精品解析：2025-2026学年福建省龙岩市人教版四年级上册期末检测数学试卷

2025~2026学年小学数学四年级上册期末检测试卷 （试题98分，书写2分，总分100分完卷时间80分钟） 一、细心计算。21% 1. 直接写出得数。 24×30＝ 480÷80＝ 80×20＝ 98×119≈ 500×20＝ 630÷30＝ 260÷26＝ 541÷59≈ 2. 列竖式计算，带*的要验算。 68×450＝ 308×29＝ *726÷42＝ 3. 用你喜欢的方法计算。 270÷（9×6） 144÷（2×9） 二、分析与选择。21%（每空1.5分） 4. 一个数，省略万位后面的尾数约是2亿，这个数可能是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 科学记数法是一种简洁的记数方法。例如10000用科学记数法记为，20000000用科学记数法记为，那么1亿用科学记数法记为（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面选项，不能正确表示1公顷的是（ ）。 A. B. C. D. 7. “有始有终”的含义为既有开头，又有结尾，指做事能坚持到底。在数学上可以用这个词表示我们所学的（ ）的特征。 A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 角 8. 下图，两个长方形有一部分重叠，不用量角器，比较∠1和∠2的大小，结果是（ ）。 A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1＝∠2 D. 无法比较 9. 火车平均每小时行158千米，李叔叔坐火车从某城市去北京。妙妙用下面竖式计算某城市到北京的路程。比较竖式中的甲和乙，说法正确的是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 10. 妈妈从超市买了2箱同样的牛奶，每箱12盒。要知道“妈妈买牛奶一共用了多少钱”，还需要的信息是（ ）。 A. 一箱牛奶多少元 B. 一盒牛奶有多重 C. 2箱牛奶有多少盒 D. 妈妈带了多少元 11. 下面时刻，钟面上的时针和分针互相垂直的有（ ）。 A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ③④⑤ D. ③④ 12. 在计算600÷25时，下面方法错误的是（ ）。 A. 600÷25＝600÷5×5 B. 600÷25＝600÷5÷5 C. 600÷25＝（600×4）÷（25×4） D. 600÷25＝6×（100÷25） 13. 在□÷△＝15……6中，□和△同时扩大到原来的10倍，结果是（ ）。 A. 15……6 B. 150……6 C. 15……60 D. 150……60 14. 下面选项，图形之间的关系错误的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 王老师买了780张书签，平均分给40个人，每人分到几张？竖式中箭头所指的“40”表示的是（ ）。 A. 已经分了40张 B. 已经分了400张 C. 还剩下40张 D. 还剩下400张 16. 下图是四年级学生最喜欢的课外书调整统计情况。 （1）与图中信息最相符的统计图是（ ）。 A. B. C. D. （2）上面选项B这幅统计图表示的内容还可以是（ ）。 A. 欢欢3天的跳绳数 B. 实验小学5个社团的学生人数 C. 欢欢连续4年身高 D. 实验小学4个班参加社团人数 三、思考与填空。22%（第24题说理2分，其余每空1分） 17. 你知道吗？亿以上的数字被称为天文数字。《现代汉语词典》中指亿以上极大的数字，泛指极大的数字。1天文单位约等于149597870千米。太阳系八大行星与太阳的平均距离大部分都是天文数字，例如：火星离太阳的平均距离约227940000千米。横线上的数读作：_________。 用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，227940000≈（ ）亿。 18. 2公顷＝（ ）平方米 1公顷500平方米＝（ ）平方米 1平方千米＝（ ）平方米 3000公顷＝（ ）平方千米 19. 下面这些单位合理吗？合理的在（ ）打“√”，不合理的请改正。 欢欢来到占地面积约13300公顷（ ）的卧龙书院，卧龙书院融合客家文化、理学思想与现代园林景观，是了解汀州文化教育的必游之地。接着欢欢来到了主体建筑占地面积1538平方千米（ ）的济川门，宏伟壮观的济川门见证了汀州千年发展变迁，如今是游客了解汀州历史文化的必打卡地。最后欢欢来到了古城墙，古城墙现存长度3000米（ ），是福建现存最完整的古城墙之一，被列为全国重点文物保护单位。 20. 下图中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。 21. 用竖式计算135×86时，欢欢借助图形来帮助理解（下图）。竖式箭头所指这一步对应图上（ ）与（ ）的面积之和。（填序号） 22. 下图升降机、晾衣架等都是利用了平行四边形（ ）的特点。请再写出至少一个生活中类似的事例_________。 23. 仔细观察，找出规律再填数。 9×9－1＝80 98×9－2＝880 987×9－3＝8880 9876×9－4＝_________ _________×9－7＝88888880 24. 下边方框里的竖式是欢欢计算430元可以买多少个篮球的计算过程。明明看到欢欢的竖式说“430元最多可以买7个篮球，还剩下1元”。明明的说法正确吗？（ ）。在横线上写出你的理由：_________。 25. 一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，煎一面至少需要2分钟。煎4条鱼至少需要（ ）分钟。 四、操作实践。10%（8＋2） 26. 画一画，量一量，想一想。8分 （1）在上面方格中画一个梯形。 （2）在梯形中画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 （3）这个平行四边形的四个内角的度数分别是多少？请在图中标出。 （4）根据测量出的度数，你有什么发现或猜想？写在右下方框里。 我的发现或猜想： 27. 小明与小红玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。（说明思考过程） 设计一种小明获胜的出牌方案，用合适的方法说明思考过程。 五、解决问题。24%（4＋5＋6＋9） 28. 近几年，长汀大力发展旅游业，民宿数量逐年增加。欢欢爸爸在东门街开起了民宿，设有单人间和双人间各10间，单人间148元/间，双人间228元/间。在民宿满员的情况下，一晚上能收入多少元？ 29. 河田百亩油菜花不仅为游客提供了美景，作为农产品还能为村民增收。现要扩建一块面积为750平方米的长方形油菜田（如图），原来宽25米，现将宽增加到50米，长不变，扩建后的油菜田面积是多少平方米？ （1）画一画：请在图中画出扩建后的油菜田示意图。 （2）算一算。 30. 为举办书香大阅读活动，王老师决定给班上增添9套新书（购买方式如表）。 单套装 每套135元 组合装 2套200元 （1）下面是不同的购买方案，你看懂算式表示什么意思吗？ 方案一：135×9＝1215（元），表示_________。 方案二：200＋135×7＝1145（元），表示_________。 （2）你能想出更优惠的购买方案吗？算一算一共需要多少钱。（一种即可） 31. 下面是阳光小学四年级两个班同学每日睡眠时间统计表。 睡眠时间 10小时及以上 9小时 8小时 7小时 7小时以下 人数 20 48 30 14 0 （1）根据统计表完成上面的统计图。 （2）每格代表（ ）人，（ ）的人数最多。 （3）这两个班同学的睡眠时间够吗？你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年小学数学四年级上册期末检测试卷 （试题98分，书写2分，总分100分完卷时间80分钟） 一、细心计算。21% 1. 直接写出得数。 24×30＝ 480÷80＝ 80×20＝ 98×119≈ 500×20＝ 630÷30＝ 260÷26＝ 541÷59≈ 【答案】720；6；1600；12000； 10000；21；10；9 【解析】 【详解】略 2. 列竖式计算，带*的要验算。 68×450＝ 308×29＝ *726÷42＝ 【答案】30600；8932；17……12 【解析】 【分析】三位数乘两位数（含中间 0）：计算时不能漏乘中间的 0，先分别用两位数的个位、十位去乘三位数（含中间 0 的数位也要参与相乘），再将两次乘积错位相加，注意数位对齐，避免因忽略 0 导致计算错误。 三位数乘两位数（含末尾0）：先按普通乘法计算，末尾有0时先算0前数字，再补对应个数的0，注意数位对齐； 除数是两位数的除法（含余数）：从高位除起，用整十数试商，除到哪一位商写在哪一位，余数必须小于除数，且可用“商×除数＋余数＝被除数”验算。 【详解】68×450＝30600        308×29＝8932        *726÷42＝17……12                验算 3. 用你喜欢的方法计算。 270÷（9×6） 144÷（2×9） 【答案】5；8 【解析】 【分析】先算括号内的乘法，再算括号外的除法； 除数是两位数的笔算除法，核心是先看被除数前两位，不够除就看前三位；把除数看成接近的整十数试商，除到哪一位商就写在哪一位，用商乘除数得积，相减后余数必须小于除数，不够除时落位继续除，直至除尽或余数小于除数。 【详解】270÷（9×6） ＝270÷54 ＝5​ 144÷（2×9） ＝144÷18 ＝8​ 二、分析与选择。21%（每空1.5分） 4. 一个数，省略万位后面的尾数约是2亿，这个数可能是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】一个数省略万位后面的尾数约是2亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位上都是最大的一位数9即可；最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位上都是最小的自然数0即可。观察图中信息可知，①表示的数为140000000，②表示的数为150000000，③表示的数为250000000，④表示的数为270000000，据此解题即可。 【详解】一个数省略万位后面的尾数约是2亿，这个数最大可能是204999999，最小可能是150000000； A．①表示的数为140000000，省略万位后面的尾数后约等于1亿，不符合题目要求； B．②表示的数为150000000，省略万位后面的尾数后约等于2亿，符合题目要求； C．③表示的数为250000000，省略万位后面的尾数后约等于3亿，不符合题目要求； D．④表示的数为270000000，省略万位后面的尾数后约等于3亿，不符合题目要求； 故答案为：B 5. 科学记数法是一种简洁的记数方法。例如10000用科学记数法记为，20000000用科学记数法记为，那么1亿用科学记数法记为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法是将一个数表示为的形式，其中，为整数。题干示例中，10000（4个零）记为，20000000（7个零）记为。1亿等于100000000（8个零），因此，，应记为。 【详解】1亿＝100000000。100000000有8个零，可表示为。根据科学记数法规则，需满足 ，因此，故记为。 故答案为：B 6. 下面选项，不能正确表示1公顷的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】1公顷等于10000平方米，逐一计算各选项面积：选项A仅标注100米，无另一维度无法计算面积，不能表示1公顷；选项B（8个1250平方米小格，总面积10000平方米）、选项C（边长100米的正方形，面积10000平方米）、选项D（长125米、宽80米的长方形，面积10000平方米）均符合1公顷的定义，据此解答即可。 【详解】A．长度是100米，不能表示1公顷。 B．图形为8个小格，每格面积1250平方米：总面积＝1250×8＝10000平方米＝1公顷，符合要求。 C．正方形边长100米：面积＝100×100＝10000平方米＝1公顷，符合要求。 D．长方形长125米、宽80米：面积＝125×80＝10000平方米＝1公顷，符合要求。 故答案为：A 7. “有始有终”的含义为既有开头，又有结尾，指做事能坚持到底。在数学上可以用这个词表示我们所学的（ ）的特征。 A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 角 【答案】C 【解析】 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此分析。 【详解】由题意得，“有始有终”的含义为既有开头，又有结尾。可以用来表示线段，因为线段有两个端点。 8. 下图，两个长方形有一部分重叠，不用量角器，比较∠1和∠2的大小，结果是（ ）。 A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1＝∠2 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】两个长方形的角都是直角，∠1和∠3、∠2和∠3分别组成直角，即∠1＋∠3＝90°、∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2。 【详解】两个长方形的角均为直角（90°），因此： ∠1＋∠3＝90° ∠2＋∠3＝90° 由 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3，两边同时减去 ∠3，可得： ∠1＝∠2 故答案为：C 9. 火车平均每小时行158千米，李叔叔坐火车从某城市去北京。妙妙用下面竖式计算某城市到北京的路程。比较竖式中的甲和乙，说法正确的是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＜乙 C. 甲＝乙 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。据此分析解题即可。 【详解】观察竖式可知， 先算158乘两位数的个位上的数得甲数；再算158乘两位数的十位上的数得乙数；158乘几个十所得的积大于158乘几个一所得的积； 所以：甲＜乙。 故答案为：B 10. 妈妈从超市买了2箱同样的牛奶，每箱12盒。要知道“妈妈买牛奶一共用了多少钱”，还需要的信息是（ ）。 A. 一箱牛奶多少元 B. 一盒牛奶有多重 C. 2箱牛奶有多少盒 D. 妈妈带了多少元 【答案】A 【解析】 【分析】因为已经知道买了2箱牛奶，所以若知道1箱牛奶的价格，就能知道买2箱牛奶需要多少钱；又已知了1箱有12盒牛奶，那么就能知道2箱有多少盒牛奶，若能知道1盒牛奶的价格，就能知道2箱牛奶需要多少钱，据此解答。 【详解】妈妈从超市买了2箱同样的牛奶，每箱12盒。要知道“妈妈买牛奶一共用了多少钱”，还需要的信息是一箱牛奶多少元。 故答案为：A 11. 下面时刻，钟面上的时针和分针互相垂直的有（ ）。 A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ③④⑤ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先明确时针和分针垂直即夹角为90°，再逐一分析：12：30、9：30、10：35的夹角均不是90°，21：00（9：00）和3：00的夹角为90°，所以只有③④垂直，据此解答即可。 【详解】①12：30：时针在12和1之间，分针指向6，夹角为165°，不垂直。 ②9：30：时针在9和10之间，分针指向6，夹角为105°，不垂直。 ③21：00（即9：00）：时针指向9，分针指向12，夹角为90°，垂直。 ④3：00：时针指向3，分针指向12，夹角为90°，垂直。 ⑤10：35：时针在10和11之间，分针指向7，夹角大于90°，不垂直。 所以只有③④垂直。 故答案为：D 【点睛】整点时（如3：00、9：00），时针与分针易形成90°；非整点时，时针会随分钟偏移，夹角通常不是90°。 12. 在计算600÷25时，下面方法错误的是（ ）。 A. 600÷25＝600÷5×5 B. 600÷25＝600÷5÷5 C. 600÷25＝（600×4）÷（25×4） D. 600÷25＝6×（100÷25） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查除法的简便运算方法。在计算600÷25时，需要验证各选项的运算过程是否正确。通过计算600÷25的正确结果（24），逐一检验每个选项的计算结果是否等于24。选项A中，先除以5再乘以5，结果不等于24，因此错误；选项B、C、D的计算结果均为24，正确。 【详解】A．600÷25＝600÷5×5。计算过程：600÷5＝120，120×5＝600，600≠24，此方法错误。 B．600÷25＝600÷5÷5。计算过程：600÷5＝120，120÷5＝24，24＝24，此方法正确。 C．600÷25＝（600×4）÷（25×4）。计算过程：600×4＝2400，25×4＝100，2400÷100＝24，24＝24，此方法正确。 D．600÷25＝6×（100÷25）。计算过程：100÷25＝4，6×4＝24，24＝24，此方法正确。 故答案为：A 13. 在□÷△＝15……6中，□和△同时扩大到原来的10倍，结果是（ ）。 A. 15……6 B. 150……6 C. 15……60 D. 150……60 【答案】C 【解析】 【分析】根据除法的性质，当被除数和除数同时扩大到相同的倍数时，商不变，余数扩大到相同的倍数。原式为□÷△＝15……6，被除数和除数同时扩大到原来的10倍后，商仍为15，余数变为60。 【详解】由□÷△＝15……6，可得□＝15×△＋6（其中余数6小于除数△，因此△≥7）。将□和△同时扩大到原来的10倍，新被除数为10×□，新除数为10×△。则新算式为（10×□）÷（10×△）。根据商不变的性质，商仍为15。余数计算：原余数为6，扩大到原来的10倍后为60。验证余数条件：原除数△≥7，新除数10×△≥70，60<70，满足余数小于除数的条件。因此，结果为15……60。 故答案为：C 14. 下面选项，图形之间的关系错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选项A中垂直是相交的特殊情况，关系正确；选项B中平行四边形和梯形是并列的两类四边形，关系正确；选项C中梯形与平行四边形互斥，不存在包含关系，图中关系错误；选项D中正方形属于长方形、长方形属于平行四边形，关系正确。据此解答。 【详解】A．垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），包含关系正确。 B．平行四边形和梯形是两类独立的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行），二者无包含关系，图中并列关系正确。 C．梯形和平行四边形是互斥的两类四边形，不存在包含关系，图中把梯形画入平行四边形内，关系错误。 D．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，包含关系正确。 故答案为：C 15. 王老师买了780张书签，平均分给40个人，每人分到几张？竖式中箭头所指的“40”表示的是（ ）。 A. 已经分了40张 B. 已经分了400张 C. 还剩下40张 D. 还剩下400张 【答案】B 【解析】 【分析】在780÷40的竖式中，商的十位“1”代表10，40×10＝400，箭头所指的“40”是40个十，表示已经分了400张，据此解答。 【详解】竖式中箭头所指的“40”，是40×10的计算结果，代表已经分出去的400张书签。 故答案为：B 16. 下图是四年级学生最喜欢的课外书调整统计情况。 （1）与图中信息最相符的统计图是（ ）。 A. B. C. D. （2）上面选项B这幅统计图表示的内容还可以是（ ）。 A. 欢欢3天的跳绳数 B. 实验小学5个社团的学生人数 C. 欢欢连续4年身高 D. 实验小学4个班参加社团人数 【答案】（1）A （2）D 【解析】 【分析】（1）正”字统计法是常用的统计方式，一个“正”字代表5个人。先根据“正”字统计出最喜欢各种课外书的人数，据此选择统计图即可； （2）观察选项B的统计图可知，选项B这幅统计图反映的是4项内容；据此分析各个选项即可。 【小问1详解】 由分析可知， 5×3＝15（人） 5×5＝25（人） 最喜欢漫画类课外书的有15人，最喜欢科技类课外书的有3人，最喜欢故事类课外书的有25人，最喜欢文学类课外书的有15人， 故答案为：A 【小问2详解】 因为选项B这幅统计图反映的是4项内容，而选项A这幅统计图反映的是3项内容，选项C这幅统计图反映的是5项内容，选项D这幅统计图反映的是4项内容； 故答案为：D 三、思考与填空。22%（第24题说理2分，其余每空1分） 17. 你知道吗？亿以上的数字被称为天文数字。《现代汉语词典》中指亿以上极大的数字，泛指极大的数字。1天文单位约等于149597870千米。太阳系八大行星与太阳的平均距离大部分都是天文数字，例如：火星离太阳的平均距离约227940000千米。横线上的数读作：_________。 用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，227940000≈（ ）亿。 【答案】 ①. 二亿二千七百九十四万 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查大数的读法和用“四舍五入”法求近似数。读大数时，从高位读起，每级末尾的0不读；求近似数时，省略亿位后面的尾数，需看千万位上的数字，根据“四舍五入”法决定舍或入。 【详解】读作：数字227940000是九位数，亿级是2，读作“二亿”；万级是2794，读作“二千七百九十四万”；个级都是0，不读。因此读作“二亿二千七百九十四万”。 近似值：227940000的亿位上是2，千万位上是2，千万位上的数字小于5，因此舍去亿位后面的所有数字，亿位上的数字不变，所以227940000≈2亿。 18. 2公顷＝（ ）平方米 1公顷500平方米＝（ ）平方米 1平方千米＝（ ）平方米 3000公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 20000 ②. 10500 ③. 1000000 ④. 30 【解析】 【分析】本题考查面积单位的换算。需要掌握公顷、平方米和平方千米之间的进率：1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，1平方千米＝100公顷。根据这些进率进行换算即可。 【详解】2公顷＝2×10000＝20000平方米 1公顷500平方米＝1×10000＋500＝10000＋500＝10500平方米 1平方千米＝1×1000000＝1000000平方米 3000公顷里面有30个100公顷，所以3000公顷＝30平方千米 19. 下面这些单位合理吗？合理的在（ ）打“√”，不合理的请改正。 欢欢来到占地面积约13300公顷（ ）的卧龙书院，卧龙书院融合客家文化、理学思想与现代园林景观，是了解汀州文化教育的必游之地。接着欢欢来到了主体建筑占地面积1538平方千米（ ）的济川门，宏伟壮观的济川门见证了汀州千年发展变迁，如今是游客了解汀州历史文化的必打卡地。最后欢欢来到了古城墙，古城墙现存长度3000米（ ），是福建现存最完整的古城墙之一，被列为全国重点文物保护单位。 【答案】133公顷；1538平方米；√ 【解析】 【分析】1公顷（面积单位）定义：边长为100 米的正方形面积，即100×100＝10000平方米；标准篮球场面积为420平方米，1公顷大约是24个篮球场的面积，故约13300公顷的卧龙书院不合理。 1平方千米（面积单位）定义：边长为1000米的正方形面积，即1000×1000＝1000000平方米，也等于100公顷，约是2400个篮球场的面积，故1538平方千米的济川门不合理。 1米约是课桌的高度，故长度3000米的古城墙是合理。 【详解】欢欢来到占地面积约13300公顷（133公顷）的卧龙书院，卧龙书院融合客家文化、理学思想与现代园林景观，是了解汀州文化教育的必游之地。接着欢欢来到了主体建筑占地面积1538平方千米（1538平方米）的济川门，宏伟壮观的济川门见证了汀州千年发展变迁，如今是游客了解汀州历史文化的必打卡地。最后欢欢来到了古城墙，古城墙现存长度3000米（√），是福建现存最完整的古城墙之一，被列为全国重点文物保护单位。 20. 下图中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。 【答案】 ①. 6 ②. 8 ③. 1 【解析】 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点，据此判断。 【详解】直线有AC；线段有AB、BC、CD、AC、BD、AD；以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，以C点为端点的射线有2条，以D为端点的射线有2条；综上所述，图中有6条线段；8条射线；1条直线。 21. 用竖式计算135×86时，欢欢借助图形来帮助理解（下图）。竖式箭头所指这一步对应图上（ ）与（ ）的面积之和。（填序号） 【答案】 ①. ③ ②. ④ 【解析】 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，根据三位数乘两位数的计算法则可知，将长方形的长135米拆分成：130＋5，将长方形的长86米拆分成：80＋6，得到四个小长方形：①、②、③、④，图中③和④的面积是130×6＝780（平方米）、5×6＝30（平方米），观察竖式可知，竖式箭头所指的810是135×6的积，对应图上③和④的面积；据此解题即可。 【详解】由分析可知， 130×6＝780（平方米） 5×6＝30（平方米） 780＋30＝810（平方米） 135×6＝810 所以，竖式箭头所指这一步对应图上③和④的面积之和。（填序号） 22. 下图升降机、晾衣架等都是利用了平行四边形（ ）的特点。请再写出至少一个生活中类似的事例_________。 【答案】 ①. 容易变形 ②. 伸缩门 【解析】 【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形。升降机在工作时，其结构会随着高度的变化而改变形状；晾衣架在使用过程中，也可以通过拉伸等方式改变形状；列举出生活中符合平行四边形容易变形这一特点的事例即可。 【详解】升降机、晾衣架利用了平行四边形容易变形的特点。 比如伸缩门，它可以通过拉伸和收缩来改变门的宽度，方便车辆和行人的进出；还有折叠椅子，在不使用时可以将其折叠起来，节省空间，使用时又可以展开成椅子的形状。一个生活中类似的事例：伸缩门（答案不唯一）。 23. 仔细观察，找出规律再填数。 9×9－1＝80 98×9－2＝880 987×9－3＝8880 9876×9－4＝_________ _________×9－7＝88888880 【答案】 ①. 88880 ②. 9876543 【解析】 【分析】通过观察给出的算式，发现规律：第一个乘数是由数字9开始，依次递减一位数字组成的数（如9、98、987、9876等），其位数与减数相同；减数从1开始依次递增；结果是由数字8重复减数次后跟一个0组成。例如，减数为1时结果为80（1个8），减数为2时结果为880（2个8），减数为3时结果为8880（3个8）。因此，对于减数4，结果应为88880（4个8）；对于结果为88888880（7个8），减数应为7，第一个乘数应为9876543（7位数，从9递减到3）。 【详解】对于第一个空：减数为4，根据规律，结果应有4个8后跟0，故填88880。 对于第二个空：结果为88888880，有7个8，故减数为7，第一个乘数应为7位数，由9、8、7、6、5、4、3组成，即9876543。 验证：9876543×9＝88888887，88888887−7＝88888880，符合要求。 9×9－1＝80       98×9－2＝880       987×9－3＝8880 9876×9－4＝88880             9876543×9－7＝88888880 【点睛】规律：第一个乘数是由数字9开始，依次递减一位数字组成的数（如9、98、987、9876等），其位数与减数相同；减数从1开始依次递增；结果是由数字8重复减数次后跟一个0组成。 24. 下边方框里的竖式是欢欢计算430元可以买多少个篮球的计算过程。明明看到欢欢的竖式说“430元最多可以买7个篮球，还剩下1元”。明明的说法正确吗？（ ）。在横线上写出你的理由：_________。 【答案】 ①. 不正确 ②. 实际剩余10元，而非1元。 【解析】 【分析】明明的说法不正确。因为竖式中把被除数和除数末尾的0同时去掉简化计算，得到的余数1是简化后算式的余数，还原到原算式时余数要乘10，实际剩余10元，而非1元。 【详解】430÷60＝7（个）……10（元） 答：430元最多可以买7个篮球，还剩下10元，所以明明的说法不正确。 【点睛】被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0简化计算时，余数要乘回相同个数的0，才能得到原算式的真实余数，这是此类除法竖式的关键易错点。 25. 一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，煎一面至少需要2分钟。煎4条鱼至少需要（ ）分钟。 【答案】 6 【解析】 【分析】锅一次最多能煎3条鱼，每条鱼需要煎两面，每面煎2分钟。煎4条鱼时，总共有8个面需要煎。通过优化安排，使锅在每一时间段内尽可能满负荷工作，可以减少总时间。先煎3条鱼的第一面，然后煎其中2条鱼的第二面和第4条鱼的第一面，最后煎剩余2条鱼的第二面，这样总时间最小。 【详解】煎鱼过程安排如下： 第一段时间（2分钟）：同时煎第1、2、3条鱼的第一面。 第二段时间（2分钟）：同时煎第1、2条鱼的第二面和第4条鱼的第一面。此时第1、2条鱼已煎熟。 第三段时间（2分钟）：同时煎第3条鱼的第二面和第4条鱼的第二面。 总用时：2＋2＋2＝6（分钟）。因此，煎4条鱼至少需要6分钟。 一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，煎一面至少需要2分钟。煎4条鱼至少需要6分钟。 四、操作实践。10%（8＋2） 26. 画一画，量一量，想一想。8分 （1）在上面方格中画一个梯形。 （2）在梯形中画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 （3）这个平行四边形的四个内角的度数分别是多少？请在图中标出。 （4）根据测量出的度数，你有什么发现或猜想？写在右下方框里。 我的发现或猜想： 【答案】（1）（2）（3）如图：（梯形画法不唯一） （4）四边形的对角相等； 平行四边形的邻角和为180°（互补）； 平行四边形的内角和为360°。 【解析】 【分析】（1）画梯形 梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。 操作：在方格纸上，任选一组水平（或竖直）的平行线段作为上下底，再连接两条不平行的腰，即可画出梯形（例：上底占3格，下底占5格，竖直方向占2格）。 （2）分割梯形 目标：用一条线段将梯形分成1个平行四边形和1个小梯形。 核心：平行四边形需满足 “两组对边分别平行”，因此从梯形一腰的某点，作与另一腰平行的线段，交对边即可。 操作：从梯形上底的一个端点，作一条与梯形的腰平行的线段，交下底于一点，即可完成分割。 （3）平行四边形内角标注 测量工具：用量角器测量平行四边形的四个内角。 规律（实测验证）：平行四边形的对角相等，邻角互补（和为180°），四个内角和为360°。 标注：在平行四边形的四个角旁，分别写出测量出的度数（例：60°、120°、60°、120°）。 （4）发现与猜想 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角和为180°（互补）； 平行四边形的内角和为360°。 【详解】（1）（2）（3）图略（平行四边形画法不唯一） （4）发现略 27. 小明与小红玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。（说明思考过程） 设计一种小明获胜的出牌方案，用合适的方法说明思考过程。 【答案】 小明 小红 获胜方 第一次 4 10 小红 第二次 8 7 小明 第三次 6 5 小明 【解析】 【分析】根据田忌赛马故事的原理，用小明最小的牌4与小红最大的牌10比大小，会输一次；再用小明最大的牌8与小红第二大的牌7比大小，会赢一次；最后用小明第二大的牌6与小红最小的牌5比大小，会赢一次；这样小明赢了两次取胜，可以用列表的方法说明出牌方案。据此解答。 【详解】略 五、解决问题。24%（4＋5＋6＋9） 28. 近几年，长汀大力发展旅游业，民宿数量逐年增加。欢欢爸爸在东门街开起了民宿，设有单人间和双人间各10间，单人间148元/间，双人间228元/间。在民宿满员的情况下，一晚上能收入多少元？ 【答案】 3760元 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算单人间和双人间的总收入，再将两部分相加，即可得到一晚上的总收入。 【详解】148×10＋228×10 ＝1480＋2280 ＝3760（元） 答：一晚上能收入3760元。 29. 河田百亩油菜花不仅为游客提供了美景，作为农产品还能为村民增收。现要扩建一块面积为750平方米的长方形油菜田（如图），原来宽25米，现将宽增加到50米，长不变，扩建后的油菜田面积是多少平方米？ （1）画一画：请在图中画出扩建后的油菜田示意图。 （2）算一算。 【答案】（1） （2）1500平方米 【解析】 【分析】（1）画图思路：原来的油菜田是一个长方形，宽标为25米。扩建后宽变为50米，50÷25＝2，长不变，宽延长到原来的2倍，即再画一个和原来油菜田的宽相同的长方形，拼接在原来油菜田的右侧，标注扩建后宽为50米，整体表示扩建后的油菜田。 （2）原来油菜田的宽是25米，扩建后宽增加到50米。计算出扩建后的宽是原来的倍数， 长方形的面积计算方法是：面积＝长×宽，长不变，所以面积的变化只和宽的变化有关。 根据积的变化规律，在乘法中，当一个因数不变时，另一个因数乘几，积也乘几。求出扩建后的面积。 【小问1详解】 扩建后油菜田的面积： 50÷25＝2 图略。 【小问2详解】 宽延长到原来的倍数：50÷25＝2 根据积的变化规律：750×2＝1500（平方米） 答：扩建后的油菜田面积是1500平方米。 30. 为举办书香大阅读活动，王老师决定给班上增添9套新书（购买方式如表）。 单套装 每套135元 组合装 2套200元 （1）下面是不同的购买方案，你看懂算式表示什么意思吗？ 方案一：135×9＝1215（元），表示_________。 方案二：200＋135×7＝1145（元），表示_________。 （2）你能想出更优惠的购买方案吗？算一算一共需要多少钱。（一种即可） 【答案】（1） ①. 购买9套单套装的总费用 ②. 购买1个组合装和7套单套装的总费用 （2） 买4个组合装和1套单套装，一共需要935元 【解析】 【分析】本题考查乘法和加法的实际应用，以及优化问题的理解。学生需根据购买方式（单套装每套135元，组合装2套200元）解释给定算式的含义，并运用组合优惠寻找最低总价。组合装每2套200元（相当于每套100元），比单套装（每套135元）更便宜，因此应尽可能多买组合装。9套书中，最多可买4个组合装（覆盖8套），剩余1套买单套装，总价最低。 【小问1详解】 （1）方案一：算式135×9表示9套单套装的总价，因此填“购买9套单套装的总费用”。 方案二：算式200＋135×7中，200表示1个组合装（2套）的价格，135×7表示7套单套装的价格，因此填“购买1个组合装和7套单套装的总费用”。 【小问2详解】 （2）更优惠的方案：购买4个组合装和1套单套装。 计算过程： 4个组合装的价格：4×200＝800 1套单套装的价格：135 总价：800＋135＝935（元） 答：一共需要935元。 31. 下面是阳光小学四年级两个班同学每日睡眠时间统计表。 睡眠时间 10小时及以上 9小时 8小时 7小时 7小时以下 人数 20 48 30 14 0 （1）根据统计表完成上面的统计图。 （2）每格代表（ ）人，（ ）的人数最多。 （3）这两个班同学的睡眠时间够吗？你有什么建议？ 【答案】（1） （2）10；9小时 （3）不够；要合理安排时间，早睡，保证睡眠充足，这样才有利于身体发育。（建议不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计表把对应的数量画成条形。根据10小时及以上的人数有20人，20人对应2格，说明条形图中每竖格代表10人；制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可； （2）从统计表中直接找出四年级的睡眠时间的数据，将5个数据进行大小比较，找出人数最多的即可； （3）将睡眠时间低于10小时的人数相加，再和达到10小时的人数进行比较；从注意睡眠时间等方面建议即可。 【详解】（1）统计图略； （2）（人） 所以20人对应2格，每格代表10人； 48＞30＞20＞14＞0 所以睡眠时间9小时的人数最多； （3）睡眠时间低于10小时的人数： （人） 92＞20 答：睡眠时间在10小时以下的人数比较多，睡眠时间不够；要合理安排时间，早睡，保证睡眠充足，这样才有利于身体发育。（建议不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $