精品解析：河北邯郸市峰峰矿区2025～2026学年第一学期九年级期末教学质量评价数学试卷

2025~2026学年第一学期 九年级期末教学质量评价 数 学 注意事项：1、本试卷共六页，总分120分，考试时间为120分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，由题意得一次项系数是． 【详解】解：∵方程为一般形式， ∴一次项系数是， 故选：B 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：①将常数项移到等于号的右边，②两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方的步骤是解答本题的关键． 3. 下列判断正确的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案． 【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误，不符合题意； B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误，不符合题意； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意； D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4. 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A. 顺时针旋转，向下平移 B. 逆时针旋转，向下平移 C. 顺时针旋转，向右平移 D. 逆时针旋转，向右平移 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键． 根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答． 【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界． 故选：C． 5. 如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键在掌握直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离与半径的关系之间的联系是解题的关键． 直接根据直线与圆的位置关系得到半径，再逐项判断即可． 【详解】解：∵直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离， ∴半径． ∴只有D选项符合题意． 故选D． 6. 如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（　　） A. 5π B. 12.5π C. 20π D. 25π 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵∠ACB＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∵半径为10， ∴扇形AOB的面积为：＝25π， 故选：D． 【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算． 7. 如图，在中，，，点M是边AC上的动点．过点M作交BC于点N，现将沿MN折叠，得到．若点在上，则以为直径的圆与直线AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意判断直线和圆的位置关系的方法：设的半径为，圆心到直线的距离为．①直线和相交⇔，②直线和相切⇔，③直线l和相离⇔． 连接CP，交于，取中点，证明点到的距离等于小于即可得出结论． 【详解】解：连接CP，交于，取中点， 由折叠可得，，． ∴，即是以为直径的圆的半径. ∵， ∴， ∴点到的距离等于， ∵， ∴点与的中点不重合， ∴， ∴以为直径的圆与直线的位置关系是相交． 故选A． 8. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：B． 【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键． 9. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形． 【详解】俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 10. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≥﹣6 C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断． 【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确； B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确； C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误； D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键． 11. 如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______． A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由与是等腰直角三角形，得到，，根据全等三角形的性质得到，求得在以为直径的圆上，由的外心为，，得到，如图，当时，的值最小，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：与是等腰直角三角形， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在以为直径的圆上， 的外心为，， ， ， 如图，当时，的值最小， ， ， ，， ． 则的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 12. 定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据特征数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为， ∵直线与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称， ∴点A，B，O在同一直线上， ∴直线经过原点， ∴m+3=0， ∴m=-3， ∴一次函数的解析式为， ∴一次函数的特征数是． 故选：D 【点睛】本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点B向AO作垂线交点为C，勾股定理求出，的值，求出的长，求出值即可． 【详解】解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h ∵，，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长． 14. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____. 【答案】3. 【解析】 【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE(AAS)，△CBF≌△BAO(AAS)，则可求D(5，1)，C(4，5)，确定函数解析式，C向左移动n个单位后为(4﹣n，5)，进而求n的值. 【详解】过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴， ∵AB⊥AD， ∴∠BAO＝∠DAE， ∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA， ∴△ABO≌△DAE(AAS)， ∴AE＝BO，DE＝OA， y＝﹣4x+4，当x=0时，y=4， 当y=0时，0=-4x+4，x=1， ∴A(1，0)，B(0，4)， ∴OA=1，OB=4， ∴OE=OA+AE=5， ∴D(5，1)， ∵顶点D在反比例函数上， ∴k＝5， ∴， 易证△CBF≌△BAO(AAS)， ∴CF＝4，BF＝1， ∴C(4，5)， ∵C向左移动n个单位后为(4﹣n，5)， ∴5(4﹣n)＝5， ∴n＝3， 故答案为3. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的平移等，综合性较强，正确添加常用辅助线是解题的关键. 15. 如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是______. 【答案】（2，5） 【解析】 【分析】首先求得点A的坐标为（0，5），抛物线y=ax2-2ax+5对称轴为x==1，进一步利用二次函数的对称性求得点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是即可． 【详解】∵抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A坐标为（0，5），对称轴为x==1， ∴点A（0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）． 故答案为（2，5）． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键． 16. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】圆心为A，设半径为R，大正方形边长是，根据图形可得，，利用勾股定理列出方程求解，然后代入勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图所示，圆心为A，设半径为R，大正方形边长是 ∵正方形的两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧， ， ∵小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为， 由勾股定理得： ， 即， 解得：，（负值舍去） ， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解三角形，正方形的性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：移项，得．………………第一步 二次项系数化为1，得．…………第二步 配方，得．………………第三步 ．…………………………………第四步 由此可得．…………………………第五步 ，．…………………………第六步 任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是______； ②上述解题过程从第______步开始出现错误． 任务二：请写出该方程正确的求解过程． 【答案】任务一：①配方法 ②三； 任务二：移项，得． 二次项系数化为1，得． 配方，得， 即． 由此可得． 解得：，． 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，一元二次方程的解法——配方法，解题关键是掌握配方法解一元二次方程并能熟练运用求解． 任务一：①根据所给的解法，结合所学知识填空； ②根据所给的解题过程，从中发现错误位置及原因； 任务二：根据配方法求解即可． 【详解】任务一：解：①上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的数学公式是完全平方公式， 故答案为：配方法． ②上述解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是等式的右边没有加上． 故答案为：三． 任务二： 略 18. 某市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利元，平均每天可售出件． （1）求平均每次降价每件盈利减少的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价元，每天可多售出件，若商场每天要盈利元，每件应降价多少元？ 【答案】（1）平均每次降价每件盈利减少的百分率为 （2）若商场每天要盈利元，每件应降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合刚上市时每件可盈利元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利元，进行列式计算，即可作答． （2）结合每件盈利元，平均每天可售出件，一件女款上衣每降价元，每天可多售出件，若商场每天要盈利元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设平均每次降价每件盈利减少的百分率为， 根据题意，得， 解得（舍去）或， 答：平均每次降价每件盈利减少的百分率为． 【小问2详解】 解：设每件应降价元， 根据题意，得， 解得，， 尽快减少库存，且一件女款上衣每降价元，每天可多售出件 答：若商场每天要盈利元，每件应降价元． 19. 某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数，已知当时，． （1）求完成任务的时间t关于参加植树人数n的反比例函数关系式； （2）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树． 【答案】（1） （2）至少需要人参加植树 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、一元一次不等式的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：∵完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴完成任务的时间t关于参加植树人数n的反比例函数关系式为 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴至少需要人参加植树． 20. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数． 【答案】∠ADC＝65° 【解析】 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC＝180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°， ∴∠ADC＝∠E+20°， ∵∠ACE＝90°，AC＝CE ∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°， 即45°+70°+∠ADC＝180°， 解得：∠ADC＝65°， 【点睛】此题主要考查旋转综合题，解题的关键熟知旋转的性质. 21. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式； （3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值． 【答案】（1）；（2）y=3x+5；（3）14 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据白球的概率公式列出方程即可； （3）利用一次函数的增减性即可确定y的最大值． 【详解】解：（1）P（黑球）=； (2)由题意可知：，化简得：y=3x+5； （3）∵y=3x+5 ∴y随x的增大而增大 ∴0<x<4（3个白球） ∴当x=3时，y最大为14． 【点睛】本题考查一次函数的性质和概率公式，利用概率公式列出一次函数解析式是解答本题的关键． 22. 已知函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． （3）在（2）的条件下，若有，两点在抛物线上，且，求实数n的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵当时，， ∴不论为何值，函数图象都经过点 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）通过代入得到，与无关 （2）分（一次函数）和（二次函数判别式为零）两种情况分别求解， （3）由得函数解析式，根据当时，离对称轴距离越大，函数值越大，结合已知列不等式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：函数与轴只有一个交点 当时，，与轴有一个交点 当时，，解得 ∴的值为或 【小问3详解】 解：由题意可知函数是二次函数， ∴，函数为， ∴抛物线对称轴为， ∵，有，两点在抛物线上，且， ∴，即 或， 故n的取值范围为或． 23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732） 【答案】约为13.7m． 【解析】 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD＝CD，AD＝CD，再由AB＝AD﹣BD，即可求解． 【详解】解：连接AC、BC，如图所示： 由题意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m， 在Rt△BDC中，tan∠DBC＝＝tan45°＝1， ∴BD＝CD， 在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝tan30°＝， ∴AD＝CD， ∴AB＝AD﹣BD＝CD﹣CD＝10（m）， 解得：CD＝5＋5≈13.7（m）， 答：建筑物CD的高度约为13.7m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD＝CD，AD＝CD是解答本题的关键． 24. 如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F． （1）求证：FD是⊙O的切线； （2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的长． 【答案】 （1）证明：连接OD， ∵BD平分∠ABC交AC于点E， ∴∠ABD=∠DBF， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠ODB， ∴∠DBF=∠ODB， ∵∠DBF+∠BDF=90°， ∴∠ODB+∠BDF=90°， ∴∠ODF=90°， ∴FD是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论； （2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=． 【详解】（1）略 （2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADE=90°， ∵BD平分∠ABC交AC于点E， ∴∠DBF=∠ABD， 在Rt△ABD中，BD=8， ∵sin∠ABD=sin∠DBF=， ∴AB=10，AD=6， ∵∠DAC=∠DBC， ∴sin∠DAE=sin∠DBC=， 在Rt△ADE中，sin∠DAC=， 设DE=3x，则AE=5x， ∴AD=4x， ∴tan∠DAE= ∴DE=． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期 九年级期末教学质量评价 数 学 注意事项：1、本试卷共六页，总分120分，考试时间为120分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件 4. 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　 A. 顺时针旋转，向下平移 B. 逆时针旋转，向下平移 C. 顺时针旋转，向右平移 D. 逆时针旋转，向右平移 5. 如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 6. 如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（　　） A. 5π B. 12.5π C. 20π D. 25π 7. 如图，在中，，，点M是边AC上的动点．过点M作交BC于点N，现将沿MN折叠，得到．若点在上，则以为直径的圆与直线AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 8. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≥﹣6 C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 11. 如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______． A. 2 B. C. D. 12. 定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____. 15. 如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是______. 16. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为___________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：移项，得．………………第一步 二次项系数化为1，得．…………第二步 配方，得．………………第三步 ．…………………………………第四步 由此可得．…………………………第五步 ，．…………………………第六步 任务一： ①上述小明同学解此一元二次方程的方法是______； ②上述解题过程从第______步开始出现错误． 任务二：请写出该方程正确的求解过程． 18. 某市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利元，平均每天可售出件． （1）求平均每次降价每件盈利减少的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价元，每天可多售出件，若商场每天要盈利元，每件应降价多少元？ 19. 某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间是参加植树人数n（人）的反比例函数，已知当时，． （1）求完成任务的时间t关于参加植树人数n的反比例函数关系式； （2）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树． 20. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数． 21. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式； （3）若在（2）的条件下，放入白球x的范围是0＜x＜4（x为整数），求y的最大值． 22. 已知函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． （3）在（2）的条件下，若有，两点在抛物线上，且，求实数n的取值范围． 23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732） 24. 如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F． （1）求证：FD是⊙O的切线； （2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $