专题03 一次函数（专项训练）数学新教材华东师大版八年级下册

专题03 一次函数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正比例函数的定义 1 题型二、正比例函数的解析式 2 题型三、正比例函数的图象与性质 3 题型四、一次函数的定义 5 题型五、一次函数的图象 6 题型六、一次函数的图象平移、旋转、对称 7 题型七、一次函数的增减性 9 题型八、一次函数中的参数问题 10 题型九、一次函数中的规律 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正比例函数的定义 1．（25-26八年级上·安徽宣城·期末）下列函数是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江西抚州·期末）已知函数（m是常数）是正比例函数，则 ． 题型二、正比例函数的解析式 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）已知是的正比例函数，且当时，．求与之间的函数表达式． 5．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 6．（25-26八年级上·全国·期末）已知自变量为x的函数是正比例函数，则 ，该函数的表达式为 ． 题型三、正比例函数的图象与性质 7．（25-26八年级上·山西晋中·期末）正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 8．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知正比例函数的图象在二、四象限，则直线一定不过第 象限． 9．（25-26八年级上·山西运城·期末）四个正比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 题型四、一次函数的定义 10．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）要使是关于的一次函数，则的值为 ． 12．（24-25八年级下·北京·期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①在压力一定的情况下，物体对地面的压强与受力面积； ②冷冻一个的物体，使它每分钟下降．物体的温度与冷冻时间； ③在弹性限度内，弹簧原长度为，弹簧挂重物后的长度与弹簧受到的拉力x（N）． 其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 题型五、一次函数的图象 13．（25-26八年级上·辽宁阜新·期末）在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·辽宁本溪·期末）若，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·四川达州·期末）一次函数中，若，且y随着x的增大而减小，则其图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型六、一次函数的图象平移、旋转、对称 16．（25-26八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将一次函数向下平移3个单位，则平移后的图象与轴的交点为（   ） A． B． C． D． 17．（2025·陕西榆林·二模）已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（   ） A． B． C． D． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位，所得直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 题型七、一次函数的增减性 19．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则 ．（填“”、“”或“”） 20．（25-26八年级上·辽宁锦州·期末）一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过原点 C． D．的值随值的增大而增大 21．（25-26八年级上·全国·期末）若一次函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 ． 题型八、一次函数中的参数问题 22．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知一次函数（为常数），若它的图象过原点，则m的值是 ． 23．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）一次函数的图象如图所示，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于1 24．（25-26八年级下·全国·课后作业）当时，一次函数有最大值6，则实数的值为 ． 题型九、一次函数中的规律 25．（25-26九年级上·山西运城·期末）若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级上·四川达州·期末）如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 27．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、，按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为 ． 1．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 2．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2021·四川甘孜·中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限． 7．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·湖南邵阳·中考真题）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一次函数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、正比例函数的定义 1 题型二、正比例函数的解析式 2 题型三、正比例函数的图象与性质 3 题型四、一次函数的定义 5 题型五、一次函数的图象 6 题型六、一次函数的图象平移、旋转、对称 7 题型七、一次函数的增减性 9 题型八、一次函数中的参数问题 10 题型九、一次函数中的规律 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、正比例函数的定义 1．（25-26八年级上·安徽宣城·期末）下列函数是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数． 根据正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； B．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； C．，符合正比例函数的定义，是正比例函数； D．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； 故选：C． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握一次函数的形式为，正比例函数是一次函数中的特殊情况是解题的关键． 一次函数的形式为，正比例函数是的特殊情况，需要找出是一次函数但的选项． 【详解】解：A、，符合形式，且，，是一次函数但不是正比例函数，符合题意； B、，x的最高次数为2，不是一次函数，不符合题意； C、，符合形式，，是正比例函数，不符合题意； D、，x在分母上，不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 3．（25-26八年级上·江西抚州·期末）已知函数（m是常数）是正比例函数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为，因此常数项必须为0且x的系数不为0，即可作答． 【详解】解：∵函数（m是常数）是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：1． 题型二、正比例函数的解析式 4．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）已知是的正比例函数，且当时，．求与之间的函数表达式． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数的解析式，先理解题意，设，再把，分别代入计算，得，故． 【详解】解：∵是的正比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 5．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键． （1）设，把，代入，求出，即可得出答案； （2）把点的坐标代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设， 把，代入得：， 解得：， ， 与之间的函数关系式是； （2）解：点在这个函数图象上， 把点代入得：， ． 6．（25-26八年级上·全国·期末）已知自变量为x的函数是正比例函数，则 ，该函数的表达式为 ． 【答案】 3 【分析】此题考查了正比例函数，根据正比例函数的定义，函数中常数项必须为零，且比例系数不为零，据此求解即可． 【详解】∵自变量为x的函数是正比例函数， ∴，且， ∴ ∴该函数的表达式为． 故答案为：3，． 题型三、正比例函数的图象与性质 7．（25-26八年级上·山西晋中·期末）正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键． 根据正比例函数的图象与性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ 正比例函数的图象经过第二、四象限， 故选：B． 8．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知正比例函数的图象在二、四象限，则直线一定不过第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的性质是解本题的关键．由正比例函数图象的位置确定比例系数的符号，再根据一次函数的图象与性质判断所经象限． 【详解】解：∵正比例函数的图象在第二、第四象限， ∴比例系数． 在直线中，，， 一次函数图象经过二、三、四象限， 一次函数图象不经过第一象限， 故答案为：一． 9．（25-26八年级上·山西运城·期末）四个正比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据对于正比例函数，当时，图象经过第一、三象限，k越大，图象越靠近y轴；当时，图象经过第二、四象限，越大，图象越靠近y轴，然后根据函数图象可进行求解． 【详解】解：由图象可知： 的图象都经过第一、三象限，所以，且的图象更靠近y轴，所以； 的图象都经过第二、四象限，所以，且的图象更靠近y轴，所以，所以 综上所述：； 故选D． 题型四、一次函数的定义 10．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，其中的次数是2，不是一次函数，不符合题意； B、，符合一次函数的一般形式，是一次函数，符合题意； C、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意； D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 11．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）要使是关于的一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由一次函数定义，得 且， 解得或， 当 时，，不符合条件； 当时，，符合条件； ∴， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·北京·期末）下面的三个问题中都有两个变量： ①在压力一定的情况下，物体对地面的压强与受力面积； ②冷冻一个的物体，使它每分钟下降．物体的温度与冷冻时间； ③在弹性限度内，弹簧原长度为，弹簧挂重物后的长度与弹簧受到的拉力x（N）． 其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（    ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的概念，掌握一次函数的概念是关键；判断每个情境中的变量关系是否为一次函数，需根据一次函数的定义（形如，）逐一分析． 【详解】解：情境①：压强与受力面积的关系为（为定值），此式为反比例函数，不符合一次函数的形式，故①不符合； 情境②：温度与时间的关系为（每分钟下降），此式为，符合一次函数的形式（），故②符合； 情境③：弹簧长度与拉力的关系为（为弹性系数），此式符合一次函数的形式，故③符合； 综上，符合一次函数的是②③， 故选：B． 题型五、一次函数的图象 13．（25-26八年级上·辽宁阜新·期末）在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握图像性质中系数大小与图像的关系是解题的关键． 分别根据分析各选项的图像一次函数和的系数，若存在矛盾，则不符合题意，据此即可解答。 【详解】解：A.由得，而由得，存在矛盾，不符合题意； B. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意； C.由得，而由得，即，不存在矛盾，符合题意； D. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意. 故选C. 14．（25-26八年级上·辽宁本溪·期末）若，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 分析一次函数的增减性，与y轴交点的位置，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：， ， 随x的增大而减小， 当时，， 即函数的图象与y轴交于正半轴， 综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：D． 15．（25-26八年级上·四川达州·期末）一次函数中，若，且y随着x的增大而减小，则其图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质．由一次函数中y随着x的增大而减小，可得，由，可得，此一次函数的图象过二、三、四象限，即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象过二、三、四象限，A选项符合题意． 故选：A． 题型六、一次函数的图象平移、旋转、对称 16．（25-26八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将一次函数向下平移3个单位，则平移后的图象与轴的交点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点问题．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得到，进一步计算即可求解． 【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位，得到， 当时，， 解得：， ∴平移后的图象与轴的交点坐标为， 故选：B． 17．（2025·陕西榆林·二模）已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关键． 根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于轴对称得到，，由此即可求解． 【详解】解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 直线（为常数）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， ∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称， ∴，， 解得，， 故选：C ． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位，所得直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练平移的规则是解本题的关键． 先求函数 绕原点逆时针旋转 后的解析式，再根据上加下减的平移规则即可求得得到最终表达式． 【详解】∵ 在函数的图象上取点， ∴函数的图象绕原点逆时针旋转 后，点 变为， ∵绕原点逆时针旋转 后仍过原点，设， ∴， 解得： ∴ 旋转后图象的函数解析式为。 ∵ 将向上平移个单位， ∴ 平移后的解析式为 ， 故选：A． 题型七、一次函数的增减性 19．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数增减性比较大小，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 根据一次函数图象经过第一、二、四象限，确定，且，从而确定一次函数的函数值随的增大而减小，再比较和的纵坐标大小，即可得到横坐标的大小． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ，且， 则一次函数的函数值随的增大而减小， 由点和在函数图象上，且，可得， 故答案为：． 20．（25-26八年级上·辽宁锦州·期末）一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过原点 C． D．的值随值的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据图象及解析式逐项判断选项即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，直线经过第一、三、四象限，随的增大而增大，，故错误，正确； ∵， ∴当时，，直线不经过原点， 故错误； 故选：． 21．（25-26八年级上·全国·期末）若一次函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的值随x值的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 题型八、一次函数中的参数问题 22．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）已知一次函数（为常数），若它的图象过原点，则m的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键． 根据一次函数图象过原点，将点代入函数解析式，求解关于的方程． 【详解】将点代入， 得，即， 解得， 故答案为：1． 23．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）一次函数的图象如图所示，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于1 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图像与性质．直接根据一次函数的图象进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 24．（25-26八年级下·全国·课后作业）当时，一次函数有最大值6，则实数的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的单调性，分、两种情况讨论，最大值出现在区间端点，代入求值并验证条件是否满足即可． 【详解】解：一次函数 中 当 时，即 时，在时，随着的增大而增大， 最大值在处，代入得 ， 令 ， 解得 ，满足 ，符合题意； 当 时，即，在时，随着的增大而减小， 最大值在处，代入得 ， 令，解得， 但，不满足 ，故舍去； 综上所述，实数的值为． 故答案为：． 题型九、一次函数中的规律 25．（25-26九年级上·山西运城·期末）若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题． 【详解】解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 26．（25-26八年级上·四川达州·期末）如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确找出规律是解题的关键． 依据题意，观察横坐标变化规律，即偶数下标点的横坐标为，根据规律求解即可． 【详解】解：，点在直线上，轴， ， 轴， 点的纵坐标为1， 点在直线， ． ， ，即点的横坐标为， 同理可得： 点的横坐标为，点的横坐标为， 点的横坐标为，点的横坐标为， 点的横坐标为，点的横坐标为， 点的横坐标为， ， 偶数下标点的横坐标为， ， 点的横坐标为， 故答案为：． 27．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、，按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．首先，根据等腰直角三角形的性质求得点，的坐标；然后，将点，的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，即可求得点的坐标，进一步可得答案． 【详解】解：由条件可知，，则． 是等腰直角三角形，， ． 点的坐标是． 同理，在等腰直角中，，，则． 点，均在一次函数的图象上， ，解得， 该直线方程是． 当时，，即，则， ． ， ， 当时，， 即点的坐标为 的坐标为 故答案为： 1．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 水的质量 氢气的质量 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 2．（2024·四川乐山·中考真题）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． (1)求、的值和一次函数的表达式； (2)连接，求点到线段的距离． 【答案】(1)，， (2)点到线段的距离为 【分析】（1）根据点、在反比例函数图象上，代入即可求得、的值；根据一次函数过点，，代入求得，，即可得到表达式； （2）连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，可推出 轴，、、的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据，计算得的长度，即为点到线段的距离． 【详解】（1）点、在反比例函数图象上 ， 又一次函数过点， 解得： 一次函数表达式为：； （2）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ， 轴， 点，， 点，， 在中， 又 即 ∴，即点C到线段的距离为． 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出直线平移后的解析式，再根据直线与线段有交点，分别求出直线经过点A和点B时d的值，进而确定d的取值范围，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将直线向上平移d个单位长度后得 ∵点，点，且直线向上平移d个单位长度后与线段有交点， ∴把代入得，解得； 把代入得，解得； 则， 故选：D． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，，与矛盾， 当时，，  ，与矛盾， 当时，，，与矛盾， 当时，，，与矛盾， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 5．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 6．（2021·四川甘孜·中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了一次函数的性质、判断一次函数的图象所经过的象限，由一次函数的增减性得出，结合即可得出该函数图象经过第二、三、四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 7．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积． 【详解】解：当时，， 根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 当时，， 第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 当时，， 第个等腰直角三角形的直角边长为， 第个等腰直角三角形的面积为， 依此规律，第个等腰直角三角形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键． 8．（2022·湖南邵阳·中考真题）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为直线，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答． 【详解】解：∵因为直线， ∴y随着x的增大而减小， ∵32>， ∴ ∴m<n， 故选：A． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $