精品解析：广西钦州市灵山县2025年秋季学期期末考试七年级数学试题

2025年秋季学期期末考试试题 七年级数学 (考试时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 3. 贵州花江峡谷大桥是目前世界山区第一大跨径悬索桥，被誉为“云端飞虹”．今年国庆期间，其游客人数便达到221200人．将数据221200用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2 5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 6. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是2 C. 是二次三项式 D. 不是单项式 8. 如图是我国古代民间艺术“木偶戏”示意图，当手握两线的夹角α为时，木偶人的两条胳膊在同一条直线上，此时的余角为（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知，根据等式的性质，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 11. 如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东方向，那么的度数为（ ） A B. C. D. 12. 数学老师根据图中的◯三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是（ ）． A. 322448 B. 24824 C. 468468 D. 324880 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13. 如果零上记作，那么零下记作________． 14. 若与是同类项， 则的值为__________． 15. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需_________元． 16. 二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一，请根据上面相关知识，计算_________________． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知A，B，C三点， （1）根据要求画图：连接，画射线； （2）尺规作图：在的延长线上截取线段，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并标出对应字母）； （3）若，点是线段的中点，求线段BP的长度． 20. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空: ， ， ； （2）先化简，再求值：． 21. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置处悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如表： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 x（cm） 10 15 20 25 30 30 20 15 14 10 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误． （1）请指出小华哪一组数据的记录出现了错误？并说明理由； （2）猜测与之间的关系，并用式子表示出来； （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 22. 为鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价(元/度) 第1档 不超出200度部分 0.5 第2档 超出200度但不超出400度部分 0.6 第3档 超出400度的部分 0.8 （1）若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为多少元? （2）设小辰家8月份用电量为x度， ①若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； ②若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? （3）设小辰家12月份用电量为y度，若小辰家12月份用电量属于第3档，请用含y的代数式表示出她家12月应缴的电费金额． 23 综合与实践． 【问题背景】在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺(一块含、，一块含，)，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： （1）小明把三角尺按如图所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是 ；与互补的摆法是 ．(填序号) 【深入探究】小宏将一副三角尺按如图1所示摆放，边，与直线重合，其中，． （2）求图1中的度数； （3）如图2，三角板 固定不动，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在的内部，设． ①若平分，求； ②若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末考试试题 七年级数学 (考试时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，观察将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥，即可作答． 【详解】解：依题意，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 3. 贵州花江峡谷大桥是目前世界山区第一大跨径悬索桥，被誉为“云端飞虹”．今年国庆期间，其游客人数便达到221200人．将数据221200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 科学记数法要求形式为，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：最小的数是﹣2， 故选：A． 5. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 6. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，掌握知识点是解题的关键． 当括号前有负系数时，应用分配律，每一项都要乘以系数并注意符号变化，即可解答． 【详解】解：． 故选A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是2 C. 是二次三项式 D. 不是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数等概念，根据单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可，熟练掌握单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，故原选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，故原选项错误，不符合题意； C、是二次三项式，故原选项正确，符合题意； D、是单项式，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图是我国古代民间艺术“木偶戏”示意图，当手握两线的夹角α为时，木偶人的两条胳膊在同一条直线上，此时的余角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角， 根据互余的两个角的和为解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 9. 已知，根据等式的性质，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质， 等式的基本性质1，等式的两边都加上（减去）同一个式子（数），结果仍相等； 等式的基本性质2，等式两边同时除以同一个非零数，结果仍相等． 【详解】解：∵， ∴两边同时除以3（），得． 选项 A、B、C 均不符合等式的基本性质，不一定成立． 故选：D． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 11. 如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角的和差运算；由题意求得的度数，再由即可求解． 【详解】解：由题意得：； ， ； 故选：B． 12. 数学老师根据图中的◯三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码是（ ）． A. 322448 B. 24824 C. 468468 D. 324880 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据图片发现密码的数字规律，是解题的关键．根据所给密码可知，最上面的数与下面右边的数的乘积的结果是密码的前两位，下面的两个数的乘积的结果是密码的中间两位，最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前个密码与三个数字的关系可以发现： 第、个数字为最上面的数与下面右边的数的积， 第、个数字为下面的两个数的积， 第、个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积， ∴第、个数字，第、个数字，第、个数字， ∴该校的密码是． 故选：． 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．) 13 如果零上记作，那么零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 14. 若与是同类项， 则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数相同，由此得出 的值，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：． 15. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：由题意得：买3个足球和2个篮球共需元； 故答案为：． 16. 二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一，请根据上面相关知识，计算_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制运算，二进制加法运算，遵循满二进一原则，从最低位开始逐位相加，并处理进位，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：从右往左逐位相加： 第1位（最右边）：， 第2位：，满2进1，本位写0，向高位进1， 第3位：，满2进1，本位写0，向高位进1， 第4位：， 第5位：， 故， 故答案为：． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据有理数的加减法法则计算； 对于（2），先算乘方，再算乘除即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）移项并合并同类项后，系数化为“1”即可； （2）先去分母，再去括号，移项并合并同类项后，系数化为“1”即可． 【小问1详解】 解：， 移项并合并同类项，得， 系数化为“1”，得； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以6，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为“1”，得． 19. 如图，已知A，B，C三点， （1）根据要求画图：连接，画射线； （2）尺规作图：在的延长线上截取线段，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并标出对应字母）； （3）若，点是线段的中点，求线段BP的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段、线段之间的数量关系，充分利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据线段、射线的画法画图即可； （2）延长线段，再以点为圆心在的延长线上截取，即可得出所求图形； （3）根据线段之间的数量关系，得出，再根据中点的定义，得出，再根据线段之间的数量关系，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，线段，射线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为点为的中点， 所以， 所以， 所以． 20. 如图是一个正方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空: ， ， ； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查正方体表面展开图对面的文字，整式的加减中的化简求值，依据正方体对面的特点确定出、、的值是解题的关键； （1）正方体的表面展开图中，纸盒中相对两个面上的数互为相反数，根据这一特点作答即可； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入、、计算即可． 【小问1详解】 解：由正方体纸盒的平面展开图可知，对，对3，对， ∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ∴，，； 【小问2详解】 解： ， ， ， 当，，时， 原式． 21. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置处悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如表： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 x（cm） 10 15 20 25 30 30 20 15 14 10 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误． （1）请指出小华哪一组数据的记录出现了错误？并说明理由； （2）猜测与之间的关系，并用式子表示出来； （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 【答案】（1）第4组，理由见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查探索规律，有理数的运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）观察表格中各组数的规律，发现各组数乘积为，找出不符合这个规律的一组数即可； （2）根据（1）找到的规律列式即可； （3）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：第 1 组：， 第 2 组：， 第 3 组：， 第 4 组：， 第 5 组：， 故第 4 组数据记录有误； 【小问2详解】 解：猜测与关系式为； 【小问3详解】 解：当时，代入得： 解得：， 答：若弹簧秤的示数为，此时弹簧秤与点的距离为． 22. 鼓励市民节约资源，某市实施阶梯电价制，居民生活用电价格表如下： 档次 月用电量 电价(元/度) 第1档 不超出200度的部分 0.5 第2档 超出200度但不超出400度的部分 0.6 第3档 超出400度的部分 0.8 （1）若某用户2025年7月份的用电量为270度，则需缴电费为多少元? （2）设小辰家8月份用电量为x度， ①若小辰家8月份用电量属于第2档，请用含x的代数式表示出她家8月应缴的电费金额； ②若小辰家8月份所缴电费是190元，则她家8月份用电多少度? （3）设小辰家12月份用电量为y度，若小辰家12月份用电量属于第3档，请用含y的代数式表示出她家12月应缴的电费金额． 【答案】（1）该用户7月份需缴电费为142元 （2）①小辰家8月应缴的电费金额是元；②她家8月份用电350度 （3）小辰家12月应缴的电费金额是元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先判断用电量所在档次，再按对应电价分段计算电费并求和即可得出结果； （2）①根据对应电价分段计算电费并求和即可列出代数式；②先判断出小辰家8月份用电量属于第2档，再根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据对应电价分段计算电费并求和即可列出代数式． 【小问1详解】 解：∵某用户2025年7月份的用电量为270度， ∴需缴电费为： （元）， 该用户7月份需缴电费142元； 【小问2详解】 解：①∵小辰家8月份用电量属于第2档， ∴她家8月应缴的电费金额为元； ②元，元， ∵， ∴小辰家8月份用电量属于第2档， ∴， ∴， ∴她家8月份用电350度； 【小问3详解】 解：∵设小辰家12月份用电量为y度，且小辰家12月份用电量属于第3档， ∴元 ∴小辰家12月应缴的电费金额是元． 23. 综合与实践． 【问题背景】在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺(一块含、，一块含，)，在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： （1）小明把三角尺按如图所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是 ；与互补的摆法是 ．(填序号) 【深入探究】小宏将一副三角尺按如图1所示摆放，边，与直线重合，其中，． （2）求图1中的度数； （3）如图2，三角板 固定不动，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在的内部，设． ①若平分，求； ②若，求． 【答案】（1）②③；④ （2） （3）① ② 【解析】 【分析】（1）根据同角和等角的余角以及补角相等进行判断相等的角，根据补角的定义寻找互补的角即可； （2）根据角的和差关系进行计算即可； （3）①先由平角的性质计算出，再结合角平分线的性质求出，根据角的和差关系求出； ②先用的代数式表示出和，利用构造方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由等角的补角相等，可判断②中； 由同角的余角相等，可判断③中； 由周角和直角的概念，可判断④中与互补； 故答案为：②③；④． 【小问2详解】 ．①∵， 【小问3详解】 又∵平分， ∴， ∵， ∴； ②，， ∵， ∴， 解得，． 【点睛】本题考查角的和差关系，余角和补角的概念，角平分线的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $