第三单元 解决问题的策略（易错笔记）易错知识梳理+五大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共40题-2025-2026学年苏教版数学六年级下册培优讲练

该小学数学讲义针对苏教版六年级下册“解决问题的策略”单元，通过框架图系统梳理单位“1”确定、列举法等易错知识，用表格呈现解题技巧与提分方法，清晰呈现分数问题转化、鸡兔同笼等考点的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“一讲多练”设计，如鸡兔同笼专题结合列表、假设、方程法，培养运算能力与推理意识，精选近两年名校易错题和15道真题，分层练习助力基础薄弱学生掌握方法、优秀学生拔尖，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

第三单元 解决问题的策略 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点1：单位“1”的确定 （1）用转化的策略解决实际问题时,单位“1”确定错误。 （2）在用转化的策略解决分数问题时,单位“1”是经常变动的,这时候要按照单位“1”的确定方法,及时转变思路,准确定位单位“1”。特殊计算问题数值较大或较多,表面看来非常复杂。利用数与数之间的联系,可以将一部分数据相互抵消,形成几个数值进行计算。 易错点2：容易出现列举遗漏的现象 （1）在列举时,杂乱无章地罗列,出现遗漏或重复现象。 （2）在列举过程中,可以先进行分类,再进行列举。可以结合图表,使列举一目了然。 易错考点一：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【变式训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【变式训练3】（23-24六年级下·江苏·课后作业）观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 易错考点二：列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？（用画图的方法解答） 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？（根据下面的提示，选择一种方法找出答案） （1）按照下面的步骤画图。 ①画8个圆，表示一共有8只动物。 ②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。 ③一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。 ④鸡有（   ）只，兔有（   ）只。 （2）先假设鸡和兔同样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 【变式训练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【变式训练3】（25-26六年级·全国·随堂练习）插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 易错考点三：假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24六年级下·安徽蚌埠·期中）六年级（1）班42名同学共同采集标本110件，男生平均每人采集2件，女生平均每人采集3件，该班男生、女生各有多少人？ 【变式训练1】（24-25六年级下·山西大同·期中）青年路小学教务处购买了1盒黑水笔和5盒红水笔，每盒黑水笔比每盒红水笔多2支，假设购买的6盒全部换成红水笔，那么笔的总数比实际购买的( )（填多或少）( )支。 【变式训练2】（2024·河南平顶山·小升初真题）王老师用1092元买足球和篮球，一共买了24个，每个足球48元，每个篮球42元，足球买了 个，篮球买了 个。 【变式训练3】（24-25六年级下·全国·课后作业）张丹给班里买了甲、乙两种电影票共50张，共花了205元。甲种票每张5元，乙种票每张3.5元，买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的几分之几？ 易错考点四：方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？（列式解答） 【变式训练1】（24-25六年级下·全国·课后作业）一名工人搬运1000只花瓶，规定每搬运一只花瓶得劳务费0.4元，如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元。这名工人运完后共得劳务费360元，他打碎了多少只花瓶？ 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南通·期中）42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有( )个赛场，参加双打比赛的有( )人。 【变式训练3】（2024·江苏泰州·小升初真题）体育馆内有14张球桌在同时进行乒乓球比赛，已知双打比单打多2人，有 张球桌正在进行单打比赛，有 张球桌正在进行双打比赛。 易错考点五：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广西防城港·期末）先填空，再解答。 (1)假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，三种气球一共有( )个。 (2)你能算出三种气球各有多少个吗？ 【变式训练1】（25-26六年级上·贵州毕节·期末）小华买1套《西游记》和2本《童话故事》共用去84元。如果1套《西游记》比1本《童话故事》贵12元，那么1本《童话故事》（    ）元。 A．12 B．42 C．36 D．24 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）5千克的桃和4千克的李子共46元，1千克桃的价格是1千克李子的。每千克桃和每千克李子各多少元？ 【变式训练3】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 1．（2025六年级下·全国·专题练习）鸡和兔一共有15只，它们的腿有38条。鸡有（    ）只。 A．4 B．6 C．9 D．11 2．（23-24六年级下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡的只数占总数的（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·江苏南通·期中）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 4．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（    ）。 A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元 C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元 5．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有( )袋，30粒装的牡丹种子有( )袋。 6．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有( )人，男生有( )人。 7．（24-25六年级下·江苏南京·期中）六（1）班46名同学到玄武湖公园划船，共租10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 8．（2024·山西太原·小升初真题）一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。 9．海洋馆里，企鹅与海豹的数量之比是2∶3，那么企鹅比海豹的数量少。( )（判断对错） 10．（21-22六年级下·江苏·假期作业）盐和水的质量比是，盐占盐水的。( )（判断对错） 11．（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 12．（25-26六年级·全国·随堂练习）六年级一班和六年级二班一起在劳技实践基地拔草。六年级一班拔的草的质量比六年级二班多。已知______，六年级一班和六年级二班各拔草多少千克？（请选择其中一个条件补充在横线处，再解答） A．六年级一班比六年级二班多拔草2kg        B．六年级一班和六年级二班一共拔草12kg 13．（25-26六年级·全国·随堂练习）某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 14．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了60km，这时剩下的长度是已修的。这条公路全长是多少千米？ 15．（2025六年级下·全国·专题练习）甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地中点处12千米。已知甲车的速度是乙车的，A、B两地之间的路程是多少千米？（先在图中画一画，再解答） 16．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 17．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多； ④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 18．小轿车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点20千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？（先把线段图补充完整，再解答） 19．为了节约用水，某市制定了市民人均用水标准，对超出部分加价收费。在规定标准内每立方米的水费是1.4元，而超出部分每立方米的水费要加收100%。李叔叔家3口人，上个月用水15立方米，共缴水费25.2元，这个城市人均每月用水标准是多少立方米？ 20．一段高速公路全程限速120千米/时（即任一时刻的车速都不能超过120千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我时间的20%就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的18％，可没有超速违法啊。” （1）张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路所用的时间比是（    ）∶（    ）。 （2）李师傅超速违法了吗？为什么？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 解决问题的策略 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点1：单位“1”的确定 （1）用转化的策略解决实际问题时,单位“1”确定错误。 （2）在用转化的策略解决分数问题时,单位“1”是经常变动的,这时候要按照单位“1”的确定方法,及时转变思路,准确定位单位“1”。特殊计算问题数值较大或较多,表面看来非常复杂。利用数与数之间的联系,可以将一部分数据相互抵消,形成几个数值进行计算。 易错点2：容易出现列举遗漏的现象 （1）在列举时,杂乱无章地罗列,出现遗漏或重复现象。 （2）在列举过程中,可以先进行分类,再进行列举。可以结合图表,使列举一目了然。 易错考点一：用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）学校举办“绳彩飞扬，阳光大课间”跳绳比赛，参加比赛的学生人数在170～180人之间。已知男生人数是女生人数的，参赛男生、女生各有多少人？ 【答案】男生75人，女生100人 【易错思路引导】已知男生人数是女生人数的，把女生的人数看成单位“1”，假设女生人数有4份，男生人数有3份，则总人数有4＋3＝7份；因为人数必须是整数，所以总人数是7的倍数且在170～180人之间，用180除以7，商就是1份的人数，分别乘3、乘4计算出男生人数和女生人数。 【完整解答】3＋4＝7 180÷7＝25……5 3×25＝75（人）    4×25＝100（人）   答：参赛男生有75人，女生有100人。 【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一款套装的价格在830~850元，其中裤子的价格是上衣的，裤子的价格是总价的几分之几？裤子多少元？（上衣和裤子的价格均为整数，先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上衣： 裤子： 【答案】；350元；图见详解 【易错思路引导】（1）根据“裤子的价格是上衣的”可知，如果把上衣的价格看作7份，则裤子就是5份，据此补全线段图； （2）把上衣的价格看作7份，则裤子的价格是5份，总价就是7＋5＝12份，据此用裤子的份数除以总价的份数即可得到裤子的价格是总价的几分之几； （3）根据套装的价格是在830~850之间的整数，且总价是12的倍数，找出830~850之间是12的倍数的整数就是套装的价格，再用套装的价格乘裤子的价格占总价的分率即可得到裤子的价格。 【完整解答】补全线段图如下： 5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 830~850之间，只有整数840是12的倍数，所以这款套装的价格是840元； 840×＝350（元） 答：裤子的价格是总价的，裤子是350元。 【变式训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】师傅160个；徒弟128个 【易错思路引导】徒弟加工的零件个数是师傅的，表示徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5， 两人一共加工的零件个数是4＋5＝9份，那么280~290之间是9的倍数的是288，说明两人一共加工的零件个数是288个，按照4∶5把288分成4份和5份，先算每份是288÷9＝32（个），4份是徒弟加工个数4×32＝128（个），5份是师傅加工个数5×32＝160（个）。 【完整解答】徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5。 4＋5＝9（份），那么280~290之间是9的倍数的是288。 288÷9＝32（个） 4×32＝128（个） 5×32＝160（个） 答：师傅加工160个，徒弟加工128个。 【变式训练3】（23-24六年级下·江苏·课后作业）观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【易错思路引导】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【完整解答】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 易错考点二：列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？（用画图的方法解答） 【答案】大船：6只；小船：4只 【易错思路引导】本题可以根据题目意思“两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满”从两个方面来进行考虑： （1）可以在表格中将船的数量保持在10只，通过大船和小船计算人数，看哪一个人数是（2＋40），即可得知需要租大船、小船各多少只。 （2）可以将总人数一定，控制在（40＋2）人，看哪种租法总船数和为10即可。 【完整解答】40＋2＝42（人） 控制总人数不变，作图如下： 大船/台 3 6 小船/台 9 4 总人数/人 42 42 6＋4＝10（台） 答：需要租大船6只、小船4只。 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？（根据下面的提示，选择一种方法找出答案） （1）按照下面的步骤画图。 ①画8个圆，表示一共有8只动物。 ②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。 ③一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。 ④鸡有（   ）只，兔有（   ）只。 （2）先假设鸡和兔同样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 【答案】（1）见详解；5；3 （2）见详解 【完整解答】 （1） 鸡有5只，兔有3只； （2） 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 多2条 5 3 一样多 【变式训练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【答案】大药水瓶：8个；小药水瓶：10个；填表见详解 【易错思路引导】根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。 【完整解答】①小药水瓶的个数：18－2＝16（个） 药水的毫升数：2×250＋16×100 ＝500＋1600 ＝2100（毫升） 2100＜3000 3000－2100＝900（毫升） ②小药水瓶的个数：18－4＝14（个） 药水的毫升数：4×250＋14×100 ＝1000＋1400 ＝2400（毫升） 2400＜3000 3000－2400＝600（毫升） ③小药水瓶的个数：18－6＝12（个） 药水的毫升数：6×250＋12×100 ＝1500＋1200 ＝2700（毫升） 2700＜3000 3000－2700＝300（毫升） ④小药水瓶的个数：18－8＝10（个） 药水的毫升数：8×250＋10×100 ＝2000＋1000 ＝3000（毫升） 3000＝3000 填表如下： 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 2 16 2100 少900毫升 4 14 2400 少600毫升 6 12 2700 少300毫升 8 10 3000 相等 答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。 【变式训练3】（25-26六年级·全国·随堂练习）插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 【答案】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【易错思路引导】根据孔的总个数比36个多，要想孔的总个数减少，只能减少三孔插座的个数，增加两孔插座的个数，直到找到孔的总个数和36个相等为止，据此解答。 【完整解答】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 易错考点三：假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24六年级下·安徽蚌埠·期中）六年级（1）班42名同学共同采集标本110件，男生平均每人采集2件，女生平均每人采集3件，该班男生、女生各有多少人？ 【答案】男生16人；女生26人 【易错思路引导】假设全是男生：已知男生平均每人采集2件，班级共42名同学。若42名同学全是男生，那么采集标本的总数为：42×2＝84（件）。但实际采集标本110件，比假设全是男生的情况多了：110－84 ＝ 26（件）。这是因为把女生当作男生来计算了，女生平均每人采集3件，男生平均每人采集2件，所以每把一名女生当作男生就少算：3－2＝1（件）。那么女生的人数就是多出来的标本数除以每人少算的件数，即女生人数为：26÷1＝26（人）。男生人数则是总人数减去女生人数：42－26＝16（人）。 【完整解答】42×2＝84（件） 110－84＝26（件） 3－2＝1（件） 26÷1＝26（人） 42－26＝16（人） 答：该班男生有16人，女生有26人。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西大同·期中）青年路小学教务处购买了1盒黑水笔和5盒红水笔，每盒黑水笔比每盒红水笔多2支，假设购买的6盒全部换成红水笔，那么笔的总数比实际购买的( )（填多或少）( )支。 【答案】 少 2 【易错思路引导】根据题意，假设将购买的1盒黑水笔和5盒红水笔，全部换成6盒红水笔，即只是将其中的1盒黑水笔换成了1盒红水笔，而每盒黑水笔比每盒红水笔多2支，所以笔的总数比实际购买的少2支。据此作答。 【完整解答】（6－5）×2 ＝1×2 ＝2（支） 所以，假设购买的6盒全部换成红水笔，那么笔的总数比实际购买的少2支。 【变式训练2】（2024·河南平顶山·小升初真题）王老师用1092元买足球和篮球，一共买了24个，每个足球48元，每个篮球42元，足球买了 个，篮球买了 个。 【答案】 14 10 【易错思路引导】假设买的全是足球，算出总花费与实际花费的差值，这个差值是因为把篮球当成足球计算造成的，通过每个足球和篮球价格的差，就能算出篮球的个数，进而求出足球的个数。 【完整解答】假设都是足球，则篮球有： （24×48－1092）÷（48－42） ＝（1152－1092）÷6 ＝60÷6 ＝10（个） 足球有：24－10＝14（个） 所以足球买了14个，篮球买了10个。 【变式训练3】（24-25六年级下·全国·课后作业）张丹给班里买了甲、乙两种电影票共50张，共花了205元。甲种票每张5元，乙种票每张3.5元，买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】假设全是乙种票，应该花（3.5×50）元，比实际少花了（205－3.5×50）元，将甲种票看成乙种票，每张甲种票少算了（5－3.5）元，比实际少花的钱数÷每张甲种票少算的钱数＝甲种票数量，总票数－甲种票数量＝乙种票数量。单价×数量＝总价，据此计算出买甲种票和乙种票花的钱数，将乙种票花的钱数看作单位“1”，甲种票花的钱数÷乙种票花的钱数＝买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的几分之几。 【完整解答】甲种票：（205－3.5×50）÷（5－3.5） ＝（205－175）÷1.5 ＝30÷1.5 ＝20（张） 乙种票：50－20＝30（张） （5×20）÷（3.5×30） ＝100÷105 ＝ ＝ 答：买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的。 易错考点四：方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？（列式解答） 【答案】（1）4；3；（2）2个；8个 【易错思路引导】（1）水面上涨高度÷放入的A型号铁球个数＝一个A型号铁球使水位上升高度； 水面上涨高度÷放入的B型号铁球个数＝一个B型号铁球使水位上升高度，据此列式计算。 （2）设放入A型号x个，B型号铁球（10－x）个，根据A型号铁球个数×一个A型号铁球使水位上升高度＋B型号铁球个数×一个B型号铁球使水位上升高度＝水面上升高度，列出方程求出x的值是A型号铁球个数，总个数－A型号铁球个数＝B型号铁球个数。也可用“鸡兔同笼”中假设法来解决本题，选择喜欢的方式解决即可。 【完整解答】（1）12÷3＝4（毫米） 12÷4＝3（毫米） 一个A型号铁球可以使水位上升4毫米，一个B型号铁球可以使水位上升3毫米。 （2）解：设放入A型号x个，B型号铁球（10－x）个。 （个） 答：放入水中的A型号的铁球有2个，B种型号的铁球有8个。 【变式训练1】（24-25六年级下·全国·课后作业）一名工人搬运1000只花瓶，规定每搬运一只花瓶得劳务费0.4元，如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元。这名工人运完后共得劳务费360元，他打碎了多少只花瓶？ 【答案】20只 【易错思路引导】根据题意，设他打碎了只花瓶，那么没打碎的花瓶有（1000－）只，每只可得劳务费0.4元；如果打碎，不但得不到这只花瓶的劳务费，还要赔1.6元，那么打碎只花瓶，要赔1.6元； 等量关系：搬运一只花瓶的劳务费×完好的花瓶数量－打碎一只花瓶要赔的钱数×打碎花瓶的数量＝最终得到的劳务费，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设他打碎了只花瓶。 0.4×（1000－）－1.6＝360 400－0.4－1.6＝360 400－（0.4＋1.6）＝360 400－2＝360 400－2＋2＝360＋2 360＋2＝400 360＋2－360＝400－360 2＝40 2÷2＝40÷2 ＝20 答：他打碎了20只花瓶。 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南通·期中）42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有( )个赛场，参加双打比赛的有( )人。 【答案】 9 24 【易错思路引导】分析题目，设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场，根据等量关系式：双打比赛的赛场数量×4＋单打比赛的赛场数量×2＝42名，列出方程4x＋2（15－x）＝42，进一步解出方程即可得到进行双打的赛场数量，再用15减去进行双打的赛场数量求出进行单打的赛场数量，最后用进行双打的赛场数量乘4即可求出参加双打比赛的人数。 【完整解答】解：设进行双打比赛的有x个赛场，则参加单打比赛的有（15－x）个赛场。 4x＋2（15－x）＝42 4x＋30－2x＝42 4x－2x＝42－30 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 15－6＝9（个） 6×4＝24（人） 42名选手同时参加羽毛球单打或双打比赛，共分为15个赛场，其中进行单打比赛的有9个赛场，参加双打比赛的有24人。 【变式训练3】（2024·江苏泰州·小升初真题）体育馆内有14张球桌在同时进行乒乓球比赛，已知双打比单打多2人，有 张球桌正在进行单打比赛，有 张球桌正在进行双打比赛。 【答案】 9 5 【易错思路引导】根据体育馆内有14张球桌，设单打球桌数量为，则双打球桌数量为。则双打总人数为，单打总人数为，根据双打比单打多2人，得出数量关系式：双打的人数－2＝单打的人数，列出方程。 【完整解答】解：设单打球桌数量为，则双打球桌数量为。 56−4x＝2x＋2 4x＋2x＝56－2 6x＝54 x＝9 14－9＝5（张） 则有9张球桌正在进行单打比赛，有5张球桌正在进行双打比赛。 易错考点五：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广西防城港·期末）先填空，再解答。 (1)假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，三种气球一共有( )个。 (2)你能算出三种气球各有多少个吗？ 【答案】(1)210 (2)红气球70个，黄气球115个，蓝气球130个 【易错思路引导】（1）假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，则要从总数315中，将黄气球、蓝气球比红气球多的数量去掉，用315减去45和60即可。 （2）用（1）中所求的假设的总数除以3，求出红气球的数量，分别加上45、60即可求得黄气球和蓝气球的数量。 【完整解答】（1）315－45－60 ＝270－60 ＝210（个） 则三种气球一共有210个。 （2）210÷3＝70（个） 70＋45＝115（个） 70＋60＝130（个） 答：红气球有70个，黄气球有115个，蓝气球有130个。 【变式训练1】（25-26六年级上·贵州毕节·期末）小华买1套《西游记》和2本《童话故事》共用去84元。如果1套《西游记》比1本《童话故事》贵12元，那么1本《童话故事》（    ）元。 A．12 B．42 C．36 D．24 【答案】D 【易错思路引导】小华买1套《西游记》和2本《童话故事》共用去84元，1套《西游记》比1本《童话故事》贵12元，把1套《西游记》假设为1本《童话故事》，那么总价格就会减少12元，总价就会变为84－12＝72元，相当于我们买了1＋2＝3本《童话故事》，用72元除以3即可求出每本《童话故事》的价格。 【完整解答】84－12＝72（元） 72÷（1＋2） ＝72÷3 ＝24（元） 所以1本《童话故事》24元。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）5千克的桃和4千克的李子共46元，1千克桃的价格是1千克李子的。每千克桃和每千克李子各多少元？ 【答案】每千克李子4元；每千克桃子6元 【易错思路引导】由题意知：1千克桃的价格是1千克李子的，也就是买1千克的桃子的钱相当于买千克李子的钱。假设46元全部买了李子，5千克的桃相当于千克的李子，则一共买了千克的李子，计算出每千克李子的价格，再用每千克李子的价格乘计算出桃子的价格即可。 【完整解答】李子的单价： ＝ ＝ ＝ ＝4（元） 桃子的单价：（元） 答：每千克李子4元，每千克桃子6元。 【变式训练3】某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】8个 【易错思路引导】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【完整解答】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【考点剖析】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 1．（2025六年级下·全国·专题练习）鸡和兔一共有15只，它们的腿有38条。鸡有（    ）只。 A．4 B．6 C．9 D．11 【答案】D 【易错思路引导】假设全是兔，应该有（4×15）条腿，比实际多了（4×15－38）条腿，因为将鸡看成兔，每只鸡多算了（4－2）条腿，比实际多的腿数÷每只鸡多算的腿数＝鸡的只数，据此列式计算。 【完整解答】（4×15－38）÷（4－2） ＝（60－38）÷2 ＝22÷2 ＝11（只） 鸡有11只。 故答案为：D 2．（23-24六年级下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡的只数占总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路引导】公鸡和母鸡只数的比是3∶7，把公鸡看作是3份，则母鸡有7份，那么总数就有（3＋7＝10）份，因此公鸡的只数占总数的。 【完整解答】 因此公鸡的只数占总数的。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·江苏南通·期中）王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 【答案】B 【易错思路引导】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。 【完整解答】解：设这期间山路走了x天。 （15－x）×38＋23x＝450 570－38x＋23x＝450 570－15x＝450 570－15x＋15x＝450＋15x 450＋15x＝570 450＋15x－450＝570－450 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 23×8＝184（千米） 这期间他走了184千米山路。 故答案为：B 4．（22-23六年级下·河南平顶山·期中）甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（    ）。 A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元 C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元 【答案】D 【易错思路引导】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。 【完整解答】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元 （1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%） 0.9x＋1.05×（100－x）＝102 0.9x＋105－1.05x＝102 0.15x＝105－102 x＝3÷0.15 x＝20 100－20＝80（元） 即甲商品20元，乙商品80元。 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。 5．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有( )袋，30粒装的牡丹种子有( )袋。 【答案】 22 18 【易错思路引导】假设法解题，先假设全是30粒装的种子，计算出与实际粒数的差额，再根据每袋两种规格种子的粒数差，求出20粒装的袋数，最后用总袋数减去20粒装的袋数得到30粒装的袋数。 【完整解答】假设全是30粒装的种子。 总粒数：30×40＝1200（粒） 与实际粒数差额：1200－980＝220（粒） 每袋两种规格粒数差：30－20＝10（粒） 20粒装的袋数：220÷10＝22（袋） 30粒装的袋数：40－22＝18（袋） 所以，20粒装的牡丹种子有22袋，30粒装的牡丹种子有18袋。 6．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有( )人，男生有( )人。 【答案】 16 20 【易错思路引导】已知女生人数与男生人数的比是4∶5，假设女生人数是4份，男生人数是5份，则总人数是4＋5＝9份；已知参加科技社团的学生人数在30～40之间，用40除以9，商即是每份的人数；分别乘4、乘5计算出女生和男生人数。 【完整解答】40÷9＝4……4 4×4＝16（人） 4×5＝20（人） 所以六年级参加科技社团的女生有16人，男生有20人。 7．（24-25六年级下·江苏南京·期中）六（1）班46名同学到玄武湖公园划船，共租10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【答案】 3 7 【易错思路引导】本题属于“鸡兔同笼”问题，可通过假设法解决。假设所有船都是小船，计算总人数与实际人数的差值，再根据每条大船比小船多坐的人数，求出大船的数量，最后得出小船的数量。 【完整解答】 （条） （条） 六（1）班46名同学到玄武湖公园划船，共租10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了3条，小船租了7条。 8．（2024·山西太原·小升初真题）一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。 【答案】 10 15 【易错思路引导】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75（人），实际比假设少住了75－65＝10（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3－2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。 【完整解答】（75×3－65）÷（3－2） ＝（225－65）÷1 ＝10÷1 ＝10（间） 25－10＝15（间） 双人间租住了10间，三人间租住了15间。 【考点剖析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．海洋馆里，企鹅与海豹的数量之比是2∶3，那么企鹅比海豹的数量少。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，计算企鹅比海豹的数量少多少，再除以海豹的份数即可。 【完整解答】企鹅与海豹的数量之比是2∶3，说明企鹅的数量为2份，海豹的数量为3份，则企鹅比海豹的数量少： 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要考查了比的应用，关键是将企鹅的数量看成2份，海豹的数量看成3份。 10．（21-22六年级下·江苏·假期作业）盐和水的质量比是，盐占盐水的。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路引导】盐水是由盐和水组成，题中盐为1份，水是20份，则盐水为21份，所以盐占盐水的，据此进行判断。 【完整解答】 5%＝ 故答案为：× 【考点剖析】理解盐水是由盐和水组成的是解答本题的关键。 11．（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 【答案】33.6千米 【易错思路引导】甲队修的长度是乙、丙两队总和的，所以甲队修的长度占总长度的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的，所以乙队修的长度占总长度的。 甲队比乙队多修了总长度的，即总长度×＝4.8km，单位“1”未知，用除法计算； 总长度是单位“1”，丙队修的长度是总长度的，据此解答即可。 【完整解答】总长度：（千米） 丙队：（千米） 答：丙队修了33.6千米。 12．（25-26六年级·全国·随堂练习）六年级一班和六年级二班一起在劳技实践基地拔草。六年级一班拔的草的质量比六年级二班多。已知______，六年级一班和六年级二班各拔草多少千克？（请选择其中一个条件补充在横线处，再解答） A．六年级一班比六年级二班多拔草2kg        B．六年级一班和六年级二班一共拔草12kg 【答案】A（答案不唯一） 六年级一班：7千克；六年级二班：5千克 【易错思路引导】选择A作为条件补充在横线处。 六年级一班比六年级二班多，把六年级二班看作单位“1”，即六年级一班比六年级二班多六年级二班的，六年级二班×＝2kg，单位“1”未知，用除法解决； 六年级一班比六年级二班多拔草2kg，六年级一班＝六年级二班＋2，据此解答。 【完整解答】六年级二班：（千克） 六年级一班：（千克） 答：六年级一班拔草7千克，六年级二班拔草5千克。 13．（25-26六年级·全国·随堂练习）某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 图见详解 乙：180台；丙：90台 【易错思路引导】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【完整解答】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 14．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了60km，这时剩下的长度是已修的。这条公路全长是多少千米？ 【答案】140千米 【易错思路引导】先根据“剩下的长度是已修的​”，已修长度占全长的​。再结合第一天修的，可求出第二天修的60km对应的全长分率。 【完整解答】第二天修的60km对应的分率： 计算公路全长： （千米） 答：这条公路全长是140​千米。 15．（2025六年级下·全国·专题练习）甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地中点处12千米。已知甲车的速度是乙车的，A、B两地之间的路程是多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】120千米 【易错思路引导】已知甲车的速度是乙车的，速度比甲车快。甲、乙两车从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇时距 A、B 两地中点处 12 千米。因为乙车速度快，所以乙车超过了中点，甲车还没过中点。那么甲车行驶的路程就是一半路程减去12 千米，乙车行驶的路程就是一半路程加上 12 千米。计算乙车比甲车多行驶的路程是：12＋12＝24 千米，据此画图； 因为甲、乙两车同时出发，行驶的路程比等于速度比，所以相遇时甲车行驶的路程是乙车的，即相遇时甲、乙两车行驶路程比是2∶3，据此可知：相遇时甲车行了全程的，乙车行了全程的，把A、B两地之间的路程看作单位“1”，则相遇时乙车比甲车多行了全程的－，用多行的路程除以对应的分率解答即可。 【完整解答】由题意可知：相遇时乙车比甲车多行驶的路程是：12＋12＝24（千米），即相遇地点在中点左侧12千米。如图： 相遇时甲、乙两车行驶路程比是2∶3，据此可知：相遇时甲车行了全程的，乙车行了全程的； （12＋12）÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24×5 ＝120（千米） 答：A、B两地之间的路程是120千米。 【考点剖析】解题的关键是明确相遇时乙车比甲车多行了多少千米以及行驶的时间相同的情况下，路程的比等于速度比，再结合按比例分配的方法以及分数除法的意义解答。 16．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 【答案】1296套 【易错思路引导】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。 【完整解答】448÷14＝32（条） 32×30＝960（条） 720÷12＝60（件） 960÷60＝16（天） 720÷30×（30－16） ＝24×14 ＝336（套） 960＋336＝1296（套） 答：每月最多可生产1296套。 【考点剖析】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 17．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多； ④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 【答案】①④，200人。 【易错思路引导】选择①④，用火箭研发中心的人数除以火箭研发中心的人数占总人数的分率，得出总人数，再乘40%，最后加8人，即可得材料研发中心有科技工作者的人数。 【完整解答】①④ 160÷×40%＋8 ＝480×40%＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：材料研发中心有科技工作者200人。 【考点剖析】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 18．小轿车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点20千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；200千米 【易错思路引导】根据路程＝速度×时间，可得时间相同，速度之比等于所行驶的路程之比，即可将线段图平均分成5份，小轿车行驶的路程占3份，货车行驶的路程占2份，再根据小轿车的速度与货车的速度之比可得出小轿车行驶的快，即相遇在中点的右边即可画出图形，再根据A、B之间的路程＝距离中点相遇的路程÷（小轿车行驶的路程所占总路程的分率－），代入数值计算即可。 【完整解答】图所示： 20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝200（千米） 答：A、B两地之间的路程是200千米。 【考点剖析】此题主要考查了比的应用，找出20千米对应的分率是解题关键。 19．为了节约用水，某市制定了市民人均用水标准，对超出部分加价收费。在规定标准内每立方米的水费是1.4元，而超出部分每立方米的水费要加收100%。李叔叔家3口人，上个月用水15立方米，共缴水费25.2元，这个城市人均每月用水标准是多少立方米？ 【答案】4立方米 【易错思路引导】由15×1.4＝21（元），21＜25.2可知：李叔叔家超出人均每月用水标准，设这个城市人均每月用水标准是x立方米，根据没有超出部分的水费＋超出部分的水费＝25.2元列方程求解即可。 【完整解答】解：设这个城市人均每月用水标准是x立方米，根据题意得： 3x×1.4＋（15－3x）×（1＋100%）×1.4＝25.2 4.2x＋（15－3x）×2.8＝25.2 4.2x＋42－8.4x＝25.2 4.2x＝42－25.2 x＝16.8÷4.2x x＝4 答：这个城市人均每月用水标准是4立方米。 【考点剖析】本题主要考查应用方程解决实际问题的能力，根据等量关系列出方程是解题的关键。 20．一段高速公路全程限速120千米/时（即任一时刻的车速都不能超过120千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我时间的20%就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的18％，可没有超速违法啊。” （1）张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路所用的时间比是（    ）∶（    ）。 （2）李师傅超速违法了吗？为什么？ 【答案】（1）5∶4 （2）李师傅没有超速违法，最大时速小于120千米 【易错思路引导】（1）把张师傅用的时间看作单位“1”，则李师傅用的时间为1－20%，则张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路所用的时间比是1∶1－20%，即5∶4； （2）设李师傅的平均速度是x千米，则张师傅的速度是（x－20）千米，则有400÷（x－20）∶400÷x＝5∶4，解比例即可得到李师傅的平均速度，再求出李师傅的最大时速，然后跟120千米作比较，即可得解。 【完整解答】（1）把张师傅用的时间看作单位“1”，1∶1－20%＝5∶4。 （2）设李师傅的平均速度是x千米，则张师傅的速度是（x－20）千米， －＝×20% －＝ －＝0 ＝100 100×（1＋18%） ＝100×118% ＝118（千米/时） 118＜120，所以李师傅没有超速违法。 【考点剖析】本题主要考查利用方程解决问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系式是解决问题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $