6.2.3 组合+6.2.4 组合数同步练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.3 组合+6.2.4 组合数 同步课时练 组合核心是只选不排、不计顺序，区分于排列的有序性. 掌握组合数公式及性质是简化运算、破解分组问题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·组合的概念 1.（多选）下列问题中，属于组合问题的是( ) A.10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B.10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C.从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D.从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 考点2·组合数、组合数公式 2.若，则正整数( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若，则n的值为( ) A.2 B.8 C.2或8 D.2或4 4.（多选）下列排列组合数中，计算正确的是( ) A. B. C.（，） D.（，，） 考点3·组合的应用 5.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为( ) A.484 B.472 C.252 D.232 6.某景区新开通了A，B，C3个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验A项目，则不同的体验方法共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.30种 7.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多有1人被选中的不同选法有( ) A.60种 B.120种 C.180种 D.210种 8.（多选）某校共有东门、西门、北门三道校门，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列说法正确的是( ) A.若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法 B.若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法 C.若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法 D.若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法 9.某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有______. 能力拔高题 10.四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10个点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为( ) A.141 B.144 C.150 D.155 数学是秩序与美的科学，组合之妙在于化繁为简，于无序中寻规律.——欧拉 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：AC 解析：A是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别； B是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的，存在顺序区别； C是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别； D是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别，故选：AC. 2.答案：B 解析：因为，所以，解得.故选B. 3.答案：A 解析：由组合数的性质可得，解得，又，所以或，解得（舍去）或.故选：A. 4.答案：BCD 解析：A选项，，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，由于，故C正确； D选项，左边， 右边，即左边=右边，所以（，，），故D正确.故选BCD. 5.答案：B 解析：根据题意，不考虑限制，从16张卡片中任取3张，共有种取法，如果取出的3张为同一种颜色，则有种情况，如果取出的3张有2张绿色卡片，则有种情况，故所求的取法共有（种）.故选B. 6.答案：C 解析：若乙、丙、丁3人体验的项目各不相同，则有（种）体验方法； 若乙、丙、丁3人有2人体验的项目相同，则有（种）体验方法.所以不同的体验方法共有24种.故选C. 7.答案：C 解析：从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任班长、团支书、学习委员，不同的选法种数为， 其中甲、乙两人都被选中的选法种数为， 因此，甲、乙至多有1人被选中的不同选法有（种）.故选C. 8.答案：ABD 解析：甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去东门、西门、北门三道校门协助保安值守. 选项A，若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有种不同的安排方法.A正确. 选项B，若恰有一道门没有教师志愿者去，则可以先把4名教师分成2组，再分配给东门、西门、北门三道校门，则共有（种）不同的安排方法.B正确. 选项C，若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则北门可以安排1名教师或安排2名教师，则共有（种）不同的安排方法.C错误. 选项D，若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则先分配给三道校门各2把，还剩14把，将14把额温枪排成一排，在中间13个空位中置入2个挡板，共有（种）分配方法.D正确.故选ABD. 9.答案：28 解析：依题意，9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，所以9个人中，只会打篮球的有3人，只会踢足球的有4人，两项运动都会的有2人.从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛.①从两项运动都会的人中选2人：方法数有.②从两项运动都会的人中选1人：方法数有.③从两项运动都会的人中选0人：方法数有.所以不同的选派方案有（种）.故答案为28. 10.答案：A 解析：从10个点中任取4个点有种取法， 4个点共面的情况有三类： 第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有种； 第二类，取任一条棱上的3个点及该棱所对棱的中点，有6种； 第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个顶点共面有3种. 故不同的取法共有（种）.故选A. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $