第3章 第11讲 一次函数(4～9分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数核心考点（4~9分），严格对接中考说明，系统梳理概念、图象性质、表达式确定等5大知识点，分析河南6年考情（如表达式确定6年2考、应用6年6考），归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“知识梳理+分层讲练+中考真题”模式，如用待定系数法突破表达式确定考点，结合2025北京真题示范函数与不等式综合题，培养抽象能力和模型意识。设“答案速核”超链接及易错点分析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，助力学生高效冲刺中考。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第三章　函数 第11讲　一次函数(4～9分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 聚焦河南·感知中招 03 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 [1]　0 [2]　一、三 [3]　一、三、四 [4]　一、二、四 [5]　二、四 [6]　 [7]　(0，b) [8]　增大 [9]　减小 [10]　y＝kx＋b(k≠0) [11] y＝k(x－m)＋b [12]　y＝kx＋b－m 教材基础练 [1]　(1)0　 (2)－1(答案不唯一) (3)k＞0，b＜0　(4)＜　＞ [2]　(1)略 (2)　(0，3)　(3)x＜　(4)－1　(5)＜　 (6)y＝－2x＋1　 (7)3 [3]　(1)y＝2x－1 (2)y＝2x 1 2 3 返回目录 核心考点·分层讲练 [1]　A [2]　B [3]　D [4]　 [5]　D [6]　 [7]　S＝3x－3(x＞1) [8]　(1)略　(2)2≤m≤3. [9]　A [10]　B (1)200 (2)略 　(3)略 略 聚焦河南·感知中招 [1]　y＝x(答案不唯一) [2]　略 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 返回目录 知识点1　一次函数的概念 1.一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 2.正比例函数：特别地，当b＝① 时，y＝kx(k为常数，k≠0)叫做正比例函数. 知识梳理·查漏补缺 0 返回目录 知识点2　一次函数的图象与性质 1.图象 草图 k＞0 k＜0     经过象限 l1：经过第一、二、三象限； l2：经过第② 象限； l3：经过第③ 象限 l1：经过第④ 象限； l2：经过第⑤ 象限； l3：经过第二、三、四象限 与坐标轴的交点 与x轴交点坐标为⑥ ，与y轴交点坐标为⑦ . 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 (0，b) 返回目录 2.一次函数的图象与系数的关系 (1)k的正负决定函数图象的走向(增减性)： k＞0⇔从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而⑧ ； k＜0⇔从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而⑨ . (2)b的值决定函数图象与y轴的交点位置： b＞0⇔图象交y轴正半轴； b＜0⇔图象交y轴负半轴； b＝0⇔图象过原点. 增大 减小 返回目录 知识点3　一次函数表达式的确定(待定系数法) (1)设：设出一次函数表达式⑩ (若是正比例函数，可设y＝kx). (2)列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到二元一次方程组. (3)解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值. (4)还原：将所求的k，b的值代入所设的函数表达式中即可. 知识拓展　1.一次函数y＝kx＋b中，自变量每增加1，函数值就增加k. 2.在同一平面直角坐标系中，若直线y1＝k1x＋b1和直线y2＝k2x＋b2平行(不重合)，则k1＝k2，b1≠b2；若直线y1＝k1x＋b1和直线y2＝k2x＋b2互相垂直，则k1·k2＝－1. y＝kx＋b(k≠0) 返回目录 知识点4　一次函数图象的平移 平移前 平移方向及距离(m＞0) 平移后(k不变) 口诀 y＝kx＋b (k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左右平移，针对x左加右减 上下平移，则等号右边整体上加下减 向右平移m个单位长度 ⑪ . 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 向下平移m个单位长度 ⑫ . 温馨提示　图象的平移本质上是点的平移.有时可将函数图象的平移先转化为点的平移，再利用待定系数法求出平移后的函数表达式. y＝k(x－m)＋b y＝kx＋b－m 返回目录 知识点5　坐标系中直线所围成的三角形面积的求法 图形       面积 S△AOB＝AO·BO＝ S△ABC＝BC·AD＝ S△ABC＝BD·(AF＋CE) ＝ 返回目录 1.(华师八下P64 T1改编)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0). (1)若该函数图象经过原点，则b的值为___. (2)若y随x的增大而减小，则k的值可以是________________. (3)若该函数的图象经过第一、三、四象限，则k，b的取值范围是_____________. (4)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上. ①若k＜0且y1＞y2，则x1___x2 . ②若k＞0且x1＞x2，则y1___y2. 教材基础练 1 2 3 0 －1(答案不唯一) k＞0，b＜0 ＜ ＞ 返回目录 2.一题串知识 已知一次函数y＝－2x＋3. (1)在如图平面直角坐标系中画出函数的图象. (2)图象与x轴的交点坐标是_____，与y轴的交 点坐标是_______. (3)当y＞0时，x的取值范围是______. (4)若点(2，m)在该函数图象上，则m的值为____. (5)若点A(3，y1)，B(－1，y2)在该函数图象上，则y1_____y2. (6)将函数图象向下平移2个单位长度得到的函数图象的表达式为___________. (7)将该函数图象向左平移a(a＞0)个单位长度后，经过点(1，－5)，则a的值为_____. (0，3) x＜ －1 ＜ y＝－2x＋1 3 1 2 3 返回目录 3.(人教八下P93例4改编)已知直线l1经过点(3，5)，(－4，－9). (1)直线l1的函数表达式为__________. (2)若直线l2与直线l1平行，且经过点(1，2)，则直线l2的函数表达式为___________. y＝2x－1 y＝2x 1 2 3 返回目录 考点1　一次函数的图象与性质 1.(2025·长春)已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则下列结论正确的是(　　) A.y1＝－y2　　 B.y1＝y2　　 C.y2＞0　　 D.y1＜0 2.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx－k的图象可能是(　　) 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B 返回目录 3.(2025·安徽)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是(　　) A.(－2，2)　　 B.(2，1)　　 C.(－1，3)　　 D.(3，4) 4.(2025·南充)已知直线y＝m(x＋1)(m≠0)与直线y＝n(x－2)(n≠0)的交点在y轴上，则的值是_____. 5.(2025·广州)如图，在平面直角坐标系中， 点A(－3，1)，点B(－1，1)，若将直线y＝x 向上平移d个单位长度后与线段AB有交点， 则d的取值范围是(　　) A. B. C. D. D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6.直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是___________.  7.如图，直线y＝x＋3交y轴于点A，交x轴于点B，直线y＝－2x＋6交x轴于点C，交y轴于点D，交直线AB于点E.点M(x，y)是直线AB上一点，且点M在点E上方，设△MEC的面积为S，则S关于x的函数表达式为________________. S＝3x－3(x＞1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8.(2025·北京)在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，3)和(2，5). (1)求k，b的值. (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围. 解：(1)由题意，将(1，3)，(2，5)代入y＝kx＋b， 得解得 (2)2≤m≤3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 考点2　一次函数的应用 9.(2025·江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　) A.甲　B.乙　C.丙　D.丁 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10.跨学科 (2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表： 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)，当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A.333 m/s　　 B.339 m/s　　 C.341 m/s　　 D.342 m/s 温度t/℃ －10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. (华师八下P59问题1)学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是_______元. 解：(2)由题意，可知y甲＝0.4x，y乙＝0.15x＋200. 令0.4x＝0.15x＋200，解得x＝800. ∴当每月复印800页时，两复印社实际收费相同. (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么选择哪个复印社比较合算？ 解：(3)当x＝1 200时，y甲＝0.4×1 200＝480(元)， y乙＝0.15×1 200＋200＝380(元). ∵480＞380， ∴如果每月复印页数在1 200页左右，那么选择乙复印社比较合算. 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12.(2025·深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价. 解：(1)选②③作为条件. 设每个篮球x元，每个足球y元. 由题意，得解得 答：每个篮球60元，每个足球50元.(选①②或①③作为条件亦可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 解：(2)设购买篮球m个，则购买足球(10－m)个. 由题意，得10－m ≤ 2m，解得m ≥ . 设购买的总费用是w元， 则w＝60m＋50(10－m)＝10m＋500. ∵10＞0，∴w随着m的增大而增大. ∵m ≥ 且m为整数， ∴当m＝4时，w取最小值，最小值为540. 答：当购买4个篮球时花费最少，最少费用为540元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 命题点1　一次函数表达式的确定 6年2考 1.(2022·河南第11题)请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：___________________. 命题点2　一次函数的应用 6年6考 解读 河南中考的常考形式一般有两种，一种是图象型，一种是与方程、不等式的应用结合，真题见本书P23－24. 聚焦河南·感知中招 y＝x(答案不唯一) 1 2 返回目录 2.(2020·河南第19题)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示. (1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义. 解：(1)∵直线y1＝k1x＋b的图象过点(0，30)，(10，180)， ∴解得 k1＝15表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元. b＝30表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元. 1 2 返回目录 (2)求打折前每次健身的费用和k2的值. 解：(2)由题意，可得打折前每次健身的费用为15÷0.6＝25(元)，则k2＝25×0.8＝20. (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由. 解：(3)选择方案一所需费用更少. 理由：由(1)(2)，可知y1＝15x＋30，y2＝20x. 当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8＋30＝150(元)， 选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160(元). ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少. 1 2 返回目录 $