精品解析：江西省宜春市宜丰中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

2025-2026（上）高一年级期末考试 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】集合， 所以 故选：D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域要求求解定义域即可. 【详解】函数定义域需满足，解得且，即， 故选：C 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义计算可得结果. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 所以. 故选：A 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用指数函数的性质比较的大小，再利用幂函数的性质比较的大小，即得解. 【详解】因为是单调递增函数，所以， 因为是单调递增函数，所以 ， 所以. 故选：A. 5. 已知函数.则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移 B. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 D. 先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】若图像上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，则，若函数图像向左平移个单位，则，据此分析各选项即可. 【详解】A选项， 则， 故A错误； B选项， 则， 故B错误； C选项， 则，故C正确； D选项， 则，故D错误. 故选：C 6. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由为正实数，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 7. 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，得到，构造函数，利用函数的单调性即可得出选项A和B的正误；对于选项C，通过取特殊值，即可得出选项的正误，对于选项D，利用的单调性即可得出结果. 【详解】依题意，因为，所以， 设函数，易知函数在上单调递增，故，所以选项A错误； 又因为，所以，所以，所以选项B错误； 又因为，取，则，所以选项C错误； 因为，所以，所以，所以选项D正确． 故选：D. 8. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意首先得周期为4，由此结合对数运算即可进一步求解. 【详解】由是奇函数，∴， 又，∴，所以周期为4． ． 故选：D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 函数的零点所在区间是 C. 函数且的图象过定点 D. 函数的定义域为，则的定义域为 【答案】CD 【解析】 【分析】利用作差法可判断A选项；利用零点存在定理可判断B选项；利用指数函数的基本性质可判断C选项；利用抽象函数求定义域的原则可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，， 则， 无法判断的符号，故无法判断的符号，A错； 对于B选项，因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数， 因为，，故函数在区间上无零点，B错； 对于C选项，对于函数且，， 即函数的图象恒过定点，C对； 对于D选项，因为函数的定义域为，则对于函数，有，解得， 故函数的定义域为，D对. 故选：CD 10. 关于函数的叙述正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是偶函数 C. 的最大值为2 D. 在上有4个零点 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，化简函数解析式即可判断；对于B，偶函数定义即可判断；对于C，由，当时两等号可同时成立即可判断；对于D，由函数在上的零点结合偶函数性质即可得函数在上的零点. 【详解】对于A，当时，， 所以在区间上单调递减，故A错误； 对于B，函数定义域为R关于原点对称，且， 所以是偶函数，故B正确； 对于C，，当时两等号同时成立，所以的最大值为2，故C正确； 对于D，当时，， 令得或，又是偶函数， 所以当时，的解为或， 所以函数在上有3个零点，故D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A. 函数的零点的个数为2 B. 实数的取值范围为 C. 函数无最值 D. 函数在上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可. 【详解】因为函数，可得函数图像如图： 由图知函数有2个零点，故A选项正确； 函数没有最值，故C选项正确； 函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误； 由于方程有4个不同的实数根， 令则有4个不同的实数根， 因为恒成立， 设两个不等的实根为， 由韦达定理知：， 则异号，由图可知：， 所以，解得，故B选项正确； 故选：ABC 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. _____________． 【答案】 【解析】 【分析】由于，进而结合诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式可得． 故答案为：. 13. 扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，则此扇形的面积为________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式，求得，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为， 因为扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，可得，解得， 所以扇形的面积为. 故答案：. 14. 定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解． 【详解】设， 因为对任意的，恒有， 所以函数在上为增函数，则在上为增函数， 又，而，所以， 所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数， 所以不等式等价于， 即，亦即， 可得，解得． 故答案为：． 四､解答题（本大题共5小题，共7分，解答应写出必要的文学说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 已知函数，，，的图象的一部分如图所示： （1）求函数的解析式； （2）求函数图象的对称轴方程． 【答案】（1） （2）直线 【解析】 【分析】（1）由题图知，，可求得，又图象经过点，可求得，从而可求函数的解析式； （2）由（1）知，令，，即可求得函数图象的对称轴方程． 【小问1详解】 由题图知，， ， ． 又图象经过点， ． ， ， ． 【小问2详解】 令，． ． 故图象的对称轴为直线． 17. 已知函数的定义域是. （1）当时，求函数的值域； （2）设，，都有，若是的充分不必要条件，写一个满足题意的集合并说明理由. 【答案】（1）；（2）(答案不唯一)，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用二次函数的知识求出答案即可； （2）求出，都有的充要条件，然后可得答案. 【详解】当时，， 所以， 所以值域. （2）据题意使“，都有”为真命题的充要条件是， 即有，其解集是， 故使是的充分不必要条件的集合可以是. 18. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求不等式的解集． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程根的关系来确定系数； （2）先将不等式化简，再通过因式分解求解集，需要对参数的取值进行分类讨论。 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为，则-1和3是方程的两个根， 得解得，所以. 【小问2详解】 若，则，即， 因为，所以，是方程的两个实数根， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，解集为， ③当时，，不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 19. 已知，. （1）证明：； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若函数的图象在区间上与x轴有2个交点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将函数式代入待证式，计算即得证； （2）根据函数的单调性定义，和指数函数的单调性证明即可； （3）将在区间上与x轴有2个交点转化成在时有2个实数根，利用函数的单调性求出的值域，即得参数m的取值范围. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 的定义域为，任取，，则，即， 由，可得， 故在上单调递增. 【小问3详解】 .因为的图象在区间上与x轴有2个交点， 所以，在时有2个实数根， 即在时有2个实数根， 令，易知在区间上单调递增，故， 由可得，令，， 由对勾函数性质可知，区间上单调递减，在区间上单调递增， 又，，，作函数草图如图， 当时，函数与有两个交点， 即函数的图象在区间上与x轴有2个交点， 所以，即实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（上）高一年级期末考试 数学试卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数.则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移 B. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来倍 D. 先向左平移，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 6. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ）． A B. C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 函数的零点所在区间是 C. 函数且的图象过定点 D. 函数的定义域为，则的定义域为 10. 关于函数的叙述正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是偶函数 C. 的最大值为2 D. 在上有4个零点 11. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A. 函数零点的个数为2 B. 实数的取值范围为 C. 函数无最值 D. 函数上单调递增 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. _____________． 13. 扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，则此扇形的面积为________． 14. 定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________ 四､解答题（本大题共5小题，共7分，解答应写出必要的文学说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 已知函数，，，的图象的一部分如图所示： （1）求函数的解析式； （2）求函数图象的对称轴方程． 17. 已知函数的定义域是. （1）当时，求函数的值域； （2）设，，都有，若是的充分不必要条件，写一个满足题意的集合并说明理由. 18. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求不等式的解集． 19. 已知，. （1）证明：； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若函数图象在区间上与x轴有2个交点，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $