精品解析：河南鄢陵县彭店乡第二中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末试卷七年级数学（人教版） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在有理数，0，，中，绝对值最大的数是（　 ）． A. B. 0 C. D. 2. 若关于x的一元一次方程的解为x=4，则关于y的一元一次方程的解为（　 ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”，正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　 ） A. B. C. D. 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 6. 已知单项式与是同类项，则的值为（　 ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值为（　 ） A. B. C. 4 D. 8 8. 若，则下列结论一定成立是（　 ） A. B. C. D. 9. 若a，b互为相反数，，互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（　 ）． A. 或3 B. 1或 C. 或4 D. 2或 10. 某商品按标价的八折销售，仍可获利，若该商品的进价为200元，则该商品的标价为（　 ） A. 245元 B. 250元 C. 275元 D. 300元 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 按规律排列的一列数：，，，，，第n个数是______（n为正整数）． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 已知方程的解是；方程的解是，则方程的解为______． 14. 计算：=______． 15. 数轴上点A，B，C对应数为a，b，c，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确序号是______． 16. 已知线段，点在上，且，动点从出发以向运动，当时，运动时间______秒． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18 化简： （1） ； （2）． 19. 已知x的相反数是2，y的倒数是，，求的值． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接： ，，，， 21. 某粮库一周内粮食进出库的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：． （1）经过这一周，粮库的粮食总量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）若每吨粮食运输费用为12元，求这一周共需支付多少运输费用？ 22. 已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求的值． 23. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：①；② （2）比较，，，的大小（用“”连接）； （3）化简：． 24. 某印刷厂承接一批图书印刷任务，甲车间每天可印刷150本，乙车间每天可印刷120本．单独印刷，甲车间比乙车间少用3天完成． （1）这批图书共有多少本？ （2）若先由甲乙两车间合作印刷2天，剩下的由乙车间单独完成，还需多少天（保留整数）？ （3）已知甲车间每天印刷成本800元，乙车间每天印刷成本600元，有三种方案：①甲单独完成；②乙单独完成；③按（2）的方式完成．哪种方案成本最低？ 25. 已知数轴上点A、B、C对应的数分别为，且满足= 0． （1）直接写出的值； （2）动点M从A出发以1个单位/秒向右运动，动点N从B出发以2个单位/秒向右运动，动点P从C出发以3个单位/秒向右运动，三者同时出发，当点N到点M、P的距离相等时，求运动时间t； （3）若点Q从A出发以2个单位/秒向右运动，点R为线段的中点，当点R到原点的距离为4时，求点Q的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末试卷七年级数学（人教版） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在有理数，0，，中，绝对值最大的数是（　 ）． A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握相关知识是关键． 计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的数为． 故选：A． 2. 若关于x的一元一次方程的解为x=4，则关于y的一元一次方程的解为（　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 将整体看作一个未知数，可知，求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴方程的解为， ∴． 故选：C． 3. 用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”，正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，“a的平方”即，“b的2倍”即，“差”表示减法，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”为， 故选：A． 4. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特点，有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了有理数的四则运算．根据所给数轴，得出a，b，c的大小关系及绝对值的大小关系，据此对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由所给数轴可知，，则，故本选项错误，不符合题意； B、由所给数轴可知，，则，故本选项正确，符合题意； C、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意； D、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 6. 已知单项式与是同类项，则的值为（　 ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，由此求出和的值，再计算． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 7. 若方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值为（　 ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程． 先求方程的解，再根据解互为相反数，得方程的解，代入求解m． 【详解】解：解得， ∴方程的解为， ∴ 解得：． 因此m的值为． 故选：A． 8. 若，则下列结论一定成立的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，理解题意是解决本题的关键． 由绝对值的非负性可得，然后分两种情况：当时或当时进行求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时， 解得， ∵， ∴此时， 当时， 解得， 将代入原式得， ∴， 综上所述，当时，或当时，， 此时， 故选C． 9. 若a，b互为相反数，，互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（　 ）． A. 或3 B. 1或 C. 或4 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念，熟练掌握相关知识是关键． 利用相反数和倒数的性质简化表达式，再结合绝对值的定义分情况计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 10. 某商品按标价的八折销售，仍可获利，若该商品的进价为200元，则该商品的标价为（　 ） A. 245元 B. 250元 C. 275元 D. 300元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查销售问题中的利润率计算，解决本题的关键是根据售价、进价和利润率的关系列出方程． 根据利润率的定义，利润为进价的，结合售价是标价的八折，列出方程求解即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元． ∵售价标价折扣；利润售价进价；利润率利润进价， ∴， 解得． ∴该商品的标价为275元． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 按规律排列的一列数：，，，，，第n个数是______（n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类型找规律，观察题干归纳出规律是解题关键． 观察数列的符号、分子和分母的变化规律，符号交替用表示，分子是，分母是． 【详解】解：将数列都写成分数形式， 第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，， 观察可得，每项正负交替，分子是，分母是， ∴第n个数是． 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．利用整体代入思想，将已知等式变形后代入求值即可． 【详解】解：． 故答案为：7． 13. 已知方程的解是；方程的解是，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法、类比，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由条件发现关于的一元二次方程，解是，进而解题即可． 【详解】解：由题意，方程的解是， 方程的解是， 可以发现，上述两个方程满足： 关于的一元二次方程，解是，其中、是常数， ∴方程，即的解为 ． 故答案为 ：． 14. 计算：=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的运算，有理数的加减运算，掌握好绝对值的非负性是关键． 根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 15. 数轴上点A，B，C对应数为a，b，c，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用，绝对值的性质，熟练掌握相关知识是关键． 画出数轴，根据数轴上点的位置和绝对值关系，依次判断各结论的正误． 【详解】解：根据题意，画数轴如下： ∵， ∴，，故②③正确， ∵， ∴，， ∵， ∴，即，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误． 故答案为：①②③． 16. 已知线段，点在上，且，动点从出发以向运动，当时，运动时间为______秒． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算，一元一次方程的应用，运用数形结合思想是关键． 设运动时间为秒， 则，根据点在点的左侧和右侧分两类讨论，由构造方程并求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 则， ①当点在点的左侧时，如图， ∴ ∴， 解得， ②当点在点右侧时，如图， ∴ ∴， 解得， 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和括号里的乘法，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解： ． 18. 化简： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知x的相反数是2，y的倒数是，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，有理数的混合运算． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵x的相反数是2，y的倒数是，， ∴， 当时，； 当时，． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接： ，，，， 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】此题考查了用数轴的点表示数和利用数轴比较有理数的大小．把各数按照对应位置表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接即可． 【详解】解：各数在数轴上表示如下： 按从小到大的顺序用“<”连接如下： 21. 某粮库一周内粮食进出库的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：． （1）经过这一周，粮库的粮食总量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）若每吨粮食的运输费用为12元，求这一周共需支付多少运输费用？ 【答案】（1）经过这一周，粮库粮食总量是减少了,减少了吨； （2）这一周共需支付运输费用为元 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算的应用，正负数的应用． （1）把记录结果相加求和，根据结果的符号求解即可； （2）用这7天粮食进出库的总吨数乘以每吨粮食的运输费用为12元进行求解． 【小问1详解】 解：（吨）， 即经过这一周，粮库的粮食总量是减少了,减少了吨； 【小问2详解】 解： （元）． 答：这一周共需支付运输费用为元． 22. 已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题． 先求出方程的解，再代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解与方程的解相同， ∴， 解得：． 23. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：①；② （2）比较，，，的大小（用“”连接）； （3）化简：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断大小，整式的加减． （1）直接根据判断即可； （2）直接根据判断即可； （3）根据得到，进而根据绝对值的意义计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴ ． 24. 某印刷厂承接一批图书印刷任务，甲车间每天可印刷150本，乙车间每天可印刷120本．单独印刷，甲车间比乙车间少用3天完成． （1）这批图书共有多少本？ （2）若先由甲乙两车间合作印刷2天，剩下的由乙车间单独完成，还需多少天（保留整数）？ （3）已知甲车间每天印刷成本800元，乙车间每天印刷成本600元，有三种方案：①甲单独完成；②乙单独完成；③按（2）的方式完成．哪种方案成本最低？ 【答案】（1）这批图书共有1800本 （2）还需11天 （3）方案②成本最低 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设单独印刷，甲车间需天，乙车间需天，根据题意列方程求出，再乘以甲车间工作效率即可； （2）求出剩下的图书，进而除以乙车间工作效率计算即可； （3）求出三种方案各自的成本，进而判断即可． 【小问1详解】 解：设单独印刷，甲车间需天，乙车间需天， ∵甲车间每天可印刷150本，乙车间每天可印刷120本， ∴， 解得， ∴这批图书共有本； 【小问2详解】 解：∵甲乙两车间合作印刷2天， ∴剩下的图书有本， ∴还需天； 【小问3详解】 解：由（1）知甲车间需天，乙车间需天， 则①甲单独完成：（元）； ②乙单独完成：（元）； ③按（2）的方式完成：（元）； 可知方案②成本最低． 25. 已知数轴上点A、B、C对应的数分别为，且满足= 0． （1）直接写出值； （2）动点M从A出发以1个单位/秒向右运动，动点N从B出发以2个单位/秒向右运动，动点P从C出发以3个单位/秒向右运动，三者同时出发，当点N到点M、P的距离相等时，求运动时间t； （3）若点Q从A出发以2个单位/秒向右运动，点R为线段的中点，当点R到原点的距离为4时，求点Q的运动时间． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，非负数的性质，熟知数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）运动t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，点P表示的数为，根据两点间的距离公式表示出，进而根据题意建立方程求解即可； （3）设点Q的运动时间为x秒，则点Q表示的数为，进而可得点R表示的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，运动t秒时，点M表示数为，点N表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点N到点M、P的距离相等， ∴， ∴或， 解方程得， 解方程可知此方程无解； 综上所述，； 【小问3详解】 解：设点Q的运动时间为秒， 由题意得，运动x秒时，点Q表示的数为， ∵点R为线段的中点， ∴点R表示的数为， ∵点R到原点的距离为4， ∴， ∴或， 解得或， ∵， ∴点Q的运动时间为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $