微专题 平面向量的数乘运算（专项训练）高一数学人教A版必修第二册

微专题 平面向量的数乘运算 题型一 对向量数乘运算的理解 紧扣向量数乘定义（方向由符号决定，长度为），结合充分必要条件、共线向量、向量模的性质逐一判断；注意向量与实数的本质区别（向量不能比较大小，模为实数可比较）。 1．（2026高一·江西上饶·月考）“”是“实数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一·北京西城·期末）设，是向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026高一·全国·课后作业）设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 4．（2026高一·湖北荆州·期末）已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026高一·河南郑州·月考）设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相同 B．与的方向相反 C． D． 6．（2025高三·全国·专题练习）给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线.其中错误命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2026高一·全国·课后作业）已知m、n是实数，、是向量，对于命题： ①     ② ③若，则     ④若，则 其中正确命题的个数是：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2026高一·全国·课后作业）已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使共线的是（　　） ①且； ②存在相异实数λ，μ，使； ③（其中实数x，y满足x＋y＝0）； ④已知梯形ABCD，其中. A．①② B．①③ C．② D．③④ 9．（2026高一·全国·课后作业）要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 10．（2026高一·全国·课后作业）已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（    ） A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 题型二 向量的线性运算 遵循“去括号、合并同类向量”原则，利用数乘分配律（）、结合律（），将同类向量的系数进行代数运算，化简至最简形式。 11．（2026高一·新疆喀什·月考）化简：（1）； （2）. 12．（2026高一·江苏淮安·月考）化简下列向量运算； (1)； (2)； (3)． 13．（2026高一·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（2026高一·辽宁抚顺·月考）化简下列各式： (1)． (2)； (3)． 15．（2026高二·海南·开学考试）化简： (1)； (2)； (3) 16．（2026高一·上海·课堂例题）化简下列向量运算； (1)； (2)； (3)． 17．（2026高一·上海·课堂例题）根据下列条件，求向量： (1)； (2)； (3)． 题型三 向量的线性运算在几何中的应用 依托平行四边形、三角形的性质（如平行四边形对角线互相平分、三角形中点性质），运用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将所求向量转化为已知边对应的向量，再进行线性运算。 18．（25-26高二·贵州遵义·期末）在平行四边形中，，，则（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高一·北京延庆·期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ）．    A． B． C． D． 20．（25-26高二·全国·期末）点在平行四边形所在平面外，与交于点，则 . 21．（2025·海南·模拟预测）已知平行四边形的对角线AC与BD相交于点，则（   ） A． B． C． D． 22．（2025高一·全国·专题练习）已知对边不平行的四边形，点分别在线段上，且，则 ． 23．（2026高一·河南鹤壁·期末）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则（   ） A． B． C． D． 题型四 用已知向量表示其他向量 用已知向量表示其他向量的两种方法 （1）直接法 （2）方程法 当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程． 24．（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模数学试题）在中，，，若，，则（   ） A． B． C． D． 25．（25-26高一·北京房山·期末）在平行四边形中，为边的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 26．（2026高三·天津武清·月考），点P在边AB上，，设，则（　　） A． B． C． D． 27．（2026高一·甘肃定西·期末）在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 28．（2025·四川资阳·模拟预测）如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（   ）    A． B． C． D． 29．（2026高一·辽宁朝阳·月考）如图，在中，，E是CD的中点.设，.则 . 30．（25-26高二·湖南邵阳·开学考试）已知在平行四边形中，，，记，，则（   ） A． B． C． D． 题型五 根据线性运算求参数 将等式两边的向量都转化为同一组基底向量的线性组合，根据“若、不共线，且，则且”，建立关于参数的方程组，求解参数值。 31．（福建省泉州市2026届高三质量检测（二）数学试题）已知，则实数的值为 ． 32．（2025·湖南邵阳·模拟预测）设为所在平面内一点，．若，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 33．（2026高一·甘肃定西·期末）在中，M为边中点，N为的中点，，则（　　） A． B． C． D．1 34．（25-26高三·甘肃甘南·月考）在中，D为BC中点，，，若，则（    ） A． B． C． D． 题型六 利用向量线性运算求长度比 通过向量线性运算将已知等式变形，得到共线向量的表达式（如），根据数乘向量的长度关系（），确定线段长度比；或利用中点、分点性质转化向量关系，推导长度比例。 35．（2026·海南海口·模拟预测）若向量（O，A，B，C互不重合），则（    ） A．2 B． C． D．3 36．（2026高三·北京朝阳·期中）已知平面内四个不同的点满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 37．（2026高一·河北石家庄·月考）已知平面上不共线的四点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 38．（25-26高三·上海·月考）设M是所在平面上的一点，且，D是的中点，则 ． 题型七 利用向量线性运算求面积比 通过向量变形确定点的位置关系（如共线、分点比例），利用“同底三角形面积比等于高之比，同高三角形面积比等于底之比”，结合向量数乘的几何意义（分点比例对应高或底的比例），计算面积比。 39．（25-26高三·北京顺义·月考）设是所在平面内的一点，满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 40．（2026高一·河南·月考）已知的面积为1，为所在平面内一点，且，则的面积为（   ） A． B． C． D． 41．（2026高三·河南焦作·期末）已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（    ） A．5倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍 42．（25-26高二·黑龙江绥化·开学考试）在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 43．（25-26高三·浙江温州·月考）点是所在平面内一点，满足，若为中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 44．（25-26高二·辽宁·开学考试）若，，分别表示，的面积，则（    ） A． B． C． D． 45．（25-26高三·广东·月考）已知点为内一点，满足，若，则（    ） A．-2 B． C． D．2 题型八 利用向量线性运算判断几何体形状 通过向量运算推导边的关系，如是否平行（且则平行）、是否相等（模相等且方向相同则边相等），结合几何体定义（如梯形需一组对边平行，菱形需四边相等且对边平行）判断形状。 46．（2026高一·全国·课堂例题）在四边形中，，，，则四边形的形状是（    ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 47．（2026高一·陕西渭南·期中）设是单位向量，，则四边形一定是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 平面向量的数乘运算 题型一 对向量数乘运算的理解 紧扣向量数乘定义（方向由符号决定，长度为），结合充分必要条件、共线向量、向量模的性质逐一判断；注意向量与实数的本质区别（向量不能比较大小，模为实数可比较）。 1．（2026高一·江西上饶·月考）“”是“实数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】或，从而得到答案. 【详解】因为或， ， 所以“”是“实数”的必要不充分条件. 故选：B 2．（25-26高一·北京西城·期末）设，是向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量定义和数乘定义判断可知. 【详解】由数乘定义可知，若，则； 若，表示向量的长度是向量长度的2倍，但，的方向不一定相同， 所以由推不出， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（2026高一·全国·课后作业）设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量的基本概念及数乘运算一一判定即可. 【详解】对于A，当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，故A不正确；对于B，显然，即B正确； 对于C，，由于与1的大小不确定，故与的大小关系不确定，故C不正确； 对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，故D不正确． 故选：B 4．（2026高一·湖北荆州·期末）已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数乘向量的模的意义即可得解. 【详解】由数乘向量的模的意义可知，故AB错误，C正确， 当或时，，故D错误. 故选：C. 5．（2026高一·河南郑州·月考）设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相同 B．与的方向相反 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的数乘定义逐一判断即可. 【详解】因为，所以与的方向相同，故A项正确； 当时，与的方向相同，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 当时，，故D选项错误． 故选：A 6．（2025高三·全国·专题练习）给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线.其中错误命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】运用向量定义、模、共线向量的定义及向量的数乘运算即可判断. 【详解】①错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点. ②正确.因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小. ③错误.因为，所以或. ④错误.当λ＝μ＝0时，，此时，与可以是任意向量. 所以错误命题有3个. 故选：C. 7．（2026高一·全国·课后作业）已知m、n是实数，、是向量，对于命题： ①     ② ③若，则     ④若，则 其中正确命题的个数是：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①和②属于数乘对向量与实数的分配律，③中若，结论不成立，④中若，结论不成立. 【详解】①和②属于数乘对向量与实数的分配律，正确； ③中若，与没有确定关系，结论不成立，错误； ④中若，m与n没有确定关系，结论不成立，错误. 故①②两个命题正确． 故选：B 8．（2026高一·全国·课后作业）已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使共线的是（　　） ①且； ②存在相异实数λ，μ，使； ③（其中实数x，y满足x＋y＝0）； ④已知梯形ABCD，其中. A．①② B．①③ C．② D．③④ 【答案】A 【分析】根据共线向量基本定理进行判断，即可得到答案； 【详解】由得到，故①可以； ，故②可以； x＝y＝0，有，但与不一定共线，故③不可以； 梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不可以． 故选：A. 9．（2026高一·全国·课后作业）要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 【答案】D 【分析】根据向量数乘的概念及几何意义可得. 【详解】根据向量数乘的概念及几何意义可知， 要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍. 故选：D. 10．（2026高一·全国·课后作业）已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（    ） A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 【答案】B 【分析】根据两者之间的数乘关系可判断两者之间的关系. 【详解】因为，，所以， 故向量与向量共线反向. 故选：B. 题型二 向量的线性运算 遵循“去括号、合并同类向量”原则，利用数乘分配律（）、结合律（），将同类向量的系数进行代数运算，化简至最简形式。 11．（2026高一·新疆喀什·月考）化简：（1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（2）根据平面向量的线性运算化简整理即可求出结果. 【详解】（1）； （2）. 12．（2026高一·江苏淮安·月考）化简下列向量运算； (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量的线性运算化简即可； （2）根据向量的线性运算化简即可； （3）根据向量的加法法则化简即可. 【详解】（1）. （2）. （3） . 13．（2026高一·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据平面向量的数乘运算及线性运算计算即可. 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 14．（2026高一·辽宁抚顺·月考）化简下列各式： (1)． (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】应用向量的线性运算计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3）. 15．（2026高二·海南·开学考试）化简： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）（2）（3）直接由向量的线性运算即可得到结果. 【详解】（1）； （2）； （3）. 16．（2026高一·上海·课堂例题）化简下列向量运算； (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）直接由向量的线性运算即可得到结果. 【详解】（1）； （2）； （3）. 17．（2026高一·上海·课堂例题）根据下列条件，求向量： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用平面向量的加减混合运算求解； （2）直接利用平面向量的加减混合运算求解； （3）直接利用平面向量的加减混合运算求解中的． 【详解】（1）由， 得， 即， ； （2）由， 得， 得； （3）由， 得， ， 可得． 题型三 向量的线性运算在几何中的应用 依托平行四边形、三角形的性质（如平行四边形对角线互相平分、三角形中点性质），运用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，将所求向量转化为已知边对应的向量，再进行线性运算。 18．（25-26高二·贵州遵义·期末）在平行四边形中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到即为的中点，，从而得到. 【详解】，故， 即为的中点，所以与相交于点， 又，，所以，， 故. 故选：B 19．（25-26高一·北京延庆·期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算即可求出答案. 【详解】如图，与交于点，由题意得为的中点，    则. 故选：C. 20．（25-26高二·全国·期末）点在平行四边形所在平面外，与交于点，则 . 【答案】 【分析】根据向量的加法运算，结合平行四边形的性质即可求解. 【详解】因为四边形为平行四边形，所以为和的中点， 所以， 故答案为：. 21．（2025·海南·模拟预测）已知平行四边形的对角线AC与BD相交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算求解. 【详解】. 故选：A. 22．（2025高一·全国·专题练习）已知对边不平行的四边形，点分别在线段上，且，则 ． 【答案】 【分析】先结合向量的线性运算得到，结合，可得，再结合与共线，与共线，可得，从而得到. 【详解】，， 两式相加可得． 因为， 所以. 又与共线，与共线，不共线， 所以，， 因此． 故答案为： 23．（2026高一·河南鹤壁·期末）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 题型四 用已知向量表示其他向量 用已知向量表示其他向量的两种方法 （1）直接法 （2）方程法 当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程． 24．（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模数学试题）在中，，，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量线性运算求解即可. 【详解】设交于， 因为，，    所以，， 则, 故选：A 25．（25-26高一·北京房山·期末）在平行四边形中，为边的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量的线性运算法则求解即可. 【详解】. 故选：B. 26．（2026高三·天津武清·月考），点P在边AB上，，设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图形，利用向量的四边形法则计算即可. 【详解】 依题意，. 答案：B. 27．（2026高一·甘肃定西·期末）在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】依题意， . 故选：B 28．（2025·四川资阳·模拟预测）如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意， . 故选：D 29．（2026高一·辽宁朝阳·月考）如图，在中，，E是CD的中点.设，.则 . 【答案】 【分析】根据题意结合向量的线性运算求解即可，注意比例关系. 【详解】因为，且E是CD的中点， 则， 且，，所以. 故答案为：. 30．（25-26高二·湖南邵阳·开学考试）已知在平行四边形中，，，记，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法计算，再由平行四边形对边相等得解. 【详解】因为在平行四边形中， 所以， 又因为， 所以. 故选：D 题型五 根据线性运算求参数 将等式两边的向量都转化为同一组基底向量的线性组合，根据“若、不共线，且，则且”，建立关于参数的方程组，求解参数值。 31．（福建省泉州市2026届高三质量检测（二）数学试题）已知，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】利用向量线性运算转化为，根据系数相等可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，得. 故答案为： 32．（2025·湖南邵阳·模拟预测）设为所在平面内一点，．若，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算，即可求解. 【详解】， 所以，即，即, 即. 故选：D 33．（2026高一·甘肃定西·期末）在中，M为边中点，N为的中点，，则（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由向量的线性运算即可求解. 【详解】 因为在中，M为边中点，N为的中点， 所以， 所以. 故选：C. 34．（25-26高三·甘肃甘南·月考）在中，D为BC中点，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加减运算得出、，即可得出在线段上的位置，即可求出. 【详解】因，则，即， 则， 因D为BC中点，则， 因，则，即， 则，则， 因，D为BC中点，则，即，得.    故选：A 题型六 利用向量线性运算求长度比 通过向量线性运算将已知等式变形，得到共线向量的表达式（如），根据数乘向量的长度关系（），确定线段长度比；或利用中点、分点性质转化向量关系，推导长度比例。 35．（2026·海南海口·模拟预测）若向量（O，A，B，C互不重合），则（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】由向量线性运算得出的关系，再由数乘的定义得结论． 【详解】，即，因为，所以， ． 故选：D． 36．（2026高三·北京朝阳·期中）已知平面内四个不同的点满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】将条件变形，得到的关系，进而可得的值. 【详解】, , 即, . 故选：D. 37．（2026高一·河北石家庄·月考）已知平面上不共线的四点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算得到，即可得解. 【详解】由，得，即， 所以， 所以，即， 故选：B 38．（25-26高三·上海·月考）设M是所在平面上的一点，且，D是的中点，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的线性运算及向量共线定理即可求解. 【详解】因为是中点， 所以， 所以． 故答案为：. 题型七 利用向量线性运算求面积比 通过向量变形确定点的位置关系（如共线、分点比例），利用“同底三角形面积比等于高之比，同高三角形面积比等于底之比”，结合向量数乘的几何意义（分点比例对应高或底的比例），计算面积比。 39．（25-26高三·北京顺义·月考）设是所在平面内的一点，满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据条件，得到，从而有且，即可求解. 【详解】因为，得到， 如图，且，则到的距离等于到的距离相等， 又，所以， 故选：D. 40．（2026高一·河南·月考）已知的面积为1，为所在平面内一点，且，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，得到，结合图像即可求解. 【详解】由，可得 设，则， ，又为中点，为四等分点， 所以， , 所以的面积为， 故选：D 41．（2026高三·河南焦作·期末）已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（    ） A．5倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍 【答案】A 【分析】利用平面向量的线性运算计算即可． 【详解】设的中点为，因为， 所以，所以， 所以点是线段的五等分点， 所以, 所以的面积是的面积的5倍． 故选：A. 42．（25-26高二·黑龙江绥化·开学考试）在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令是的中点，利用平面向量的线性运算，可得，从而有∥，即得，进而可求出三角形面积之比. 【详解】由得, 即, 令是的中点，则, 所以 所以∥， 所以, 即    故答案为：D. 43．（25-26高三·浙江温州·月考）点是所在平面内一点，满足，若为中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合，可得点是线段上靠近点的四等分点，结合图形分析可得答案. 【详解】， 因为中点，则， 代入可得，从而三点共线，， 即点是线段上靠近点的四等分点. 则，而，故. 故选：B 44．（25-26高二·辽宁·开学考试）若，，分别表示，的面积，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出辅助线，得到，所以三点共线，根据面积关系得到. 【详解】如图，设分别是的中点． 因为，所以， 即，所以三点共线， 又，故， 为的中位线，故，故， 又，， 所以． 故选：D 45．（25-26高三·广东·月考）已知点为内一点，满足，若，则（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算，利用三角形相似及三角形面积的关系求解即可. 【详解】如图， 设，作平行四边形，对角线与底边相交于点， 则，则共线， 因为，故，则， 又，故，则， ，即， 故选：B 题型八 利用向量线性运算判断几何体形状 通过向量运算推导边的关系，如是否平行（且则平行）、是否相等（模相等且方向相同则边相等），结合几何体定义（如梯形需一组对边平行，菱形需四边相等且对边平行）判断形状。 46．（2026高一·全国·课堂例题）在四边形中，，，，则四边形的形状是（    ） A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形 【答案】A 【分析】利用向量的运算得到，即可得到答案. 【详解】因为，，， 所以. 所以. 所以且， 所以四边形为梯形.. 故选：A 47．（2026高一·陕西渭南·期中）设是单位向量，，则四边形一定是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用共线向量及向量模的意义判断即得. 【详解】由，得，， 所以四边形一定是菱形. 故选：B 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $