山西省怀仁市第一中学校2025-2026学年第一学期高一年级数学定时训练八

怀仁一中2025-2026学年第一学期高一年级定时训练八 数学试题 时间：120分 满分：150分 一、选择题（共40分） 1.(5分)已知角a=2026°，则a的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2.(5分)已知集合M={x|ax2-2x+1=0,a∈R},则“a=1”是M仅有1个真子集”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(5分)已知sin - +cosa=,则co2a+ 6 A.、7 C.7 D、7 9 9 25 25 4.(5分)已知a是钝角， 1+sin a 11-sina 1-sinc=√5，则cosa=() V1+sina A.、1 B._V3 D._27 2 2 7 7 5.5分)△1c中，若ABe0} sinC=sin Asin B,则tan(A+B)的取值范围是( A[- B青 6.(5分)已知a=1og,2,b= A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 元.行分)已知函数f)=mar5-5(o>0)在0哥引 上有且仅有三个零点，则⊙的取值范围是() [9, ) 8.(5分)已知a>0,b>0,函数fx)=(x-a-b)n(x-ab+4),若f(x)≥0恒成立，则() A.ab的最小值为8 B.1+1的最小值为2 a-1b-1 C.a+2b的最小值为3+4√万 D.1+上的最小值为2 a b 3 二、多项选择题（共18分） 9.(6分)已知函数()=n2x+写+1，则下列结论正确的有() A函数)的图象关于点[后0对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=-5π对称 12 C.函数f(x)的表达式可改写为f(x)-cos 2x+11+1 6 D若f(x)寸3)=子其中x<5则号x的最小值为 10.(6分)已知函数f(x)= og2d,0<x≤2 f(-x+4),2<x<4 ,则下列说法正确的是() A若函数g(x)=f()-m有四个零点x,x,x,x(x<x<x<4),则x5 的取值范围为[2,3] B.若函数gx)=f()-m有四个零点x,x,,x(x<x2<x3<x),则4x+x 的取值范围为(4,5) C.函数y=f(f(x)的零点个数为5个 D.函数y=f2-）-1的零点个数为4个 11.(6分)已知函数f(x)=sinx+cosx+simr-cosx,则下列关于函数f(x) 的说法，正确的是() A.f(x)的一个周期为 B(9)的图象关于x=受对称 Cf(x)在，上单调递增 44 D.f(x)的值域为[V2,2] 三、填空题（共15分） 12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若Va,b∈[0，+o),且a≠b,都有 (a-@<0成立，则不等式(2r-小f(2-1>0 a-b 的解集为 13.(5分)已知函数f(x)=xm-2+1(m为常数)的图象恒过定点P(a,b),则a+b= 14.(6分)若n2a=2sin2p,则amCa+2的值为 tan(a-B) 四、解答题共77分) 15.(13分)如图，已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， A22 为角。终边与单位圆的交点将角口的终边绕点o按逆时针方向旋转骨 后得到角B,此时点A旋转至点B B (1)求tana; (2)求tanB; sin(π-β)+cos(4π-β) (3)求.3 π +co8\2 T的值 sin + 16.(15分)已知函数f(x)=1og4(x+1)+1og4(3-x) (I)求f(x)的单调区间及最大值 (2)设函数g(x)=log4[(m+2)x+4],若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0,3) 上恒成立，求实数m的取值范围 1.a分)已知函数/八)-m(ar。0受≤到》相两个些点间的施商为 函数=为奇数 6 (1)求f(x)的解析式： ②若两数y-f八-aacR)在区间[0经上有两个零点求f+5)的值 18.(17分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0,且 f(x)=log2（4+1)-x,g(x)=f(x)+x. (I)求实数的值： (2)若不等式g(4-a·2+2)>g(-2)恒成立，求实数a的取值范围； (3)设h(x)=4+4-m(2*-2+1,若对任意的x∈[0,3]，存在x2∈(0,1，使得 g(:)≥h(x2),求实数的取值范围。 19.(17分)对于分别定义在D,D,上的函数f(x),g(x)以及实数k,若任取x∈D ,存在x,∈D,使得f(x)+g(x)=k,则称函数f(x)与g(x)具有关系M(k)其中x, 称为x的像， 0若f)-2sm2x引eR:g)-3eas3x引，xeR,判断f)与(s) 是否具有关系M(-6),并说明理由； ②/)-2am2x引xe0引：-s5a3x8cp且y 与g(x)具有关系M 2 求x=亚的像： o花e=2a2x+引xe[晋8引g-2 in'xains3.xeR,月 f(x)与g(x)具有关系M(5),求实数a的取值范围。 参考答案 1.答案：C 解析：因为a=2026°=360°×5+226°， 而180°<226°<270°，所以：的终边在第三象限 故选：C 2.答案：A 解析：若a=1,则方程x2-2x+1=0变为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x=1, .方程有两个相等的实数根1，即M=仅有一个真子集O, .“a=1能推出M仅有1个真子集”，故充分性成立； 若M仅有1个真子集”，则M中仅有1个元素”， 当a=0时，-2x1-0解得x-号则M-分仅有-个真子失0 当a=1时，x2-2x+1=(x-1)2=0,解得x=1,即M={)也仅有一个真子集0， .M仅有1个真子集不能推出“a=1”,故必要性不成立 故选：A 3.答案：B 解析：依题意， cosa 所以cos2a*)-1-2ama+君}1-2写-g 故选：B. 4.答案：D 解析：因为a为钝角，则-1<cosa<0,0<sina<1, 所以 1+sina 1-sina (1+sina) (1-sina)' V1-sina 1+sina (1+sina)(1-sina) V(1+sina)(1-sina) (1+sina) (1-sina) 1+sina-1-sina (1+sina)-(1-sina) =-2tana-v3 1-sin'a 1-sin'a cos a -cos a 故tamc= 5 2 sin a √5 tana= cOS以 2 由题意可得 sin2 a+cos2a=1 ,解得cosa=- 2W7 7 sina>0.cosa<0 故选：D 5.答案：A 解析：：A,B∈ 0交 .c0SAc0sB≠0， 2 .'sin C=sin Asin B,sin(A+B)=sin Asin B, .'sin A cos B+cos Asin B=sin Asin B, 两边同时除以cos Acos B,得tanA+tanB=tan Atan B, tan A+tan B tan Atan B .tan(A+B)= 1-tan Atan B 1-tan A tan B 1 1 1 tan Atan B .tan A,tan B>0, .∴tanA+tanB≥2 Vtan Atan B,当且仅当tanA=tanB时等号成立， .∴.tan A tan B≥4， 1 1 1 .∴.0< tan Atan B4’-l< tan Atan B 4 4 1 ≤ -<-1, 3 1 一1 tan Atan B 即tam(A+B)的取值范围是 3 故选A 6.答案：D 解析：a=log2,因0=1og1<1og,2<1og,V5=,故0<a< 6-G-c®2故c后 c=10g2=21= 所以b>c>a 故选：D 7.答案：D i:肉为nr5cwm=号nr-5eo 5, 故可得f-2mox+写)5， [+ 故可得or+∈ ππ 令f(x)=0,可得sin ax-+ 3 3 因为a引9在到引r有仅有三个解， 2 7m<m+见8r, 3÷233 解得) 故选：D. 8.答案：C 解析：因为g(x)=x-a-b单调递增，h(x)=n(x-ab+4)单调递增，且f(x)≥0恒成立， 所以g(x)与(x)零点相等， 令x-a-b=0可得x=a+b;令n(x-ab+4)=0可得x=ab-4+1=ab-3, 所以ab-3=a+b, 对于A选项：因a>0,b>0,则ab=a+b+3≥2Vb+3,即(Nab-3Vab+1)≥0， 故历≥3，所以b≥9，当且仅当ab=a++3,即a=3取等号所以A错误： a=b b=3 对于B选项：由ab=a+b+3可知(a-1)(b-1)=4,易知a>1,b>1, 所以二石1当收当侣时容号候立板路 b=3 对于C选项：因(a-1)(b-1)=4,故(a-1)(2b-2)=8, 所以(a-1)+(2b-2)≥2Va-1)(2b-2)=2W8=4W2,故a+2b≥3+45， 当且仅当 [ab=a+b+3即a=l+25取等号所以C正确： a-1=2b-21 b=1+2 对于D选项：由b=a+b+3可知，1+=a+b_ab-3-1-3 a b abab 由b≥9，所以2≤1-3<1， 3 ab 故当且仅当 a=3时上+上取最小值，所以D错误 b=3ab 故选：C 9.答案：BC 解析：A选项，将x=亚代入可得 2r+元 +1=1,所以函数f(x)的图象关于点 对称，故A选项错误； B选项，由于sin +3=m/ =-1,故函数f(x)的图象关于x= 5元 2 12 对称，B选项正确： C选项，利用诱导公式得sin 再结合余弦周期性得cos 因此f(x)-cs2x+1+1,所以选项C正确： D谥项由/-得，am2x+）号解得2x骨-2z名或2ke2), 6 6 即x=a-下或m+ (keZ☑）， 12 则即--引+-江-e列x吾D惜灵 故答案为：BC 10.答案：BCD 解析：当2<x<4时，-4<-x<-2,0<-x+4<2, 所以f(x)=f(-x+4)=|1g2(-x+4儿； 当0<x<2时，2<x+2<4,f(x+2)=f(-(x+2)+4)=f(-x+2), 则函数y=f()关于x=2对称， 当0<x≤2时，f(x)=|1og2,f(2)=1og22=1, ∴.函数y=f(x)的大致图象如下图， y=f(x) 1234x 令g)=f()-m=0,则x,x,5,x(:<2<x,<x)为方程的解，则m∈(0,1)， 由1og2x=og2x,可得-1og2x=log2x,∴1og2x2+log2x=log2(xx)=0,则xx2=1, 由图可知，x∈(2,3)xx=x∈(2,3)，A错误： y=f(x) iy=m x=2 :x,=1=,且5∈，2到，4x+,=4+5, x 令g()-+xxe12),因函数g)在L2)上单调遂减则（倒=(65.B正确： :y=f(x)有两个零点x=1或x=3,.f(f)=0时，f(x)=1或f(x)=3, 当f(x)=1时，由函数图象可知，函数y=ff(x)有3个零点， y=f(x) 12 当f(x)=3时，由函数图象可知，函数有2个零点， y=f(x) 01234 ∴函数y=f(f)存在5个零点，C正确： 令y=f(-0-1=0,即f2-0-1,则p-=或p--2或2-= 2-1=号即x=-1:2-1=3即x=1g3-1:2-1=-2无解： 2-1=2.即x-1g3:2-1=3无解，2-1=即x=21g3-1: 故函数y=f2-0-1有4个零点，D正确， 故选：BCD 11.答案：ABD 解析：对于A,根据诱导公式可知： r+}mx*引cs+nx+引e+引 =sinr-cosY+sinx+cosx=f(x),故f(x)的一个周期为元，即A正确： 对于B,根据诱导公式可知：f(π-x)=sim(元-x)+cos(π-x)+sin(元-x)-cos(元-x =sinx-cos+sinr+cosy=f(x),所以f(x)的图象关于x=亚对称，即B正确； 对于C,易知f(-x)=sin(-x)+cos(-x+sin(-x)-cos(-x