第4章 第17讲 一般三角形(3～13分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“一般三角形”核心考点，覆盖三角形分类、边角关系、重要线段等中考高频内容，对应3~13分考查要求。课件严格对接中考说明，按知识模块梳理考点，分析三角形稳定性、三边关系、内角和等常考方向，归纳选择、填空、证明等典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+分层突破”模式，如2025年连云港三边关系真题、郑州模拟数轴三角形存在性题，通过证明∠BPC＞∠A培养推理能力，中位线性质题强化几何直观。帮助学生掌握解题技巧，教师可依此系统规划复习，提升中考得分率。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第四章　三角形 第17讲　一般三角形(3～13分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 第17讲　一般三角形(3～13分) [1]　直角三角形 [2]　等腰三角形 [3]　大于 [4]　小于 [5]　180° [6]　360° [7]　等于 [8]　大于 [9]　CD [10]　90° [11]　∠2 [12]　DF [13]　平行 [14]　一半 [15]　BC [16]　1∶4 返回目录 教材基础练 [1]　三角形具有稳定性 [2]　3＜x＜11 [3]　18° [4]　70° [5]　 [6]　2 [7]　B 核心考点·分层讲练 [1]　B [2]　C [3]　C [4]　略 [5]　4 [6]　6 [7]　D [8]　B [9]　B [10]　略 [11] 略 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （点击题号跳转到试题） （点击题号跳转到试题） 返回目录 知识点1　三角形及其边、角关系 1.三角形的分类 知识梳理·查漏补缺 按角分 锐角三角形、① 、钝角三角形 按边分 三角形 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 直角三角形 返回目录 2.三角形的边、角关系 三边关系 (1)三角形的任意两边之和③ 第三边. (2)三角形的任意两边之差④ 第三边. 注：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a－b＜c＜a＋b 温馨提示　判断三条边能否构成三角形，只需比较两条较短边的和与第三边的大小，若两条较短边的和大于第三边，则能构成三角形；反之，不能构成三角形 大于 小于 返回目录 角的关系 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于⑤ . 三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于⑥ . 推论： (1)三角形的任意一个外角⑦ 与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的任意一个外角⑧ 任何一个与它不相邻的内角 边角关系 同一个三角形中，等边对等角，大边对大角 3.三角形面积公式：S＝×底×高. 180° 360° 等于 大于 返回目录 知识点2　三角形中的重要线段 重要线段 性质 图示 中线 如图，AD是△ABC的中线，则BD＝⑨ ＝BC，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC   高线 如图，AD是△ABC的高，即AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝ ⑩ .   CD 90° 返回目录 重要线段 性质 图示 角平分线 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠1＝⑪ ＝∠BAC，DE＝⑫ ，S△ABD∶S△ACD＝BD∶CD＝AB∶AC   中位线 中位线定理：三角形的中位线⑬ 于第三边且等于第三边的⑭ . 如图，D，E分别是AB，AC的中点，则DE∥BC且DE＝⑮ ，S△ADE∶S△ABC＝⑯ .   ∠2 DF 平行 一半 BC 1∶4 返回目录 知识拓展　1.三角形的“四心” (1)垂心：三角形三条高线所在直线的交点. (2)重心：三角形三条中线的交点.重心把一条中线分为2∶1的两段. (3)内心：三角形三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心. 内心到三角形三边的距离相等. (4)外心：三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心.外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形三个顶点到某条直线的距离都相等，则该直线是这个三角形的中位线所在的直线. 返回目录 1.钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是_________ ___________. 2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是____________. 3.(人教八上P29 T8改编)如图，在△ABC中， CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线， 若∠A＝40°，∠B＝76°，则∠DCE的度数为_____. 教材基础练 1 2 3 4 5 6 7 三角形具 有稳定性 3＜x＜11 18° 返回目录 4.(北师八上P180 T4改编)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A＝_______. 5.(人教八上P9 T8改编)如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，若AB＝6，AC＝4，则＝___. 6.(北师八上P185 T6改编)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为_____. 第4题图 第5题图 第6题图 70° 2 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7.(北师七下P127 T3改编)如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路(AB，AC，BC)的距离都相等，则油库的位置可以设计在(　　) A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点 B 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 考点1　三角形及其边角关系 1.(2025·连云港)下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) A.1，2，3　　 B.2，3，4　　 C.3，5，8　　 D.4，5，10 2.(2025·郑州模拟)已知数轴上点A，B，C，D对应的数分别为－1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是(　　) A.1＜x＜7　　 B.2＜x＜6　　 C.3＜x＜5　　 D.3＜x＜4 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.(2025·平顶山模拟)一副直角三角板按如图所示方式放置，则∠1的度数为(　　) A.75°　　 B.60°　　 C.105°　　 D.120° 第2题图 第3题图 B C C 返回目录 4.(北师八上P182例3)已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC. 求证：∠BPC＞∠A. 证明：如图，延长CP交AB于点D. ∵∠BPC是△PDB的一个外角， ∴∠BPC＞∠BDC. ∵∠BDC是△ACD的一个外角， ∴∠BDC＞∠A. ∴∠BPC＞∠A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 考点2　三角形中的重要线段 5.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，DE. 若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为_____. 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是___. 4 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7.(2025·许昌一模)如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G.若BG＝6，则EG＝(　　) A.4.5　　 B.4　　 C.3.5　　 D.3 8.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于点G，若AC＝12，DE＝10，则BG的长为(　　) A.6　　 B.8　　 C.10　　 D.12 第7题图 第8题图 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 9.(2025·威海)如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE.下列结论错误的是(　　) A.S△DEFS△BCF B.S△ADES四边形BCED C.S△DBFS△BCF D.S△ADC＝S△AEB B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10.如图，在△ABC中，高CD与角平分线AE相交于点F，且∠CAD＝∠DCB.求证：∠CFE＝∠CEF. 证明：∵CD是△ABC的高， ∴∠CDA＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°. ∵∠CAD＝∠DCB， ∴∠DCB＋∠ACD＝90°.∴∠ACB＝90°. ∴∠CAE＋∠CEA＝90°.∵∠FDA＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°. ∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11.请完成命题“三角形的重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”的证明. 已知：如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的中线，AD与BE交于点O. 求证：BO＝2OE. 证明：如解图，取AD的中点F，连接EF， 则EF是△ADC的中位线. ∴EF∥BC，且EF＝CD. ∵D是BC的中点，∴CD＝BD.∴EF＝BD. ∵EF∥BC，∴BO∶OE＝BD∶EF＝2∶1. ∴BO＝2OE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $