8.2立体图形的直观图同步训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2　立体图形的直观图 (30分钟　100分) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　  A级 基础训练题 1.(8分)关于斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是 (　　) A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 2.(8分)在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A'等于 (　　) A.45° B.135° C.90° D.45°或135° 3.(8分)下列每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的是 (　　) 4.(8分)一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a的等腰直角三角形,则原图形的面积为 (　　) A.a2 B.2a2 C. a2 D.a2 5.(8分)若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上,则圆柱的高应画成 (　　) A.平行于z'轴且长度为10 cm B.平行于z'轴且长度为5 cm C.与z'轴成45°且长度为10 cm D.与z'轴成45°且长度为5 cm 6.(8分)已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为 (　　) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 7.(8分)如图,这是用斜二测画法画出的△AOB的直观图,则△AOB的面积是　　　　.  8.(8分)如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为　　　　.  B级 素养提升题 9.(8分)(多选题)如图所示,这是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,D'为B'C'的中点,且A'D'∥y'轴,B'C'∥x'轴,那么在原平面图形ABC中 (　　) A.AB与AC相等 B.AD的长度大于AC的长度 C.AB的长度大于AD的长度 D.BC的长度大于AD的长度 10.(14分)用斜二测画法得到一个水平放置的直角三角形ABC,如图所示,其中AC=1,∠ABC=30°,试求原三角形A'B'C'的边B'C'上的高及△A'B'C'的面积. C级 情境创设题 11.(14分)泉州是一个历史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合,具有独特的建筑风格与空间特征.为延续泉州的建筑风格,在旧城改造中,计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”,并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋,该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体,请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定). 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 1.B　解析:直角在直观图中有的成为45°,有的成为135°.当线段与x轴平行时,在直观图中长度不变且仍与x轴平行. 2.D　解析:因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴,所以∠A=90°,在直观图中,按斜二测画法规则知∠x'O'y'=45°或135°,即∠A'=45°或135°. 3.C　解析:观察各选项中图形的直观图(题图),可得出结论. 4.D　解析:∵平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a的等腰直角三角形,∴S'=a2,则原图形的面积S=2×a2=a2. 5.A　解析:平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致. 6.D　解析:圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点之间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5 cm. 7.16　解析:由图可知O'B'=4,则对应△AOB中,OB=4. 与y'轴平行的线段的长度为4,则对应△AOB边OB上的高为8. 所以△AOB的面积为×4×8=16. 8.10　解析:由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10. 9.AC　解析: 根据斜二测画法的直观图,还原几何图形,首先建立平面直角坐标系xOy,BC∥x轴,并且BC=B'C',点D是BC的中点,并且作AD∥y轴,即AD⊥BC,且AD=2A'D'.连接AB,AC,所以△ABC是等腰三角形,AB=AC,AB的长度大于AD的长度,由图可知BC=B'C',AD=2A'D',由图观察,A'D'>B'C',所以B'C'<2A'D',即BC<AD. 10.解析:如图所示,作AD⊥BC于点D,在BD上取一点E,使得DE=AD. 由AC=1,可知BC=2,AB=,AD=,AE=. 由斜二测画法,知B'C'=BC=2,A'E'=2AE=.所以S△A'B'C'=B'C'·A'E'=×2×=. 11.解析:(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A'B'C'D'-ABCD,如图①;(2)以直棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画三棱柱的直观图ADE-BCF,可得组合体的直观图如图②. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$