．积的变化规律 【答案】A 【分析】我们需要分别了解等式的性质、商不变规律、积的变化规律； 等式性质1：等式左右两边同时加上或减去一个相同的数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果仍相等； 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变； 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几； 【解答】由题可得，m＝n，所以，属于等式的基本性质。 故答案为：A 2．由得，是根据（    ）。 A．加法交换律 B．减法性质 C．等式性质 【答案】C 【分析】等式的性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。题目中在等式3x－2＝18的两边同时加上2，得到3x－2＋2＝18＋2，这一操作正是依据等式的这一性质。 【解答】A．“加法交换律”的内容是两个数相加，交换加数的位置，和不变，排除； B．“减法性质”主要是关于减法运算的相关规律，排除； C．在等式3x－2＝18的左右两边同时加上2，得到3x－2＋2＝18＋2，完全符合等式性质1的内容，正确。 故答案为：C 3．某花店买1支百合花和5支康乃馨的费用与买12支康乃馨的费用一样多，1支百合花的价钱等于（ ）支康乃馨的价钱。 【答案】7 【分析】由题意可知，1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱，利用等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，等式两边同时减去5支康乃馨的价钱，即可求得。 【解答】1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＝7支康乃馨的价钱 所以，1支百合花的价钱等于7支康乃馨的价钱。 题型二运用等式的性质（一）列方程解决问题 4．某年6月，“蛟龙”号载人潜水器在西太平洋马里亚纳海沟进行了6次下潜试验，其中第4次下潜的深度为7020米，比第5次下潜少42米。“蛟龙”号载人潜水器第5次下潜的深度是多少米？（列方程解决） 【答案】7062米 【分析】本题的等量关系式是，第5次下潜深度－42米＝第4次下潜深度。故设第5次下潜的深度是米，据此列方程，并解答。 【解答】解：设第5次下潜的深度是米。 答：“蛟龙”号载人潜水器第5次下潜的深度是7062米。 5．某镇今年参加农村合作医疗的人数达到了15.2万人，比去年参加农村合作医疗的人数多4.9万人。这个镇去年有多少万人参加了农村合作医疗？ 【答案】10.3万人 【分析】根据题意，可找出​​数量关系：去年人数＋增加人数＝今年人数，​​依据数量关系，设这个镇去年有x万人参加了农村合作医疗。可建立方程 x＋4.9＝15.2，解答出方程结果即可。 【解答】解：设这个镇去年有x万人参加了农村合作医疗。 x＋4.9＝15.2   x＋4.9－4.9＝15.2－4.9 x＝10.3 答：这个镇去年有10.3万人参加了农村合作医疗。 6．2022年5月10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达6.9吨，比它的总质量少6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？ 【答案】13.5吨 【分析】根据题意可得出等量关系：天舟四号货运飞船的总质量－6.6＝天舟四号货运飞船的载货量， 据此列出方程，并求解。 【解答】解：设天舟四号货运飞船的总质量是吨。 －6.6＝6.9 －6.6＋6.6＝6.9＋6.6 ＝13.5 答：天舟四号货运飞船的总质量是13.5吨。 一、选择题 1．小红有a颗糖果，小琴有b颗糖果。如果小红给小琴3颗，两人的糖果就同样多。列成等式正确的是（    ）。 A．a＋3＝b－3 B．a－b＝3×2 C．（a＋b）÷2＝3 D．b＋3＝a 2．要保持天平平衡，右边应该添加的物品是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．解方程x＋7＝19时，方程两边同时（    ）。 A．加x B．减x C．减7 D．加7 4．成年男子的标准体重通常用“标准体重＝身高－105”表示（身高用厘米数，体重用千克数）。爸爸的标准体重是70千克，他的身高是（    ）厘米。 A．180 B．175 C．170 5．如果＋13＝25，那么－7＝19－（    ）。 A．12 B．14 C．16 二、填空题 6．如下图，一个菠萝与（ ）个苹果一样重，（ ）个苹果和一个梨一样重。 7．如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝（ ），C＋B＝（ ），C＋F＝（ ）。 8．如果，那么（ ）。 9．要使19.43＋□－28.88＝70.7，则□里应该填（ ）。 10．小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，根据这些信息，小华提出了一个数学问题，并用方程x＋0.08＝1.53来解决。请你推断一下他提出的问题是（ ）？这个方程的解是x＝（ ）。 三、计算题 11．解方程。 24.8－x＝0.2    x－0.25＝7.25    x＋1.02＝18.6 四、解答题 12．晨光文具店里一支钢笔的价钱是15.8元，比一支圆珠笔贵7.5元。一支圆珠笔的价钱是多少元？（列方程解答） 13．学校合唱队有60名队员，暑假毕业了几名队员，又选上来15人，这是合唱队有63人。毕业了几名队员？（用方程解） 14．将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。 世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重减少1克，刚好是这只蜂鸟的50倍。这只麻雀重多少克？ 参考答案 1．B 【分析】小红给小琴3颗，两人的糖果就同样多。说明小红的糖果颗数－3＝小琴的糖果颗数＋3。据此等量关系列出等式并根据等式的基本性质整理成选项中的等式。 【解答】a－3＝b＋3 a－3＋3＝b＋3＋3 a＝b＋3×2 a－b＝b＋3×2－b a－b＝3×2 故答案为：B 【点评】解决此题关键是找出题目中的等量关系。 2．C 【分析】通过第一个图可知，一个球和一个长方体的重量相等，第二个图中的左边是一个球和一个圆柱体，右边是一个长方体，由于球和长方体的重量相等，所以右边还添加一个圆柱体，天平就平衡了。 【解答】通过分析可知，要保持天平平衡，右边应该添加的物品是圆柱体。 故答案为：C 【点评】本题主要考查学生对等式性质的理解和掌握。 3．C 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。方程左边是“x＋7”，为了得到单独的x，需要减7，因此方程两边同时减7。 【解答】解方程x＋7＝19时，方程两边同时减7。 故答案为：C 4．B 【分析】把爸爸的身高看作未知数，等量关系式：爸爸的身高－105＝爸爸的标准体重，利用等式的性质1，方程两边同时加上105，即可求得爸爸的身高。 【解答】解：设爸爸的身高是厘米。 所以，爸爸的身高是175厘米。 故答案为：B 5．B 【分析】先根据等式的性质1，方程＋13＝25的两边同时减去13，求出方程的解； 求－7＝19－（    ），相当于求19－（－7），把的值代入式子中，计算出得数即可。 【解答】＋13＝25 解：＋13－13＝25－13 ＝12 当＝12时 19－（－7） ＝19－（12－7） ＝19－5 ＝14 所以，如果＋13＝25，那么－7＝19－14。 故答案为：B 6．4 2 【分析】观察左图，2个菠萝＝1个菠萝＋4个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去1个菠萝，可得1个菠萝＝4个苹果；观察右图，4个苹果＋1个梨＝6个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去4个苹果，可得1个梨＝2个苹果，据此分析。 【解答】根据分析，一个菠萝与4个苹果一样重，2个苹果和一个梨一样重。 7．9 7 15 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，可以得出表示A、F、C、B的式子，再代入要求的式子中，计算出结果即可。 【解答】（1）A－B＝2，A－B＋B＝2＋B，则A＝2＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把A＝2＋B，F＝7－B代入A＋F中，可得： A＋F＝2＋B＋7－B＝9； （2）C－E＝1，C－E＋E＝1＋E，则C＝1＋E； B＋E＝6，B＋E－E＝6－E，则B＝6－E； 把C＝1＋E，B＝6－E代入C＋B中，可得： C＋B＝1＋E＋6－E＝7； （3）C－B＝8，C－B＋B＝8＋B，则C＝8＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把C＝8＋B，F＝7－B代入C＋F中，可得： C＋F＝8＋B＋7－B＝15。 所以，A＋F＝9，C＋B＝7，C＋F＝15。 【点评】本题考查等式的性质1的应用、等量代换、用字母表示数以及字母表示式子的化简。 8．2.1 【分析】先根据1.7x＋3＝8.1，求出1.7x的值；再将1.7x的值代入计算1.7x－3的值。 【解答】1.7x＋3＝8.1 解：1.7x＋3－3＝8.1－3 1.7x＝5.1 1.7x－3＝5.1－3＝2.1 所以1.7x－3＝2.1。 9．80.15 【分析】根据等式1的性质：等式两边同时加上或减去一个数，结果仍相等，将等式进行变形，把□看作一个未知数，通过移项、计算求出□的值。 【解答】19.43＋□－28.88＝70.7 解：19.43－19.43＋□－28.88＝70.7－19.43 □－28.88＝51.27 □－28.88＋28.88＝51.27＋28.88 □＝80.15 □里应该填80.15。 10．小明去年身高多少米 1.45 【分析】已知小明今年身高1.53m，比去年长高了0.08m，设小明去年的身高是xm，可得小明今年的身高有（x＋0.08）m，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是表示小明去年的身高，据此不难推断提出的问题。 【解答】解：设小明去年的身高是xm， x＋0.08＝1.53 x＋0.08－0.08＝1.53－0.08 x＝1.45 他提出的问题是“小明去年的身高有多少m”，这个方程的解是x＝1.45。 【点评】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。 11．x＝24.6；x＝7.5；x＝17.58 【分析】第一个方程利用减法的意义，求减数，用被减数减去差得出答案； 第二个方程利用等式的性质等式左右两边同时加上0.25得出答案； 第三个方程利用等式的性质等式左右两边同时减去1.02得出答案； 【解答】24.8－x＝0.2 解：x＝24.8－0.2 x＝24.6 x－0.25＝7.25   解：x－0.25＋0.25＝7.25＋0.25 x＝7.5   x＋1.02＝18.6 解：x＋1.02－1.02＝18.6－1.02 x＝17.58 12．8.3元 【分析】根据题意，可以设一支圆珠笔的价钱是x元，一支钢笔的价钱比一支圆珠笔贵7.5元，据此列等量关系式：7.5＋一支圆珠笔的价钱＝一支钢笔的价钱，用方程解答即可。 【解答】解：设一支圆珠笔的价钱是x元， 7.5＋x＝15.8 7.5＋x－7.5＝15.8－7.5 x＝8.3 答：一支圆珠笔的价钱是8.3元。 13．12名 【分析】根据题意，设毕业了x名队员，则可列等量关系式：原有队员人数－毕业人数＋又来的人数＝现有的63人，据此列方程即可。 【解答】解：设毕业了x名队员， 60－x＋15＝63 75－x＝63 75－x＋x＝63＋x 75＝63＋x 63＋x＝75 63＋x－63＝75－63 x＝12 答：毕业了12名队员。 【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 14．106克 【分析】根据题意，用一只麻雀的体重减去1克，正好等于一只蜂鸟体重的50倍，据此得出等量关系，并列出方程，求出方程的解。 【解答】等量关系：麻雀的体重－1＝蜂鸟的体重×50 解：设这只麻雀重克。 －1＝2.1×50 －1＝105 －1＋1＝105＋1 ＝106 答：这只麻雀重106克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $