第四单元最大公因数（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

专项训练14：最大公因数 知识点填空 1. 几个数公有的因数，叫做它们的（ ）；其中最大的那个公因数，叫做它们的（ ）。 2. 16的因数有（ ），24的因数有（ ），16和24的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 3. 两个数的公因数都是它们最大公因数的（ ）。 4. 只有公因数1的两个数，它们的最大公因数是（ ）。 专项练习 一、基础巩固型（列举法找最大公因数） 1. 8和12 (1) 8的因数有：（ ） (2) 12的因数有：（ ） (3) 8和12的公因数有：（ ） (4) 8和12的最大公因数是：（ ） 2. 15和25 (1) 15的因数有：（ ） (2) 25的因数有：（ ） (3) 15和25的公因数有：（ ） (4) 15和25的最大公因数是：（ ） 3. 18和27 (1) 18的因数有：（ ） (2) 27的因数有：（ ） (3) 18和27的公因数有：（ ） (4) 18和27的最大公因数是：（ ） 4. 24和36 (1) 24的因数有：（ ） (2) 36的因数有：（ ） (3) 24和36的公因数有：（ ） (4) 24和36的最大公因数是：（ ） 5. 13和39 (1) 13的因数有：（ ） (2) 39的因数有：（ ） (3) 13和39的公因数有：（ ） (4) 13和39的最大公因数是：（ ） 6. 9和16 (1) 9的因数有：（ ） (2) 16的因数有：（ ） (3) 9和16的公因数有：（ ） (4) 9和16的最大公因数是：（ ） 7. 30和45 (1) 30的因数有：（ ） (2) 45的因数有：（ ） (3) 30和45的公因数有：（ ） (4) 30和45的最大公因数是：（ ） 8. 42和56 (1) 42的因数有：（ ） (2) 56的因数有：（ ） (3) 42和56的公因数有：（ ） (4) 42和56的最大公因数是：（ ） 二、进阶提升型（短除法找最大公因数） 1. 用短除法求18和24的最大公因数。 2. 用短除法求36和54的最大公因数。 3. 用短除法求20和30的最大公因数。 4. 用短除法求48和60的最大公因数。 5. 用短除法求32和48的最大公因数。 6. 用短除法求51和34的最大公因数。 7. 用短除法求13和39的最大公因数。 8. 用短除法求25和75的最大公因数。 三、特殊数字型（互质与倍数关系） 1. 5和7的最大公因数是（ ）。 2. 8和9的最大公因数是（ ）。 3. 11和13的最大公因数是（ ）。 4. 14和21的最大公因数是（ ）。 5. 12和36的最大公因数是（ ）。 6. 15和45的最大公因数是（ ）。 7. 24和48的最大公因数是（ ）。 8. 1和18的最大公因数是（ ）。 四、综合运用型（最大公因数的实际应用） 1. 有一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸，要把它剪成同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是（ ）厘米。 2. 五（1）班有男生24人，女生18人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人。 3. 有两根铁丝，长度分别是36米和24米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是（ ）米。 4. 一块长方形木板，长40分米，宽30分米。如果把它锯成若干个同样大的正方形木块且没有剩余，正方形木块的边长最长是（ ）分米。 5. 甲数是24，甲、乙两数的最大公因数是6，乙数最小是（ ）。（提示：乙数必须是6的倍数，且不是24独有的其他因数的倍数） 6. 一张长方形纸，长36厘米，宽24厘米。如果用这张纸剪成大小相同的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是（ ）厘米。 7. 有三根木棒，分别长12米、18米和30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是（ ）米。 五、挑战拓展型（规律探究与填空） 1. 已知 ， ，那么 和 的最大公因数是（ ）。 2. 已知 ， ，那么 和 的最大公因数是（ ）。 3. 如果 （ 、 均为非零自然数），那么 和 的最大公因数是（ ）。 4. 如果 和 是相邻的两个非零自然数，那么 和 的最大公因数是（ ）。 5. 如果 和 是两个不同的质数，那么 和 的最大公因数是（ ）。 6. 两个数的最大公因数是12，这两个数可能是（ ）和（ ）。（写出一组即可） 7. 两个连续偶数的和是30，这两个数的最大公因数是（ ）。（提示：连续偶数相差2，先求出这两个数） 8. 一个分数的分子和分母的最大公因数是9，且约分后是 ，这个分数原来是 。 参考答案 知识点填空答案 1. 公因数；最大公因数 2. 1,2,4,8,16；1,2,3,4,6,8,12,24；1,2,4,8；8 3. 因数 4. 1 一、基础巩固型（列举法找最大公因数） 1. 1,2,4,8；1,2,3,4,6,12；1,2,4；4 2. 1,3,5,15；1,5,25；1,5；5 3. 1,2,3,6,9,18；1,3,9,27；1,3,9；9 4. 1,2,3,4,6,8,12,24；1,2,3,4,6,9,12,18,36；1,2,3,4,6,12；12 5. 1,13；1,3,13,39；1,13；13 6. 1,3,9；1,2,4,8,16；1；1 7. 1,2,3,5,6,10,15,30；1,3,5,9,15,45；1,3,5,15；15 8. 1,2,3,6,7,14,21,42；1,2,4,7,8,14,28,56；1,2,7,14；14 二、进阶提升型（短除法找最大公因数） 1. 6 2. 18 3. 10 4. 12 5. 16 6. 17 7. 13 8. 25 三、特殊数字型（互质与倍数关系） 1. 1 2. 1 3. 1 4. 7 5. 12 6. 15 7. 24 8. 1 四、综合运用型（最大公因数的实际应用） 1. 6 （24和18的最大公因数） 2. 6 （24和18的最大公因数） 3. 12 （36和24的最大公因数） 4. 10 （40和30的最大公因数） 5. 6 （乙数是甲数的因数，且最大公因数为6，最小为6本身） 6. 12 （36和24的最大公因数） 7. 6 （12, 18, 30的最大公因数） 五、挑战拓展型（规律探究与填空） 1. 6 （ ） 2. 6 （ ） 3. （倍数关系，最大公因数是较小数） 4. 1 （相邻自然数互质） 5. 1 （不同质数互质） 6. 12和24（答案不唯一，如12和36等） 7. 2 （两数为14和16，最大公因数为2） 8. （分子： ，分母： ） 学科网（北京）股份有限公司 $