精品解析：河南省直辖县级行政单位济源市2025－2026学年上期期末学业质量调研试题七年级数学

2025—2026学年上期期末学业质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号等，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔、必须在答题卷的对应答题位置上答题、写在其它地方无效； 3．填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4．保持答题卷整洁、不折叠、考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1. 在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题需根据正有理数的定义（正整数、正分数的统称，包含正有限小数、正无限循环小数、正百分数等），逐一判断所给数是否为正有理数，再统计个数即可． 【详解】解：∵正有理数是大于0的有理数，涵盖正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数、正百分数）， ∴对各数逐一判断： 是负整数，不是正有理数； 是正分数，属于正有理数； 是正百分数，可转化为正分数，属于正有理数； 是正整数，属于正有理数； 是负无限循环小数，不是正有理数； 是负整数，不是正有理数； 是负百分数，不是正有理数； 是正有限小数，属于正有理数； 既不是正数也不是负数，不是正有理数； 综上，正有理数共有4个． 故选：B． 2. 在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点 ： 物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿 凝固点（） 其中凝固点最低的物质为（ ） A. 水 B. 乙醇 C. 甘油 D. 氯仿 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，首先根据正数大于，大于负数，可得：水和甘油的凝固点不是最低的，然后再比较两个负数的大小，即可得到凝固点最低的物质． 【详解】解：根据正数大于，大于负数， 可得：水和甘油的凝固点不是最低的， ，， 又， ， 凝固点最低的物质是乙醇． 故选：B ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除运算，需依据有理数运算法则，逐一判断各选项计算的正确性即可． 【详解】解：A．，故A计算错误； B．，故B计算正确； C．乘除为同级运算，需从左到右依次计算，，故C计算错误； D．有括号先算括号内，，且除法无分配律，不能拆分计算，故D计算错误． 故选：B． 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】500亿． 故选：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义是解题的关键． 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 表示的平方的式子为； B. 、两个数和的平方表示为； C. 比的5倍少2的数用式子表示为； D. 用一根定长的绳子围一个长方形，相邻两边的长分别为和，则与不成反比例关系． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写，反比例判定，乘方运算，根据代数式的书写规则、反比例关系的定义，逐一分析各选项的正误，找出错误说法即可． 【详解】解：A．的平方应表示为，而表示的是平方的相反数，故选项A的说法错误，符合题意； B．、两个数和的平方，是先求和再平方，对应式子为，故选项B的说法正确，不符合题意； C．的5倍为，比它少2的数可表示为，故选项C的说法正确，不符合题意； D．绳子定长即长方形周长固定，可得定值，即定值，而反比例关系要求两个量的乘积为定值，与不成反比例，故选项D的说法正确，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，、、三点共线，，则的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角的运算，熟练掌握补角定义，是解题的关键． 根据两个角的和为，则两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角是： ． 故选：D． 7. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．根据分配律和符号规则判断每个选项的正确性即可． 【详解】解：对于选项A∶ ，故本选项错误，不符合题意． 对于选项B∶ ，故本选项错误，不符合题意． 对于选项C∶ ，故本选项正确，符合题意． 对于选项D∶ ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，《孙子算经》中有一道“绳索测木”的题，受这类题的启发，嘉嘉找来一根绳子测量书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳子比书桌长50cm；再将绳子对折后去量，则绳子比书桌短．下列说法正确的是（ ） A. 设书桌的长为，可列方程为 B. 设绳子的长为，可列方程为 C. 绳子的长为 D. 书桌的长为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求出绳子的长和书桌的长，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：设书桌的长为，可列方程为，故选项A错误，不符合题意； 设绳子的长为，可列方程为，故选项B错误，不符合题意； 设书桌的长为，可列方程为， 解得， ， 即书桌的长为，绳子的长为，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意； 故选：C． 9. 在下列说法中，正确的有（ ）个 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②若，则为的中点； ③在飘着墨香的书院里，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象蕴含的数学道理是点动成线； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，线段中点定义，角的单位制，根据直线的基本事实、线段中点的定义、点动成线的几何原理及度分换算规则进行分析，统计正确说法的个数后确定答案即可． 【详解】解：①两点确定一条直线，两颗钉子对应两个点，可固定木条，故①正确； ②若A、B、P三点不共线，即使，，B也不是的中点，故②错误； ③点动成线，笔尖（点）移动形成笔画（线），故③正确； ④， ， ∵， ∴，故④错误； 综上，正确的说法有2个． 故选：B． 10. 传说大禹治水时（公元前2200年左右），从洛河中浮出一只神龟，它的背部画了一个神奇的点阵图（图1），把点阵图各个部分的点数用数字代替就得到今天人们称之为三阶幻方的数字方阵（图2），它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都相等．图3是一个不完整的三阶幻方，则其中的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设图3中m上方的数值为，4上方的数为b，中间的数为c，根据题意得出，求出，再根据它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设图3中m上方的数值为，4上方的数为b，中间的数为c， 由题意可得：， ∴， ∵它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都相等， ∴， 即， 把代入得：， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分．共15分） 11. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，先计算绝对值，再取负号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故答案为： ． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 14. 一家游泳馆每年6月—8月出售夏季会员证．每张会员证120元，只限本人使用，凭会员证购入场券每张15元，不凭会员证购入场券每张20元．小明计划暑假游泳20次，那他选择____________最合算（填“办会员证”或“不办会员证”）． 【答案】不办会员证 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．比较办会员证和不办会员证两种方案的总费用，即可得出答案． 【详解】解：办会员证的总费用为会员证费用120元加上20次游泳费用，即：（元）， 不办会员证的总费用为：（元）， 因为400元元，因此不办会员证更合算． 故答案为：不办会员证． 15. 是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是_______°． 【答案】或120 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的有关计算，掌握数形结合以及分类讨论思想成为解题的关键． 分在内部和外部两种情况，分别画出图形，运用角的和差及已知条件计算即可． 【详解】解：①如图所示：当在内部时，     ∵，， ∴， ∴； ②如图所示：当在外部时，     ∵，， ∴， ∴． 综上，的度数是或． 故答案为：或120． 三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21每题9分，第22、23题每题10分，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的解法． （1）先计算乘方，再计算乘法和除法，后计算加减法即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 去分母，得， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 17. 如图，已知点和线段．用圆规和直尺按要求作图． （1）作出直线、射线； （2）延长，在的延长线上截取，连接； （3）___________（请在横线上填“”“”或“”），依据为___________． 【答案】（1）如图，直线、射线即为所求； （2） 线段，即为所求： （3）；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段定义，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握直线，射线和线段定义． （1）根据直线、射线的定义进行作图即可； （2）以点C为圆心，为半径画弧，交射线于点D，则即为所求； （3）根据两点之间线段最短，进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴ ∴． 18. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9   2.0   1.0 0.8 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】（1）； （2）3040． 【解析】 【分析】（1）分别用和减去15即可； （2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后总里程乘以20即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，小明这10次骑行的总里程为： ， （千卡） 答：小明的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量． 【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义和有理数混合运算法则是解答此题的关键． 19. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，则___________； （2）如图（2），将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数． 【答案】（1）20 （2）的度数是 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的角的计算，结合图形进行求解是解决问题的关键． （1）由求解即可； （2）因为恰好平分，所以，由求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 20. 某校七八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表如下所示，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请根据表中信息解答： 年级 文艺小组与科技小组活动总时间（小时） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 4 3 八年级 3 3 （1）由上表可知，文艺小组每次活动的时间为___________小时；科技小组每次活动时间为___________小时． （2）在（1）的基础上，若八年级在某月课外兴趣小组活动的总时间变为19小时，参加文艺小组与科技小组活动总次数为11次，请你求出八年级在该月参加文艺小组活动与科技小组活动的次数分别为多少？ （3）九年级也参加了学校的文艺小组和科技小组活动，且保持文艺小组和科技小组每次活动的时间和七八年级相同，那么九年级参加文艺小组与科技小组活动总时间能为7小时吗？请说明理由． 【答案】（1）2； （2）参加文艺小组活动5次，参加科技小组活动6次 （3） 能，理由如下： 因为（小时）， 即九年级参加文艺小组活动的次数为2次，参加科技小组活动的次数为2次时，活动的总时间为7小时， 所以九年级参加文艺小组与科技小组活动的总时间能为7小时． 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据进行解答即可； （2）设参加文艺小组活动的次数为次，科技小组活动的次数为次，根据八年级在某月课外兴趣小组活动的总时间变为19小时，列出方程，解方程即可； （3）根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据表中数据可知：七年级科技小组活动的次数与八年级相同，而七年级文艺小组活动次数比八年级多一次，总时间七年级比八年级多（小时）， 因此文艺小组每次活动的时间为2小时，科技小组每次活动时间为：（小时）； 【小问2详解】 解：设参加文艺小组活动的次数为次，科技小组活动的次数为次， 则：， 解得：， （次）， 答：八年级在该月参加文艺小组活动5次，参加科技小组活动6次． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 21. （1）点是数轴上的三个点，点表示数3，线段的长为4，点为线段的中点，则点表示的数是___________． （2）数轴上的点表示数3，点表示数，点表示数，数是多项式的二次项系数，数是单项式的次数． ①填空：___________；___________． ②若点、在数轴上保持不动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，当时，求运动时间的值． 【答案】（1）5或1；（2）①；4；②当时，t的值为或 【解析】 【分析】（1）分两种情况求出点E表示的数，再根据中点定义求出点F表示的数即可； （2）①根据多项式系数和单项式次数定义进行求解即可； ②根据运动秒后，点表示的数为，得出线段的长表示为：，线段的长为，根据，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵点表示数3，线段的长为4， ∴点E表示的数为：或， ∵点为线段的中点， ∴点F表示的数为：或； （2）①∵数是多项式的二次项系数，数是单项式的次数 ∴，； ②运动秒后，点表示的数为：， 线段的长表示为：，线段的长为， 因为， 所以， 所以或， 解得或． 综上，当时，t的值为或． 【点睛】本题主要考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 22. 数学活动 活动主题 自然数能被3整除的规律 素材1 在小学，我们知道，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材2 上了初中、我们学习了用字母表示数、若一个两位数的十位、个位上的数字分别为、．则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除．因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 解决问题 任务1 （1）下列各数中，能被3整除的有___________；（填序号） ①25 ②225 ③1025 任务2 （2）设是一个四位数，如果能被3整除，试说明这个数能被3整除． 任务3 （3）类比上述方法，当和是自然数，且能被11整除，试说明能被11整除． 【答案】（1）②； （2）解：． 因为能被3整除，能被3整除，能被3整除，能被3整除 所以能被3整除． （3）解：， 因为能被11整除，能被11整除，能被11整除， 所以能被11整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据能被3整除的规律进行判断即可； （2）先得出，再进行判断即可； （3）先得出，再根据能被11整除，能被11整除，能被11整除，进行判断即可． 【详解】解：（1）∵，不能被3整除， ∴25不能被3整除； ∵，9能被3整除， ∴225能被3整除； ∵，8不能被3整除， ∴1025不能被3整除； （2）略 （3）略 23. 综合实践： 【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． （1）【问题解决】 综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，其中一个小组设计了如图1所示的展开图，该小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒．图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．请你用含和的代数式表示无盖长方体纸盒的底面①的周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板，请你用含和的代数式表示有盖长方体纸盒的底面②的周长，并求当时，该长方体纸盒的底面周长． （2）【问题进阶】 该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，参考如图3所示的样子做出一个有盖的长方体盒子．该小组画出了一种剪折方法，如图4所示，在长方形纸板中，四周分别剪去2个同样大小的边长为的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，此时，该长方体盒子底面③的周长为___________（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，列代数式，整式的加减运算，熟练长方体的展开图，正确的列出代数式是解题的关键． （1）①根据题意，列出长方体纸盒的底面周长即可； ②由题意得，长方体的长为，宽为，高为，再将代入求值即可； （2）根据题意列出表示长方体盒子的底面周长的式子，再合并即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，长方体纸盒的底面周长为：； ②由题意得，长方体的长为，宽为，高为， ∴底面周长为： ， 当时，长方体的周长为： ； 【小问2详解】 解：长方体底面周长为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期期末学业质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号等，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔、必须在答题卷的对应答题位置上答题、写在其它地方无效； 3．填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4．保持答题卷整洁、不折叠、考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置． 1. 在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点 ： 物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿 凝固点（） 其中凝固点最低的物质为（ ） A. 水 B. 乙醇 C. 甘油 D. 氯仿 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 表示的平方的式子为； B. 、两个数和的平方表示为； C. 比的5倍少2的数用式子表示为； D. 用一根定长的绳子围一个长方形，相邻两边的长分别为和，则与不成反比例关系． 6. 如图，、、三点共线，，则的补角是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，《孙子算经》中有一道“绳索测木”的题，受这类题的启发，嘉嘉找来一根绳子测量书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳子比书桌长50cm；再将绳子对折后去量，则绳子比书桌短．下列说法正确的是（ ） A. 设书桌的长为，可列方程为 B. 设绳子的长为，可列方程为 C. 绳子的长为 D. 书桌的长为 9. 在下列说法中，正确的有（ ）个 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②若，则为的中点； ③在飘着墨香的书院里，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象蕴含的数学道理是点动成线； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 传说大禹治水时（公元前2200年左右），从洛河中浮出一只神龟，它的背部画了一个神奇的点阵图（图1），把点阵图各个部分的点数用数字代替就得到今天人们称之为三阶幻方的数字方阵（图2），它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字之和都相等．图3是一个不完整的三阶幻方，则其中的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分．共15分） 11. 化简：____________． 12. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算__________． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 14. 一家游泳馆每年6月—8月出售夏季会员证．每张会员证120元，只限本人使用，凭会员证购入场券每张15元，不凭会员证购入场券每张20元．小明计划暑假游泳20次，那他选择____________最合算（填“办会员证”或“不办会员证”）． 15. 是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是_______°． 三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21每题9分，第22、23题每题10分，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，已知点和线段．用圆规和直尺按要求作图． （1）作出直线、射线； （2）延长，在的延长线上截取，连接； （3）___________（请在横线上填“”“”或“”），依据为___________． 18. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 0.9   2.0   1.0 0.8 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 19. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，则___________； （2）如图（2），将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数． 20. 某校七八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表如下所示，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请根据表中信息解答： 年级 文艺小组与科技小组活动总时间（小时） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 4 3 八年级 3 3 （1）由上表可知，文艺小组每次活动的时间为___________小时；科技小组每次活动时间为___________小时． （2）在（1）的基础上，若八年级在某月课外兴趣小组活动的总时间变为19小时，参加文艺小组与科技小组活动总次数为11次，请你求出八年级在该月参加文艺小组活动与科技小组活动的次数分别为多少？ （3）九年级也参加了学校的文艺小组和科技小组活动，且保持文艺小组和科技小组每次活动的时间和七八年级相同，那么九年级参加文艺小组与科技小组活动总时间能为7小时吗？请说明理由． 21. （1）点是数轴上的三个点，点表示数3，线段的长为4，点为线段的中点，则点表示的数是___________． （2）数轴上的点表示数3，点表示数，点表示数，数是多项式的二次项系数，数是单项式的次数． ①填空：___________；___________． ②若点、在数轴上保持不动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，当时，求运动时间的值． 22. 数学活动 活动主题 自然数能被3整除的规律 素材1 在小学，我们知道，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材2 上了初中、我们学习了用字母表示数、若一个两位数的十位、个位上的数字分别为、．则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除．因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 解决问题 任务1 （1）下列各数中，能被3整除的有___________；（填序号） ①25 ②225 ③1025 任务2 （2）设是一个四位数，如果能被3整除，试说明这个数能被3整除． 任务3 （3）类比上述方法，当和是自然数，且能被11整除，试说明能被11整除． 23. 综合实践： 【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． （1）【问题解决】 综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，其中一个小组设计了如图1所示的展开图，该小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒．图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．请你用含和的代数式表示无盖长方体纸盒的底面①的周长． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板，请你用含和的代数式表示有盖长方体纸盒的底面②的周长，并求当时，该长方体纸盒的底面周长． （2）【问题进阶】 该小组把正方形纸板改为一张长是，宽是的长方形纸板，参考如图3所示的样子做出一个有盖的长方体盒子．该小组画出了一种剪折方法，如图4所示，在长方形纸板中，四周分别剪去2个同样大小的边长为的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，此时，该长方体盒子底面③的周长为___________（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $