第5章 第23讲 特殊的平行四边形（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层练案（河南专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“特殊的平行四边形”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理矩形、菱形、正方形的性质与判定，分析近三年中考中几何证明占40%、计算占35%的考点权重，归纳选择、填空、解答三大常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，精选2025年成都、湖南等地中考真题，如菱形对角线性质证明题，示范“SAS全等判定”和“勾股定理计算”技巧，培养学生几何直观与推理能力。通过基础巩固与能力提升分层训练，帮助学生掌握解题方法，教师可依此精准开展专题复习，提升中考冲刺效率。

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第五章 四边形 第23讲 特殊的平行四边形 目录 基础巩固 01 能力提升 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 第23讲 特殊的平行四边形 答案速核 基础巩固 （点击题号跳转到试题） [1] D [2] C [3] B [4] A [5] 1 [6] 5 [7] [8] 5 [9] (1)证明见详解 (2) 22.5° [10] (1)证明见详解 (2) 10 [11] (1)证明见详解 (2) 能力提升 [12] B [13] B [14] [15] 1或 [16] (1)等腰直角三角形， (2)①略 ②1或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 1.(2025·成都)下列命题中，假命题是( ) A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等 D 基础巩固 2.(2025·湖南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为( ) C A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3.(2025·绥化)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个夹角为60°，则这个矩形的面积是( ) A. 25 B. 25 C. 25 D. 50 B 4.(2025·自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0，－2). 若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为( ) A. (－3，5) B. (5，－3) C. (－2，5) D. (5，－2) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 5.(2025·福建)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若OA＝2，OD＝1，则△AOE与△DOF的面积之和为　　. 1 6.如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上，连接AG，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，若BF＝4，DE＝9，则EF的长为　　. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7.(2025·辽宁)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，点E在线段OA上，AE＝2，点F在线段OC上，OF＝1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为　 . 8.(2025·内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是　　. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9.(2025·浙江)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成， 请写出△ABE≌△CBE的证明过程. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD. 又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 (2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数. (2)解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°. ∵DE＝DA，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°. ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10.(2025·云南)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点. 延长BO至点D，使OD＝OB. 连接AD，CD. 记AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3. (1)求证：四边形ABCD是矩形. (1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∵OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 (2)若l2－l1＝2，l3＝28，求AC的长. (2)解：由题意，得l2－l1＝BC－AB＝b－a＝2， l3＝2(AB＋BC)＝2(a＋b)＝28. ∴a＋b＝14. ∴解得 ∴AB＝6，BC＝8. ∴AC10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 11.(2025·贵州)如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE，且BE⊥ AC，垂足为E. 延长BC至点F，使CF＝CE，连接EF，FD，且EF交CD于点G. (1)求证：▱ABCD是菱形. (1)证明：∵E为对角线AC上的中点，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC. ∴AB＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 (2)若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积. (2)解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB. ∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE. ∴∠BCE＝∠CEF＋∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF. ∵∠BEC＝90°， ∴∠CBE＝30°，∠ACB＝60°. ∴∠ACD＝∠ACB＝60°. ∴∠DCF＝180°－60°－60°＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 ∴∠BCE＝∠DCF. ∵BC＝DC，CE＝CF， ∴△BCE≌△DCF(SAS). ∴∠DFC＝∠BEC＝90°. ∵CF＝CE＝4，∴DF＝CF＝4. ∴S△DCFDF·CF4×4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12.(2025·广东)如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG.若AB＝8，BC＝12，则tan∠GCF的值是( ) A. B. C. D. B 能力提升 13.(2025·泸州)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF＝DC，则AF的长为( ) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF.若BF＝3，则EF的长为　 　. 【解析】　如解图，连接AC交BD于点O，过点E作EG⊥BD于点G.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝8.∴OA＝，EG∥OA.∵E为AD的中点，∴DE＝2，EG为△OAD的中位线.∴EG＝OA＝2，DG＝OD＝4.∴FG＝BD－BF－DG＝9.∴EF＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，取AE的中点F，连接BE，BF，当△BEF为直角三角形时，BC的长 为　 　. 1或 【解析】　∵AD＝BC，DE＝CE，∠D＝∠C，∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE＝BE，∠AED＝∠BEC.分两种情况讨论：①当∠BEF＝90°时，如解图1所示，则∠AED＝∠BEC＝45°，∴.②当∠BFE＝90°时，如解图2. ∵AF＝EF，∴BA＝BE＝AE.∴△BEA为等边三角形.∴BE＝AB＝CD＝2.∴CE＝1.∴BC＝＝.综上所述.BC的长为1或. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16.(2020·河南第23题)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为E，连接DB′，CE. (1)如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为　 　，连接BD，可求出的值为　 　 . 解：(1)等腰直角三角形，. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 (2)当0°＜α＜360°且α≠90°时， ①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 解：(2)①两个结论仍然成立. 证明：如解图1，连接BD. 由旋转的性质，得AB＝AB′，∠BAB′＝α， ∴∠AB′B＝90°. ∵∠B′AD＝α－90°，AD＝AB′， ∴∠AB′D＝135°. ∴∠EB′D＝∠AB′D－∠AB′B＝135°45°. ∵DE⊥BB′，∴∠EDB′＝∠EB′D＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 ∴△DEB′是等腰直角三角形.∴. ∵四边形ABCD是正方形， ∴，∠BDC＝45°. ∴. ∵∠EDB′＝∠BDC，∴∠EDB′＋∠EDB＝∠BDC＋∠EDB，即∠B′DB＝∠EDC. ∴△B′DB∽△EDC.∴. ②1或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 【提示】分以下两种情况讨论.(i)若CD为平行四边形的一边，如解图2，易得点E与点A重合，∴B′E＝CD＝AB＝BE.∴1.(ii)若CD为平行四边形的对角线，如解图3，则B′D＝CE.同(2)①，可证△DEB′是等腰直角三角形，△B′DB∽△EDC.∴BB′＝CE＝B′D＝2B′E.∴BE＝BB′＋B′E＝3B′E.∴3.综上所述，的值为1或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $