6.2矩形的性质与判定 -矩形的性质检测卷2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.2矩形的性质与判定----矩形的性质检测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（     ） A．2 B． C．1 D． 2．（本题4分）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，如图所示，已知，点A，D，B对应的刻度数依次为0，4，8，则（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，矩形中，对角线与相交于点O，过点C作，垂足为点E．若，．则矩形的面积为（   ） A．24 B．12 C．10 D．8 4．（本题4分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，在教学过程中，王老师为了更加直观地让学生体验四边形不具有稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，向右拉动框架，给出了如下结论： ①拉动后的四边形为平行四边形； ②拉动前后四边形对角线的长度不变； ③拉动前后四边形的面积不变； ④拉动前后四边形的周长不变． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 6．（本题4分）下列说法正确的是（　　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线相等 7．（本题4分）如图，在矩形中，，，点（不与点重合）是边上的动点，将翻折得，射线交射线于点．下列说法不正确的是（    ）    A．当落在上时，四边形是正方形 B．连接，当时，四边形是平行四边形 C．连接，当点、、在同一直线上时， D．在点运动的过程中，面积的最小值是4 8．（本题4分）如图，长方形纸片中，，将它沿对角线折叠，使点D落在点E处，则为（   ） A． B．2 C．1 D．3 9．（本题4分）如图，在矩形中，E为边上的一点，连结，过点D作，垂足为F，若，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点O．点E、F分别是，的中点，且，则的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．10 11．（本题4分）如图，矩形的对角线和相交于点O，于点E，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（本题4分）如图，矩形中，，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F．则的长是（   ） A．5 B．4 C．3 D． 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点H，连结并延长，交于点F，连结给出下列结论： ①； ②； ③的面积是矩形面积的； ④； ⑤ 其中正确的有 ． 14．（本题4分）如图，点是矩形外一点，连接，过点作分别交，于点，．已知．则的度数为 ． 15．（本题4分）如图，在矩形中，与交于点O，，则 ． 16．（本题4分）如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，则的面积为 ． 17．（本题4分）如图，在长方形中，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为 ． 18．（本题4分）如图，在中，于点D，，是的中线，若，，则的长为 ． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）如图，矩形的对角线相交于点O，的周长为9，，求的长． 20．（本题8分）如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交于点、，连接，点的对应点为点，若． (1)求证：； (2)求线段的长度． 21．（本题9分）如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上． (1)如图（1），当折痕的另一端F在边上且时，求的长． (2)如图（2），当折痕的另一端F在边上且时， ①求证：． ②求的长． 22．（本题10分）如图，矩形中，，，点E是的中点，于点F，连接并延长与交于点G． (1)求的长； (2)求证：． 23．（本题11分）已知：如图，，点、、分别是各边的中点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，则四边形的面积为__________． 24．（本题12分）如图，在矩形中，点E在上，且平分． (1)求证：； (2)，，求的面积． 25．（本题10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 26．（本题10分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【推理证明】已知：如图1，在中，，点是边的中点．求证：． 证明：如图2，延长至，使，连接，．请你补全余下的证明过程： 【探究问题】如图3，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由： 【拓展思考】如图，在四边形中，，点是的中点．若则=______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而根据求解即可． 【详解】解： E，F分别是，的中点，， ， ，， ， ， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知，点D为边的中点， ∵在中，， , 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先根据矩形对角线的性质得到，由，根据即可求解． 【详解】解：∵矩形，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查矩形的性质（矩形的四个角都是直角）以及同角的余角相等这一知识点，通过矩形性质得到直角，再利用角的关系求解．理解矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质得出相关角的度数，再通过角的和差关系求出的度数． 【详解】解： 四边形是矩形， 又四边形是矩形， ， ，由， ． 故选：． 5．B 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定方法即可判断①正确，观察图形即可判断．可得②错误，由底不变，高变小可得③错误． 根据平行四边形性质即可判断④正确． 【详解】解：∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形是平行四边形，故①正确， ∵向右扭动框架， ∴的长度变大，故②错误， ∵平行四边形的底不变，高变小了， ∴平行四边形的面积变小，故③错误， ∵平行四边形的四条边不变， ∴四边形的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键．根据平行四边形的判定，菱形的判定与性质，矩形的性质等定理，即可判断答案． 【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A错误，不符合题意； B、原说法正确，符合题意； C、矩形的对角线相等，但不一定垂直，故选项C错误，不符合题意； D、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 7．D 【分析】本题以矩形折叠为背景，综合考查矩形、正方形、平行四边形的判定，全等三角形的应用。解题关键在于利用折叠性质，结合矩形对边平行、直角等特征，通过角度推导、勾股定理、三角形全等及三角形的面积，分析边与角的关系，判定图形形状并求解面积最值，串联起各知识点解决问题． 【详解】解：A、当落在上时，，，， 所以四边形是矩形， 又因为， 所以四边形是正方形， 选项说法正确，不符合题意； B、当时，， 由翻折可知， 因为， 所以， 则， 所以． 设，则， 在中，， 由勾股定理得， 解得，则， 因为且， 所以四边形是平行四边形， 选项说法正确，不符合题意； C、当点、、在同一直线上时，点与点重合，如图所示，    由翻折可得：，， 又因为， 所以， 所以，，, 所以， 所以， 选项说法正确，不符合题意； D、设，则， 由前面推理可知，的面积， 当时，， 所以面积为， 选项说法不正确，符合题意；   故选：D． 8．A 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线的性质，折叠加平行，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵在长方形纸片中，将它沿对角线折叠 ∴ ∴ ∴ ∵ 设 在中，，即 解得： 故选：A. 9．A 【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，矩形的性质和勾股定理，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键； 连接，可证，得，利用的面积推出，然后在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】如图，连接， 四边形为矩形，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 由勾股定理得，， 即，解得， ， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，先判断出是的中位线，求出的长度，再根据矩形性质得到从而求出结果 【详解】解：点E、F是，的中点， 是的中位线， ， ， 四边形为矩形， ， 故选：D 11．B 【分析】本题考查了矩形的性质、直角三角形的两个锐角互余、等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余求解即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，证明．根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， 由折叠性质，得，， ， 设，则， 在中， 则， 解得， 的长为3， ， ． 故选：C． 13．①②⑤ 【分析】此题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定，理解矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键． ①证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，再根据即可对该结论进行判断； ②根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可； ③根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，利用勾股定理求解即可； ④证明是等腰直角三角形得，由勾股定理得，再利用等腰直角三角形的性质求解即可； ⑤根据 “AAS”证明和全等，由此即可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形是矩形， ∴， 的平分线交于点E， ， ∵， 是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 故结论①正确； ②在中，， ∴， ∴， 故结论②正确； ③， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故结论③不正确； ④∵于点H， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故结论④不正确， ⑤∵于点H，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论有①②⑤． 故答案为：①②⑤． 14． 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的外角性质，先由矩形的性质推出，然后结合三角形的外角性质列式，代入数值进行计算即可．解题的关键是掌握矩形的性质． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 由矩形可得，则，再由外角即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．12 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质，熟知三角形中位线定理是解题的关键． 先利用中位线定理求出，再由的面积等于矩形面积进行求解即可． 【详解】解：∵D、E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意得，，， ∴， ∴， 故答案为：12． 17．6 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 设，则，再根据翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理列出方程求解即可解答． 【详解】解：设，则， ∵此长方形沿折叠，使点D与点B重合， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，即，解得：． ∴的长为6． 故答案为：6． 18． 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定．先证明可得到的长，再由勾股定理求出的长，进而由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 即的长为5． 故答案为：5． 19．． 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．先求得，根据三角形的周长公式求得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，且， ∴，， ∵的周长为9， ∴， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的应用． （1）可利用矩形的性质和折叠的性质，通过角相等得到边相等； （2）可设未知数，利用勾股定理建立方程求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ， ， ∵由此矩形折叠情况可知：点C与点A重合，折痕分别交于点， ， ， ． （2）∵四边形是矩形，， ， 由折叠得：，设，则， 在中，由勾股定理得，， 解得：， ． 21．(1) (2)①见解析；② 【分析】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键． （1）根据翻折的性质可得，然后用表示出，在中，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）①根据翻折的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再根据等角对等边证明即可； ②根据翻折的性质可得，，，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得：； （2）解：①∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处， ∴， ∵长方形纸片的边， ∴， ∴， ∴； ②∵纸片折叠后顶点B落在边上的E点处， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 22．(1)， (2)见解析 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等面积法，余角定理，等角对等边等知识点，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据矩形的性质得出直角和相等的边，然后利用勾股定理和等面积法求出线段的长度即可； （2）过F作于点M，过F作于点N，利用勾股定理和等面积法求出相关线段的长度，得出，，然后利用等角的余角相等得出，最后利用等角对等边即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由勾股定理得； ∵， ∴由等面积得，， ∴； （2）证明：过F作于点M，过F作于点N， 则四边形是矩形， ∴，， 在中，， 由等面积可得， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴（等角的余角相等）， 同理：， ∴， ∴． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由三角形中位线的性质可得，，即得四边形是平行四边形，进而即可求证； （）由三角形中位线的性质可得，，进而根据矩形的性质可求出面积； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点、、分别是各边的中点， 、是的中位线， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形； （2）解：∵、是的中位线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 24．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积， （1）由矩形的性质和角平分线的定义得出，推出即可； （2）由勾股定理得出，由三角形面积公式可得出答案． 【详解】（1）证明：∵是矩形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， （2）解：∵是矩形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．(1)见解析 (2)长为 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质和勾股定理等知识点的应用，解题的关键在于熟记判定性质． （1）根据矩形的性质求出，推出，，证明全等后得到，即可证明出菱形； （2）根据菱形的性质求出，在中，根据勾股定理得到即可求出． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， 是的中垂线， ， ． ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ， 设长为，则， 在中， 即， 解得：， 答：长为． 26．【推理证明】见解析；【探究问题】四边形为菱形，证明见解析；【拓展思考】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形、矩形及菱形的判定． [推理证明]：依据对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明． [探究问题]：结合题意四边形为平行四边形，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可． [拓展思考]：连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，，，利用外角定理设未知数、，列出方程即求出，即可得出答案． 【详解】解：[推理证明]∵点是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴为矩形， ∴， [探究问题] 四边形是菱形． 理由：，， 四边形是平行四边形， ， ， 又，为的中线，，为的中线 四边形为菱形． 拓展思考 连接，如图， ，点是的中点， ， ，，， 设，， ，， 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $