第二章 不等式与不等式组（高效培优单元测试·提升卷）数学新教材北师大版八年级下册

第二章 不等式与不等式组（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，可得答案． 【详解】解：A. ，是一元一次不等式； B. ，有两个未知量，不是一元一次不等式； C. ，有两个未知量，不是一元一次不等式； D. ，未知量的次数为，不是一元一次不等式； 故选：A． 2．下列判断不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），则此项正确，不符合题意； B、若，则（不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变），即，则，则此项正确，不符合题意； C、当时，，则， 当时，，则（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 综上，此项不正确，符合题意； D、∵，， ∴， ∴（不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变），则此项正确，不符合题意； 故选：C． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及将不等式解集表示在数轴上，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 先分别求出不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律求解，最后把解集表示在数轴上，即可解题． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：D． 4．已知点位于第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点在第一象限需横纵坐标均大于0，列不等式组求解． 本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：∵点P在第一象限， ∴，， 由， 得； 由， 得， 即； ∴m的取值范围为 故选：A． 5．已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键． 将一次函数变形，再根据一次函数图象与y轴的交点和增减性，得到，，解不等式求解即可． 【详解】解：， 一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， ，， ，， 故选：D． 6．某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据题意，草莓有损耗，实际销售量为，销售收入为元，为避免亏本，销售收入应不小于进货成本元，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 7．定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， . 故的取值范围是. 故选：D． 8．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式无解，则不符合条件的整数的值（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 首先从方程解出关于的表达式，根据为自然数（包括0）确定的范围和奇偶性；然后解不等式组，根据无解条件得到的范围；最后综合得出不符合条件的整数的值． 【详解】解：∵方程得， 且为自然数， ，且为偶数， ，且为奇数， 解不等式组 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组无解， ， ，且为奇数， ， 验证：时；时；时，均为自然数， ∴符合条件的整数的值为， 故不符合条件的整数的值为， 故选：D． 9．如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：A、直线与轴的交点坐标为， 当时，， 方程的解是，原说法错误，不符合题意； B、一次函数与的图象交于点， 方程组的解是，原说法错误，不符合题意； C、观察图象得：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是，正确，符合题意； D、观察图象得：当时，函数的图象在轴的上方， 的解集为，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 10．已知关于x、y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x、y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11；其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式，求一次函数的最值等，先解方程组得到解为 ，再逐一验证各结论是否正确． 【详解】解：∵ 方程组为 ， 用得：， ∴ ， 代入⑥得：， ∴ ， ∴ 方程组的解为 ． 对于结论①：给定解为 ，与上述解不符，∴ ①错误； 对于结论②：当 时，，， ∴ ，，互为相反数，∴ ②正确； 对于结论③：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ， 则 ，当 时 ，当 时 ，∴ ，∴ ③正确； 对于结论④：， ∵ ，∴ 当 时 ，最大值为11，∴ ④正确； 综上，②③④正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即可求解． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：． 12．若不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键； 将不等式解出，令最后结果与2作比较即可求得a的取值范围 ． 【详解】解： 不等号右侧整理可得 已知不等式的解集为 观察解集与原不等式可得： 解得 故答案为：． 13．已知三根小棒的长分别是，，，若这三根小棒首尾相连能构成三角形，则正整数的值可以为 ．（写出一个即可） 【答案】 2（答案不唯一，如3、4等均可） 【分析】本题考查三角形的三边关系，一元一次不等式，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此列不等式，再根据不等式解集取值即可． 【详解】解：三根小棒的长分别为 、、，为正整数，故 为最长边， 根据三角形三边关系（两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度），需满足 ，即 ， 解得 ， 由于 为正整数，因此 ，可取 ． 故答案为： 2（答案不唯一，如3、4等均可）． 14．某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了 题． 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，根据不等关系列出不等式是关键；通过设未知数表示答对题数，根据总题数和得分规则列出不等式，求解后取整数解． 【详解】解：设小明答对了题，则答错了题（因为有1题没答，共答了29题）． 根据得分规则，得分为，且不低于90分， 即：， 化简得：， 解得：， 由于为整数，因此． 故小明至少答对了22题． 15．已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 由于不等式组有解， 则． 故答案为：． 16．若关于的一元次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为 ； 【答案】10 【分析】此题考查已知一元一次不等式组集的情况求参数，解一元一次方程，先解不等式组，根据解集确定m的取值范围，再解关于y的方程，根据解为非负整数确定符合条件的整数m，最后求积 【详解】解：解第二个不等式 ，得 ， 解第一个不等式   ，得 ， 由于不等式组的解集为 ，故 ，解得 ， 解方程 ，得， 由y为非负整数，得 且为整数， 故 且 是3的倍数， 即 且 是3的倍数， 结合 且m为整数，得 ， 设 （k为非负整数），则 ，即 ， 要求m为整数，故 为偶数，即k为奇数， 代入 ，得 ，即 ，解得 ， k为非负奇数，故或3， 当时，； 当时，， 验证y值：当时，；当时，，均为非负整数， 故符合条件的整数m为2和5，积为 ， 故答案为：10 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．（1）解不等式，并把它的解集表示在如图所示的数轴上． （2）解一元一次不等式组：，并求该不等式组的整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2）不等式组的解集为，整数解有：． 【分析】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解，再把不等式的解集在数轴上表示出即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示如下： （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴整数解有：． 18．如图，在数轴上，点A，B分别表示数，，且点A在点B的左侧． (1)求m的取值范围． (2)数轴上表示数的点C应落在__________________（填“点A的左侧”“线段AB上”或“点B的右侧”）． 【答案】(1) (2)点B的右侧 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是理解数轴上两点表示的数的大小关系． （1）先观察数轴，根据点与点在数轴上的位置，列出关于的不等式，解不等式求出的取值范围即可； （2）先分别求出点与点的差和点与点的差，然后根据（1）中的取值范围判断差的正负，从而判断，，表示的数的大小，最后确定点，，在数轴上的位置即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴． （2）解：点的右侧 ∵由（1）可知， ∴， ∴， ∴点在点的右侧． ∵， ∴， ∴点在点的右侧． 19．如图①，一个容量为的杯子中装有的水，将5颗大小相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图②所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式． (2)已知每放1颗玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，求玻璃球颗数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据题意可知颗玻璃球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可； （2）设可以放个玻璃球，根据所有玻璃球使水面上升的体积加上水的体积不超过杯子的容量列出不等式，解之可得出的取值范围，结合，即可确定的取值范围． 【详解】（1）解：由题意，得． （2）解：设可以放颗玻璃球． 由题意，得， 解得． ∵玻璃球颗数不能为负数， ∴． 故玻璃球颗数的取值范围为． 20．已知直线：与直线：相交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D． (1)求A，C两点的坐标； (2)若，则x的取值范围是 _______； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先把代入，求出，再将点坐标代入求得即可； （2）根据，也就是，结合图象可得结论； （3）根据图象，可以得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵直线：与直线：相交于点， ∴把代入， 得， 解得：， 把代入， 得， 解得：， ∴直线：， 当时，则 ， 解出， ∴； （2）∵直线：，， ∴当时，x的取值范围是； （3）， 即， 根据图象，此时的不等式的解集为． 21．已知关于x，y的方程组． (1)若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并写出a的最小整数解； (2)若，求y的取值范围． 【答案】(1)，a的最小整数解为 (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键； （1）解方程组得，然后由题意易得，进而求解即可； （2）由（1）可得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴，解得：， ∴a的最小整数解为； （2）解：由（1）可得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 即． 22．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A，B两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元． (2)共有2种方案：A型5台、B型5台；A型6台、B型4台． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元，根据信息一中给出的两种购买情况列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，则B型为台，根据总价不超过620万元和每天分拣快递不少于200万件列出不等式组，解不等式组得到的取值范围，再根据为整数确定购买方案． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元， 由题意得：， 解方程组得：， 答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元． （2）解：设购进A型台，则B型为台， 由题意得：， 解不等式组：， ∴，又为整数， ∴或6， 当时，，即A型5台，B型5台； 当时，，即A型6台，B型4台． 答：共有两种购买方案：方案一：A型5台，B型5台；方案二：A型6台，B型4台． 23．对，定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 已知，： (1)求的值； (2)若关于的不等式组恰好有4个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算与二元一次方程组、含参数不等式组求解问题综合，理解题中新定义运算法则，掌握二元一次方程组、不等式组的解法是解决问题的关键． （1）先由题中新定义的运算将，转化为，由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）由（1）中的值，结合新定义运算将转化为不等式组求解得到，再根据不等式组恰好有4个整数解，得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：，， 由新定义运算可得， ，， 联立得， 由得：， 解得：； 将代入②得， 解得； ； （2）解：由（1）知， ， 根据新定义运算可得， ①， ②， 解①得； 解②得； 关于的不等式组有解， ， 关于的不等式组恰好有4个整数解， ， 解得． 24．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车，新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；若购买型公交车3辆，型公交车1辆，共需260万元． (1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需60万元，B型新能源公交车每辆需80万元 (2)购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量最大，最大为760万人次 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，B型新能源公交车每辆需y万元，根据购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；购买型公交车3辆，型公交车1辆，共需260万元建立方程组求解即可； （2）设购买A型新能源公交车m辆，年均载客总量为W万人次，列出W关于m的函数关系式，再求出m的取值范围，则可根据一次函数的性质求出答案． 【详解】（1）解：设购买A型新能源公交车每辆需x万元，B型新能源公交车每辆需y万元， 由题意得，， 解得， 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，B型新能源公交车每辆需80万元； （2）解：设购买A型新能源公交车m辆，年均载客总量为W万人次， 由题意得，， ∵总费用不超过650万元， ∴， 解得， ∴，且m为整数， ∵， ∴W随m增大而减小， ∴当时，W有最大值，最大值为， 此时， 答：购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量最大，最大为760万人次． 25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) (3)或 【分析】（1）先求一元一次方程的解为，再求不等式组的解集为，根据定义即可判断； （2）先求一元一次方程的解为，根据不等式组有两个整数解，可得，解得，再由方程是不等式组的“相依方程”，可得，最后求出； （3）先求一元一次方程的解为，不等式组的解集分情况讨论：①时，，根据题意可得，，此情况下k的取值为；②当时，，根据题意可得，，此情况下k的取值为；③当时，无解，不合题意，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：不是不等式组的“相依方程”，理由如下： ， ， 解得， ， 由①得：， 解得，， 由②得：， ， ， ， ， ∴， ∵不在的范围内， ∴不是不等式组的“相依方程”； （2）解：， ， ， ， ， 解不等式组：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有两个整数解， ∴， 解得， ∵方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 解得， ∴； （3）解：， 解得， ， 由①得， 由②得， ①当时，， ∴， ∵方程是关于x的不等式组的“相依方程”， ∴， 解得或； ∴此情况下k的取值为， ②当时，， 此时，即或， 不等式组的解集为， ∴， 解得或， ∴此情况下k的取值为， ③当时，无解，不合题意， 综上所述：或． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二章不等式与不等式组（高效培优单元测试·提升卷） (考试时间：60分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式是一元一次不等式的是() A.x-2>0 B.xy-1>0 C.3x+y<0 D.y2-1>0 2.下列判断不正确的是（) A.若a>b,则-4a<-4b B.若2a>3a,则a<0 C.若a>b,则ac2<bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 3.不等式组 x+1≥0 1x-2<0 的解集在数轴上表示正确的是() A201 C.- 2012→ D.201→ 4.己知点P(m-3,10-2m)位于第一象限，则m的取值范围是() A.3<m<5 B.m>5 C.-5<m<-3 D.m<3 5.已知一次函数y=:-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列 结论正确的是() A.k<0,m<0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<2,m>0 6.某超市花费2500元购进草莓100kg,销售中有10%的正常损耗.为避免亏本（其他费用不考虑），售价 至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是() A.1001-10%)x≥2500 B.1001+10%x<2500 C.1001-10%)x>2500 D.1001-10%)x≤2500 7.定义一种法则⑧”如下：a⑧b= 名：物，例：1凶22.若2+引93=3，侧m的取准花期是 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.m>1 B.m≤1 C.m<1 D.m≥1 x-2(x-1≥5 关于的方程3-2江：3北-2的解是自然数，且关于x的不等式2k+≤ 无解，则不符合条件的整 数k的值() A.-1 B.1 C.3 D.-3 9.如图，已知一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B的坐标为-3，m),直线y=bx-1与 x轴的交点坐标为-1,0)，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断， 则下列说法正确的是() y=ax+3 y=bx-1 B A.方程bx-1=0的解是x=-3 x=-3 B.方程 ax-y+3=0 bx-y+1=0 的解是 v=m C.关于x的不等式ax+32b.x-1的解集是x≥-3 D.bx-1>0的解集为x>-1 x=1+4a 10.已知关于x、y的方程组 xv=3。“,其中-3≤a≤1，给出下列结论：① 是方程组的解； y=1+a ②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若y≤1，则1≤x≤3；④S=3x-y+2a的最大值为11；其中正确 的是() A.①② B.②③ C.②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若√2x-4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是一 12.若不等式(a-2)x>2a-4的解集为x<2,则a的取值范围是_ 13.已知三根小棒的长分别是m,m+1,m+2,若这三根小棒首尾相连能构成三角形，则正整数m的值可 以为 一·（写出一个即可） 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题 扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了题. 3+2x>1 15.已知关于x的不等式组 x-a<0有解、则a的取值范围是」 -2x+3m ≤2x 16.若关于x的一元次不等式组 4 的解集为x之且关于)的方程3-2-20-5-别的解 2x+7≤4x+1 2 为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17.(1)解不等式3(2x-1)≤4x+1,并把它的解集表示在如图所示的数轴上 -5-4-3-2-1012345 5x+223(x-1 (2)解一元一次不等式组： 2x+5 >x-2' 并求该不等式组的整数解。 1 18.如图，在数轴上，点A,B分别表示数2m-1,1+m,且点A在点B的左侧. A B 2m-1 1+m (1)求m的取值范围。 (2)数轴上表示数6-m的点C应落在 (填“点A的左侧“线段AB上”或“点B的右侧”). 19.如图①，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，将5颗大小相同的玻璃球放入这个杯子中，结 果水没有满，如图②所示. ●X●X○ 777777777 777777777分777777 图① 图② (I)设每颗玻璃球的体积为xcm3,列出x满足的不等式. (2)已知每放1颗玻璃球水面上升10c3,若使水不溢出杯子，求玻璃球颗数的取值范围 20.已知直线AB:y=mx+4与直线CD:y=2x-4相交于点C(n,2),直线AB与x轴交于点A,与y轴交 于点B,直线CD与y轴交于点D. 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求A,C两点的坐标； (2)若mx+4<0,则x的取值范围是 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式0<mx+4≤2x-4的解集。 2x-3y=-2+7a 21.已知关于x,y的方程组 x+3y=-7-a (I)若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并写出a的最小整数解； (2)若-1<x≤4，求y的取值范围. 22.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作 效率，拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价 (2)现该企业准备购买A,B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递 不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 23.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=ax+2by-1(其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通 常的四则运算，例如：T(0,1=a0+2b1-1=2b-1. 己知T(1,1=4,T4,-2=7: (1)求a、b的值； 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 T(2m,5-4m<5 (2)若关于m的不等式组 恰好有4个整数解，求实数p的取值范围. T(m,3-2m）≥p 24.随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟较严重的燃油公交车，新 能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元；若购买A型 公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元 (I)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准 备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大， 请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值 25.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方 x-1>1 程”，例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组 x-2<3的解集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5的 范围内，所以方程x-1=3是不等式组 x-1>1 的“相依方程”. x-2<3 2x+3≤x+11 (1)请判断4x-1)-1=3(x-2)是否是不等式组 2x+5-1>4- 的“相依方程”，并说明理由； 3 3x+1<m+2 ②若关于x的方程4r-2m=2存m-x是关于x的不等式组 x18, +1≥1 的“相依方程”，且此时不等 1243 式组有且只有2个整数解，求m的取值范围； kx -4 >x 2 (3)若关于x的方程x+k=2x-1是关于x的不等式组 x+1、2x-1 的“相依方程”，求k的取值范围. ≥ -1 2 3 5/5