小升初重难点应用题系列：圆（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学小升初重难点应用题系列：圆 1．梅花主题公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。该公园有一个围树座椅，这个围树座椅的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，围椅内草坪及大树所占的面积有多少平方米？ 2．安蓝湖公园的圆形游乐场周长是62.8米，后来半径增加了3米，面积增加了多少平方米？ 3．小区里有一个周长是50.24米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水器进行喷灌。现有射程为6米、8米、12米的三种装置。 (1)你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？（写出推算过程） (2)射程为6米的喷水器比射程为8米的喷水器，浇灌的面积少多少平方米？ 4．某实验室研发的“仿生水蚤”微型机器人需沿圆形生物反应池内壁巡航一周才能完成水质监测。已知圆形反应池的直径为20米，该微型机器人的运动结构借鉴了昆虫“步足一履带”复合机制，其“仿生履带”的有效半径为25厘米。若微型机器人沿圆形反应池内壁匀速巡航且“仿生履带”无打滑现象，巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动多少周？ 5．动物园要修一个圆形熊猫活动区，活动区直径20米，周边铺设5米宽的绿化隔离带，在隔离带的外侧安装防护网。 (1)至少需要购买多长的防护网？ (2)绿化隔离带如果铺满草皮，至少需要多大面积的草皮？ 6．你见过停车场或小区门口的起降杆吗？在东方小区门口有车辆进出的起降杆（如图），当车进入或出去时这根起降杆就要完成一次起降运动。王叔叔外出办事，驾车从小区驶出后，这根起降杆A点起降总共移动了多少米？起降杆来回移动的面积是多少？（结果保留两位小数） 7．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧由两条100米的直道和两个半圆形弯道组成。这个操场的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 8．小薇想测量一下圆形月亮湖的周长，她绕月亮湖一圈骑自行车需要5分钟。自行车轮子的直径大约是0.6m，平均每分钟可以转100圈。月亮湖的周长是多少米？ 9．王叔叔家里装修，在隔断墙中间做了一个圆形窗口，窗口内壁粘贴了一圈长为188.4厘米的内饰板。施工时，木工师傅准备将一张平行四边形的木板从窗口递给王叔叔。这块木板已经标好了一些测量尺寸，请根据图中的信息计算一下，木工师傅能否从窗口把木板递过去？ 10．在一块长6米，宽3米的木板上锯下一个最大的半圆。先在下面的长方形中画一画，再计算锯下半圆后剩余木板的面积。 11．消防安全，人人有责。某林场发生火灾，为了保障人民的生命财产安全，需要清理掉距离火源处200米和240米之间的所有可燃物，并且建立防火隔离带。 (1)假设以下是火源处，请你根据描述，画出防火隔离带的草图，并在图中标上相关的数据。 (2)这条防火隔离带的面积是多少平方米？ (3)消防人员要沿防火隔离带外围设置警示带，为保证警示带足够长，你认为消防员准备多少米警示带比较合适？ 12．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 13．如下图，有一块长方形草地，草地的一角有一个木桩A，一只羊被拴在木桩上，拴羊的绳长5米。 （1）在下图中画图表示这只羊最多能吃到的草的面积。 （2）这只羊吃不到的草的面积是多少平方米？ 14．冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性运动项目，冰壶为圆壶状，底面是直径约3分米的圆，当它在冰上向前直线滑行了3米时，该冰壶扫过的面积是多少平方分米？ 15．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。图中折扇的扇柄长25厘米，纸面宽15厘米，制作一把这样的折扇要在扇骨上贴宣纸（两面都贴），一共需要多少平方厘米的宣纸？ 16．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大28平方厘米，已知直径AB长40厘米，π取近似值3.14，求BC的长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重难点应用题系列：圆》参考答案 1．12.56平方米 【分析】根据圆的周长公式，求出围树座椅的半径，即；再用围树座椅的半径减去椅宽，得出围椅内草坪及大树所占的圆的半径，再代入圆的面积公式中，即可算出围椅内草坪及大树所占的圆的面积。注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 5分米＝0.5（米） 2.5－0.5＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：围椅内草坪及大树所占的面积有12.56平方米。 2．216.66平方米 【分析】增加的部分是圆环，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出游乐场半径，即小圆半径，大圆半径＝小圆半径＋3米，再根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋3＝13（米） 3.14×（－） ＝3.14×（169－100） ＝3.14×69 ＝216.66（平方米） 答：面积增加了216.66平方米。 3．(1)射程为8米的装置；安装在圆心位置 (2)87.92平方米 【分析】解答这道题需明确：知道周长时，圆的半径。圆的面积。 （1）题目已知小区里有一个周长是50.24米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水器进行喷灌。现有射程为6米、8米、12米的三种装置，射程是喷水装置进行喷灌时形成的圆的半径。应先利用周长求出圆的半径，看哪种装置的射程和圆的半径相等，就选哪种射程的装置。将装置安装在圆心的位置。 （2）利用面积公式，分别算出射程为6米和射程为8米的浇灌的面积，再相减即可求出浇灌的面积少多少平方米。 【详解】（1） （米） 答：我认为选射程8米的装置比较合适，安装在圆心位置。 （2） （平方米） （平方米） （平方米） 答：浇灌的面积少87.92平方米。 4．40周 【分析】已知圆形反应池的直径为20米，微型机器人沿圆形反应池内壁巡航一周，其路径长度为反应池的周长；根据圆的周长公式C＝πd，求出反应池的周长； 微型机器人“仿生履带”的有效半径为25厘米，根据进率“1米＝100厘米”换算单位，再根据圆的周长公式C＝2πr，求出微型机器人“仿生履带”的周长； 用反应池的周长除以机器人“仿生履带”的周长，求出微型机器人的“仿生履带”需要转动的周数。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 25厘米＝0.25米 2×3.14×0.25＝1.57（米） 62.8÷1.57＝40（周） 答：巡航过程中微型机器人的“仿生履带”需要转动40周。 5．(1)94.2米 (2)392.5平方米 【分析】（1）在隔离带的外侧安装防护网，则防护网的长度相当于一个半径为（20÷2＋5＝15）米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出至少需要购买多长的防护网； （2）绿化隔离带如果铺满草皮，草皮的面积相当于圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（20÷2＋5＝15）米，小圆的半径为（20÷2＝10）米，根据圆环的面积＝（大圆的面积的平方－小圆的面积的平方）×即可求解。 【详解】（1）20÷2＋5 ＝10＋5 ＝15（米） 2×3.14×15＝94.2（米） 答：至少需要购买94.2米的防护网。 （2）20÷2＝10（米） （152－102）×3.14 ＝（225－100）×3.14 ＝125×3.14 ＝392.5（平方米） 答：至少需要392.5平方米的草皮。 6．10.99米；19.23平方米 【分析】根据题意，起降杆完成一次起降运动，起降杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起降杆A点总共移动的长度。起降杆来回移动的面积相当于2个半径为3.5米的圆的面积的，根据圆的面积公式S＝πr²，代入可计算出起降杆来回移动的面积，保留两位小数则是根据千分位上的数字进行四舍五入。 【详解】2×3.14×3.5××2 ＝6.28×3.5××2 ＝21.98××2 ＝5.495×2 ＝10.99（米） 3.14×3.5²××2 ＝3.14×12.25××2 ＝38.465××2 ＝9.61625×2 ≈19.23（平方米） 答：这根起降杆A点起降总共移动了10.99米；起降杆来回移动的面积约是19.23平方米。 7．8826平方米 【分析】观察图形可知，操场的占地面积等于直径是60米的圆的面积加上长是100米、宽是60米的长方形的面积；由直径除以2可以求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个操场的占地面积是8826平方米。 8．942米 【分析】根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮的周长，再乘100算出自行车轮转100圈的长度，再乘5即可算出月亮湖的周长。 【详解】3.14×0.6×100×5＝942（米） 答：月亮湖的周长是942米。 9．木工师傅能从窗口把木板递过去。 【分析】根据圆的周长＝，用圆形窗口的内饰板的周长188.4厘米除以3.14即可求出这个圆形窗口的直径；根据平行四边形的面积＝底×高即可求出底边长144厘米边上的高，比较平行四边形的最小高和圆形窗口的直径即可解决问题。 【详解】188.4÷3.14＝60（厘米） 72×108÷144 ＝7776÷144 ＝54（厘米） 60厘米＞54厘米 答：木工师傅能从窗口把木板递过去。 10．画图见详解；3.87平方米 【分析】要在长方形里锯出最大的半圆，需对比长方形的长和宽，判断半圆的直径/半径。已知长方形长6米、宽3米，若以长为直径，半径r＝3米，刚好等于长方形的宽，这个半圆能完整落在长方形内；若以宽为直径，半径仅1.5米，半圆会更小，因此选择长方形的长6米作为最大半圆的直径。 取长方形长的中点，这个点就是半圆的圆心，圆心到长两端的距离都是3米，即半圆的半径；以这个圆心为中心，以3米为半径，在长方形内部画一条半圆弧形，弧线的两个端点刚好与长方形长的两端重合，弧线的最高点刚好与长方形的上边对齐；据此画图。 根据长方形面积：面积＝长×宽，代入长宽数值，求出长方形的面积。根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出半圆面积。最后用长方形的总面积减去半圆的面积，求出锯下半圆后剩余木板的面积。 【详解】根据分析，画图如下： 6×3－×3.14×（6÷2）2 ＝18－×3.14×32 ＝18－×3.14×9 ＝18－1.57×9 ＝18－14.13 ＝3.87（平方米） 所以锯下半圆后剩余木板的面积是3.87平方米。 11．(1)见详解 (2)55264平方米 (3)1507.2米 【分析】（1）根据题目，以一个点表示火源处，画两个同心圆，内圆半径为200米，外圆半径为240米，两圆之间的环形区域即为防火隔离带，在图中标注内圆半径200米和外圆半径240米。 （2）防火隔离带的面积相当于圆环的面积，圆环面积公式为S＝π（R2−r2）（其中R为外圆半径，r为内圆半径）。 （3）警示带沿防火隔离带外围设置，即求外圆的周长，圆的周长公式为C＝2πR。 【详解】（1）作图如下： （2）已知R＝240米，r＝200米，π取3.14， S＝3.14×（2402−2002） ＝3.14×（57600−40000） ＝3.14×17600 ＝55264（平方米） 答：这条防火隔离带的面积是55264平方米。 （3）C＝2×3.14×240 ＝6.28×240 ＝1507.2（米） 答：消防员准备1507.2米警示带比较合适。 12．154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 13．（1）图见详解 （2）20.375平方米 【分析】（1）由题可知，这只羊能吃到草的面积是半径为5米的圆面积的，据此画出羊最多能吃到草的面积。 （2）根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形草地的面积；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出羊能吃到草的面积，再用长方形草地的面积－羊能吃到草的面积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）8×5－3.14×52× ＝40－3.14×25× ＝40－78.5× ＝40－19.625 ＝20.375（平方米） 答：这只羊吃不到的草的面积是20.375平方米。 14．97.065平方分米 【分析】由题意可知，扫过的面积由一个直径为3分米的圆和一个长为3米、宽为3分米的长方形组成，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝πr2（π取3.14），用长方形的面积加上圆的面积，即可求出该冰壶扫过的面积，据此解答。 【详解】3米＝30分米 30×3＝90（平方分米） 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 90＋7.065＝97.065（平方分米） 答：该冰壶扫过的面积是97.065平方分米。 15． 1648.5平方厘米 【分析】根据图可知，一面纸的面积是一个圆环的面积的一半，因为两面都贴，所以两面纸的面积是一个圆环的面积。根据圆环的面积，代入数据即可求出圆环的面积，也就是求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：一共需要1648.5平方厘米的宣纸。 16．30厘米 【分析】甲的面积加上空白部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，乙的面积加上空白部分的面积等于以AB为底、BC为高的三角形的面积，由此可知，半圆的面积－三角形ABC的面积＝28平方厘米，所以半圆的面积－28＝三角形ABC的面积，根据半圆的面积＝×半径的平方÷2求出半圆的面积，根据三角形的面积×2÷底＝高解答即可。 【详解】3.14×（40÷2）2÷2 ＝3.14×÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 628－28＝600（平方厘米） 600×2÷40 ＝1200÷40 ＝30（厘米） 答：BC的长是30厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $