第1章 二次函数 单元测试 2025--2026学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试 一、选择题 1.一次函数y＝kx﹣b当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（　　） A. B. C. D. 2.已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　） A.6 B.﹣6 C. D. 3.2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少时，该消毒液的单日产销利润最大．（    ） A.250 B.300 C.200 D.550 4.甲.乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车到达B地后停止行驶，乙车到达B地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回A地，已知两车分别距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲车的速度是60 km/h B. 乙车返回A地时的速度为80 km/h C. 甲车与乙车的相遇时间为4小时 D. 甲车到达B地时，乙车与A地之间的距离为185 km 5.用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 6.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7.以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　） A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 8.不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集是（　　） A.x＞﹣1 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x≤﹣1 9.某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价（　　） A.120元 B.132.5元 C.140元 D.142.5元 10.关于函数，下列说法中正确的是（    ） A.二次项系数是1 B.一次项系数是9 C.常数项是 D.是关于的一次函数 11.抛物线与抛物线的相同点是（   ） A.都有最低点 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上 12.若是二次函数，则m等于（     ） A. B. C. D.或 二、填空题 13.反比例函数与二次函数的图象的交点个数为       ． 14.已知不等式2xa≤0的解为x≤2，则a的值为 　  　． 15.现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为　   　． 16.已知二次函数有最大值，则        ． 17.某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为        ．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大． 三、解答题 18.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式． 19.一个三角形的形状和尺寸如图所示，已知∠B＝45°，建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个三角形，并标出各顶点的坐标． 20.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标． （2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，在图中作出平移后的图形，并写点C′的坐标． 21.已知二次函数（），顶点为P，且二次函数的图象恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）． (1)当时，求该二次函数的顶点坐标； (2)在（1）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由； 22.若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.一次函数y＝kx﹣b当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵b＜0， ∴﹣b＞0， ∵k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 2.已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　） A.6 B.﹣6 C. D. 【答案】B 【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点， ∵x坐标相同， ∴所以m﹣1＝2，解得m＝3， ∵y坐标互为相反数， ∴n﹣2＝﹣4，解得n＝﹣2， 综上 m×n＝﹣6， 故选：B． 3.2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少时，该消毒液的单日产销利润最大．（    ） A.250 B.300 C.200 D.550 【答案】D 【解析】根据题意，得， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线的开口向下，有最大值， 又∵， ∴当时，， 故选：D. 4.甲.乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车到达B地后停止行驶，乙车到达B地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回A地，已知两车分别距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 甲车的速度是60 km/h B. 乙车返回A地时的速度为80 km/h C. 甲车与乙车的相遇时间为4小时 D. 甲车到达B地时，乙车与A地之间的距离为185 km 【答案】D 【解析】由图象可得，甲车的速度是（300﹣120）÷3＝60（km/h）， 故选项A正确，不符合题意； 乙车返回A地时的速度为300÷（7﹣3﹣）＝80（km/h）， 故选项B正确，不符合题意； 设行驶过程中，乙车与甲车的相遇时间为a小时， 则60a+80（a﹣3﹣）＝300， 解得a＝4， 故选项C正确，不符合题意； 甲车到达B地时用的时间为300÷60＝5（小时）， 所以甲车到达B地时，乙车与A地之间的距离为80×（7﹣5）＝180（千米）， 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 5.用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据铁块的一点过程可知，弹簧秤示数由保持不变﹣逐渐减小﹣保持不变． 故选：A． 6.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 故选：B． 7.以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　） A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 【答案】C 【解析】A.对于y＝x2，x的指数不是1，故不符合题意； B.对于y＝，x的指数不是1，故不符合题意； C.对于y＝，满足正比例函数的定义，故符合题意； D.对于y＝，不是正比例函数，故不符合题意． 故选：C． 8.不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集是（　　） A.x＞﹣1 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x≤﹣1 【答案】D 【解析】不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1， 移项得：﹣4x+2x≥1+1， 合并得：﹣2x≥2， 解得：x≤﹣1， 故选：D． 9.某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价（　　） A.120元 B.132.5元 C.140元 D.142.5元 【答案】C 【解析】设这批电子产品降价x元． 根据题意得， ， 解得x≤140， 所以，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价140元． 故选：C． 10.关于函数，下列说法中正确的是（    ） A.二次项系数是1 B.一次项系数是9 C.常数项是 D.是关于的一次函数 【答案】B 【解析】， ∴该函数是二次函数，其二次项系数是，一次项系数是9，常数项是10， 则A、C、D说法错误，B说法正确， 故选：B． 11.抛物线与抛物线的相同点是（   ） A.都有最低点 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上 【答案】D 【解析】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点为，有最低点， 抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点是，有最高点， ∴抛物线与抛物线的相同点是顶点都在x轴上． 故选：D． 12.若是二次函数，则m等于（     ） A. B. C. D.或 【答案】A 【解析】由题意得,m2+m=2且m2−m≠0， 解得m1=1,m2=−2且m≠0，m≠1， ∴m=−2. 故选：A. 二、填空题 13.反比例函数与二次函数的图象的交点个数为       ． 【答案】3个 【解析】，画出图象如图所示： 即可得到有三个交点． 故答案是3． 14.已知不等式2xa≤0的解为x≤2，则a的值为 　  　． 【答案】12 【解析】由2xa≤0，得：xa， ∵不等式的解集为x≤2， ∴a＝2， 解得a＝12， 故答案为：12． 15.现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为　   　． 【答案】x≤2 【解析】∵a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1， ∴不等式（﹣2）*x≥0可变形为：4﹣2x≥0， 解得：x≤2． 故答案为：x≤2． 16.已知二次函数有最大值，则        ． 【答案】 【解析】∵二次函数有最大值， ∴且， 解得：且， ∴． 故答案为：． 17.某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为        ．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大． 【答案】50 【解析】设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意得： 当时， ， ∵-2<0， ∴当x=50时，w有最大值，最大值为800； 当时， ， ∵-1<0， ∴当x>55时，w随x的增大而减小， ∴当x=60时，w有最大值，最大值为600； ∵800>600， ∴当x=50时，w有最大值， 即当该产品的售价x为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大． 故答案为：50. 三、解答题 18.某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式． 【答案】解：由题意可知y＝500(1＋x)2＝5000x2＋10000x＋5000， ∴y＝5000x2＋10000x＋5000． 19.一个三角形的形状和尺寸如图所示，已知∠B＝45°，建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个三角形，并标出各顶点的坐标． 【答案】解：如图，以AB所在的直线为x轴，高CD所在的直线为y轴，垂足D为原点． 点A（﹣125，0），B（200，0），C（0，200）． 20.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标． （2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，在图中作出平移后的图形，并写点C′的坐标． 【答案】解：（1）由图可知，B（4，3），C（1，2）； （2）如图所示，C′（0，4）． 21.已知二次函数（），顶点为P，且二次函数的图象恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）． (1)当时，求该二次函数的顶点坐标； (2)在（1）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】解：（1）当时，， 故二次函数顶点坐标为：； （2）存在； ， ∵二次函数的图象恒过两定点A、B， ∴当时，函数的值为3， ∴点A，B坐标分别为：， 设点D坐标为, 则当时，， ， 整理，得, ∵, ∴, 即, ∴或， ∴解得（舍去），（舍去），，， 故点D横坐标为或． 22.若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围. 【答案】解：①b+1=2， 解得b=1， a-1+1≠0， 解得a≠0； ②b+1≠2，则b≠1， ∴b=0或-1， a取全体实数． ③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数． 学科网（北京）股份有限公司 $