第1章 第2讲 整式（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层练案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第一章 数与式 第2讲 整式 目录 基础巩固 01 能力提升 02 思维拓展 03 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 基础巩固 （点击题号跳转到试题） 能力提升 [1] D [2] B [3] C [4] B [5] A [6] D [7] 2ab(答案不唯一) [8] 8m＋5n [9] －3 [10] (1) ab(a＋b) (2) (a＋2)(a－2) (3) 2(x＋1)2 [11] a2 2a. [12] 4 2. [13] ①一 ②5x2＋4x－2 [14] C [15] C [16] 4 [17] n2－2n＋3 思维拓展 [18] 8 [19] 略 [20] 略 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （点击题号跳转到试题） （点击题号跳转到试题） 返回目录 1.(2025·长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为( ) A.6m B.m＋10 C.60m D.10m D 基础巩固 2.(2025·上海)下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是( ) A.x2－y2 B.(x－y)2 C.x2－y D.x－y2 B 3.(2025·湖北)下列运算的结果为m6的是( ) A.m3＋m3 B.m2·m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 4.(2025·山西)下列运算正确的是( ) A.2a＋3b＝5ab B.m2·m4＝m6 C.(a－b)2＝a2－b2 D.(2m2)3＝6m6 B 5.(2020·河南真题变式)赫兹(Hz)是频率的单位，常用的频率单位还有千赫(KHz)、兆赫(MHz)、吉赫(GHz).其中1 GHz＝ MHz， 1 MHz＝ KHz，1 KHz＝ Hz.某WiFi路由器工作在5 GHz频段，则“5 GHz”用科学记数法可表示为( ) A.5×109 Hz B.125×109 Hz C.5×1027 Hz D.1.25×1011 Hz A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 6.计算：(x·x3)2 ＝x2·(x3)2 第①步 ＝x2·x6 第②步 ＝x8. 第③步 其中第①步的运算依据是( ) A.幂的乘方法则 B.同底数幂的乘法法则 C.乘法分配律 D.积的乘方法则 D 7.开放性　(2025·长春)写出ab的一个同类项： 　. 2ab(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 8.冰糖葫芦是我国的传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿8个山楂，小串冰糖葫芦每根穿5个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为　 　. 8m＋5n 9.(2025·威海)若2x－3y＝2，则6y－4x＋1＝　 　. －3 10.(1)(2025·上海) 分解因式：a2b＋ab2＝　 　. (2)(2025·扬州) 分解因式：a2－4＝　 　 . (3)(2025·兰州) 分解因式：2x2＋4x＋2＝　 　. ab(a＋b) (a＋2)(a－2) 2(x＋1)2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 11.(1)(2025·广西)化简：a(a－1)＋a. 解：原式＝a2－a＋a＝a2. (2)(2025·扬州)化简：a(a＋2)－a3÷a. 解：原式＝a2＋2a－a2＝2a. 12.(1)(2025·长春)先化简，再求值：(1＋x)2－2x，其中. 解：原式＝1＋2x＋x2－2x＝1＋x2. 当x＝时，原式＝1＋()2＝1＋3＝4. (2)(2025·湖南)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6. 解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4. 当x＝6时，原式＝6－4＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 13.下面是亮亮进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成任务. 任务：①亮亮从第 步开始出现错误； ②请写出本题的正确结果： . 计算：(3x＋1)(3x－1)－(2x－1)2 解：原式＝9x2－1－(4x2－2x＋1) 第一步 ＝9x2－1－4x2＋2x－1 第二步 ＝5x2＋2x－2 第三步 一 5x2＋4x－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 14.若m为正整数，则 ＝( ) A.2mm B.mm＋2 C.m2m D.mm 能力提升 C 15.若k为任意整数，则(k＋3)2－(k－2)2的值总能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 C 16.(2025·内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝　 　. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 17.规律探索 (2025·绥化)观察下图，图(1)有2个三角形，记作a1＝2；图(2)有3个三角形，记作a2＝3；图(3)有6个三角形，记作a3＝6；图(4)有11个三角形，记作a4＝11；按此方法继续下去，则an＝______________ (结果用含n的代数式表示).   …   图(1) 图(2) 图(3) 图(4) n2－2n＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 18.数学文化 (2025·浙江)【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. 思维拓展 【应用体验】 已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16， 则m的值为 . 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 19.代数推理　(2025·商丘模拟)对于一个三位数(a，b，c均为正整数)，若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即a＋c＝b，那么就称这个数为“智慧数”. 例如：因为4＋1＝5，所以451是“智慧数”. (1)除了451，请任意写出一个“智慧数”： . 132(答案不唯一) (2)张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由. 解：(2)张亮说法正确. 理由：∵任意一个“智慧数”＝100a＋10(a＋c)＋c＝110a＋11c＝11(10a＋c)， ∴任意一个“智慧数”都能被11整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 20.在复习了幂的运算后，王老师让同学们总结：an＝1(n为整数)成立时，a，n应满足的条件. (1)经过讨论，善思小组的同学们总结了三种使an＝1(n为整数)成立的情形，请你补充完整： ①a≠0，n＝0； ②a＝－1，n为偶数； ③a＝ . 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 【迁移应用】 (2)已知＝1，求m的值. 解：(2)①当2m＋3≠0时，m＋2 026＝0，解得m＝－2 026； ②当2m＋3＝－1时，m＋2 026是偶数，解得m＝－2； ③当2m＋3＝1时，解得m＝－1. ∴m的值是－2 026或－2或－1. (3)若＝a＋2，请直接写出a的值. 解： (3)－2或－1或－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 $