第七章 万有引力与宇宙航行 章末易错点突破-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂课时作业word（人教版）

[易错点一]　混淆万有引力与重力 ◆[易错防范] 万有引力和重力关系的处理方法 (1)地面附近的物体：由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，mg＝G. (2)离地面h高度处的物体：离地面h高度处的物体也受地球自转的影响，同地面附近的物体一样，一般情况下，认为重力约等于万有引力，mg＝G. (3)地球的卫星：对于地球的卫星，不受地球自转影响，所受重力等于万有引力，即mg＝G(r是卫星的轨道半径)． (4)求比例关系时，可先写出一般表达式，找出相关量间的正比或反比关系等．由g＝得g∝，然后再求比值，此比例解法使题目解起来更简捷． ◆[纠错训练] 1．如图所示，P、Q为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q所受地球引力大小相等 C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等 D．P所受地球引力大于Q所受地球引力 解析：B　[P、Q两点的角速度相同，做圆周运动的半径不同，根据F向＝mrω2可知向心力大小不相等，A错误；P、Q两质点距离地心的距离相等，根据F＝G知，两质点受到的地球引力大小相等，故B正确、D错误；P、Q两质点角速度大小相等，做圆周运动的半径不同，根据v＝rω可知线速度大小不同，故C错误．] 2．2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持．当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为(　　) A．(＋1)∶1　　　　　　　 B．(－1)∶1 C.∶1 D．1∶ 解析：B　[设地球的半径为R，“鹊桥”号离地面的高度为h，则Fh＝，F地＝，其中Fh＝F地，解得：h∶R＝(－1)∶1，故选项B正确．] [易错点二]　不会天体质量和密度的计算 ◆[易错防范] 天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密 度 的 计 算 利用运行 天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近地 卫星只需 测出其运 行周期 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ ◆[纠错训练] 3．2020年11月24日凌晨4时30分，在中国文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现了探月工程“绕、落、回”的三步走规划完善收官一步．将地球和月球均视为质量分布均匀的球体(球的体积公式为V＝πr3，其中r为球的半径)，已知地球的质量为M，月球的半径为R0，地球与月球的半径之比为a，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为b，则月球的密度为(　　) A.　　　　　　　 B． C. D. 解析：A　[由题意知，地球与月球半径之比为a，而月球半径为R0，则地球半径为R＝aR0，由在地球表面重力与万有引力相等有： ＝mg， 可得地球表面重力加速度g＝ 地球表面和月球表面的重力加速度之比为b，则可得月球表面重力加速度 g0＝＝， 由在月球表面重力与万有引力相等有 G＝mg0 可得g0＝＝ 可得月球质量M0＝ 再根据密度公式有M0＝ρ·πR 可解得，月球的密度：ρ＝， 故A正确，B、C、D错误．故选A.] 4.影片《流浪地球》中地球脱离太阳系流浪的最终目标是进入离太阳系最近的比邻星系的合适轨道，成为这颗恒星的行星．现实中在2016年8月欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比邻星发现宜居行星“比邻星b”，该行星质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的22倍，绕比邻星公转周期11.2天，与比邻星距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应(　　) A．比邻星的质量大于太阳的质量 B．比邻星的密度小于太阳的密度 C．“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转线速度大小 D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 解析：D　[根据万有引力提供向心力得： G＝mr 解得：M＝， 所以＝·＝3×2≈0.13，故比邻星的质量小于太阳质量，故A错误； 依据题中条件无法比较两者的密度关系，故B错误； 根据线速度公式v＝，所以＝＝·＝×＝1.6，故C错误； 在星球表面，重力与万有引力相等，则有： g＝， 所以＝·2＝1.3×2＝0.002 69，即“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确．] [易错点三]　不会卫星运行参量的分析 ◆[易错防范] 卫星运行参量的分析 卫星运行参量 相关方程 结论 线速度v G＝m⇒v＝ r越大，v、ω、a越小，T越大 角速度ω G＝mω2r⇒ω＝ 周期T G＝m2r⇒T＝2π 向心加速度a G＝ma⇒a＝ ◆[纠错训练] 5．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a在地球赤道上未发射，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则有(　　) A．卫星a的向心加速度等于重力加速度g B．卫星b在相同时间内转过的弧长最长 C．卫星c在4 h内转过的圆心角是 D．卫星d的运行周期有可能是20 h 解析：B　[对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得G－N＝ma向，又由G＝mg得mg－N＝ma向，故卫星a的向心加速度小于重力加速度g，A项错误；由G＝m得，v＝，故轨道半径越小，线速度越大，故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为vb>vc>vd，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，综上可知vb>vc>vd，vc>va，vb最大，即相同时间内转过弧长最长，B项正确；由卫星c是地球同步卫星，可知卫星c在4 h内转过的圆心角是，C项错误；由G＝m2r得，T＝2π，轨道半径越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错误．] 6．探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H，环绕的周期为T及环绕的线速度为v，引力常量为G，由此可得出(　　) A．火星的半径为 B．火星表面的重力加速度为 C．火星的质量为 D．火星的第一宇宙速度为 解析：B　[ 飞船在离火星表面高度为H处做匀速圆周运动，轨道半径为R＋H，根据：v＝，得R＋H＝，故A错误；根据万有引力提供向心力，有：＝(R＋H)，得火星的质量为：M＝＝，在火星的表面有：mg＝，所以：g＝＝，故B正确，C错误；火星的第一宇宙速度为：v＝＝＝＝，故D错误．] [易错点四]　不理解“双星”模型 ◆[易错防范] 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． 2．特点： (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 G＝m1ωr1，＝m2ωr2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L 3．两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成正比． ◆[纠错训练] 7．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗恒星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知(　　) A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3 B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 C．m1做圆周运动的半径为L D．m2做圆周运动的半径为L 解析：C　[双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项A错误；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，选项B错误；m1做圆周运动的半径为L，m2做圆周运动的半径为L，选项C正确，D错误．] 8.如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．若双星间的距离减小，则(　　) A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动线速度均逐渐减小 解析：A　[双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力．根据G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，得m1r1＝m2r2，知轨道半径之比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力知，角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据G＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；根据G＝，解得v1＝，由于L2的减小量比r1的减小量大，则线速度增大，故D错误．] [易错点五]　不会分析卫星变轨问题 ◆[易错防范] 1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. 2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． 3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律与＝k可知T1<T2<T3. ◆[纠错训练] 9．(多选)假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是(　　) A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度 C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．若轨道Ⅰ贴近火星表面且可将火星视为质量分布均匀的球体，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度 解析：ACD　[根据开普勒第二定律，行星与太阳连线在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A正确；人造飞船在P点处受到的万有引力F引＝G，为其提供做圆周运动所需要的向心力F向＝m，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，飞船在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道Ⅰ上P点的速度，B错误；根据牛顿第二定律F＝F引＝G＝ma，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P点任一轨道的加速度相同，C正确；当轨道Ⅰ贴近火星表面时，设火星的半径为R，由万有引力用来提供向心力可以得到：F＝G＝mR，于是M＝＝ρV，又因为V＝，所以ρ＝，D正确．] 10. (多选)近来我国将进行第一次火星探测．美国已发射了“凤凰号”着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在．如图为“凤凰号”着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS，(已知轨道Ⅱ为圆轨道)下列说法正确的是(　　) A．着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速 B．着陆器在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度 C．着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等 D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的2倍 解析：BC　[着陆器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速，A项错误；着陆器在轨道Ⅲ上Q点的速度大于着陆器在过Q点的圆轨道上运行的速度，而在过Q点的圆轨道上运行的速度大于在轨道Ⅱ上做圆周运动的速度，B项正确；着陆器在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点离火星中心的距离相等，因此在这两点受到的火星的引力相等，由牛顿第二定律可知，在这两点的加速度大小相等，C项正确；设着陆器在轨道Ⅱ上运行的周期为T1，在轨道Ⅲ上运行的周期为T2，由开普勒第三定律有＝＝，则＝，D项错误．] 1．(2020·全国卷Ⅰ，15)火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2　　 B．0.4　　　 C．2.0　　 D．2.5 解析：B　[设物体质量为m，则在火星表面有F1＝G，在地球表面有F2＝G ，由题意知有＝，＝，故联立以上公式可得＝＝×＝0.4，故选B.] 2．(2020·全国卷Ⅱ，15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A. B. C. D. 解析：A　[卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则＝mR，V＝πR3，ρ＝，知卫星在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T＝.] 3．(2020·全国卷Ⅲ，16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有G＝mg，G＝m0g′， 解得g′＝g， 设嫦娥四号卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力得G＝m1， 解得v＝，故选D.] 学科网（北京）股份有限公司 $