精品解析：河南周口市太康县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度第一学期学情分析A 七年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2. 中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近12000000亿千瓦时．数据12000000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法形式作答即可． 【详解】解：12000000亿． 故选：D． 3. 若关于x、y的单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n，进而代入计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图可知， “志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 5. 已知，则多项式的值等于（ ） A. 1 B. 4 C. -1 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】由a2-2b-1=0可得a2-2b=1，而2a2-4b+2=2（a2-2b）+2；将a2-2b=1代入即可求出多项式2a2-4b+2的值． 【详解】解：∵a2-2b-1=0； ∴a2-2b=1； 则2a2-4b+2=2（a2-2b）+2=2×1+2=4； 故选：B． 【点睛】本题考查了求代数值的值，解题的关键是用好整体代换的思想． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，能判断，不符合题意，选项错误； B、，能判断，不符合题意，选项错误； C、，能判断，符合题意，选项正确； D、，能判断，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，数字类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据阶乘的定义，可简化为，直接计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 8. 如图所示，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得到，然后利用得到，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：如图所示， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出的度数． 9. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（ ） A. 64 B. 16 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式计算、有理数加法、乘法运算法则等知识点，掌握有理数乘法运算法则成为解题的关键． 先计算出前8次的输出结果，找出规律，然后利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为256时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第3次输出结果开始，奇数次输出结果为4，偶数次输出结果为1， 因此第2025次输出的结果为4． 故选C． 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°. 【答案】135 【解析】 【详解】试题解析∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°， ∴∠2=135°， 则∠4=∠2=135°. 【点睛】由邻补角定义得到∠1+∠2=180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12. 的相反数与的绝对值的和是______． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：﹣+||＝﹣+＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，列出正确的算式是解本题的关键． 13. 如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为________．（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差．根据题意先求出，可得，再由为线段的中点，可得，即可求解． 【详解】解：∵线段，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为： 14. 如图，，若，．则______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据得到，，进而得到，，即可求出的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 15. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 【答案】15°或60°. 【解析】 【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答. 【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时， 如下图，∠CFD＝60°， 旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）当AD⊥BC时，如下图， 旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°； 【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键. 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算，括号内的运算，再结合运算律进行运算即可； （2）先结合简便运算进行计算，再计算加减法即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项化简整式，再代入未知数的值计算． 【详解】解：原式= =， 当时，原式=． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式加减法计算法则是解题的关键． 18. 如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）请画出该几何体的从三个方向看到的形状图． （2）如果你还有一些相同小立方体，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 　 　个小立方体． 【答案】（1） 形状如图， （2）1 【解析】 【分析】（1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可． （2）如图摆放即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将正方体加在上层中间的空位即可, 所以要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加1个小立方体 【点睛】此题考查立体图形的三视图，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，互余，角的和差关系： （1）根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求出； （2）根据互余的两个角和为90度求出，根据角的和差关系求出． 【小问1详解】 解： O为直线上一点，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：与互余，由（1）得， ， ， ． 20. 阅读下列各式：，，，…，请据此解答下列问题： （1）验证：______；______． （2）通过上述验证，归纳得出：______，______． （3）请应用上述性质计算：． 【答案】（1）1，1 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，正确掌握乘方的运算是解题的关键． （1）根据乘方的定义运算即可求解； （2）根据验证，归纳即可； （3）根据归纳的结论，应用计算即可求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：1，1； 【小问2详解】 通过（1）的验证可得，； ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？ （2）若平分，于点A，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． （1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行可得结论； （2）由， 得到，则可得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 22. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）A网店 （3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式、代数式求值，解题的关键是∶ （1）由题意在A店购买可列式：元；在网店B购买可列式：元； （2）将分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可． 【小问1详解】 解：A店购买可列式：元； 在网店B购买可列式：元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元， 在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元． 23. 已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点， （1）问题提出：如图1，，．求的度数： （2）问题迁移：如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由： （3）问题应用：如图3，，，，求的值． 【答案】（1） （2） 理由如下： 如图2，过点作， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，易得，由平行线的性质可得，，即可求出； （2）过点作，易得，根据平行线的性质可得； （3）过点作，过点作，易得，，根据平行线的性质可得，，再由已知等量代换，即可求得的值． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点作， ， ， ， ， ， ． ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作，过点作， ， ，， ， ， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，正确构造辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期学情分析A 七年级数学（华师版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近12000000亿千瓦时．数据12000000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x、y的单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 5. 已知，则多项式的值等于（ ） A. 1 B. 4 C. -1 D. -4 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（ ） A. 64 B. 16 C. 4 D. 1 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________°. 12. 的相反数与的绝对值的和是______． 13. 如图，已知线段，延长至点，使．为线段的中点，则的长为________．（用含的代数式表示）． 14. 如图，，若，．则______． 15. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）请画出该几何体的从三个方向看到的形状图． （2）如果你还有一些相同小立方体，要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 　 　个小立方体． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 20. 阅读下列各式：，，，…，请据此解答下列问题： （1）验证：______；______． （2）通过上述验证，归纳得出：______，______． （3）请应用上述性质计算：． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？ （2）若平分，于点A，且，求的度数． 22. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 23. 已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点， （1）问题提出：如图1，，．求的度数： （2）问题迁移：如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由： （3）问题应用：如图3，，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $