培优专题2 匀加速度直线运动解答题培优专题 课时精练-2026届高考物理二轮专题培优

培优专题2 匀加速度直线运动解答题培优专题 考点1 自由落体运动 1．（2025·广西柳州·二模）某液压减震器竖直放置在水平地面上，如图（a）所示，其结构简化如图（b），上支座、活塞通过活塞杆固连，构成质量为的支柱总成，上支座的下表面与储油缸体的上表面通过劲度系数的轻弹簧相连，密封良好的储油缸体中装满液压油，当支柱总成上下运动时，液压油会流过活塞的小孔，对活塞产生阻力，其中为活塞的速度，。初始时，系统静止，某时刻将一质量的物块从上支座正上方处由静止释放，物块与上支座碰撞后粘在一起，碰后瞬间记为，经支柱总成达到最大速度，经过足够长时间后，支柱总成停止运动。不计活塞与缸体的摩擦，不计浮力，弹簧始终在弹性限度内，取，求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)碰后至支柱总成停止运动的过程中，液压油对活塞做的功； (3)0~0.1s的时间内，弹簧对上支座的冲量大小。 【答案】(1)0.1m (2)-90J (3) 【详解】（1）初始时支柱总成的合力为零，设弹簧的压缩量为，根据平衡条件有 代入数据解得 （2）设碰前物块速度为，根据自由落体运动规律有 解得 对物块和支柱总成，根据动量守恒有 解得 当支柱总成停止运动时，则有 解得 故上支座下降高度 对物块和支柱总成，根据动能定理有 其中， 联立解得 （3）支柱总成达到最大速度时，其加速度为零，则有 解得 则在内，上支座下降的距离为 以向下为正方向，根据动量定理有 其中， 联立解得 2．（2025·四川资阳·一模）某物理实验小组想对某小区开展一次题为“拒绝高空抛物，守护他人安全”的公益宣传活动。同学们在搜集活动素材时，想到用一些信息，计算物体下落高度。为了简化问题，将抛出物体的运动均视为自由落体运动，重力加速度取。 (1)小红同学实验测得一颗小石子（实验环境安全）下落总时间为，求小石子下落的距离。 (2)小明同学发现一张照片中拍摄到一颗下落的小石子。如图所示，石子在照片上留下了一条运动径迹。已知每块砖的实际厚度取，径迹两端点、恰好都处于砖的中位线高度位置，该相机的曝光时间是。求小石子抛出点到地面的距离。 【答案】(1)80m (2)0.85m 【详解】（1）对小石子，由自由落体运动的位移关系，有 解得小石子下落的距离为 （2）设小石子在点速度为，由图可知 根据运动学公式可得 代入数据解得 可知点为自由落体运动初位置，由图可知小石子抛出点到地面的距离为 3．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，如图所示，弹性大球上将弹性小球逐个叠放，各球相互接触且重心在同一竖直线上。将它们从距地面一定高处自由释放，弹性大球与地面间的碰撞以及各球之间均发生弹性正碰，作用时间极短，重力加速度为，忽略空气阻力的影响，取竖直向上为正方向。不考虑球体直径对问题的影响，各球均可视为质点。求： (1)将弹性大球单独从距地面高处自由释放，大球与地面作用前瞬间的速度大小； (2)若质量为的弹性大球上端只放一个质量为的弹性小球，从距地面高处自由释放，求两球第一次相互碰撞前瞬间系统的总动量大小； (3)若质量为的弹性大球上端只放一个质量为的弹性小球，从距地面高处自由释放，求两球第一次碰撞后小球上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将弹性大球单独从距地面高处自由释放，大球做自由落体运动，则 解得大球与地面作用前瞬间的速度大小 （2）根据题意，质量为的弹性大球第一次与地面碰撞后的速度，方向竖直向上，其动量，方向竖直向上 两球第一次相互碰撞前，质量为的弹性小球的动量，方向竖直向下 两球第一次相互碰撞前瞬间系统的总动量大小，方向竖直向上 （3）设两球第一次相互碰撞后速度分别为和，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得， 碰后弹性小球做竖直上抛运动，则 解得 4．（25-26高三上·宁夏银川·月考）微重力塔的核心原理是当实验舱处于自由落体或者竖直上抛状态时，内部的物体会处于完全失重状态，就可以模拟微重力环境。图为中国科学院国家微重力实验室北京落塔，当实验舱从静止自由下落时可获得3.6s的微重力时间，让该装置停下所能提供的最大加速度为15g，求 (1)请根据以上信息计算实验舱下落的最小距离； (2)若采用最大输出功率P=259.2kW的电磁弹射系统对实验舱进行电磁弹射，当输出功率达到P时，停止弹射。弹射过程为初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，弹射结束后可让的实验舱获得一定时间的微重力环境而回到弹射初始位置（不考虑制动），不计摩擦阻力，获得的微重力环境时间t为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，实验舱先自由落体再以最大加速度减速到0，则自由落体运动的末速度为 所以实验舱做自由落体运动的位移为 匀减速过程的位移为 实验舱下落的最小距离 （2）由题意可知，弹射过程是一个初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 根据功率公式得 代入数据解得弹射结束时实验舱的速度为 弹射位移 弹射结束后实验舱做竖直上抛运动，竖直上抛到最高点时间为 竖直上抛到最高点的位移为 所以实验舱从最高点下落到弹射初位置的位移为 则有实验舱从最高点下落到弹射初位置的时间为 所以实验舱获得的微重力环境时间 5．（25-26高三上·云南·月考）瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设桃子落到点前瞬间的速度为，根据自由落体运动公式有 解得 由于桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，则有。 （2）桃子沿屋顶下滑的过程中，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 设桃子运动到的速度，根据运动学公式有 代入数据解得 桃子由点运动到点的时间为 桃子受到的摩擦力为 摩擦力对桃子的冲量为 （3）桃子到点后从点抛出，桃子抛出的运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，则在水平方向有 竖直方向有 联立代入数据解得 6．（25-26高三上·安徽合肥·月考）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示。已知运动员的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即（g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的距离； (2)阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向； (3)每根绳能够承受的最大拉力。 【答案】(1)20m (2)200N·s/m，30m/s2，方向竖直向上 (3)312.5N 【详解】（1）打开降落伞前运动员做自由落体运动，根据速度与位移公式得 （2）由题图甲可知，当速度等于5m/s时，运动员与降落伞做匀速运动，受力平衡，则 解得 刚打开降落伞瞬间，根据牛顿第二定律得 方向竖直向上。 （3）设每根绳的拉力为，以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得 所以每根绳能够承受的拉力至少为312.5N。 7．（2025·四川眉山·模拟预测）某运动员（视为质点）在赛前的一次跳水训练时，从离水面高度的高处从静止开始自由落下，落入水中后做匀减速直线运动，运动员落入水中后速度恰好为0，重力加速度g取，不计运动员在空中受到的阻力。求： (1)运动员落到水面时的速度大小； (2)运动员在水中运动的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员在空中做自由落体运动，有 因为 代入题中数据，联立解得 （2）取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有 解得 8．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，当质量为的落锤，从高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过。已知重力加速度大小，，计算结果均保留2位有效数字。求 (1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小； (2)落锤与安全帽接触的最短时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）落锤下落至安全帽，由自由落体规律 解得 （2）落锤与安全帽，由动量定理 解得 9．（2025·江苏盐城·三模）生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效地保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 【答案】(1) (2)10N 【详解】（1）手机在下落过程中做自由落体运动，则有 解得 则手机在下落过程中重力冲量的大小为 （2）手机落地时速度 从地面反弹速度 手机与地面作用过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 解得手机对地面的平均作用力大小为 10．（2025·湖南·二模）如图甲所示，水平地面上铺设有一厚度不计的软性材质地毯，在距离地毯高为 的位置 由静止自由释放一质量为 的小球 （ 远大于小球半径），小球 与水平地面上的地毯发生碰撞后竖直反弹。已知小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 。（整个过程不计空气阻力，已知重力加速度为 ） (1)求小球 第一次反弹的最高点到释放点 的距离； (2)如果要使小球 在第一次反弹后恰好回到出发点 ，则需在释放时瞬间给小球 一个竖直向下的初速度 ， 的大小是多少？ (3)如图乙所示，紧贴小球 的正下方放置一大小相同、质量为 的小球 ，此时仍然让两小球从位置 由静止自由下落，要使小球 在第一次碰后反弹恰好回到出发点 ，则小球 的质量 与小球 的质量 之比是多少？（假设小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 ，而小球 和小球 之间的碰撞为弹性正碰） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法一：设小球A与地毯碰前的瞬时速率为v，从自由释放到落点前瞬间由机械能守恒定律得 设第一次碰后小球A上升的最大高度为h，依题意有碰后的瞬时速率为 ，则碰后反弹到最高点有 则第一次反弹的最高点到释放点P的距离为 方法二：设小球A与地毯碰前的瞬时速率为v，从自由释放到落点前瞬间由自由落体得 设第一次碰后小球A上升的最大高度为h，依题意有碰后的瞬时速率为 ，则碰后反弹到最高点有 则第一次反弹的最高点到释放点P的距离为 （2）方法一：当小球A自由下落的初速度为 时，其与地毯碰前的瞬时速度为 ，由机械能守恒得 反弹后小球A恰好回到释放点P，则有 联立得 方法二：当小球A自由下落的初速度为 时，其与地毯碰前的瞬时速度为 ，由运动学公式得 反弹后小球A恰好回到释放点P，则有 联立得 （3）设小球B与地毯碰前的瞬时速率为v，则与地毯碰后的速率为 ，此时小球A的速率为v，由于小球A和小球B之间的碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒（取竖直向上为正）和机械能守恒得 ， 碰后小球A恰好回到释放点P，则有 联立上述各式，得 考点2竖直上抛运动 11．（2025·广东·模拟预测）某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg的火箭模型（不含压缩气体质量）由静止竖直发射升空，200g压缩气体以大小为220m/s的对地速度在极短时间内从火箭喷口喷出。若不计空气阻力，重力加速度。 (1)火箭发射后上升的最大高度； (2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质量），每级火箭分别灌装100g压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s末两级火箭完成分离（分离过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对火箭喷气过程研究，火箭和气体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 喷气后火箭上升过程，由运动学公式有 联立解得 （2）第一次喷气过程中由动量守恒定律有 第一次喷气结束后的1s内，火箭做竖直上抛运动，由运动学知识有 该过程中火箭上升的高度 第二次喷气过程中由动量守恒定律有 第二次喷气后火箭上升过程，由运动学公式有 第二次喷气后火箭能够上升的最大高度 12．（25-26高一上·江西·期中）如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 【答案】(1)直杆通过小球的时间 (2)小球向上通过直杆的时间 (3)小球向上抛出的速度大小满足 【详解】（1）从静止释放到直杆B端到达C点，用时，位移为 从静止释放到直杆A端到达C点，用时，位移为 解得， 则直杆通过小球的时间 （2）小球到达B端时速度为， 小球到达A端时速度为， 解得， 则小球从A运动至B过程中，平均速度 （3）规定向下为正方向，满足题设要求需： 相对运动位移 小球与直杆下端相遇时，小球速度 小球与直杆下端相遇时，运动时间 解得 即小球向上抛出的速度大小满足 13．（25-26高三上·广东广州·期中）“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开；夯杆因惯性继续运动，在自身重力的作用下，落回坑底；这样周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮边缘的线速度v=4 m/s，对夯杆的压力均为F=2×104 N，与夯杆的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1.0×103 kg，坑深h=6.4 m，重力加速度g=10 m/s2，不计夯实坑底引起的深度变化，不计空气阻力，请计算： (1)每个打夯周期中，夯杆受摩擦轮带动的作用时间t； (2)每个打夯过程的周期T； (3)每个打夯周期中，因带动夯杆向上运动，电动机多消耗的电能。 【答案】(1)2.6s (2)4.2s (3)120000J 【详解】（1）刚开始，夯杆受到向上的摩擦力      根据牛顿第二定律f                    解得 夯杆加速到与摩擦轮线速度 根据匀变速运动规律       可得加速时间          加速位移 匀速上升位移 同理可得匀速上升时间     所以夯杆在被摩擦轮带动上升阶段用时t （2）方法1：夯杆竖直上抛阶段，夯杆以速度做竖直上抛运动，则有（，）     可得上升时间      上升高度       夯杆下落阶段，从最高点下落的总高度 根据自由落体运动规律 可得下落时间        打夯周期      方法2：竖直上抛及回落过程的位移为（以向上为正方向）。 根据公式 可得（时间不能为负，另解舍去） 打夯周期 （3）方法1：夯杆在坑口时，动能     重力势能    机械能增加量    摩擦轮在加速阶段的位移 夯杆加速位移 相对位移 则克服摩擦力产生的热量      电动机多消耗的电能      方法2：摩擦轮所克服的摩擦力做的功为=W克1+ W克2 其中， 代入数据解得 14．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； (2)若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 【答案】(1) (2)55m或 【详解】（1）根据速度位移关系 可得小球1落地瞬间的速度大小为 反弹速度大小为 解得 则小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值为 （2）小球1下落的时间 反弹到最高点的时间 解得 设小球1反弹到距地面上方高度处时间为，则有 代入数据得 若在小球1上升过程相遇，相遇时小球2下落的高度 解得 若在小球1下降过程相遇，相遇时小球2下落的高度 解得 故小球2离地的初始高度或 15．（24-25高二下·广东深圳·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【答案】(1)11.8m (2)1m (3)匀加速或者匀减速 【详解】（1）根据 可得小球上升的最大高度 则距离地面最大高度为 （2）设小球经过时间落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端的距离为 （3）①若小车做匀加速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向前 ②若小车做匀减速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向后 16．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 17．（2025·福建三明·三模）2025年4月13日，全红婵参加加拿大温莎站世界杯跳水决赛。如图，全红婵以一定初速度在高台上竖直向上起跳，从距水面的最高处竖直下落，入水后沿直线下潜3 m后速度减为零。重力加速度取，人运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。求全红婵： (1)入水前瞬间的速度大小； (2)入水后，人受竖直方向水的平均作用力与其体重之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）全红婵从最高处竖下落至水面过程中： 解得 （2）水中下潜过程，根据动能定理 解得 18．（2025·四川绵阳·三模）中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求： (1)实验舱只在重力作用下运动的总时间； (2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。 【答案】(1)4s (2) 【详解】（1）设实验舱只在重力作用下向上运动时间为t1，只在重力作用下运动总时间为t，则 则 （2）为了保证实验舱的安全，实验舱不能到达装置顶部，或者达到顶部时速度刚好为零。设实验舱只在重力作用下向上运动的位移为x1，则     设装置高为H，实验舱高为h，则实验舱在电磁控制下向上匀加速运动最大位移为x2，对应的最小加速度为a，则     又 解得 19．（2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度，A球在B球的正上方。先将B球由静止释放，经过一段时间后再将A球由静止释放，当A球下落时，刚好在点与第一次触地反弹后再次下落的B球相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零，已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能损失，求： (1)与A球碰撞前瞬间B球的速度大小； (2)与A球碰撞前B球在空中运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）球碰撞前的速度 取向下为正方向，两球碰撞过程动量守恒、动能守恒，分别有 又 联立解得 （2）球第一次下落 球触地反弹后竖直上抛，由于运动的对称性，上升时间 球第二次下落 球在空中运动的时间 解得 20．（2025·黑龙江·二模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求： (1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度； (2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。 【答案】(1)20m/s，20m (2)27.2m 【详解】（1）设经时间两球相遇，则有 解得 此时球的速度为 此时球的速度为 相碰位置距地面高度为 （2）A球、B球碰撞过程动量守恒、机械能守恒有， 解得 碰后上升高度为 求两球相碰后A球的最高点距地面的高度为 考点3 追及相遇问题 21．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【答案】(1)100 m (2) 【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有 解得小南减速运动过程中的总位移大小为 （2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足 解得， 小南停下时所用的时间 所以（舍去） 小南停下时与最后一位同学的距离 之后最后一位同学追上小南所需要的时间为 则总共经历的时间 22．（2025·安徽合肥·一模）一酒驾者驾车以144km/h的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方处有一警车在执勤（此时取），于是他立即以的加速度刹车做匀减速运动，刹停后立即原地掉头（原地掉头用时10s）试图逃离。在他刚调完头欲再次以相同加速度大小加速时，被交警发现，于是交警驾车以的加速度匀加速行驶去追赶。若警车最大时速为180km/h，酒驾车辆最大时速为144km/h，两车达到最大时速后速率均保持不变，则： (1)取警车行驶方向为正方向，画出两辆车的图像（无需标出追上时间），并标出相应坐标值（要有必要的计算过程）； (2)求从交警发现酒驾车辆到追上的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）令， 酒驾车刹车时间 再次匀加速到历时5s；警车从静止加速到历时 故两车图如下 （2）令警车达到最大速度后再经过时间追上酒驾车辆，酒驾车减速阶段位移 交警发现时两车相距为 因此由图像可得追上时有 代入数据得 因此，从警车发现到追上用时 23．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 【答案】(1) (2)不会， (3) 【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移 乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离 （2）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有 解得 此时甲车车头到乙车车尾间的距离 联立解得 可知两车不会相撞且。 （3）设乙车运动后，经过时间两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为，则有， 联立解得 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为。 24．（25-26高一上·江西赣州·期中）车辆协同系统（V2V）能让后车在前车刹车的瞬间收到信号，从而立即制动或采取更优的制动策略进行减速。如图，A、B两车在同一车道上沿平直的路面匀速行驶，速度大小分别为、，A车在前，B车在后，两车逐渐靠近。某时刻，A车车尾和B车车头相距，A车为避险紧急制动，制动的加速度大小为。已知B车制动的最大加速度大小为，驾驶员的反应时间为，求： (1)若车辆没有安装车辆协同系统（V2V），B车驾驶员发现A车紧急制动，经反应时间为后，以制动，通过计算判断两车会不会发生碰撞； (2)若车辆安装了基础的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，B车立即以制动，运动过程中，两车没有发生碰撞，则B车车头和A车车尾的最近距离为多少？ (3)若车辆安装了高阶的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，在保证安全的前提下，为提升乘坐舒适性，B车初始时以加速度大小平缓制动，后，再以制动，则运动过程中，B车车头和A车车尾的最近距离又为多少？ 【答案】(1)两车一定会发生碰撞 (2) (3) 【详解】（1）对A车分析，假设经过时间，A车速度减为0，则， 解得， 对B车分析，经反应时间， B车的位移大小为 设B车制动后，假设经过时间，速度减为0，制动阶段的位移大小为 车的总位移 解得 由于，两车一定会发生碰撞 （2）安装了基础的车辆协同系统（V2V）时，设经过时间，A车的位移 车的位移 两车之间的距离 整理得 当， B车车头和车车尾的距离最小，即 （3）安装了高阶的车辆协同系统（V2V）时，由第（1）问知，经过，A车停止运动，B车运动的总时间为 解得 所以当B车停止时，两车相距最近；， B车的位移 末速度 B车从减速至， B车车头和车车尾的距离 解得 25．（2025·贵州·模拟预测）某生态摄影师搭乘一艘以速度匀速航行的生态监测船进行监测时，发现监测船正前方处有一只以速度同向匀速低空飞行的雨燕。为获取雨燕的清晰影像，摄影师立即操控监测船上的新型高速无人机展开追赶拍摄。已知无人机处在“挡位Ⅰ”时最大加速度为，在“挡位Ⅱ”时最大加速度为，镜头的有效拍摄范围为44m以内；雨燕的警觉范围为150m以内，被惊扰后会立即以的加速度加速逃离。为便于计算，假定无人机和雨燕均可看成质点，且在同一高度沿直线向前运动。 (1)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，求时无人机的速度大小v以及此时无人机到雨燕的距离； (2)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，雨燕发现无人机时立即加速逃离，求无人机到雨燕的最近距离； (3)在（2）中距离最近时，通过遥控使无人机立即切入“挡位Ⅱ”，求无人机在“挡位Ⅱ”至少还需加速运行多长时间才能使雨燕进入有效拍摄范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题可知，无人机处在“挡位Ⅰ”的加速度大小为，“挡位Ⅱ”的加速度大小为，雨燕的加速度大小为。时，无人机的速度大小为 无人机的位移大小为 雨燕的位移大小为 则此时无人机与雨燕的距离为 （2）由（1）可知，时雨燕恰好发现无人机，设经时间后二者共速，则， 代入数据解得， 在内，无人机的位移大小为 雨燕的位移大小为 则无人机到雨燕的最近距离为 （3）方法一：设还需加速运行时间后才能使雨燕进入有效拍摄范围，则，， 代入数据解得 方法二：取雨燕为参考系，则 代入数据解得 26．（2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设甲车从开始减速到进入ETC通道前的时间为 则甲车的位移， 设甲车通过ETC匀速行驶区间的时间为，则 由v-t图像知，甲车离开后，乙车才离开 故乙车在收费站缴费的时间。 （2）由图2可知，在时，两车共速，乙车追上甲车前，此时两车间距离为最大值 则甲车的位移 乙车的位移 故乙车追上甲车前，两车间距离的最大值。 （3）由图2可知，乙车速度达到最大时，甲车的位移 乙车的位移 甲车在前，乙车在后，两车间距 之后甲、乙两车分别以、的速度做匀速直线运动 设再经过时间t乙车追上甲车，则 所求的位移。 27．（2025·四川眉山·模拟预测）在沿东西方向的平直公路上，甲车正以15m/s的速度向东匀速运动，乙车以20m/s的速度向西匀速运动，当两车交错瞬间，乙车司机发现甲车司机是自己的一位熟人，且有要事相商，他立即以大小为4m/s2的加速度刹车，速度为零后再用时5s原地掉头同时打电话给甲，随后乙从静止开始以大小为6.5m/s2的加速度加速追赶甲车，同时甲开始以加速度大小为1m/s2开始刹车。已知该路段限速26m/s。试求： (1)乙车刹车距离是多少？ (2)从乙车开始刹车起，经多少时间两车相距最远?最远距离是多少？ 【答案】(1)50m (2)12s；215m 【详解】（1）对乙车，有 （2）乙车先匀减速至0，设所需时间为，有 接着掉头所用时间为s，再加速至两车速度相等时需，有 解得s 则总时间s 乙车位移m 甲车位移m 两车最远距离m 28．（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： (1)A、B两车相遇前最大距离； (2)A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 【答案】(1)12m (2)4s 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知A、B两车均做匀变速直线运动，对于A车 可得 对于B车，可得 设经过t时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 A、B两车共同的速度 A车的位移 B车的位移 故二者之间的最大距离 （2）设A车经过x=16m的时间为tA，B车经过x=16m的时间为tB 对于A车，则有 解得tA=4s（另一解tA=8s时A车已停止运动，舍去） 对于B车，则有 解得 A、B两车分别经过x=16m处的时间差 29．（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 【答案】(1)18.5m (2)不会发生追尾事故 【详解】（1）反应时间时间内前车行驶的位移 后车行驶的位移 两车之间的距离 （2）设两车经过t时间共速，则有 解得。 从开始到共速，前车位移 代入数据解得 从开始到共速，后车位移 代入数据解得 共速时两车之间的距离，所以不会发生追尾事故。 30．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平部分连接而成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的k = 0.1倍，刹车时阻力加倍。某时刻甲以 = 8m/s的速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经Δt = 2s以=10m/s进入水平滑道。重力加速度g = 。试计算： (1)若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？ (2)为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设正常滑行时加速度大小为，有 设乙进入水平滑道后经时间，二者相撞，假设碰撞前甲还未停下，则有 解得 此时甲的速度 碰撞时甲还未停下，假设成立。 （2）为避免相撞，设乙进入水平滑道后经时间开始刹车，又经时间后二人恰要相撞。 设刹车时乙滑行的加速度大小为，有 恰要相撞时二人速度相等，有 此时二人到达同一位置，有 解得，s 为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过必须刹车。 考点4刹车问题 31．（25-26高一上·江苏苏州·期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人后（人已走过），又用了的时间匀加速至原来的速度，设开始刹车时为计时起点（即），求： (1)汽车在前内的位移大小； (2)汽车因礼让行人而延迟的时间。 【答案】(1)20m (2)14.5s 【详解】（1）设汽车刹车停下来需要时间，则有 10s末汽车已停止且未重新启动，则汽车在前10s内的位移为 （2）根据题意可知，加速过程的位移大小为 正常情况下司机通过该段路的时间为 汽车因礼让行人而延迟的时间为 32．（2025·湖南郴州·一模）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车至停止，汽车将前进一段距离。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥、平直的路面上以速度行驶，若汽车刹车时可视为匀减速直线运动，晴天汽车刹车时的加速度大小为；雨天汽车刹车时的加速度大小为。试求： (1)晴天汽车在刹车后做匀减速直线运动的距离x； (2)若雨天与晴天的安全距离相同，则汽车在雨天安全行驶的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）晴天时，根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得刹车距离为 （2）根据题意可知反应时间为，则晴天汽车的安全距离为 雨天时，设最大速度为，则有 代入数据解得 33．（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移。 【答案】(1)60m (2)0.5m 【详解】（1）该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，在这段时间内汽车的位移为 汽车开始减速后后速度为，有 解得 又 解得刹车的加速度大小为 则汽车从刹车到减速到零的位移为 可得司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离为 （2）汽车从刹车到减速到零的总时间为 可知司机发现障碍物后到停止的时间为 则司机发现障碍物后第6s内的位移等于汽车停止运动前0.5s的位移，根据逆向思维可知这段位移满足 即司机发现障碍物后第6s内的位移为0.5m。 34．（2025·湖北恩施·模拟预测）速度绝不是信仰，安全才是最大的豪华！控制速度便是对自然哲学的数学原理致敬！如图所示，质量为的卡车（包括司机）拉着质量为的货箱以的速度匀速行驶在平直的公路上，卡车车厢前后挡板间距离为，紧挨着后挡板装有长度的货箱，突然发现道路前方离车处有一块因滑坡留下的巨石。 (1)若货箱捆绑固定在卡车上（相对卡车始终没有滑动），为避免与巨石相撞，司机立即刹车控制卡车做匀减速运动，则卡车减速时加速度大小至少多大； (2)由于装货时的疏忽，货箱与车厢间没有捆绑固定，已知货箱与卡车车厢底板间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），司机正控制卡车以上一问求出的加速度减速时，突然听到“哐当”一声，原来货箱滑动与前挡箱板发生了碰撞，碰撞时间极短，碰撞后卡车速度瞬间变为13m/s，求在这次碰撞中损失的机械能； (3)上一问的碰撞中，司机无大碍，仍控制卡车以加速度减速，不过悲剧还是发生了，卡车不久便与巨石相撞，碰撞时间持续后，卡车和货箱一起停下，此次碰撞卡车受巨石的撞击力远远大于地面对卡车的阻力，求此次碰撞过程中，巨石对卡车的平均撞击力的大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得a0=6m/s2 （2）货箱没有固定时，卡车底板对货箱提供最大静摩擦为μmg<ma0 可知，卡车减速时货箱会向前滑动，货箱减速的加速度为 设经过t1时间与前挡板相撞，则有 解得t1=2s 此时，卡车速度v1=v0-a0t1=12m/s 货箱速度v2=v0-at1=16m/s 设碰后卡车、货箱速度为v3和v4，碰撞中动量守恒，则有 把代入上式，解得 这次碰撞损失的机械能为 （3）卡车和货箱碰撞完成后共速，卡车在内时间的位移为 设卡车与巨石撞击前的速度为，则有 解得 对撞击过程中的卡车，根据动量定理有 解得 35．（2025·上海宝山·二模）如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以速度14m/s（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A处时，其前方一名路人正由D处向北横行马路，接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、BD=2.6m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶？ 【答案】该驾驶员未做到谨慎驾驶 【详解】设驾驶员经过时间t开始刹车，在这段时间内汽车做匀速直线运动，之后汽车做匀减速直线运动，直到汽车停止。 汽车通过的位移 汽车做匀减速运动的位移 解得 汽车做匀速运动的位移 所以 由于t=2s，明显大于反应时间0.7s，所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。 36．（2024·高三上·四川绵阳·阶段练习）2022年8月，重庆的一场山火引发全国关注，期间涌现的一批摩托车少年给全国人民带来巨大的正能量。一运送物资的救援车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一摩托车少年发现并捡起物资后鸣笛示警，同时启动摩托车并用最短时间追赶救援车，此时救援车在其前方处，救援车司机在摩托车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知救援车刹车的加速度大小为，摩托车启动和刹车的加速度大小均为。求： (1)少年鸣笛后救援车运动的距离； (2)少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）少年鸣笛后救援车运动的距离为 （2）摩托车前进的距离为 设摩托车启动时间和刹车时间，根据运动学公式有 ， 求得 救援车运动时间 少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差 37．（2025·高三下·重庆渝北·阶段练习）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着队从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）求开始刹车到汽车停止所用的时间； （2）求刹车过程所受阻力的大小； （3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 【答案】（1）；（2）7.5×103N；（3） 【详解】（1）根据平均速度 解得刹车时间 （2）刹车加速度 根据牛顿第二定律 解得 （3）根据 解得 38．（2025·高一上·陕西商洛·期末）“斑马线前车让人”已逐渐成为一种普遍现象。某司机以的速度在平直的城市道路上沿直线匀速行驶。看到斑马线上有行人后立即以大小的加速度刹车，停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人走过所耗时间，又用了匀加速至原来的速度。求： （1）从刹车开始计时，内汽车的位移大小； （2）从开始制动到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小。    【答案】（1）37.5m；（2）3.9m/s 【详解】（1）由题意知汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，设刹车时间为，取初速度方向为正，有 又 解得 由于 解得 （2）设汽车做匀加速直线运动的位移大小为，有 解得 则 解得 39．（2025·甘肃陇南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动“主动刹车系统”。某汽车以v0=28m/s的速度在公路上匀速行驶时，其前方L=50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前l=1m处停车。求： （1）汽车开始“主动刹车”时的加速度大小a； （2）汽车在“主动刹车”最后1s通过的位移大小x。 【答案】（1）8m/s2；（2）4m 【详解】（1）汽车刹车时做匀减速直线运动，有 解得 （2）汽车在“主动刹车”最后1s内的运动可以等效为反向的匀加速直线运动，有 解得 40．（2024·高一上·湖南·月考）全国许多城市提出了“礼让斑马线”的倡议。物理王老师驾驶一汽车在一条平直公路上行驶，在距离正前方的斑马线还有时（设此时），王老师发现一位老人正要通过斑马线横穿马路，稍作思考后王老师立即刹车，之后汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在斑马线前停下，汽车刹车后的位移随速度变化的关系图像如图所示。 （1）求汽车刹车后做匀减速直线运动时的加速度大小； （2）当时，求汽车的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设汽车刹车后的加速度大小为a，由题图可知刹车时汽车的速度大小 末速度大小 位移大小 由运动学公式有 解得 （2）设王老师刹车前的思考判断的时间为，则有 解得 设刹车过程的减速时间为，有 解得 时汽车还没有停下来，有 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题2 匀加速度直线运动解答题培优专题 考点1 自由落体运动 1．（2025·广西柳州·二模）某液压减震器竖直放置在水平地面上，如图（a）所示，其结构简化如图（b），上支座、活塞通过活塞杆固连，构成质量为的支柱总成，上支座的下表面与储油缸体的上表面通过劲度系数的轻弹簧相连，密封良好的储油缸体中装满液压油，当支柱总成上下运动时，液压油会流过活塞的小孔，对活塞产生阻力，其中为活塞的速度，。初始时，系统静止，某时刻将一质量的物块从上支座正上方处由静止释放，物块与上支座碰撞后粘在一起，碰后瞬间记为，经支柱总成达到最大速度，经过足够长时间后，支柱总成停止运动。不计活塞与缸体的摩擦，不计浮力，弹簧始终在弹性限度内，取，求： (1)初始时弹簧的压缩量； (2)碰后至支柱总成停止运动的过程中，液压油对活塞做的功； (3)0~0.1s的时间内，弹簧对上支座的冲量大小。 2．（2025·四川资阳·一模）某物理实验小组想对某小区开展一次题为“拒绝高空抛物，守护他人安全”的公益宣传活动。同学们在搜集活动素材时，想到用一些信息，计算物体下落高度。为了简化问题，将抛出物体的运动均视为自由落体运动，重力加速度取。 (1)小红同学实验测得一颗小石子（实验环境安全）下落总时间为，求小石子下落的距离。 (2)小明同学发现一张照片中拍摄到一颗下落的小石子。如图所示，石子在照片上留下了一条运动径迹。已知每块砖的实际厚度取，径迹两端点、恰好都处于砖的中位线高度位置，该相机的曝光时间是。求小石子抛出点到地面的距离。 3．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，如图所示，弹性大球上将弹性小球逐个叠放，各球相互接触且重心在同一竖直线上。将它们从距地面一定高处自由释放，弹性大球与地面间的碰撞以及各球之间均发生弹性正碰，作用时间极短，重力加速度为，忽略空气阻力的影响，取竖直向上为正方向。不考虑球体直径对问题的影响，各球均可视为质点。求： (1)将弹性大球单独从距地面高处自由释放，大球与地面作用前瞬间的速度大小； (2)若质量为的弹性大球上端只放一个质量为的弹性小球，从距地面高处自由释放，求两球第一次相互碰撞前瞬间系统的总动量大小； (3)若质量为的弹性大球上端只放一个质量为的弹性小球，从距地面高处自由释放，求两球第一次碰撞后小球上升的最大高度。 4．（25-26高三上·宁夏银川·月考）微重力塔的核心原理是当实验舱处于自由落体或者竖直上抛状态时，内部的物体会处于完全失重状态，就可以模拟微重力环境。图为中国科学院国家微重力实验室北京落塔，当实验舱从静止自由下落时可获得3.6s的微重力时间，让该装置停下所能提供的最大加速度为15g，求 (1)请根据以上信息计算实验舱下落的最小距离； (2)若采用最大输出功率P=259.2kW的电磁弹射系统对实验舱进行电磁弹射，当输出功率达到P时，停止弹射。弹射过程为初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，弹射结束后可让的实验舱获得一定时间的微重力环境而回到弹射初始位置（不考虑制动），不计摩擦阻力，获得的微重力环境时间t为多少。 5．（25-26高三上·云南·月考）瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 6．（25-26高三上·安徽合肥·月考）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示。已知运动员的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即（g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的距离； (2)阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向； (3)每根绳能够承受的最大拉力。 7．（2025·四川眉山·模拟预测）某运动员（视为质点）在赛前的一次跳水训练时，从离水面高度的高处从静止开始自由落下，落入水中后做匀减速直线运动，运动员落入水中后速度恰好为0，重力加速度g取，不计运动员在空中受到的阻力。求： (1)运动员落到水面时的速度大小； (2)运动员在水中运动的加速度大小。 8．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，当质量为的落锤，从高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过。已知重力加速度大小，，计算结果均保留2位有效数字。求 (1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小； (2)落锤与安全帽接触的最短时间。 9．（2025·江苏盐城·三模）生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效地保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求： (1)手机在下落过程中重力冲量的大小； (2)地面对手机平均作用力的大小。 10．（2025·湖南·二模）如图甲所示，水平地面上铺设有一厚度不计的软性材质地毯，在距离地毯高为 的位置 由静止自由释放一质量为 的小球 （ 远大于小球半径），小球 与水平地面上的地毯发生碰撞后竖直反弹。已知小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 。（整个过程不计空气阻力，已知重力加速度为 ） (1)求小球 第一次反弹的最高点到释放点 的距离； (2)如果要使小球 在第一次反弹后恰好回到出发点 ，则需在释放时瞬间给小球 一个竖直向下的初速度 ， 的大小是多少？ (3)如图乙所示，紧贴小球 的正下方放置一大小相同、质量为 的小球 ，此时仍然让两小球从位置 由静止自由下落，要使小球 在第一次碰后反弹恰好回到出发点 ，则小球 的质量 与小球 的质量 之比是多少？（假设小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 ，而小球 和小球 之间的碰撞为弹性正碰） 考点2竖直上抛运动 11．（2025·广东·模拟预测）某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg的火箭模型（不含压缩气体质量）由静止竖直发射升空，200g压缩气体以大小为220m/s的对地速度在极短时间内从火箭喷口喷出。若不计空气阻力，重力加速度。 (1)火箭发射后上升的最大高度； (2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质量），每级火箭分别灌装100g压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s末两级火箭完成分离（分离过程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度。 12．（25-26高一上·江西·期中）如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 13．（25-26高三上·广东广州·期中）“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开；夯杆因惯性继续运动，在自身重力的作用下，落回坑底；这样周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮边缘的线速度v=4 m/s，对夯杆的压力均为F=2×104 N，与夯杆的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1.0×103 kg，坑深h=6.4 m，重力加速度g=10 m/s2，不计夯实坑底引起的深度变化，不计空气阻力，请计算： (1)每个打夯周期中，夯杆受摩擦轮带动的作用时间t； (2)每个打夯过程的周期T； (3)每个打夯周期中，因带动夯杆向上运动，电动机多消耗的电能。 14．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1和2从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1的释放点距地面的高度，落地后反弹上升的最大高度，小球1与地面的接触时间忽略不计，小球2与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球1落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； (2)若从小球1第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方高度处，求小球2释放的高度。 15．（24-25高二下·广东深圳·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 16．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 17．（2025·福建三明·三模）2025年4月13日，全红婵参加加拿大温莎站世界杯跳水决赛。如图，全红婵以一定初速度在高台上竖直向上起跳，从距水面的最高处竖直下落，入水后沿直线下潜3 m后速度减为零。重力加速度取，人运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。求全红婵： (1)入水前瞬间的速度大小； (2)入水后，人受竖直方向水的平均作用力与其体重之比。 18．（2025·四川绵阳·三模）中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求： (1)实验舱只在重力作用下运动的总时间； (2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。 19．（2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度，A球在B球的正上方。先将B球由静止释放，经过一段时间后再将A球由静止释放，当A球下落时，刚好在点与第一次触地反弹后再次下落的B球相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零，已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能损失，求： (1)与A球碰撞前瞬间B球的速度大小； (2)与A球碰撞前B球在空中运动的时间。 20．（2025·黑龙江·二模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求： (1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度； (2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。 考点3 追及相遇问题 21．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 22．（2025·安徽合肥·一模）一酒驾者驾车以144km/h的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方处有一警车在执勤（此时取），于是他立即以的加速度刹车做匀减速运动，刹停后立即原地掉头（原地掉头用时10s）试图逃离。在他刚调完头欲再次以相同加速度大小加速时，被交警发现，于是交警驾车以的加速度匀加速行驶去追赶。若警车最大时速为180km/h，酒驾车辆最大时速为144km/h，两车达到最大时速后速率均保持不变，则： (1)取警车行驶方向为正方向，画出两辆车的图像（无需标出追上时间），并标出相应坐标值（要有必要的计算过程）； (2)求从交警发现酒驾车辆到追上的时间。 23．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d； (2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离dmin； (3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。 24．（25-26高一上·江西赣州·期中）车辆协同系统（V2V）能让后车在前车刹车的瞬间收到信号，从而立即制动或采取更优的制动策略进行减速。如图，A、B两车在同一车道上沿平直的路面匀速行驶，速度大小分别为、，A车在前，B车在后，两车逐渐靠近。某时刻，A车车尾和B车车头相距，A车为避险紧急制动，制动的加速度大小为。已知B车制动的最大加速度大小为，驾驶员的反应时间为，求： (1)若车辆没有安装车辆协同系统（V2V），B车驾驶员发现A车紧急制动，经反应时间为后，以制动，通过计算判断两车会不会发生碰撞； (2)若车辆安装了基础的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，B车立即以制动，运动过程中，两车没有发生碰撞，则B车车头和A车车尾的最近距离为多少？ (3)若车辆安装了高阶的车辆协同系统（V2V），A车紧急制动的瞬间，在保证安全的前提下，为提升乘坐舒适性，B车初始时以加速度大小平缓制动，后，再以制动，则运动过程中，B车车头和A车车尾的最近距离又为多少？ 25．（2025·贵州·模拟预测）某生态摄影师搭乘一艘以速度匀速航行的生态监测船进行监测时，发现监测船正前方处有一只以速度同向匀速低空飞行的雨燕。为获取雨燕的清晰影像，摄影师立即操控监测船上的新型高速无人机展开追赶拍摄。已知无人机处在“挡位Ⅰ”时最大加速度为，在“挡位Ⅱ”时最大加速度为，镜头的有效拍摄范围为44m以内；雨燕的警觉范围为150m以内，被惊扰后会立即以的加速度加速逃离。为便于计算，假定无人机和雨燕均可看成质点，且在同一高度沿直线向前运动。 (1)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，求时无人机的速度大小v以及此时无人机到雨燕的距离； (2)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，雨燕发现无人机时立即加速逃离，求无人机到雨燕的最近距离； (3)在（2）中距离最近时，通过遥控使无人机立即切入“挡位Ⅱ”，求无人机在“挡位Ⅱ”至少还需加速运行多长时间才能使雨燕进入有效拍摄范围。 26．（2025·陕西商洛·模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC通道，如图1所示。甲车以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t图像如图2所示。 (1)求乙车在收费站缴费所用的时间； (2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值； (3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。 27．（2025·四川眉山·模拟预测）在沿东西方向的平直公路上，甲车正以15m/s的速度向东匀速运动，乙车以20m/s的速度向西匀速运动，当两车交错瞬间，乙车司机发现甲车司机是自己的一位熟人，且有要事相商，他立即以大小为4m/s2的加速度刹车，速度为零后再用时5s原地掉头同时打电话给甲，随后乙从静止开始以大小为6.5m/s2的加速度加速追赶甲车，同时甲开始以加速度大小为1m/s2开始刹车。已知该路段限速26m/s。试求： (1)乙车刹车距离是多少？ (2)从乙车开始刹车起，经多少时间两车相距最远?最远距离是多少？ 28．（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： (1)A、B两车相遇前最大距离； (2)A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 29．（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度，后车速度，当后车与前车相距时，前车以大小的加速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小的加速度刹车，已知后车司机的反应时间，求： (1)后车刚开始减速时两车之间的距离； (2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故? 30．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平部分连接而成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的k = 0.1倍，刹车时阻力加倍。某时刻甲以 = 8m/s的速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经Δt = 2s以=10m/s进入水平滑道。重力加速度g = 。试计算： (1)若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？ (2)为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？ 考点4刹车问题 31．（25-26高一上·江苏苏州·期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人后（人已走过），又用了的时间匀加速至原来的速度，设开始刹车时为计时起点（即），求： (1)汽车在前内的位移大小； (2)汽车因礼让行人而延迟的时间。 32．（2025·湖南郴州·一模）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车至停止，汽车将前进一段距离。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥、平直的路面上以速度行驶，若汽车刹车时可视为匀减速直线运动，晴天汽车刹车时的加速度大小为；雨天汽车刹车时的加速度大小为。试求： (1)晴天汽车在刹车后做匀减速直线运动的距离x； (2)若雨天与晴天的安全距离相同，则汽车在雨天安全行驶的最大速度。 33．（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移。 34．（2025·湖北恩施·模拟预测）速度绝不是信仰，安全才是最大的豪华！控制速度便是对自然哲学的数学原理致敬！如图所示，质量为的卡车（包括司机）拉着质量为的货箱以的速度匀速行驶在平直的公路上，卡车车厢前后挡板间距离为，紧挨着后挡板装有长度的货箱，突然发现道路前方离车处有一块因滑坡留下的巨石。 (1)若货箱捆绑固定在卡车上（相对卡车始终没有滑动），为避免与巨石相撞，司机立即刹车控制卡车做匀减速运动，则卡车减速时加速度大小至少多大； (2)由于装货时的疏忽，货箱与车厢间没有捆绑固定，已知货箱与卡车车厢底板间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），司机正控制卡车以上一问求出的加速度减速时，突然听到“哐当”一声，原来货箱滑动与前挡箱板发生了碰撞，碰撞时间极短，碰撞后卡车速度瞬间变为13m/s，求在这次碰撞中损失的机械能； (3)上一问的碰撞中，司机无大碍，仍控制卡车以加速度减速，不过悲剧还是发生了，卡车不久便与巨石相撞，碰撞时间持续后，卡车和货箱一起停下，此次碰撞卡车受巨石的撞击力远远大于地面对卡车的阻力，求此次碰撞过程中，巨石对卡车的平均撞击力的大小？ 35．（2025·上海宝山·二模）如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以速度14m/s（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A处时，其前方一名路人正由D处向北横行马路，接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、BD=2.6m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶？ 36．（2024·高三上·四川绵阳·阶段练习）2022年8月，重庆的一场山火引发全国关注，期间涌现的一批摩托车少年给全国人民带来巨大的正能量。一运送物资的救援车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一摩托车少年发现并捡起物资后鸣笛示警，同时启动摩托车并用最短时间追赶救援车，此时救援车在其前方处，救援车司机在摩托车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知救援车刹车的加速度大小为，摩托车启动和刹车的加速度大小均为。求： (1)少年鸣笛后救援车运动的距离； (2)少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差。 37．（2025·高三下·重庆渝北·阶段练习）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着队从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。 （1）求开始刹车到汽车停止所用的时间； （2）求刹车过程所受阻力的大小； （3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。 38．（2025·高一上·陕西商洛·期末）“斑马线前车让人”已逐渐成为一种普遍现象。某司机以的速度在平直的城市道路上沿直线匀速行驶。看到斑马线上有行人后立即以大小的加速度刹车，停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人走过所耗时间，又用了匀加速至原来的速度。求： （1）从刹车开始计时，内汽车的位移大小； （2）从开始制动到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小。    39．（2025·甘肃陇南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动“主动刹车系统”。某汽车以v0=28m/s的速度在公路上匀速行驶时，其前方L=50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前l=1m处停车。求： （1）汽车开始“主动刹车”时的加速度大小a； （2）汽车在“主动刹车”最后1s通过的位移大小x。 40．（2024·高一上·湖南·月考）全国许多城市提出了“礼让斑马线”的倡议。物理王老师驾驶一汽车在一条平直公路上行驶，在距离正前方的斑马线还有时（设此时），王老师发现一位老人正要通过斑马线横穿马路，稍作思考后王老师立即刹车，之后汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在斑马线前停下，汽车刹车后的位移随速度变化的关系图像如图所示。 （1）求汽车刹车后做匀减速直线运动时的加速度大小； （2）当时，求汽车的速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $