第四单元 解决问题（知识清单）数学青岛版二年级下册(新教材）

第四单元 解决问题知识清单讲义 核心要素： •理解题意，找准数量关系 •确定先算什么，再算什么 •列出算式 知识点一：两步计算的乘加实际问题 用乘加两步计算解决实际问题的方法:先理清题中的数量关系,求几个几用乘法计算,再加多出的数量,就是总数。 1. 问题特征： 包含乘法和加法两种运算，需要先求出一个数量，再与另一个数量相加 关键词：一共、总共、合计等 2. 解题步骤： 第一步 ：找出需要先计算的部分（通常是求几个几是多少） 第二步 ：将第一步的结果与另一个数量相加 知识点二：两步计算的乘减实际问题 用乘减两步计算解决实际问题的方法:先理清题中的数量关系,用乘法求出未知量,再用求出的这个量和另一个量相减。 1. 问题特征： 包含乘法和减法两种运算；需要先求出一个数量，再从中减去另一个数量 关键词：还剩、比……多/少、相差等 2. 解题步骤： 第一步 ：找出需要先计算的总量（通常是求几个几是多少） 第二步 ：从总量中减去已知的部分 知识点三：两步计算的除加实际问题 用除加解决实际问题的方法:先用除法求出单一的量，然后根据题意和另一个量相加。 1. 问题特征： 包含除法和加法两种运算；需要先平均分，再与另一个数量相加 关键词：平均分、每……、一共等 2. 解题步骤： 第一步 ：用除法求出平均每份的数量 第二步 ：将第一步的结果与另一个数量相加。 知识点四：两步计算的除减实际问题 用除减解决实际问题的方法:先用除法求出单一的量，然后根据题意和另一个量相减。 1. 问题特征： 包含除法和减法两种运算，需要先平均分，再从中减去另一个数量 关键词：还剩、比……多/少、相差等 2. 解题步骤： 第一步 ：用除法求出平均每份的数量 第二步 ：从第一步的结果中减去另一个数量 题型一：两步计算的乘加实际问题 【例1】 小美一家四口到海边捡贝壳，每人捡了8个，扔掉3个坏的，还剩下多少贝壳？ 【练1】爸爸妈妈带着亮亮和妹妹去公园玩，请问他们一家买票一共要花多少元？ 题型二：两步计算的乘减实际问题 【例2】学校有6盒羽毛球，每盒8个，同学们借走了15个之后，还剩多少个？ 【练2】第一小组做了26个风车，第二小组有8人，每人做4个风车。第二小组比第一小组多做多少个风车？ 题型三：两步计算的除加实际问题 【例3】除夕夜吃饺子是我国传统的春节习俗之一。优优家除夕夜里包饺子，妈妈包了4盘，奶奶包了27个，每9个放一盘，妈妈和奶奶一共包了几盘饺子？ 【练3】买1副七巧板和1个数字华容道，一共需要多少元？ 题型四：两步计算的除减实际问题 【例4】李林买了一支铅笔花了2元，又买了3支圆珠笔花了15元，一支圆珠笔比一支铅笔贵多少元？ 【练4】羽毛球原来10元一个，现在24元可以买3个，现在每个多少元？每个比原来便宜多少钱？ 一、填空题 1．读一读，填一填，算一算。 “共沐书香，阅见美好。”为营造文明和谐的全民阅读氛围，晨光镇开展全民阅读活动。小辰读一本书，平均每天读6页，9天后还剩18页没读。这本书有多少页？ 这本书的页数＝( )的页数＋( )的页数 先求( )，列式是( )；再求( )，列式是( )。 2．下面这首唐诗共有多少个字？正确的列式为( )。（只列式，不计算） 夜雨寄北 君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。 何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时。 3． (1)买1个足球的钱能买 支钢笔，还剩 元。 (2)文具盒促销，4个28元，现在每个比原来便宜 元。 4．园园：“我买了1个卷笔刀8元，1支钢笔5元。”乐乐：“我买了1盒彩色铅笔30元。”海海：“我买了1个书包，书包的价格比钢笔价格的7倍多5元。”解答下面的问题。 (1)1盒彩色铅笔的价格是1支钢笔的几倍？ (2)算式“5×7＋5＝40（元）”解决的问题是 。 5．水果店里4盒百香果48元，1盒百香果比1盒草莓便宜2元，1盒草莓( )元。 6．工厂第一周每天生产6台机器，第二周比第一周少生产7台。第二周生产了( )台机器。（一周按7天算） 7．★＋★＋★＋○＝34，4×○＝28，那么★＝( )，○＝( )。 8．能用算式“6×4＝24，2×4＝8，24＋8＝32”计算的是( )。（填序号） ①        ②        ③ 二、选择题 9．同学们排队做操，如果每排站4人，差2人就正好站满5排，那么共有（    ）人在做操。 A．22 B．20 C．18 10．下面的问题，能用算式“4×5＋2”解决的是（    ）。 问题①：一共有多少个？ 问题②：有多少个？ 问题③：学校走廊上摆放了4盆黄花，红花的盆数比黄花的5倍还多2盆。走廊上一共摆放了多少盒黄花和红花？ A．问题① B．问题② C．问题③ D．问题②和问题③ 11．上二年级的小华一家三口去公园玩，成人票7元1张，儿童票3元1张，一共花了（    ）元。 A．17 B．10 C．13 D．18 12．买一包5双装的袜子要30元，单买一双要8元，买一整包平均每双袜子的价钱比单买一双便宜多少元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 三、计算题 13．直接写得数。 4×7＝    8×8＝    9×2＝    4×8＝    7×9＝ 52＋6＝    76＋12＝    24＋12＝    8＋53＝    71＋8＝ 14．看图列式计算。 四、连线题 15．下面算式解决的是哪个问题？（连一连） 80－8×5      （80－8）÷9      8×5＋4 五、解答题 16．辰辰在海边捡了34个贝壳用来制作风铃。制作一个风铃需要7个贝壳，想要制作下面的这些风铃，还差几个贝壳？ 17．红红原来有10支花，她花40元又买了一些，如果每支花5元，她现在一共有多少支花？ 18．依依购买了9包钙奶饼干，花了45元。1包钙奶饼干的原价是多少元？ 19． （1）每张风景图片比每张鲜花图片贵多少元？ （2）一套风景图片和一套动物图片一共多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题知识清单讲义 核心要素： •理解题意，找准数量关系 •确定先算什么，再算什么 •列出算式 知识点一：两步计算的乘加实际问题 用乘加两步计算解决实际问题的方法:先理清题中的数量关系,求几个几用乘法计算,再加多出的数量,就是总数。 1. 问题特征： 包含乘法和加法两种运算，需要先求出一个数量，再与另一个数量相加 关键词：一共、总共、合计等 2. 解题步骤： 第一步 ：找出需要先计算的部分（通常是求几个几是多少） 第二步 ：将第一步的结果与另一个数量相加 知识点二：两步计算的乘减实际问题 用乘减两步计算解决实际问题的方法:先理清题中的数量关系,用乘法求出未知量,再用求出的这个量和另一个量相减。 1. 问题特征： 包含乘法和减法两种运算；需要先求出一个数量，再从中减去另一个数量 关键词：还剩、比……多/少、相差等 2. 解题步骤： 第一步 ：找出需要先计算的总量（通常是求几个几是多少） 第二步 ：从总量中减去已知的部分 知识点三：两步计算的除加实际问题 用除加解决实际问题的方法:先用除法求出单一的量，然后根据题意和另一个量相加。 1. 问题特征： 包含除法和加法两种运算；需要先平均分，再与另一个数量相加 关键词：平均分、每……、一共等 2. 解题步骤： 第一步 ：用除法求出平均每份的数量 第二步 ：将第一步的结果与另一个数量相加。 知识点四：两步计算的除减实际问题 用除减解决实际问题的方法:先用除法求出单一的量，然后根据题意和另一个量相减。 1. 问题特征： 包含除法和减法两种运算，需要先平均分，再从中减去另一个数量 关键词：还剩、比……多/少、相差等 2. 解题步骤： 第一步 ：用除法求出平均每份的数量 第二步 ：从第一步的结果中减去另一个数量 题型一：两步计算的乘加实际问题 【例1】 小美一家四口到海边捡贝壳，每人捡了8个，扔掉3个坏的，还剩下多少贝壳？ 【答案】29个 【分析】根据题意可知，小美一家4个人捡贝壳，每人捡了8个，因此用8乘4，求出一共捡的个数，再减去3个坏的，即可求出还剩下多少贝壳。 【详解】8×4=32（个）32－3＝29（个） 答：还剩下29个贝壳。 【练1】爸爸妈妈带着亮亮和妹妹去公园玩，请问他们一家买票一共要花多少元？ 【答案】26元 【分析】爸爸妈妈是成人，共2人，成人票每张8元，用乘法计算出两张成人票的总价；亮亮和妹妹是儿童，共2人，儿童票每张5元，同理计算出两张儿童票的总价；最后将成人票总价和儿童票总价相加即他们一家买票一共要花的钱数。 【详解】8×2=16（元）5×2=10（元） 16＋10＝26（元） 答：他们一家买票一共要花26元钱。 题型二：两步计算的乘减实际问题 【例2】学校有6盒羽毛球，每盒8个，同学们借走了15个之后，还剩多少个？ 【答案】33个 【分析】根据题意可知，每盒羽毛球的个数乘盒数，等于一共有多少个羽毛球，再减去同学们借走的个数，等于还剩下多少个，据此解答。 【详解】根据分析可得： 6×8=48（个） 48－15＝33（个） 答：还剩下33个。 【练2】第一小组做了26个风车，第二小组有8人，每人做4个风车。第二小组比第一小组多做多少个风车？ 【答案】6个 【分析】先用第二小组的人数×每人做风车的个数求得第二小组做了多少个风车，再用第二小组的风车数减第一小组的，即可得到结果。 【详解】8×4=32（个） 32－26＝6（个） 答：第二小组比第一小组多做6个风车。 题型三：两步计算的除加实际问题 【例3】除夕夜吃饺子是我国传统的春节习俗之一。优优家除夕夜里包饺子，妈妈包了4盘，奶奶包了27个，每9个放一盘，妈妈和奶奶一共包了几盘饺子？ 【答案】7盘 【分析】已知奶奶包了27个饺子，每9个放一盘，根据“盘数＝饺子总数÷每盘个数”，可得奶奶包的饺子能放的盘数；再加上妈妈包的盘数，得到总共的盘数。据此解答。 【详解】27÷9=3（盒） 3＋4＝7（盘） 答：妈妈和奶奶一共包了7盘饺子。 【练3】买1副七巧板和1个数字华容道，一共需要多少元？ 【答案】15元 【分析】根据题意，2个数字华容道共18元，用18除以2，就是1个数字华容道的价格；1副七巧板的价格为6元。用1个数字华容道的价格加上6，就是一共需要多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 18÷2=9（元） 9＋6＝15（元） 答：一共需要15元。 题型四：两步计算的除减实际问题 【例4】李林买了一支铅笔花了2元，又买了3支圆珠笔花了15元，一支圆珠笔比一支铅笔贵多少元？ 【答案】3元 【分析】已知买3支圆珠笔花了15元，根据除法的意义，用15÷3先算出每支圆珠笔的价钱，再根据减法的意义，用一支圆珠笔的价钱减去一支铅笔的价钱，即可得出答案。 【详解】15÷3=5（元） 5－2＝3（元） 答：一支圆珠笔比一支铅笔贵3元。 【练4】羽毛球原来10元一个，现在24元可以买3个，现在每个多少元？每个比原来便宜多少钱？ 【答案】（元）   （元） 【分析】根据总价除以数量等于物品的单价，求出现在羽毛球每个多少元，求每个羽毛球比原来便宜多少钱，用减法计算，用原来每个的价钱减去现在每个的价钱即可解答。 【详解】由题意分析可得： （元） （元） 答：现在每个羽毛球8元，每个比原来便宜2元。 一、填空题 1．读一读，填一填，算一算。 “共沐书香，阅见美好。”为营造文明和谐的全民阅读氛围，晨光镇开展全民阅读活动。小辰读一本书，平均每天读6页，9天后还剩18页没读。这本书有多少页？ 这本书的页数＝( )的页数＋( )的页数 先求( )，列式是( )；再求( )，列式是( )。 【答案】 9天读完 剩下没读 9天读了多少页 6×9＝54（页） 这本书一共有多少页 54＋18＝72（页） 【分析】小辰读一本书，平均每天读6页，9天后还剩18页没读。这本书有多少页？可以先用9乘6算出小辰已经阅读了多少页，然后再加上剩下的18页即可算出这本书有多少页； 【详解】根据分析： 这本书的页数＝9天读完的页数＋剩下没读的页数； 先求9天读了多少页，列式为：6×9＝54（页），再求这本书一共有多少页，列式是54＋18＝72（页）。 2．下面这首唐诗共有多少个字？正确的列式为( )。（只列式，不计算） 夜雨寄北 君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。 何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时。 【答案】7×4＋4（或其他合理列式） 【分析】这首唐诗题目有4个字，每句有7个字，有4句，即求4个7再加4即可，列式为7×4＋4或4＋7×4。 【详解】由分析可知：这首唐诗共有多少个字？正确的列式为7×4＋4。 3． (1)买1个足球的钱能买 支钢笔，还剩 元。 (2)文具盒促销，4个28元，现在每个比原来便宜 元。 【答案】(1) 7 7 (2)2 【分析】（1）用1个足球的价格除以一支钢笔的价格，商为能够买钢笔的支数，余数为剩余的钱数，据此解答即可。 （2）用28除以4，求出1个文具盒促销价，用文具盒的原价减去文具盒的促销价，即可求出现在每个比原来便宜多少元。 【详解】（1）63÷8＝7（支）……7（元） 所以买1个足球的钱能买7支钢笔，还剩7元。 （2）9－28÷4 ＝9－7 ＝2（元） 所以现在每个比原来便宜2元。 4．园园：“我买了1个卷笔刀8元，1支钢笔5元。”乐乐：“我买了1盒彩色铅笔30元。”海海：“我买了1个书包，书包的价格比钢笔价格的7倍多5元。”解答下面的问题。 (1)1盒彩色铅笔的价格是1支钢笔的几倍？ (2)算式“5×7＋5＝40（元）”解决的问题是 。 【答案】(1)30÷5；6 (2)1个书包多少元 【分析】已知1盒彩色铅笔30元，1支钢笔5元，求倍数用除法，用30除以5计算； 因为钢笔价格是5元，“”表示钢笔价格的7倍，再加5元就是比钢笔价格7倍多5元的数，而海海说书包价格比钢笔价格的7倍多5元，所以该算式解决的是1个书包多少钱的问题。 【详解】（1） （2）算式“（元）”解决的问题是：1个书包多少元 5．水果店里4盒百香果48元，1盒百香果比1盒草莓便宜2元，1盒草莓( )元。 【答案】14 【分析】用4盒百香果的钱数除以4，先求出1盒百香果的价钱，因为1盒百香果比1盒草莓便宜2元，则用1盒百香果的价钱加上2元，即可求出1盒草莓的价钱；据此解答即可。 【详解】48÷4＋2 ＝12＋2 ＝14（元） 水果店里4盒百香果48元，1盒百香果比1盒草莓便宜2元，1盒草莓14元。 6．工厂第一周每天生产6台机器，第二周比第一周少生产7台。第二周生产了( )台机器。（一周按7天算） 【答案】35 【分析】第一周每天生产6台机器，一周7天，即有7个6相加，求几个相同加数的和用乘法计算，列式为6×7，计算得42台。第二周比第一周少生产7台，用第一周生产的机器台数42台减去比第一周少生产的7台，得到第二周生产了多少台机器。 【详解】6×7－7 ＝42－7 ＝35（台） 由此可知，第二周生产了35台机器。 7．★＋★＋★＋○＝34，4×○＝28，那么★＝( )，○＝( )。 【答案】 9 7 【分析】已知4×○＝28，那么○＝28÷4，根据乘法口诀，四七二十八求出○＝7，将○＝7代入★＋★＋★＋○＝34，★＋★＋★＋7＝34，根据乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，相同加数×相同加数的个数★×3＝34－7，求出★即可。 【详解】○＝28÷4 ○＝7 ★＋★＋★＋7＝34 ★＋★＋★＝34－7 ★＋★＋★＝27 ★×3＝27 ★＝27÷3 ★＝9 【点睛】这道题考查根据乘法口诀和乘法的意义进行除法的计算。 8．能用算式“6×4＝24，2×4＝8，24＋8＝32”计算的是( )。（填序号） ①        ②        ③ 【答案】② 【分析】根据题意，观察图形，列式计算求出结果，进行比较即可。 【详解】①列式为：，，；与题意不符； ②列式为：，，；符合题意； ③列式为：，，；与题意不符； 故答案为：② 二、选择题 9．同学们排队做操，如果每排站4人，差2人就正好站满5排，那么共有（    ）人在做操。 A．22 B．20 C．18 【答案】C 【分析】根据题意，站满5排时，人数为5个4的和，而实际还差2人，则每排站的人数×排数－还差的人数＝总人数，由此代入计算即可。 【详解】4×5－2 ＝20－2 ＝18（人） 共有18人在做操。 故答案为：C 10．下面的问题，能用算式“4×5＋2”解决的是（    ）。 问题①：一共有多少个？ 问题②：有多少个？ 问题③：学校走廊上摆放了4盆黄花，红花的盆数比黄花的5倍还多2盆。走廊上一共摆放了多少盒黄花和红花？ A．问题① B．问题② C．问题③ D．问题②和问题③ 【答案】B 【分析】①该图形可将其看作是5行4列的图形再加5行2列的图形排列，那么总数应该是（4×5＋5×2）个，所以不能用“4×5 ＋ 2”解决； ②足球的数量是5个，羽毛球的数量是足球的4倍多2个，求一个数的几倍是多少用乘法，所以羽毛球的数量为（4×5＋2）个； ③已知黄花有4盆，红花的盆数比黄花的5倍还多2盆，那么红花的盆数为（4×5＋2）盆；而要求黄花和红花一共的盆数，黄花是4盆，红花是（4×5＋2）盆，两者相加就是（4＋4×5＋2）盆；据此解答。 【详解】由分析知：①列式为：4×5＋5×2≠4×5＋2 ②列式为：4×5＋2＝4×5＋2 ③列式为：4＋（4×5＋2）≠4×5＋2 所以能用算式“4×5＋2”解决的是问题②。 故答案为：B 11．上二年级的小华一家三口去公园玩，成人票7元1张，儿童票3元1张，一共花了（    ）元。 A．17 B．10 C．13 D．18 【答案】A 【分析】小华一家三口需要买两张成人票和一张儿童票，所以先算出两张成人票的价钱，再加上一张成人票的价钱即可得出答案。 【详解】2×7＋3 ＝14＋3 ＝17（元） 所以一共花了17元。 故答案为：A 12．买一包5双装的袜子要30元，单买一双要8元，买一整包平均每双袜子的价钱比单买一双便宜多少元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一包袜子的价钱除以一包袜子的双数，可以算出买一整包平均每双袜子（30÷5）元；单买一双袜子的价钱减去买一整包平均每双袜子的价钱，即可算出买一整包平均每双袜子的价钱比单买一双便宜（8－30÷5）元。 【详解】8－30÷5 ＝8－6 ＝2（元） 正确的列式是8－30÷5。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是除减混合运算解决实际问题，正确分析题意是解题关键。 三、计算题 13．直接写得数。 4×7＝    8×8＝    9×2＝    4×8＝    7×9＝ 52＋6＝    76＋12＝    24＋12＝    8＋53＝    71＋8＝ 【答案】28；64；18；32；63； 58；88；36；61；79 【详解】略 14．看图列式计算。 【答案】8×3＋25＝49（元） 【分析】根据题图可知，每个杯子的钱数乘杯子的个数，等于这些杯子的总钱数，再加上一个茶壶的钱数，等于一共需要的钱数。 【详解】8×3＋25 ＝24＋25 ＝49（元）   因此，一共需要49元。 四、连线题 15．下面算式解决的是哪个问题？（连一连） 80－8×5      （80－8）÷9      8×5＋4 【答案】见详解 【分析】图一：每盒有8个月饼，有5盒，盒外面还有4个，求一共有多少块月饼，用8乘5再加上4即可。 图二：有80张纸，分给5名同学，每人分8张，求还剩下多少张，用8乘5求出5名同学一共分得多少张，再用总张数减去5名同学分的张数即可。 图三：一本书有80页，已经看了8页，余下的分9天看完，求余下的平均每天看多少页，用总页数减去已经看完的页数然后再除以9即可。 【详解】连线如下： 80－8×5      （80－8）÷9      8×5＋4 【点睛】解答此题的关键是：分析题目条件和问题，依据乘法和除法的意义即可逐题解答。 五、解答题 16．辰辰在海边捡了34个贝壳用来制作风铃。制作一个风铃需要7个贝壳，想要制作下面的这些风铃，还差几个贝壳？ 【答案】 8个 【分析】需要制作6个风铃（从图中可知），每个风铃需7个贝壳，依据“总贝壳数＝单个风铃所需贝壳数×风铃数量”，算出总共需要7×6＝42个贝壳；辰辰已捡34个，再依据“差的数量＝总需求－已有数量”，用42－34＝8，得出还差8个贝壳。 【详解】7×6＝42（个） 42－34＝8（个） 答：还差8个贝壳。 17．红红原来有10支花，她花40元又买了一些，如果每支花5元，她现在一共有多少支花？ 【答案】18支 【分析】根据题意：先求出现在拿40元能买多少支花，用总钱数除每支花的单价即可，再用原来有的数量加上现在买的数量即可。 【详解】40÷5＝8（支） 10＋8＝18（支） 答：她现在一共有18支花。 【点睛】主要考查利用乘法口诀求商，要熟练掌握。 18．依依购买了9包钙奶饼干，花了45元。1包钙奶饼干的原价是多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意可知，依依购买钙奶饼干花的钱数除以购买的数量，等于一包钙奶饼干的钱数，购买8包及以上每包优惠3元，依依购买钙奶饼干的数量和8比较大小，若等于或者大于8，则每包钱数优惠了3元，否则没有优惠3元，9大于8，则1包优惠了3元，用一包钙奶饼干的钱数加3，等于1包钙奶饼干的原价是多少元，据此解答。 【详解】根据分析可得： 45÷9＝5（元）   9＞8   5＋3＝8（元） 答：1包钙奶饼干的原价是8元。 19． （1）每张风景图片比每张鲜花图片贵多少元？ （2）一套风景图片和一套动物图片一共多少元？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）3元 （2）32元 （3）问题：一套风景图片和一套鲜花图片一共多少元？28元 【分析】（1）风景图片每套20元，每套有4张，先用除法求出每张风景图片多少元，再减去每张鲜花图片的价钱2元，即可求出每张风景图片比每张鲜花图片贵几元。 （2）动物图片每张3元，一套有4张，先用乘法求出一套动物图片要多少元，再加上一套风景图片的价钱，即可求出一套风景图片和一套动物图片共要多少元。 （3）根据题目中的信息任意提出一个问题并列式求解，就能解答题目，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）20÷4－2 ＝5－2 ＝3（元） 答：每张风景图片比每张鲜花图片贵3元。 （2）20＋3×4 ＝20＋12 ＝32（元） 答：一套风景图片和一套动物图片一共32元。 （3）问题：一套风景图片和一套鲜花图片一共多少元？（问题不唯一） 20＋2×4 ＝20＋8 ＝28（元） 答：一套风景图片和一套鲜花图片一共28元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $