备战2026年浙江中考数学一轮复习第1讲 实数与二次根式（综合检测）

备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第1讲 实数与二次根式 一．选择题 1．（2025•内蒙古）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（　　） A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元 2．（2025•浙江模拟）下列计算中正确的是（　　） A．﹣2﹣3＝1 B．﹣2+3＝﹣1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2+3＝5 3．（2026•浙江一模）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 4．（2025•黄冈模拟）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为﹣8℃，﹣1℃，﹣16℃，4℃，这些气温中最低的是（　　） A．﹣8℃ B．﹣1℃ C．﹣16℃ D．4℃ 5．（2025•甘肃）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 6．（2025•东营）的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 7．（2025•安徽模拟）﹣1.4的绝对值是（　　） A． B． C．1.4 D．﹣1.4 8．（2025秋•昭阳区期末）某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件（　　） A． B． C． D． 9．（2025•淄博）下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 10．（2025•蓬莱区一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025•红山区校级模拟）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　） ①abc＜0；②a+b＜0；③a﹣c＞0；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2025•盘龙区三模）估计的值应在（　　） A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间 二．填空题 13．（2025•常州）4的算术平方根是 　 　 ． 14．（2025•南通）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ． 15．（2025•浙江）|﹣5|+＝　 　 ． 16．（2025•安徽模拟）比较大小： 　 　 （填＞或者＜或者＝）． 17．（2025•阜阳三模）计算，结果是　 　 ． 18．（2025•通辽三模）用四舍五入法得到的近似数1.6×103，精确到 　 　 位． 三．解答题 19．（2025•上思县模拟）计算： （1）2﹣（﹣5）+（﹣3）﹣6． （2）． 20．（2026•周至县一模）计算：． 21．（2025•酒泉校级二模）计算：． 22．（2025•甘谷县校级一模）． 23．（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（+﹣）． 解：（﹣6）×（+﹣） ＝﹣6×……第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2﹣|﹣（﹣2）2×（﹣）． 24．（2025•浙江模拟）观察连续两个正整数的立方差： ①23﹣13＝22+1×2+12； ②33﹣23＝32+2×3+22； ③43﹣33＝42+3×4+32⋯⋯ （1）写出第n个等式（n为正整数），并给出证明． （2）问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差？如果能，请写出这两个正整数；如果不能，请说明理由． 25．（2026•浙江一模）跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是　 　 位数； ②它的立方根的个位数字是　 　 ； ③19683的立方根是　 　 ． （2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第1讲 实数与二次根式 一．选择题 1．（2025•内蒙古）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（　　） A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作﹣200元． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（2025•浙江模拟）下列计算中正确的是（　　） A．﹣2﹣3＝1 B．﹣2+3＝﹣1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2+3＝5 【思路点拨】根据有理数的加减运算进行计算即可求解． 【解析】解：A．﹣2﹣3＝﹣5，计算错误，不符合题意； B．﹣2+3＝1，计算错误，不符合题意； C．﹣2﹣3＝﹣5，计算正确，符合题意； D．﹣2+3＝1，计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 3．（2026•浙江一模）2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【思路点拨】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解析】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 4．（2025•黄冈模拟）“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为﹣8℃，﹣1℃，﹣16℃，4℃，这些气温中最低的是（　　） A．﹣8℃ B．﹣1℃ C．﹣16℃ D．4℃ 【思路点拨】比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【解析】解：根据题意可知，﹣16℃＜﹣8℃＜﹣1℃＜4℃， ∴这些气温中最低的是﹣16℃． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，正数和负数，掌握有理数大小比较的方法是关键． 5．（2025•甘肃）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：451420000000＝4.5142×1011． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（2025•东营）的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【思路点拨】乘积是1的两数互为倒数．，由此即可得到答案． 【解析】解：﹣的倒数是﹣2． 故选：A． 【点睛】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义． 7．（2025•安徽模拟）﹣1.4的绝对值是（　　） A． B． C．1.4 D．﹣1.4 【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可． 【解析】解：|﹣1.4|＝1.4． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键． 8．（2025秋•昭阳区期末）某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】据此求解即可．先求出每个数的绝对值，进而得出答案． 【解析】解：|﹣1.3|＝1.3， |+0.4|＝0.4， |﹣2.4|＝2.4， |﹣0.5|＝0.5， ∵0.4＜0.9＜1.3＜2.4， ∴|+0.4|中最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数和负数，绝对值，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 9．（2025•淄博）下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【思路点拨】先比较大小，然后找出比﹣2大的无理数解答即可． 【解析】解：0，﹣1是有理数，故选项A、B不符合题意； ∵， 是无理数， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数以及实数大小比较方法． 10．（2025•蓬莱区一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据二次根式的性质、立方根和平方根的定义进行解题即可． 【解析】解：A、+，故该项不正确，不符合题意； B、＝±3，故该项正确，符合题意； C、﹣＝﹣3，故该项不正确，不符合题意； D、﹣＝3，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的性质雨化简、平方根、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 11．（2025•红山区校级模拟）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中正确的个数有（　　） ①abc＜0；②a+b＜0；③a﹣c＞0；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据数轴上点的特点可得c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，逐一判断四个式子，由此得到结果． 【解析】解：根据题意可得c＜a＜0＜b，|a|＜|b|， ①∵a＜0，b＞0，c＜0， ∴abc＞0，故①错误； ②∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故②错误； ③∵c＜a＜0，∴a﹣c＞0，故③正确； ④∵a＜0＜b，|a|＜|b|，即a，b异号， ∴，故④正确； 综上所述，③④是正确的，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上数的特点，代数式符号的判定，关键是熟练判断符号，不能出错． 12．（2025•盘龙区三模）估计的值应在（　　） A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间 【思路点拨】利用二次根式的运算法则计算，再利用夹逼法估算结果的大小即可． 【解析】解：原式＝3+， ∵1＜2＜4， ∴1＜＜2， ∴4＜3+＜5， 即原式的值在4到5之间， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟练掌握相关运算法则及无理数的估算方法是解题的关键． 二．填空题 13．（2025•常州）4的算术平方根是 　2　 ． 【思路点拨】利用算术平方根定义计算即可求出值． 【解析】解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 14．（2025•南通）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 x≥3　 ． 【思路点拨】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解析】解：∵x﹣3≥0， ∴x≥3． 故答案为：x≥3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 15．（2025•浙江）|﹣5|+＝　2　 ． 【思路点拨】利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加法即可． 【解析】解：原式＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．（2025•安徽模拟）比较大小： 　＞　 （填＞或者＜或者＝）． 【思路点拨】利用有理数的大小比较可以解答． 【解析】解：﹣（）2＝﹣，﹣（）3＝﹣， ∵﹣＞﹣， ∴＞． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较． 17．（2025•阜阳三模）计算，结果是　6　 ． 【思路点拨】在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 【解析】解：原式＝2×＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键． 18．（2025•通辽三模）用四舍五入法得到的近似数1.6×103，精确到 　百　 位． 【思路点拨】根据a×10n的精确度则应由还原后的数中数a的末位数字所在的数位决定，计算即可． 【解析】解：根据题意可知，1.6×103＝1600，6在百位， ∴精确到百位． 故答案为：百． 【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，掌握a×10n的精确度则应由还原后的数中数a的末位数字所在的数位决定是关键． 三．解答题 19．（2025•上思县模拟）计算： （1）2﹣（﹣5）+（﹣3）﹣6． （2）． 【思路点拨】（1）根据有理数加法的结合律和交换律即可求解； （2）将除法变成乘法再根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【解析】解：（1）原式＝（2+5）+[（﹣3）+（﹣6）] ＝7+（﹣9） ＝﹣2； （2）原式＝ ＝ ＝10． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，准确的计算是解决本题的关键． 20．（2026•周至县一模）计算：． 【思路点拨】先计算乘方，二次根式的乘法，零指数幂，再算加减即可． 【解析】解：原式＝ ＝4﹣4﹣1 ＝﹣1． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，零指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 21．（2025•酒泉校级二模）计算：． 【思路点拨】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根计算即可求出值． 【解析】解： ＝ ＝ ＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（2025•甘谷县校级一模）． 【思路点拨】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可． 【解析】解：原式＝×﹣2×﹣3 ＝3﹣6﹣3 ＝﹣6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 23．（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（+﹣）． 解：（﹣6）×（+﹣） ＝﹣6×……第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2﹣|﹣（﹣2）2×（﹣）． 【思路点拨】（1）根据题干中的解题步骤进行判断，并利用乘法分配律进行正确的计算即可； （2）先去绝对值并进行有理数的乘方运算，然后利用乘法分配律计算，最后算加减即可． 【解析】解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下： 原式＝（﹣6）×+（﹣6）×﹣（﹣6）× ＝﹣3﹣4+5 ＝﹣2； （2）原式＝2﹣﹣4×（﹣） ＝2﹣﹣（4×﹣4×） ＝2﹣﹣（2﹣1） ＝2﹣﹣1 ＝1﹣． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（2025•浙江模拟）观察连续两个正整数的立方差： ①23﹣13＝22+1×2+12； ②33﹣23＝32+2×3+22； ③43﹣33＝42+3×4+32⋯⋯ （1）写出第n个等式（n为正整数），并给出证明． （2）问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差？如果能，请写出这两个正整数；如果不能，请说明理由． 【思路点拨】（1）仿照示例，写出第n个等式，对等式的左右两边分别化简，可得到结果； （2）根据示例，设3n2+3n+1＝2025，利用求根公式判断方程的整数根，得到结果． 【解析】解：（1）第n个等式为：（n+1）3﹣n3＝（n+1）2+n（n+1）+n2， 证明：∵左边＝（n+1）3﹣n3 ＝（n3+3n2+3n+1）﹣n3 ＝3n2+3n+1， 右边＝（n+1）2+n（n+1）+n2 ＝n2+2n+1+n2+n+n2 ＝3n2+3n+1， ∴左边＝右边， ∴等式成立； （2）2025不能写成两个连续正整数的立方差，理由如下： 设两个连续正整数为n和n+1， 则（n+1）3﹣n3＝3n2+3n+1， 令3n2+3n+1＝2025， ∴3n2+3n﹣2024＝0， ∴Δ＝32﹣4×3×（﹣2024）＝24297， ∵24297不是完全平方数，因此方程无整数解， ∴2025不能写成两个连续正整数的立方差． 【点睛】本题考查了规律的探究，涉及到实数的运算，整式的运算，解一元二次方程，正确理解题意，找出规律是关键． 25．（2026•浙江一模）跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是　两　 位数； ②它的立方根的个位数字是　7　 ； ③19683的立方根是　27　 ． （2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【思路点拨】（1）利用题干中的方法分步解答即可； （2）利用题干中的方法分步解答即可． 【解析】解：（1）①∵， ∵1000＜19683＜1000000， ∴10＜＜100， ∴能确定19683的立方根是个两位数． ②19683的个位数是3， ∵73＝343，能确定59319的立方根的个位数是7． ③若划去19683后面的三位683得到数19， 而， 则23， ∴2030， 由此确定19683的立方根的十位数是2， 因此19683的立方根是27． 故答案为：①两；②7；③27； （2）①∵， ∵1000＜110592＜1000000， ∴10＜＜100， ∴能确定110592的立方根是个两位数． ②19683的个位数是2， ∵83＝512，能确定110592的立方根的个位数是8． ③若划去110592后面的三位592得到数110， 而， 则45， ∴40＜＜50， 由此确定110592的立方根的十位数是4， 因此110592的立方根是48． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，本题是阅读型，熟练掌握题干中的方法和立方根的意义是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $