8.1 平行四边形的概念及性质（2）（课时作业）2025-2026学年苏科版八年级数学下册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·下册· 第8章 · 四边形 8.1 平行四边形的概念及性质（2）（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2024秋•文登区期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．10 B．5 C． D．2 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2025春•崇川区期末）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若AB＝5，AD＝6，OE＝3，则四边形ADFE的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．（2025春•金安区校级期末）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，且BC＝4CE，四边形ACEF是平行四边形，DG∥CE与EF交于点G，则图中阴影部分的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 4．（2025•永兴县校级开学）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠ADC＝60°，BC＝2CD，则下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④BE＝2OE．其中结论成立的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025•文水县开学）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，BD＝2CD，F为AD的中点，E为OC的中点．若BC＝18，则EF的长为（　　） A．9 B．9.5 C．10 D．6 6．（2025秋•亭湖区月考）如图，▱ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣2，4），则点C的坐标是　 　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2025•广平县校级开学）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，E为边AB上的动点（不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，图中三个阴影部分①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系为　 　 ． 8．（2025•南明区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是9cm，则平行四边形ABCD的周长是 　 　 cm． 9．（2025秋•天河区校级期中）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若四边形AEFB的面积为15cm2，则四边形EDCF的面积为 　 　 cm2． 10．（2025春•西湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AC＝4，AB＝5，则对角线BD的长为　 　 ． 11．（2025秋•潜江校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB 于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF，关于下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF； ②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△AEF+S△CDF则所有正确结论的序 号是　 　 ． 12．（2025秋•温江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EAC＝30°，EF＝6，求四边形AECF的面积． 13．（2025春•望城区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8．求OB的长度及▱ABCD的面积． 14．（2024春•义乌市期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O． （1）求证：ED＝FB． （2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长． 8.1 平行四边形的概念及性质（2）（课时作业）参考答案与试题解析 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2024秋•文登区期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　A　） A．10 B．5 C． D．2 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2025春•崇川区期末）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若AB＝5，AD＝6，OE＝3，则四边形ADFE的周长为（　D　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．（2025春•金安区校级）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，且BC＝4CE，四边形ACEF是平行四边形，DG∥CE与EF交于点G，则图中阴影部分的面积为（　C　） A．3 B．4 C．6 D．8 4．（2025•永兴县校级开学）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠ADC＝60°，BC＝2CD，则下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④BE＝2OE．其中结论成立的个数有（　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025•文水县开学）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，BD＝2CD，F为AD的中点，E为OC的中点．若BC＝18，则EF的长为（　A　） A．9 B．9.5 C．10 D．6 6．（2025秋•亭湖区）如图，▱ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣2，4），则点C的坐标是　（2，﹣4）　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．（2025•广平县校级开学）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，E为边AB上的动点（不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，图中三个阴影部分①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系为 S1+S2＝S3 ． 8．（2025•南明区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是9cm，则平行四边形ABCD的周长是 　18　 cm． 9．（2025秋•天河区校级期中）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若四边形AEFB 10．（2025春•西湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AC＝4，AB＝5，则对角线BD的长为　2　 ． 11．（2025秋•潜江校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF，关于下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△AEF+S△CDF则所有正确结论的序号是　①②③④　 ． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，点F是AD的中点， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DFC＝∠BCF，∴AD＝2DF， ∵AD＝2AB，∴AD＝2CD，∴DF＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BCF＝∠DCF，故①正确，符合题意； 延长EF，CD，交于点K， ∵AB∥CD，点F为AD中点， ∴∠K＝∠AEF，∠KDF＝∠EAF，∴AF＝DF,∴△AEF≌△DKF（AAS），∴FE＝FK， ∵AB∥CD，∠CEB＝90°，∴∠ECK＝90°， ∴EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，故②正确，符合题意； ∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CE⊥CD， ∴∠AEC＝∠DCE＝90°，即∠AEF+∠FEC＝∠DCF+∠FCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCF， ∵∠DCF＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFD，故③正确，符合题意； ∵△AEF≌△DKF，∴S△AEF＝S△DKF， ∵F为EK中点，∴S△CEF＝S△CFK＝S△DFC+S△DFK＝S△DFC+S△AEF，故④正确，符合题意，故答案为：①②③④． 12．（2025秋•温江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EAC＝30°，EF＝6，求四边形AECF的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O， ∴AD∥BC，OA＝OB，∴∠OAE＝∠OCF， ∵过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F，∴∠AOE＝∠COF＝90°， 在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）； （2）解：∵△AOE≌△COF，EF＝6，∴OE＝OFEF＝3， 在Rt△AOE中，∠EAC＝30°，∴AE＝2OE＝6， 由勾股定理得：OA，∴OA＝OB，∴AC＝OA+OB， 由三角形面积公式得：S△AECAC•OE，S△AFCAC•OF， ∴S四边形AECF＝S△AEC+S△AFC． 13．（2025春•望城区）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8．求OB的长度及▱ABCD的面积． 解：∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，∴BD6． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OBBD＝3， ∴S▱ABCD＝6×8＝48． 14．（2024春•义乌市期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O． （1）求证：ED＝FB． （2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO， 在△DEO和△BFO中，，∴△DEO和△BFO（AAS），∴DE＝BF． （2）由（1）知BF＝DE， ∵ED+CF＝5，∴BF+CF＝BC＝5， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴COAC6＝3，BD＝2OB， ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴OB4，∴BD＝2×4＝8． 1 学科网（北京）股份有限公司 $