精品解析：陕西省安康市2025-2026学年上学期高一年级教学质量检测数学试题

高一年级教学质量检测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 2. 若，，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质计算判断ABC；利用赋值法判断D. 【详解】因为，所以，所以，即，故A错误； 因为，由A知，所以，故B正确； 因为，所以，所以，故C错误； 当，可得， ，此时，故D错误. 故选：B. 3. 已知集合，集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，再利用并集运算求出，确定元素的个数即可. 【详解】因为， ， 所以，， 所以， 所以的元素个数为5， 故选：B 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求得，进而利用差角的正弦公式求解即可. 【详解】因为角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点， 又，所以， 所以. 故选：A. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数及对数函数的性质判断即可. 【详解】因为， ，， ， 所以，所以. 故选：A. 6. 已知，则函数的零点为（ ） A. 或 B. C. 2或 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用整体代换法可求得的解析式，令，求解即可. 【详解】因为， 所以，又，所以，， 令，得，解得（舍去）或， 所以函数的零点为2. 故选：D. 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以“”是“”的充分条件； 由，得，所以同号， 又，所以，所以， 又， 所以，又，所以， 所以是方程，解得或， 所以或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 8. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据周期求出，根据求出，进而求出解析式，结合余弦函数的单调性求出. 【详解】由题意可知，，，得， 因为，， 所以，则， 因为，所以，则， 令，得， 故的单调递增区间为，. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列各三角函数值，符号为负的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用诱导公式以及角所在象限逐项判断三角函数值的符号即可. 【详解】因为，所以弧度的角在第二象限，所以，故A选项正确； 因为，所以弧度的角在第三象限，所以，故B选项正确； 由， 故C选项不正确； 由 ，故D选项不正确； 故选：AB. 10. 若函数，则（ ） A. B. C. 在上是增函数 D. 为偶函数 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A：整理可得，结合对数函数性质分析判断；对于B：根据对数运算性质分析判断；对于C：根据复合函数单调性分析判断；对于D：根据偶函数定义分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为， 且，则，所以，故A正确； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为在上是减函数，且在定义域内单调递增， 所以在上是减函数，故C错误； 对于选项D：因为，即， 由选项B可知：， 若为偶函数，则， 即，解得， 即不恒成立，所以不为偶函数，故D错误. 故选：AB. 11. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. 4为函数的一个周期 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由函数为偶函数可得关于直线对称，结合奇函数可得到是周期为4的函数，接着利用对称性和周期性对每个选项进行逐个判断即可. 【详解】对于A，因为函数为偶函数，所以， 即的图像关于直线对称，因为为奇函数，所以， 则， 所以， 所以是周期为4的周期函数，故A正确； 因为关于直线对称，根据A可知是周期为4的周期函数， 所以关于直线对称，故B正确； 又因为是定义在上的奇函数，所以， 因为当时，，所以函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，又是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增，所以在上单调递增， 又关于直线对称，所以函数在上单调递减， 又因为是周期为4的周期函数， 所以在上的单调性相当于在上的单调性，故此时递减，故C错误； 当时，，所以，， ，所以，，， 所以， 所以 ，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合对数函数性质求定点即可. 【详解】令，解得， 则，所以函数的图象恒过定点. 故答案为：. 13. 已知幂函数为奇函数.若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数为幂函数且为奇函数求出函数的解析式，再根据得出的值，最后求解即可. 【详解】因为为幂函数， 所以， 解得：或， 当时，为偶函数，不满足题意， 当时，为奇函数，满足题意，所以， 由，则， 即，则， 即， 解得：， 所以. 故答案为：. 14. 若，且，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用消元法整理可得，再结合基本不等式可得，即可得结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 则，所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）求在上的最大值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)结合方程根与不等式解集的对应关系，利用根与系数的关系求参数； (2)根据二次函数对称轴与区间的位置分情况求最大值； 【小问1详解】 由的解集为，知是方程的根. 由，得； 【小问2详解】 的对称轴为，抛物线开口向下； 当时，即时，在上单调递增，在上单调递减， 在处取最大值，即， 当时，即时，在上单调递减，在处取最大值， 即， 故； 16. 为了研究某种口服药物，用小白鼠进行试验，由于该药物包衣溶解，发现其在血液内的浓度（单位：毫克/毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于0的常数.已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在3小时时达到最大值8毫克/毫升. （1）求，的值； （2）当该药物浓度不小于2毫克/毫升时，该药物有效.求该药物有效的时间长度（单位：小时）. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据时，函数取最大值，且该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，列关系式求，的值； （2）由关系，结合函数解析式分段列不等式求解即可. 【小问1详解】 因为该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程， 函数在时取最大值， 所以，，所以，所以，解得； 【小问2详解】 由（1），令， 当时，可得，所以，解得， 当，则，所以，解得， 所以该药物有效的时间长度为（小时）. 17. 已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且. （1）求和的解析式； （2）已知集合，，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性重新构造方程，联立解出即可； （2）先根据函数利用性质求出在的值域即可得出集合，利用基本不等式性质分析得出在的值域即可得出集合，然后利用集合基本运算即可得出. 【小问1详解】 因为函数是上的偶函数，函数是上的奇函数， 所以，， 由，① 则， 即，② ①＋②得：， 则， ①－②得： 则， 所以. 【小问2详解】 对于函数， 因为，所以，所以， 从而，即， 即，所以或， 对于函数， 当时，， 当时，， ，当且仅当即时等号成立， 所以当时，， 当时，因为为奇函数，图象关于原点对称， 且当时，， 因此当时，， 所以当时，， 即， 所以. 18. 已知函数（，且）. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）求的值域； （3）当时，如果，求的取值范围. 【答案】（1） 为偶函数； 理由如下：要使函数有意义， 则，解得，所以函数的定义域为， 又， 所以为偶函数； （2）当时，的值域为；当时，的值域为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性定义证明即可； （2）对函数进行化简，再根据对数函数的性质求解； （3）分析函数的单调性，再根据单调性求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，对数函数在上为增函数， 又， 所以， 所以函数的值域为， 当时，对数函数在上为减函数， 所以， 所以函数的值域为； 【小问3详解】 当时，，， 令，则， 函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 因为，且为偶函数， 所以，即，解得或， 所以的取值范围为. 19. 已知函数的最小正周期为，且是的一个零点. （1）求的解析式； （2）将的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位长度，最后把图象上的所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象. ①若方程在区间有两个不同的实数解，求实数的取值范围； ②已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）先利用三角恒等变换化简函数，再根据最小正周期求出，结合函数零点求出，进而得到函数的解析式； （2）①根据三角函数的图象变换规则求出的解析式，然后分析在给定区间上的单调性和值域，从而确定实数的取值范围； ②先求出函数，再求出，设在的值域为，将问题转化为，再分三种情况，利用集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 ， 因为函数的最小正周期为，所以，解得， 所以， 又是的一个零点，所以即， 则，解得， 又因为，所以当时，， 所以； 【小问2详解】 将的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象， 再把所得图象向右平移个单位长度，可得的图象， 最后把图象上的所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），可得到函数的图象， ①当时，，令，则， 因为在上单调递增，在上单调递减； 所以当，即，时，取得最大值为； 又当时，，当时，， 因为方程在区间有两个不同的实数解， 所以和的图象在区间有两个不同的交点， 所以， 所以的取值范围为； ② ， 当时，， 所以，所以； 当时，， 所以，所以， 设在的值域为， 若对任意的，总存在，使得成立， 则， 当时，，不满足条件； 当时，，所以 所以，解得； 当时，，所以 所以，解得； 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级教学质量检测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则函数的零点为（ ） A. 或 B. C. 2或 D. 2 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列各三角函数值，符号为负的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则（ ） A. B. C. 在上是增函数 D. 为偶函数 11. 已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. 4为函数的一个周期 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点_____. 13. 已知幂函数为奇函数.若，则_____. 14. 若，且，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）求在上的最大值. 16. 为了研究某种口服药物，用小白鼠进行试验，由于该药物包衣溶解，发现其在血液内的浓度（单位：毫克/毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于0的常数.已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在3小时时达到最大值8毫克/毫升. （1）求，的值； （2）当该药物浓度不小于2毫克/毫升时，该药物有效.求该药物有效的时间长度（单位：小时）. 17. 已知定义域为的函数是偶函数，定义域为的函数是奇函数，且. （1）求和的解析式； （2）已知集合，，求. 18. 已知函数（，且）. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）求的值域； （3）当时，如果，求的取值范围. 19. 已知函数的最小正周期为，且是的一个零点. （1）求的解析式； （2）将的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位长度，最后把图象上的所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象. ①若方程在区间有两个不同的实数解，求实数的取值范围； ②已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $