第1章 微专项1 代数推理（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第一章 数与式 微专项1 代数推理 目录 分类精讲 01 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 分类精讲 (－1)n＋12nxn 变式　(－1)n2nxn 跟踪训练 [1]　(1) 127a6 (2n－1)an－1 (2) a (－1)n＋1 [2]　 21 [3]　 (1) 6 (2) 略 (3) 略 [4]　(1)略 (2)略 1 2 3 4 （点击题号跳转到试题） 典例1 典例2 典例3 返回目录 类型1　数式规律 典例1　(2025·河南第13题改编)观察2x，－4x2，6x3，－8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为_______________. 变式 观察－2x，4x2，－6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为_____________. 跟踪训练 1.观察下列各组代数式，按发现的规律填空： (1)1，3a，7a2，15a3，31a4，…，第7个代数式为_________，第n个代数式为______________. (2)a，－a，a，－a，a，…，第7个代数式为_____，第n个代数式为 . 分类精讲 (－1)n＋12nxn (－1)n2nxn 127a6 (2n－1)an－1 a (－1)n＋1 1 2 3 4 返回目录 2.如图所示为一个按某种规律排列的数阵. 第一行　　　　　 1　 第二行　　　　　2　　 第三行　 　3　 第四行 4 …… 根据数阵规律，第八行第十三个数是_______. 小贴士 代数推理是利用代数式、方程、不等式等表示数量关系和逻辑条件，通过运算、变形、比较等步骤得出结论或解决问题的逻辑过程. 1 2 3 4 返回目录 类型2　图形规律 典例2　(2025·陕西)生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形……则第10个图案需要用矩形的个数为______. 21 1+2 2+3 3+4 ... n+n+1=2n+1 返回目录 跟踪训练 3. 跨学科 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……十一烷、十二烷……，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为________. 1 2 3 4 返回目录 类型3　推理证明 典例3　【观察】32－12＝8＝8×1；52－32＝16＝8×2；72－52＝24＝8×3……小明发现规律：两个连续奇数的平方差是8的倍数. 【验证】(1)132－112的结果是8的_____倍. (2)设连续的两个奇数为2n＋1和2n－1(n为整数)，试说明2n＋1和2n－1的平方差是8的倍数. 【延伸】(3)两个连续偶数的平方差是8的倍数吗？请证明你的结论. 6 (1)【提示】132－112＝(13＋11)(13－11)＝24×2＝48＝8×6. (2)解:(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝8n. (3)解:不是. 证明：设两个连续偶数分别是2n，2n＋2(n为整数). (2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝8n＋4＝4(2n＋1). ∵4(2n＋1)不能被8整除，∴(2n＋2)2－(2n)2不能被8整除. ∴两个连续偶数的平方差不是8的倍数. 返回目录 跟踪训练 4.【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除. 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为－2c. 若－2c是7的整数倍，则能被7整除 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36－4×2＝28.因为28是7的倍数，所以364能被7整除 1 2 3 4 返回目录 (1)【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除. (1)解：对于三位数455，割掉末位数字5得45，45－5×2＝35. ∵35是7的倍数，∴455能被7整除. (2)【推理验证】材料中的判断方法是“若－2c是7的整数倍，则能被7整除”，请证明这种方法的正确性. (2)证明：由题意，知－2c＝10a＋b－2c＝7k(k为整数)，∴10a＋b＝7k＋2c. ∴＝100a＋10b＋c＝10(10a＋b)＋c＝10(7k＋2c)＋c＝70k＋21c＝7(10k＋3c). ∵10k＋3c为整数，∴能被7整除. 1 2 3 4 返回目录 方法总结　　　　　　数式找规律的常用方法 第1步：标序号，列项　将题目给出的代数式或图形按顺序编号(第1项、第2项、…、第n项)，并清晰列出. 第2步：找关联，对比变化　分析代数式或图形中数字的变化规律(等差、倍数、平方、立方关系等)，注意符号规律[正负交替可用(－1)n或(－1)n＋1表示]；或分组分析：按奇偶项或固定长度分组，分别找规律；对复杂代数式，可尝试拆分分子、分母，通分后找规律. 第3步：建模型，写通项　根据第2步中的规律，用含n的代数式表示出第n项. 第4步：验证与归纳　将前几项代入验证，确保正确性；或用数学归纳法证明规律在给定范围内成立. 返回目录 $