题型10 二次函数的应用（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的应用这一核心考点，紧密对接中考要求，通过跳蛛跳跃、汽车刹车距离等真实情境，系统梳理求函数关系式、最值分析、实际问题解决等常考题型，突出压轴题分层训练，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题（如2025贵州、青岛节选），通过待定系数法求关系式、对称轴法求最值等技巧指导，培养学生抽象能力与模型观念。典型题例如刹车距离问题中用表格数据建立二次函数模型，帮助学生掌握解题方法，教师可依托此资料实施精准复习，助力学生高效冲刺中考。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 压轴题型分层练 题型十　二次函数的应用 目录 大目录，语文主要配色：黄+蓝 1. 跳蛛的腿部肌肉发达且富有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物时，会以一种近乎完美的抛物线轨迹跳跃而出. 生物学家通过测量分析发现跳蛛在某次捕食按蚊的跳跃过程中，其离地高度h(cm)与向前跳跃的水平距离x(cm)的关系式可以近似地表示为hx2＋x(x＞0). (1)在跳蛛此次跳跃过程中，当向前跳跃的水平距离x的范围是__时，它跳跃的高度逐渐上升. 1 2 3 4 5 解：(1)0 cm＜x≤40 cm. 返回目录 (2)若要捕食的按蚊距离跳蛛所在位置的水平距离为16 cm，离地高度为13 cm，那么此次跳蛛能捕食到这只按蚊吗？请说明理由. 解：(2)不能. 理由：当x＝16 时，，∴此次跳蛛不能捕食到这只按蚊. (3)在此次捕食过程中，当跳蛛处于距离地面15 cm高度时，求跳蛛向前跳跃的水平距离. 解：(3)当h＝15时，，解得x1＝20，x2＝60. 答：跳蛛向前跳跃的水平距离为20 cm或60 cm. 1 2 3 4 5 返回目录 2. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”. 某公司设计了一款新能源汽车，现在对它的刹车性能(车速不超过150 km/h)进行测试，测得部分数据如表： 车速v/(km/h) 0 20 40 60 80 100 刹车距离s/m 0 6 14 24 36 50 1 2 3 4 5 返回目录 (1)刹车距离s与车速v之间满足二次函数关系，求刹车距离s与车速v之间的函数关系式. 解：(1)由表格数据，设刹车距离s与车速v之间的函数关系式为s＝av2＋bv. 把(20，6)，(40，14)分别代入，得解得 ∴刹车距离s与车速v之间的函数关系式为sv2v(0≤v≤150). 1 2 3 4 5 返回目录 1 2 3 4 5 (2)该车进入测试路段，若该路段行车的最高限速为150km/h，要求该款新能源汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过多少米？ 解：(2)将v=150代入sv2v，得s=93.75. 93.75×3=281.25（m）. 答：安全车距应超过281.25米. 返回目录 (3)在某路段上，若该款新能源汽车的刹车距离不超过50 m，则车速应控制在_________km/h以内. 100 【提示】当s＝50时，v2v＝50，解得v1＝100，v2＝－200(舍去). 当s≤50时，v的最大值为100. ∴车速应控制在100 km/h以内. 1 2 3 4 5 返回目录 3. 飞碟射击(图1)，是一种用枪械射击抛在空中作为飞靶的圆形黏土碟的射击运动，在飞碟射击中，飞碟从前方的一个发射器发射出去，运动员需要从固定的站位射击飞碟. 某次试验中，以飞碟发射器出口为原点O，出口所在水平线为x轴建立平面直角坐标系(图2). 飞碟的飞行路线可用抛物线刻画，其中t(s)为飞碟发射后的飞行时间，h(m)为飞碟发射后距 离出口所在水平线的高度. (1)飞碟发射_____s后能达到最大高 度(用含有b的代数式表示). b 1 2 3 4 5 返回目录 (2)若飞碟发射1 s后，距离出口所在水平线的高度为13.5 m，求抛物线的函数表达式. 解：(2)当t＝1时，h＝13.5，∴13.5b，解得b＝14. ∴抛物线的函数表达式为ht2＋14t. 1 2 3 4 5 返回目录 (3)在(2)的条件下，若规定运动员要在飞碟距离出口所在水平线96 m处将其击落，第一次瞄准后没有射击，该运动员说“我4 s后射击仍然可以将其击落”，请判断她的说法是否正确？并说明理由(子弹飞行时间忽略不计). 解：(3)她的说法是正确的. 理由：当h＝96时，t2＋14t＝96，解得t＝12或t＝16. ∵16－12＝4， ∴第一次瞄准后没有射击，4 s后射击仍然可以将其击落，即运动员的说法是正确的. 1 2 3 4 5 返回目录 4. (2025·贵州节选)用石块打水漂是一项有趣的活动. 抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径. 如图1，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图2所示. 石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C1，且C1：y＝ax2＋bx＋c，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线C2，且C2：ymx＋n(小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计). 1 2 3 4 5 返回目录 (1)如图2，当a，b时，若点F的坐标为(2，0)，求抛物线C1的函数表达式. 解：(1)由题意，得. 将点F(2，0)代入，得，解得c＝1. ∴抛物线C1的函数表达式为. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)在(1)的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由. 解：(2)不能. 理由：∵FG＝4，点F的坐标为(2，0)， ∴点G的坐标为(6，0). ∴. ∵点A的坐标为(4.5，0)，AB＝1，∴点B的坐标为(5.5，0). 当x＝5.5时， ＝ 0.35. ∵0.35＜0.5，∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物. 1 2 3 4 5 返回目录 5. (2025·青岛)小磊和小明练习打网球. 在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数y＝ax2＋bx＋1.8(a，b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离，图象经过点(2，3.2)，(4，4.2). 信息二：球和原点的水平距离x(米)与时间t(秒)(0≤t≤1.6)之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： t(秒) 0 0.4 0.6 … x(米) 0 4 6 … 1 2 3 4 5 返回目录 (1)求y与x的函数关系式. 解：(1)将点(2，3.2)和点(4，4.2)分别代入y＝ax2＋bx＋1.8， 得 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－0.05x2＋0.8x＋1.8. 1 2 3 4 5 返回目录 (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ 解：(2)二次函数图象的对称轴为直线， ∴最大高度为－0.05×82＋0.8×8＋1.8＝5(米). 根据信息二，设x＝kt. 将点(0.4，4)代入，得0.4k＝4，解得k＝10. ∴x与t的函数关系式为x＝10t. ∴当x＝8时，t＝0.8. ∴网球被击出后经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米. 1 2 3 4 5 返回目录 (3)当t为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数y＝－0.02x2＋px＋m(p，m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原点的水平距离. 当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y≥1.8时，p的取值范围为___________(直接写出结果). 【提示】当t＝1.6时，x＝10×1.6＝16，由抛物线的对称性，可知小明击球点的坐标为(16，1.8). ∵抛物线y＝－0.02x2＋px＋m过点(16，1.8)，∴m＝1.8＋0.02×162－16p＝6.92－16p. ∴y＝－0.02x2＋px＋6.92－16p. ∵当x＝2时，y≥1.8，∴－0.02×22＋2p＋6.92－16p≥1.8. ∴p≤0.36. p≤0.36 1 2 3 4 5 返回目录 $