福建省趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年福建省中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．下列实数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．2 C． D．5 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．要使有意义，式中x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．端午节是中国的传统节日之一，有吃粽子的习俗，如图是粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张正面印有航天飞行任务标识的卡片，它们除标识之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点E在AC上，EF交AB于点G，∠C＝30°，则下列说法不正确的是（　　） A．若∠2＝80°，∠1＝50°，则AB∥CD B．若AB∥CD，∠2＝60°，则∠1＝∠C C．若∠2＝90°，，则AB∥CD D．若AB∥CD，∠1＝40°，则∠2＝60° 8．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（　　） A．100（1+x）2＝144 B．144（1+x）2＝100 C．144（1﹣x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝144 9．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝27°，则∠D的度数为（　　） A．36° B．44° C．54° D．64° 10．已知点A（﹣1，y1），B（4，y2），C（6，y3）在抛物线y＝﹣3x2+12x﹣m（其中，m为常数）上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 二．填空题（共6小题） 11．某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作　 　 ℃． 12．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是边BC上的中线．点E在线段CD上，AB＝EB，如果∠B＝40°，那么∠DAE的度数为　 　 ． 13．已知点A（1，m）和B（3，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m、n大小关系为 　 　 （填“＞”，“＜”）． 14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2．将一块边长足够长的三角板的60°角顶点与点A重合，三角板的外侧边沿分别与BC，CD交于点E，F，则四边形AECF的面积是 　 　 ． 15．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的最终成绩是 　 　 分． 16．甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：km），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示，m的值为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 18．【新情境】 图①是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE． （1）如图②，将图①所示的仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D、点E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？如果是说明理由，如果不是举一个反例； （2）如图③，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝4，AC＝6，求△APC的面积． 19．分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数． 20．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差，如表为小宇的作业． 解：（9+4+7+4+6）＝6． [（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2] （9+4+1+4+0） ＝3.6 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）a＝　 　 ，　 　 ． （2）完成图中表示乙变化情况的折线． （3）①参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并判断甲、乙两人成绩哪位比较稳定． ②从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 21．已知在等边△ABC中，点D是边AB上一点，点E是CB延长线上一点，DC＝DE． （1）如图1，如果点D是AB的中点，说明BE＝AD； （2）如图2，如果点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），BE＝AD还成立吗？请说明理由． 22．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在BC上找一点E，使∠AEC＝30°；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，∠EAD＝45°，求AD的长． 23．已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（3，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差． 24．【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度． （1）现有m克盐水中含n克盐（m＞n＞0），则盐水的浓度为．加入a克（a＞0）水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【数学思考】 （2）将（1）中的“加入a克（a＞0）水”改为“加入a克（a＞0）盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为　 　 ，由此得到新的不等式　 　 （用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式． 【结论运用】 （3）在△ABC中，三条边的长度分别为x、y、z，试运用（1）、（2）中的不等式，证明：． 25．在△ABP中，∠B＝90°，点C在斜边AP上，以AC为直径的⊙O交BP于点E，F，连结FC． （1）如图1，若，连结OE，请判断线段FC和OE的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图2，连结AE，AF，EC． ①求证：AB•AC＝AE•AF． ②若EA＝EP，si，PF﹣BF＝7，求PE的长． 【一轮复习】2026年福建省中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A． A D A C A D C C B 一．选择题（共10小题） 1．下列实数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．2 C． D．5 【答案】A． 【解答】解：∵﹣3＜25， ∴最小的数是：﹣3． 故选：A． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 3．要使有意义，式中x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵有意义， ∴3x﹣7≥0， 解得x． 故选：D． 4．端午节是中国的传统节日之一，有吃粽子的习俗，如图是粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：从正面看，可得选项A的图形． 故选：A． 5．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：x﹣3＜0， 移项得：x＜3， 在数轴上表示为： 故选：C． 6．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张正面印有航天飞行任务标识的卡片，它们除标识之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片正面相同的概率为， 故选：A． 7．如图，点E在AC上，EF交AB于点G，∠C＝30°，则下列说法不正确的是（　　） A．若∠2＝80°，∠1＝50°，则AB∥CD B．若AB∥CD，∠2＝60°，则∠1＝∠C C．若∠2＝90°，，则AB∥CD D．若AB∥CD，∠1＝40°，则∠2＝60° 【答案】D 【解答】解：如图，延长FE交CD于点H， A、∵∠2是△CEH的一个外角， ∴∠2＝∠C+∠EHC， ∵∠2＝80°，∠C＝30°， ∴∠EHC＝50°， ∵∠1＝50°， ∴∠EHC＝∠1， ∴AB∥CD， 正确，故此选项不符合题意； B、∵AB∥CD， ∴∠EHC＝∠1， ∵∠2是△CEH的一个外角， ∴∠2＝∠C+∠EHC， ∵∠2＝60°，∠C＝30°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠1＝30°， ∴∠1＝∠C， 正确，故此选项不符合题意； C、∵∠2＝90°，， ∴sinA， ∴∠A＝30°， ∵∠C＝30°， ∴∠A＝∠C， ∴AB∥CD， 正确，故此选项不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠EHC＝∠1＝40°， ∵∠2是△CEH的一个外角， ∴∠2＝∠C+∠EHC， ∵∠C＝30°， ∴∠2＝30°+40°＝70°， 不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（　　） A．100（1+x）2＝144 B．144（1+x）2＝100 C．144（1﹣x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝144 【答案】C 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 144（1﹣x）2＝100． 故选：C． 9．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝27°，则∠D的度数为（　　） A．36° B．44° C．54° D．64° 【答案】C 【解答】解：连接OC， ∵∠CAB＝27°， ∴∠COB＝2∠CAB＝54°， ∵CD与⊙O相切于点C， ∴CD⊥OC， ∵OD⊥AB， ∴∠OCD＝∠BOD＝90°， ∴∠D+∠COD＝90°，∠COB+∠COD＝90°， ∴∠D＝∠COB＝54°， 故选：C． 10．已知点A（﹣1，y1），B（4，y2），C（6，y3）在抛物线y＝﹣3x2+12x﹣m（其中，m为常数）上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 【答案】B 【解答】解：已知抛物线y＝﹣3x2+12x﹣m， 二次项系数﹣3＜0，抛物线开口向下，对称轴处取最大值， 点到对称轴距离越近，y值越大，二次函数对称轴公式x， 其中a＝﹣3，b＝12，对称轴为直线x＝2， 各个点到对称轴的距离： 点A：|﹣1﹣2|＝3， 点B：|4﹣2|＝2， 点C：|6﹣2|＝4， 又开口向下，距离越小，y越大， ∵2＜3＜4， 故y2＞y1＞y3， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作　﹣150　 ℃． 【答案】﹣150． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作﹣150℃． 故答案为：﹣150． 12．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是边BC上的中线．点E在线段CD上，AB＝EB，如果∠B＝40°，那么∠DAE的度数为　30°　 ． 【答案】30°． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是边BC上的中线， 则ADBC＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝40°， ∵AB＝EB，∠B＝40°， ∴∠BAE＝∠BEA（180°﹣40°）＝70°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠DAB＝70°﹣40°＝30°， 故答案为：30°． 13．已知点A（1，m）和B（3，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m、n大小关系为 m＞n （填“＞”，“＜”）． 【答案】m＞n． 【解答】解：∵反比例函数k＞0， ∴在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴m＞n， 故答案为：m＞n． 14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2．将一块边长足够长的三角板的60°角顶点与点A重合，三角板的外侧边沿分别与BC，CD交于点E，F，则四边形AECF的面积是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接AC，过点A作AH⊥CD于点H，如图所示： ∵四边形ABCD为菱形，且AB＝2， ∴BC＝CD＝DA＝AB＝2，AD∥BC，∠B＝∠D， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝120°， ∴∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC和△ADC均为等边三角形， ∴AB＝AC＝AD，∠ACE＝∠D＝∠CAD＝60°， ∵∠EAF＝60°， ∴∠EAF＝∠CAD＝60°， ∴∠EAF﹣∠CAE＝∠CAD﹣∠CAE 即∠EAC＝∠FAD， 在△EAC和△FAD中， ， ∴△EAC≌△FAD（ASA）， ∴CE＝CF，S△EAC＝S△FAD， ∴S四边形AECF＝S△EAC+S△ACF＝S△FAD+S△ACF＝S△ACD， ∵AH⊥CD于点H， ∴△ADH都是直角三角形， 在Rt△ADH中，∠DAH＝90°﹣∠D＝30°， ∴DHAD＝1， 由勾股定理得：AH， ∴S△ACDCD•AH， ∴S四边形AECF＝S△ACD． 故答案为：． 15．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的最终成绩是 　77.4　 分． 【答案】77.4． 【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70809277.4（分）， 故答案为：77.4． 16．甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：km），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示，m的值为 　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：乙车的速度为（300﹣210）60（km/h）， 甲车的速度为[210﹣60×（3）]÷（3）＝80（km/h）， 则乙车到达M地的时间为300÷60＝5（小时），此时甲车行驶的路程为（5）×80＝280（km）， ∵280＜300， ∴P点表示乙车到达M地， ∴m＝5． 故答案为：5． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 【答案】1． 【解答】解：原式＝221 ＝0+1 ＝1． 18．【新情境】 图①是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE． （1）如图②，将图①所示的仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D、点E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？如果是说明理由，如果不是举一个反例； （2）如图③，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝4，AC＝6，求△APC的面积． 【答案】（1）AP是∠BAC的平分线；理由如下： 由题意，OD＝OE，FD＝FE， ∵点O与顶点A重合，点D、点E分别在边AB，AC上， ∴AD＝AE， 在△ADF和△AEF中， ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）， ∴∠DAF＝∠FAE， ∴AP是∠BAC的平分线； （2）12． 【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分线；理由如下： 由题意，OD＝OE，FD＝FE， ∵点O与顶点A重合，点D、点E分别在边AB，AC上， ∴AD＝AE， 在△ADF和△AEF中， ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）， ∴∠DAF＝∠FAE， ∴AP是∠BAC的平分线； （2）由（1）可知：AP是∠BAC的平分线， ∴点P到AB，AC的距离相等， ∵PQ⊥AB， ∴点P到AB，AC的距离均为PQ的长， ∵PQ＝4，AC＝6， ∴S△APC． 19．分式化简求值：，其中x为满足﹣3＜x≤0的整数． 【答案】；． 【解答】解：原式 ， ∵x+1≠0，x+2≠0， ∴x≠﹣1，x≠﹣2， ∵x为满足﹣3＜x≤0的整数， ∴x只能取0， ∴把x＝0代入得：原式． 20．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差，如表为小宇的作业． 解：（9+4+7+4+6）＝6． [（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2] （9+4+1+4+0） ＝3.6 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）a＝　4　 ，　6　 ． （2）完成图中表示乙变化情况的折线． （3）①参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并判断甲、乙两人成绩哪位比较稳定． ②从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】（1）4；6；（2）图形见解答；（3）乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【解答】解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同， 甲的总成绩为：9+4+7+4+6＝30， ∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7＝30， 解得：a＝4， 故6， 故答案为：4，6； （2）如图所示： （3）①s2乙[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6． 因为s2乙＜s2甲， 所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 21．已知在等边△ABC中，点D是边AB上一点，点E是CB延长线上一点，DC＝DE． （1）如图1，如果点D是AB的中点，说明BE＝AD； （2）如图2，如果点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），BE＝AD还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）说明过程见解答； （2）BE＝AD还成立，理由见解答． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC， ∵点D是AB的中点， ∴∠CDB＝90°，∠DCB∠ACB＝30°， ∵DC＝DE， ∴∠E＝∠DCB＝30°， ∵∠EDB＝∠ABC﹣∠E＝30°， ∴∠EDB＝∠E＝30°， ∴BE＝BD， ∵BD＝AD， ∴BE＝AD； （2）BE＝AD还成立， 理由：过点D作DF∥CB，交AC于点F， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝120°， ∵DF∥BC， ∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°， ∴∠CFD＝180°﹣∠AFD＝120°， ∴∠ABE＝∠CFD＝120°， ∵∠A＝∠ADF＝∠AFD＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD＝DF， ∵DE＝DC， ∴∠E＝∠DCE， ∵DF∥BC， ∴∠DCB＝∠FDC， ∴∠E＝∠FDC， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴BE＝DF， ∴BE＝AD． 22．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在BC上找一点E，使∠AEC＝30°；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，∠EAD＝45°，求AD的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，点E即为所求； （2）过点D作DH⊥AE于点H．设DH＝m． ∵∠AEC＝30°，∠EAD＝45°， ∴AH＝DH＝m，EHm， ∵AE＝1， ∴mm＝1， ∴m＝1， ∴AH＝DH＝1， ∴AD． 23．已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（3，0）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3； （2）9． 【解答】解：（1）将（﹣1，0）、（3，0）代入y＝x2+bx+c得， ∴， ∴y＝x2﹣2x﹣3； （2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4）， ∴x＝1时，y最小值为﹣4， ∵1﹣（﹣2）＞2﹣1， ∴x＝﹣2时，y＝4+4﹣3＝5为最大值， ∴当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为5﹣（﹣4）＝9． 24．【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度． （1）现有m克盐水中含n克盐（m＞n＞0），则盐水的浓度为．加入a克（a＞0）水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：　＜　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【数学思考】 （2）将（1）中的“加入a克（a＞0）水”改为“加入a克（a＞0）盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为　　 ，由此得到新的不等式　　 （用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式． 【结论运用】 （3）在△ABC中，三条边的长度分别为x、y、z，试运用（1）、（2）中的不等式，证明：． 【答案】（1）＜； （2）；； （3）见解析． 【解答】解：（1）， ∵m＞n＞0， ∴， 故答案为：＜； （2）由题意得，此时盐水浓度为， ， ∵m＞n＞0， ∴m﹣n＞0， ∴， 故答案为：；； （3）∵在△ABC中，三条边的长度分别为x、y、z， ∴x＞0，y＞0，z＞0， ∴，，， ∴； ∴， ∴． 25．在△ABP中，∠B＝90°，点C在斜边AP上，以AC为直径的⊙O交BP于点E，F，连结FC． （1）如图1，若，连结OE，请判断线段FC和OE的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图2，连结AE，AF，EC． ①求证：AB•AC＝AE•AF． ②若EA＝EP，si，PF﹣BF＝7，求PE的长． 【答案】（1）线段FC和OE的数量关系为：FC＝OE，位置关系为OE⊥CF，理由见解析；（2）①证明见解析；②5． 【解答】（1）解：线段FC和OE的数量关系为：FC＝OE，位置关系为OE⊥CF，理由： 连接OF，OE，如图， ∵， ∴∠EOF＝∠COE＝30°， ∴∠COF＝60°， ∵OF＝OC， ∴△OFC为等边三角形， ∴FC＝OF＝OC， ∵OE＝OC， ∴FC＝OE． ∵OE为半径，， ∴OE⊥FC； （2）①证明：∵AC为直径， ∴∠AFC＝∠AEC＝90°， ∴∠CFE+∠AFB＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠AFB+∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠CFE， ∵∠CFE＝∠EAC， ∴∠BAF＝∠EAC， ∵∠B＝∠AEC＝90°， ∴△BAF∽△EAC， ∴， ∴AB•AC＝AE•AF； ②解：过点C作CH⊥PB于点H，如图， 由①知：∠BAF＝∠EAC， ∵EA＝EP， ∴∠EAC＝∠P， ∴∠BAF＝∠P， ∵si， ∴sin∠P． ∵si， ∴设BFk，则AF＝10k， ∴AB3k， ∵PF﹣BF＝7， ∴PF＝7k， ∴PB＝PF+BF＝7+2k， ∵sin∠P， ∴， ∴PA＝30k， ∴PB9k＝7+2k， ∴k， ∴BF＝1，AB＝3，PF＝8，PB＝PF+BF＝9， ∴AF． ∵∠EFC＝∠EAC， ∴∠EFC＝∠P， ∴CF＝CP， ∵CH⊥PB， ∴PH＝FH， ∵∠EFC＝∠EAC＝∠BAF，∠CHF＝∠B＝90°， ∴△CFH∽△FAB， ∴， ∴CF， ∴CP＝CF． ∵PA3， ∴AC＝PA﹣PC． ∵sin∠CAE＝sin∠BAF， ∴CE， ∴AE5． ∴PE＝AE＝5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $