第5章 第23讲 特殊的平行四边形(6～17分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“特殊的平行四边形”核心考点，覆盖矩形、菱形、正方形的性质与判定，对应中考6～17分分值。通过分知识点梳理定义、性质、判定及面积公式，对接中考说明，分析考点权重（如矩形性质与判定6年5考），归纳性质应用、判定证明等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识梳理+分层讲练+中招真题”模式，如通过矩形中勾股定理求边长、菱形对角线计算面积等典例，培养学生推理能力与几何直观。含2023河南等中考真题改编题，详解解题步骤，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第五章　四边形 第23讲　特殊的平行四边形(6～17分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 聚焦河南·感知中招 03 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 第23讲　特殊的平行四边形(6～17分) [1]　直角 [2]　直角 [3]　互相平分且相等 [4]　2 [5]　直角 [6]　直角 [7]　相等 [8]　相等 [9]　相等 [10]　垂直 [11]　2 [12]　菱形 [13]　互相垂直 [14]　互相垂直平分且相等 [15]　4 [16]　矩形 [17]　菱形 [18]　矩形 [19]　菱形 返回目录 教材基础练 [1](1)40　100　(2)4　4　(3) [2]　(1)20　70　(2)24　120 [3](1)矩形　(2)菱形　(3)矩形　(4)　正方形 [4](1)平行四边形　(2)菱形　(3)矩形　(4)　正方形 核心考点·分层讲练 典例1　(1)2　4　16　(2)45　　(3)5　 典例2　(1)60°　120°　30°　(2)4　4　2　(3)5　13　　(4)　2 典例3　(1)2　2　(2)4－4　1　(3)67.5°　4　 4－4　(4)　OE＝OG　4 1 2 3 4 （点击题号跳转到试题） （点击题号跳转到试题） 返回目录 跟踪训练 [1]　C [2]　 [3]　(1)略　(2)8 2. [4]　 [5]　菱形　3 [6]　等边三角形　 [7]　(1)略　(2)6 [8]　 [9]　135°　 [10]　(1)CG＝CE　(2)　(3)略　(4)　2. [11]　(1)矩形　(2)略 (3)∠BAC＝90°(答案不唯一)　正方形 聚焦河南·感知中招 [1]　2或1＋ [2]　C [3]　B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 （点击题号跳转到试题） 返回目录 知识点1　矩形的性质与判定 知识梳理·查漏补缺 定义 有一个角是① 的平行四边形叫做矩形 性质 (1)对边平行且相等. (2)四个角都是② . (3)对角线③ . (4)既是轴对称图形，又是中心对称图形， 有④ 条对称轴 判定 (1)有一个角是⑤ 的平行四边形是矩形(定义). (2)有三个角都是⑥ 的四边形是矩形. (3)对角线⑦ 的平行四边形是矩形 面积 S矩形＝长×宽 直角 直角 互相平分且相等 2 直角 直角 相等 返回目录 知识点2　菱形的性质与判定 定义 有一组邻边⑧ 的平行四边形叫做菱形 性质 (1)对边平行. (2)四条边都⑨ . (3)对角线互相平分且⑩ . (4)每条对角线平分一组对角. (5)既是轴对称图形，又是中心对称图形，有⑪ 条对称轴 判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义). (2)四条边都相等的四边形是⑫ . (3)对角线⑬ ___ 的平行四边形是菱形 面积 S菱形＝底×高或S菱形＝对角线乘积的一半 相等 相等 垂直 2 菱形 互相垂直 返回目录 知识点3　正方形的性质与判定 定义 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 性质 (1)对边平行，四条边都相等.(2)四个角都是直角. (3)对角线⑭ . (4)既是轴对称图形，又是中心对称图形，有⑮ 条对称轴 判定 (1)有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形(定义). (2)有一组邻边相等的⑯ 是正方形. (3)有一个角是直角的⑰ 是正方形. (4)对角线互相垂直的⑱ 是正方形. (5)对角线相等的⑲ 是正方形 面积 S正方形＝＝对角线乘积的一半 互相垂直平分且相等 4 矩形 菱形 矩形 菱形 返回目录 知识拓展 1.矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 2.对角线互相垂直的任意四边形的面积等于两条对角线乘积的一半. 知识点4　特殊四边形之间的关系 有一组邻边相等，一个角是90° 有一个角是90° 有一个角是90° 两组对边 分别平行 有一组邻边相等 平行 四边形 四 边形 有一组邻边相等 正方 形 矩形 菱形 返回目录 1.(北师九上P13例1改编)在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. (1)若∠BDC＝50°，则∠BCA＝____°，∠BOC＝_____°. (2)若∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为___，矩形ABCD的面积为______. (3)若AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为E，则BE＝_____. 2.(北师九上P4 T3改编)在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. (1)若∠BAD＝40°，则∠DAC＝____°，∠CDB＝____°. (2)若AB＝13，BD＝10，则AC＝____，菱形ABCD的面积为_____. 教材基础练 1 2 3 4 40 100 4 4 20 70 24 120 返回目录 3.(华师八下P124 T1改编)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O. (1)若∠ABC＝90°，则▱ABCD是______. (2)若AB＝BC，则▱ABCD是______. (3)若OA＝OB，则▱ABCD是______. (4)若OA＝OB，且OA⊥OB，则▱ABCD是___________. 4.(北师九上P23做一做改编)如图，已知四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，连接EF，FG，GH，EH. (1)四边形EFGH是______________. (2)若AC＝BD，则四边形EFGH是______. (3)若AC⊥BD，则四边形EFGH是______. (4)若AC＝BD且AC⊥BD，则四边形EFGH是_______. 矩形 菱形 矩形 正方形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 1 2 3 4 返回目录 考点1　矩形的性质与判定 典例1　(北师九上P16例3改编)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E. 核心考点·分层讲练 (1)若DE＝3BE，AB＝4，则AE的长为_____， AD＝_____，矩形的面积为______. (2)若∠DAE＝3∠BAE，BD＝4，则∠EAO＝_____，AE＝____. (3)当AB＝3，BC＝4时，①BD＝___，AE＝____； ②P是BC边上一动点，过点P分别作BD，AC的垂线，垂足分别为M，N，则PM＋PN的值为_____. 2 4 16 45° 5 返回目录 跟踪训练 1.(2025·兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝(　　) A.95°　　 B.100°　　 C.110°　　 D.145° 2.(2025·天津改编)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在边BC上，EC＝2BE.F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN＝75°，则线段MN的长为_______. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3.(2025·北京)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形. (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC. ∵DG＝FC，∴四边形DFCG是平行四边形. 又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°. ∴四边形DFCG是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (2)若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长. (2)解：∵四边形DFCG是矩形， ∴CG＝DF＝3，FC＝DG＝5. ∵∠B＝45°，DF⊥BC，∴BF＝DF＝3. ∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8. ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DEBC＝4. ∴EG＝DG－DE＝5－4＝1. 在Rt△CEG中，CE. ∴AC＝2CE＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 考点2　菱形的性质与判定 典例2　(人教八下P61 T11改编)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC于点E，连接EO. (1)若∠ABD＝30°，则∠ABC＝_______， ∠BAD＝_______，∠CAE＝______. (2)若BE＝CE＝2，则AC＝____，BD＝_____，AE＝______. (3)若AC＝10，BD＝24，则OE＝_____，AB＝______，AE＝____. (4)若AB＝4，∠ABC＝45°，点P是BD边上一动点，连接PE，PC，则PE＋PC的最小值为_______. 60° 120° 30° 4 4 2 5 13 2 返回目录 跟踪训练 4.(2025·上海)已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连接EF，AF，BE，若四边形ABEF是菱形，那么的值为______. 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的 垂直平分线EF，分别与AD，BC交于点E，F. 连接BE，DF，则四边形BEDF是_______， 若EF＝AE＋FC，则边BC的长为_______. 菱形 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝120°，点E，F分别在边AB，BC上滑动(点E，F不与点A，B，C重合)，且∠EDF＝60°，则△DEF的形状为_______________；若BF＝2，EF交BD于点G，则BG的长为______. 等边三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7.(2025·广安改编)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF. (1)求证：四边形AECF是菱形. (1)证明：证法一：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝BC＝CD，∠CBF＝∠CDE＝∠ADE＝45°. 又∵DE＝BF， ∴△ADE≌△CBF(SAS)，△CDE≌△CBF(SAS). ∴AE＝CF，CE＝CF，∠AED＝∠CFB. ∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形. ∵CE＝CF，∴四边形AECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 证法二：如解图，连接AC交BD于点O.  ∵四边形ABCD为正方形， ∴BD⊥AC，OA＝OC＝OB＝ODBD. ∴OB－BF＝OD－DE，即OE＝OF. ∴四边形AECF是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (2)若四边形AECF的周长为，求EF的长. (2)解：如解图，连接AC交BD于点O. ∵四边形AECF是菱形，且周长为， ∴AF. ∵四边形ABCD为正方形， ∴OA＝AC＝BD＝5. 在Rt△AOF中，OF3. ∴EF＝2OF＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 考点3　正方形的性质与判定 典例3　(人教八下P58例5改编)如图，正方形ABCD中， AB＝4，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上不与B， C重合的一个动点，连接AE交BD于点F. (1)连接OE，OE的最小值为_____，此时AE的长为_____， EF的长为_____. (2)若AE平分∠BAC，则BE的长为_________，的值为_____. (3)若△ADF是等腰三角形，则∠DAF＝______，DF＝____，BE＝________. (4)连接OE，过点O作OE的垂线交CD于点G，则OE和OG的数量关系是_________，四边形OECG的面积为_____. 2 2 4－4 1 67.5° 4 4－4 OE＝OG 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 跟踪训练 8.(2025·北京)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F，连接AF. 若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为______. 9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BCP是等边三角形，连接PD，BD，BD交PC于点E，则∠BPD＝______，△PBD的面积为______. 135° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10.如图，在正方形ABCD中，E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为F，BF与边CD交于点G. (1)判断CG与CE的数量关系是___________. (2)连接BD，若BE＝3DG，则tan∠DBG＝____. 提示：证△DGF∽△BEF. CG＝CE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (3)连接CF，求证：∠BFC＝45°. (3)证明：如解图，作CM⊥CF交BF于点M. ∵∠BCM＋∠MCG＝∠MCG＋∠DCF＝90°，∴∠BCM＝∠DCF. ∵∠BCD＝∠BFD＝90°，∠BGC＝∠DGF， ∴∠CBM＝∠CDF. 又∵BC＝CD， ∴△BCM≌△DCF(ASA).∴CM＝CF. ∴∠BFC＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (4)若G是边CD的中点，EF＝3，求AB的长. (4)解：∵点G是CD的中点，可设CG＝DG＝a，∴AB＝BC＝2a. 由(1)得CE＝CG＝a，∴BE＝3a. ∵tan∠CBG＝＝， ∴tan∠EBF＝＝＝，解得BF＝6. 在Rt△BEF中，BE2＝EF2＋BF2， 即(3a)2＝32＋62，解得a＝(负值已舍去). ∴AB＝2a＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11.(北师九上P17例4改编)如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，M为BA延长线上一点，AN平分∠CAM，过点C作CE⊥AN于点E. (1)四边形ADCE的形状为______. 矩形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 (2)如图2，连接DE交AC于点F，G是AB的中点，连接DG，判断四边形AGDF的形状，并说明理由. 解：(2)四边形AGDF为菱形. 理由：由(1)，知四边形ADCE为矩形， ∴AF＝DF＝. ∵G为AB的中点，∴DG＝AG＝. ∵AB＝AC，∴DG＝AG＝AF＝DF. ∴四边形AGDF为菱形. (3)当△ABC满足_______________________(写出一个条件即可)时，四边形ADCE是正方形，此时四边形AGDF的形状是________. ∠BAC＝90°(答案不唯一) 正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 命题点1　矩形的性质与判定 6年5考 1.(2023·河南第15题)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为____________. 聚焦河南·感知中招 命题点2　菱形的性质与判定 6年5考 2.(2022·河南第5题)如图，在菱形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点. 若OE＝3，则菱形ABCD的周长为(　　) A.6　　 B.12　　 C.24　　 D.48 3.(2021·河南第6题)关于菱形的性质，以下说法不正确的是(　　) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2或1＋ C B 1 2 3 返回目录 $