精品解析：广西河池市天峨县2025-2026学年上学期期末检测七年级数学试题卷

2025年秋季学期期末检测试题卷 七年级数学（上） 注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国是最早使用负数的国家，如果把小欢获得生活补助时“收入750元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】收入为正，则支出为负. 【详解】解：“支出20元”记作元. 2. 下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、三棱柱从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是三角形，则该选项不符合题意； B、圆柱从正面看、从上面看都是长方形，从左面看是圆，则该选项不符合题意； C、圆锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，则该选项不符合题意； D、球从三个方向看都是圆，则该选项符合题意； 3. 2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星的探测距离约为4500万千米．数据4500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 对于多项式的说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是三次二项式 C. 一次项系数是1 D. 常数项是2 【答案】A 【解析】 【分析】多项式中单项式的个数为多项式的项数，不含字母的项为常数项，次数最高项的次数为多项式的次数． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是，常数项为． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，正确； D、，原运算错误. 6. 已知，则的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据和为180度的两个角互为补角，计算即可. 【详解】解：. 7. 在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：去分母，得， 去括号，得. 8. 若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴． 9. 居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（ ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A. 191.52元 B. 210.37元 C. 261.12元 D. 330.24元 【答案】B 【解析】 【分析】根据收费规则，列出算式进行计算即可. 【详解】解：（元）. 10. 数学课上，某学习小组在探究“用一副三角尺的角，结合角的和、差运算可以直接画出哪些度数的角？”时发现，如图，将两个直角顶点重合在一起，那么与总是相等的，如果，那么度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差关系，进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 11. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键．根据如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选：A． 12. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）．以2026年为例，天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为（ ） A. 农历己巳年 B. 农历己卯年 C. 农历乙巳年 D. 农历乙卯年 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的计算方法，分别列式计算即可. 【详解】解：天干为：， 地支为：， 故2035年为农历乙卯年. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 在四个数，，，中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴四个数，，，中，最小的数是． 14. 若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 【答案】 【解析】 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系， 【详解】梯形面积公式： ，其中是梯形面积，是上底与下底的和，是高． 当面积一定时，整理可得（是定值），因此上底与下底的和与高成反比例关系． 15. 已知是方程的解，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得， 解得. 16. 规定：在数轴上的三个点中，其中一个点是另外两个点所构成的线段的中点，我们则称这三点形成“美丽组”．已知，数轴上点P所表示的数是，点Q表示的数是2，数轴上另有一点N，若要使P，Q，N三点形成“美丽组”，则点N表示的数为_______． 【答案】或或8 【解析】 【分析】分三种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：当为线段的中点时，点N表示的数为； 当为线段的中点时，点N表示的数为； 当为线段的中点时，点N表示的数为； 综上：则点N表示的数为或或8. 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）将减法转化为加法，再进行有理数的加法运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程或化简求值 （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）按照移项、合并、化系数为1的步骤解方程即可， （2）先把原式去括号合并同类项得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（1） 【小问2详解】 解： 当，时，原式 19. 如图，已知四点A，B，C，D，请用无刻度的直尺和圆规完成．（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，并延长到点E，使； （4）在上找一点P，使最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画图即可； （3）根据要求先连接并延长，以为圆心，的长为半径，画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径，画弧，确定点即可； （4）根据两点之间线段最短，连接，交点即为点. 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即所求； 【小问4详解】 解：如图，点即为所求. 20. 某校组织七年级学生到东西文化馆开展研学活动，团委书记带领学生以4千米/时的速度步行前往．出发30分钟时，书记发现忘记带横幅，立即通知学校的罗老师骑电动车送来．罗老师接到通知后，以16千米/时的速度沿同一路线追赶学生队伍，最终他们同时到达东西文化馆．求： （1）出发多远发现忘记带横幅？ （2）学校到东西文化馆的路程是多少千米？（列方程求解） 【答案】（1）学生队伍出发2千米发现忘记带横幅 （2）学校到东西文化馆的路程是千米 【解析】 【分析】（1）用速度乘以时间进行计算即可； （2）设学校到东西文化馆的路程是x千米，根据最终他们同时到达东西文化馆，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：（千米）， 答：学生队伍出发2千米发现忘记带横幅； 【小问2详解】 解：设学校到东西文化馆的路程是x千米，依题意得 ， 解得，； 答：学校到东西文化馆的路程是千米. 21. 某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：，，，，，，，，，．问： （1）最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？ （2）该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？ （3）如果按原价购买这10个瓜需付多少元？该班此次购买省了多少元？ 【答案】（1）最重的瓜比最轻的瓜重斤 （2）该班采购的个哈密瓜的总重量为斤 （3）按原价购买这个瓜需付元，此次购买省了元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用最重的减去最轻的即可； （2）实际总重量等于10个瓜的标准质量加上10个瓜与标准质量的差的总和； （3）用总重量乘以单价可得原总价，再计算活动时的总价，两者相比较即可求出省了多少元． 【小问1详解】 解：（1） 答：最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤； 小问2详解】 解： 答：该班采购的10个哈密瓜的总重量为斤； 【小问3详解】 活动前总价： 活动时总价： 此次购买省了： 答：按原价购买这10个瓜需付元，此次购买省了元． 22. 为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能．我县为给学生提供足够的运动场地，每个学校都修建了田径运动场．如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为a米，两端是半径为r米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的周长为 米；第4跑道的周长为 米．（用含字母a，r的代数式表示） （2）若，且要求第1跑道总长度为200米．（取3） ①求r的值；（结果精确到个位） ②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少米的位置？ ③在①的条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】（1）， （2）①；②不公平，第2道的起跑线应在第1道起跑线前面约9.2米的位置；③学校共需付256700元铺设费用 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用； （1）根据第1跑道的总长度为直跑道加上半径为米的圆形跑道长即可；第4跑道的总长度为直跑道加上半径为米的圆形跑道长即可； （2）①由题意建立方程，再解方程即可；②计算第1跑道和第2跑道的总长度，即可得出起跑线应该提前的位置，③计算操场中心（除跑道外）的面积，再根据总价等于面积乘以单价即可求解. 【小问1详解】 解：由题意可得：第1跑道的总长度为米； 第4跑道的总长度为米； 【小问2详解】 ①当，时，依题意得，， 解得，， ②第1跑道的总长度为米；第2跑道的总长度为米； ∵（米）， ∴并排在同一起跑线起跑不公平，第2道的起跑线应在第1道起跑线前面约米的位置． ③（平方米）， （元）， 答：学校共需付256700元铺设费用． 23. 已知m，n为常数，且满足两个单项式与合并得．其中m，n分别为点A，点B在数轴上表示的数，如图所示． （1）在数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）若动点P，Q分别从A，B同时开始运动，点P以每秒2个单位向左运动，点Q以每秒4个单位向右运动，设运动时间为t秒． ①求经过几秒，点P与点Q第一次相遇； ②当P，Q相遇后，点Q继续保持向右运动，点P在原地停留4秒后向右运动且速度变为原来的3倍，在整个运动过程中，当P，Q之间的距离为2个单位时，直接写出运动时间t的值（不必写过程） （3）我们知道，2025年秋季学期数学期末考试在今天上午9：00正式开考．此时，模拟钟面上的指针如上图所示，O为钟面圆心，时针和分针分别指向9和12，、分别从，同时出发，绕点O按顺时针方向转动，时针运动速度为每分钟，分针运动速度为每分钟，从这场数学考试开考多少分钟，时针与分针的夹角第一次等于？ 【答案】（1）12， （2）①P，Q第一次相遇时t的值是3；②t的值是或14或 （3）从这场数学考试开考10分钟时，时针与分针的夹角第一次等于 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴上两点距离计算，非负性的性质及一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据题意可知与是同类项，由此求出m，n的值； （2）①点P表示的数为：，点Q表示的数为：，当它们重合时，有：，解方程即可． ②分当点P在原地停留时，点P在4秒向右运动后，用表示点所对应得数，再根据数轴上两点距离计算公式列方程求解即可； （3）时针与分针的夹角第一次等于等于分针走过的度数减去时针走过的度数，由此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵两个单项式与合并得， ∴，， ∴； 故在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为； 【小问2详解】 ①点P表示的数为：，点Q表示的数为： 由题意可得： 解得： 答：P，Q第一次相遇时t的值是3． ②当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，此时点在点右侧， 依题意得：，解得：， 当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 若点在点右侧，则，解得：， 若点在点左侧，则，解得：， 综上所述：t值是或14或． 【小问3详解】 转动的角度，转动的角度，由题意可得： 解得：． 答：从这场数学考试开考10分钟时，时针与分针的夹角第一次等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末检测试题卷 七年级数学（上） 注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国是最早使用负数的国家，如果把小欢获得生活补助时“收入750元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星的探测距离约为4500万千米．数据4500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于多项式说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是三次二项式 C. 一次项系数是1 D. 常数项是2 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知，则的补角为（ ） A. B. C. D. 7. 在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 无法计算 9. 居民生活用水通常按户计费，下表是我县居民生活用水的收费标准（户口不超过5人），称这样的收费方式为阶梯计价．冬冬家有4个人，2025年12月的用水量为48立方米，则冬冬家12月应交水费为（ ） 天峨县城区供水价格表 一、居民生活用水 价格（元） 第一阶梯：月用水量立方米/户 3.99 第二阶梯：35立方米/户<月用水量立方米/户 5.44 第三阶梯：月用水量立方米/户 6.88 A. 191.52元 B. 210.37元 C. 261.12元 D. 330.24元 10. 数学课上，某学习小组在探究“用一副三角尺的角，结合角的和、差运算可以直接画出哪些度数的角？”时发现，如图，将两个直角顶点重合在一起，那么与总是相等的，如果，那么度数为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）．以2026年为例，天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为（ ） A. 农历己巳年 B. 农历己卯年 C. 农历乙巳年 D. 农历乙卯年 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 在四个数，，，中，最小的数是______． 14. 若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 15. 已知是方程的解，则a的值为_______． 16. 规定：在数轴上的三个点中，其中一个点是另外两个点所构成的线段的中点，我们则称这三点形成“美丽组”．已知，数轴上点P所表示的数是，点Q表示的数是2，数轴上另有一点N，若要使P，Q，N三点形成“美丽组”，则点N表示的数为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程或化简求值 （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知四点A，B，C，D，请用无刻度的直尺和圆规完成．（保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，并延长到点E，使； （4）在上找一点P，使最短． 20. 某校组织七年级学生到东西文化馆开展研学活动，团委书记带领学生以4千米/时的速度步行前往．出发30分钟时，书记发现忘记带横幅，立即通知学校的罗老师骑电动车送来．罗老师接到通知后，以16千米/时的速度沿同一路线追赶学生队伍，最终他们同时到达东西文化馆．求： （1）出发多远发现忘记带横幅？ （2）学校到东西文化馆的路程是多少千米？（列方程求解） 21. 某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：，，，，，，，，，．问： （1）最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？ （2）该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？ （3）如果按原价购买这10个瓜需付多少元？该班此次购买省了多少元？ 22. 为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能．我县为给学生提供足够的运动场地，每个学校都修建了田径运动场．如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为a米，两端是半径为r米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的周长为 米；第4跑道的周长为 米．（用含字母a，r的代数式表示） （2）若，且要求第1跑道总长度为200米．（取3） ①求r的值；（结果精确到个位） ②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少米的位置？ ③在①条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 23. 已知m，n为常数，且满足两个单项式与合并得．其中m，n分别为点A，点B在数轴上表示的数，如图所示． （1）在数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）若动点P，Q分别从A，B同时开始运动，点P以每秒2个单位向左运动，点Q以每秒4个单位向右运动，设运动时间为t秒． ①求经过几秒，点P与点Q第一次相遇； ②当P，Q相遇后，点Q继续保持向右运动，点P在原地停留4秒后向右运动且速度变为原来的3倍，在整个运动过程中，当P，Q之间的距离为2个单位时，直接写出运动时间t的值（不必写过程） （3）我们知道，2025年秋季学期数学期末考试在今天上午9：00正式开考．此时，模拟钟面上的指针如上图所示，O为钟面圆心，时针和分针分别指向9和12，、分别从，同时出发，绕点O按顺时针方向转动，时针运动速度为每分钟，分针运动速度为每分钟，从这场数学考试开考多少分钟，时针与分针的夹角第一次等于？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $