8.2 特殊的平行四边形（4）菱形的判定(课时作业) 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第8章 · 四边形 8.2 特殊的平行四边形（4）菱形的判定(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•成华区校级期中）要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（　　） A．任选两个角，测量它们的角度 B．测量四条边的长度 C．测量两条对角线的长度 D．测量两条对角线交点到四个顶点的长度 2．（2024秋•蓬莱区）如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•北票市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，在条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，选择一个条件，使得四边形ABCD是菱形，可选择的条件是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4．（2025春•甘谷县期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列4组条件：①AB＝BC＝CD＝AD；②∠ABC＝∠BCD，∠CDA＝∠DAB；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°．其中，能得到“四边形ABCD是菱形”的条件有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．（2024•石家庄模拟）已知如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′＝DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′＝∠A′C′D；其中正确的方案是（　　） A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲 6．（2025春•丰台区校级期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件即可证明 ▱ABCD是菱形，这个条件可以是　 　 （写出一个即可）． 7．（2024春•龙江县期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．请你再添加一个适当的条件：　 　 ，使四边形AFDE为菱形． 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．（2023春•青川县期末）如图，剪两张对边平行的纸条，纸条宽度相等，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 　 　 ． 9．（2023春•万秀区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA， 下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD 平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的 有　 　 ．（只填写序号） 10．（2024•鼓楼区二模）如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C是平面直角坐标系内一 点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为　 　 ． 11．（2025秋•渭滨区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，连接CM，过点B作BD∥CM，过点C作CD∥AB，CD与BD交于点D．求证：四边形BMCD是菱形． 12．（2024•湖北模拟）已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且BE＝DE． 求证：四边形ABCD是菱形． 13．（2024•秦淮区二模）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F，求证：四边形AFCE是菱形． 14．（2024春•微山县期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由． 【拓展提升】 15．（2024春•宁津县校级月考）、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 8.2 特殊的平行四边形（4）菱形的判定（课时作业）（答案） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•成华区校级期中）要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是（　B　） A．任选两个角，测量它们的角度 B．测量四条边的长度 C．测量两条对角线的长度 D．测量两条对角线交点到四个顶点的长度 2．（2024秋•蓬莱区期末）如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（　B　） A． B． C． D． 3．（2024秋•北票市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，在条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，选择一个条件，使得四边形ABCD是菱形，可选择的条件是（　C　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4．（2025春•甘谷县期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列4组条件:①AB＝BC＝CD＝AD；②∠ABC＝∠BCD，∠CDA＝∠DAB；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°．其中，能得到“四边形ABCD是菱形”的条件有（　B　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．（2024•石家庄模拟）已知如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A′B′C′，连接AB′和C′D，若使四边形AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′＝DC′；乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′＝∠A′C′D；其中正确的方案是（　B　） A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲 解：根据题意可知AD＝B'C'，AD∥B'C'，∴四边形AB'C'D是平行四边形． 方案甲，AB'＝C'D不能判断四边形AB'C'D是菱形； 方案乙，由B'D⊥AC'，∴平行四边形AB'C'D是菱形； 方案丙，由∠A'C'B'＝∠A'C'D，又AD∥B'C'， ∴∠DAC'＝∠A'C'B'，∴∠DAC'＝∠AC'D，∴AD＝C'D，∴平行四边形AB'C'D是菱形． 所以正确的是乙和丙．故选：B． 6．（2025春•丰台区校级期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件即可证明 ▱ABCD是菱形，这个条件可以是AC⊥BD（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2024春•龙江县期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．请你再添加一个适当的条件：AE＝AF（答案不唯一）　 ，使四边形AFDE为菱形． 8．（2023春•青川县期末）如图，剪两张对边平行的纸条，纸条宽度相等，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 　菱形　 ． 9．（2023春•万秀区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有 　①③　 ．（只填写序号） 10．（2024鼓楼区二模）如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C是平面直角坐标系内一点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为　（﹣4，3）　 ． 解：作BH⊥OA于H． ∵A（5，0），B（1，3），∴OA＝5，OH＝1，BH＝3，AH＝4， 在Rt△ABH中，AB5，∴AO＝AB＝5， ∵四边形OABC是菱形，∴BC∥OA，BC＝OA，∴C（﹣4，3）， 故答案为（﹣4，3）． 11．（2025秋•渭滨区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，连接CM，过点B作BD∥CM，过点C作CD∥AB，CD与BD交于点D．求证：四边形BMCD是菱形． 证明：∵BD∥CM，CD∥AB， ∴四边形BMCD是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，M是AB边的中点，∴CMAB＝BM， ∴四边形BMCD是菱形． 12．（2024•湖北模拟）已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且BE＝DE． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD， ∵BE＝DE，∴AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 13．（2024•秦淮区二模）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F，求证：四边形AFCE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO， ∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，FE⊥AC， 在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO， ∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形． 14．（2024春•微山县期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由． （1）证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，∴AE＝DE，BD＝CD， ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE， 在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD， ∵AF∥BD∴四边形AFBD为平行四边形； （2）解：当△ABC满足条件∠BAC＝90°时，四边形AFBD是菱形，理由为： ∵E为AD的中点，D为BC中点，∴AE＝DE，BD＝CD， ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE， 在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF＝CD，∴AF＝BD， ∵AF∥BD∴四边形AFBD为平行四边形； ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴ADBD， ∵四边形AFBD为平行四边形，AD＝BD；∴四边形AFBD为菱形． 【拓展提升】 15．（2024春•宁津县校级月考）、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （1）证明：由题意得：CD＝4tcm，AE＝2tcm， ∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°， ∵在Rt△CDF 中，∠C＝30°，∴DFCD＝2tcm，∴DF＝AE； （2）解：四边形AEFD能成为菱形，求解过程如下： ∵∠B＝90°，DF⊥BC，∴DF∥AB，即DF∥AE， ∵DF＝AE，∴四边形AEFD为平行四边形， 若平行四边形AEFD为菱形，则需满足AD＝DF，∴60﹣4t＝2t，解得t＝10， ∵0＜10≤15， ∴四边形AEFD能成为菱形，此时t＝10． 1 学科网（北京）股份有限公司 $