河南开封市河南大学附属中学2025--2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025－2026学年上学期期末考试 初二数学试题 分值：120分 时长：100分钟 测试范围：人教版八上全部十二次根式 卷首语：分式跳着舞，几何眨着眼，数学小伙伴们藏在试卷里等你啦~拿起笔和它们打个招呼，用细心算出答案，和数学来一场快乐的约会吧！ 一、非遗匠心·选辨真知（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送给人们真挚的新年祝福．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 非遗“滚灯”是宋代便已盛行的经典民间表演技艺，作为承载千年民俗记忆的文化瑰宝，以“灯滚不熄、形转韵生”的独特表演形式，彰显着中华传统文化的深厚底蕴与艺术魅力．在小型滚灯的精细制作中，其灯芯灯丝的直径参考实际非遗手作工艺数据，约为．将这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 王老师在非遗竹编体验课上，带领学生开展竹编基础三角形纹样的拼接实践．现有、规格的竹条各一根，第三根竹条需从、、、四种备选规格中选取，则第三根竹条不可能选取的规格是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中与的值相等的分式是（ ） A. B. C. - D. - 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（ ） A. 滕王阁序 B. 岳阳楼记 C. 滕王阁 D. 岳阳楼 8. 两位糖画非遗传承人各带领一支小队，前往民俗市集的糖画展演区开展非遗展示．两队同时从市集入口出发，沿总长的市集通道行进，途中需携带铜勺、石板、麦芽糖等糖画工具．第一小队的行进速度是第二小队的倍，因工具整理更便捷，比第二小队早抵达展演摊位．两个小队的行进速度各是多少？设第二小队的速度为，第一小队的速度为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、非遗匠心．填补巧思（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 非遗油纸伞的伞骨设计暗藏数学智慧，艺人通过伞骨的拼接，让伞柄、伞骨和支撑条共同形成了如图的三角形结构．这其中蕴含的数学原理是_____． 12. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则______． 13. 如图，在中，，，交延长线于点，则的长为_____． 14. 将式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．所有符合条件的的值的和为_____ 15. 如图，中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为，则当与全等时，的值为____． 三、非遗匠心・解证意悟（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 下列是小跃同学对分式化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 （1）第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； （2）写出该分式化简的正确过程，再从的范围内选取一个喜欢的整数作为的值代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题： （1）作关于x轴的对称图形，其中点的对称点分别为，并写出点的坐标 （2）在直线（直线上各点的横坐标为1上找出一点，使最短． （3）若格点到点，的距离相等，则在第二象限内满足条件的格点共有_____个． 19. 如图，为的外角． （1）求作射线，使其平分．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若所作射线与平行，且，，求周长． 20. 非遗文化展厅需安装一批传统工艺展柜，用于陈列木雕、刺绣等非遗展品．现委托甲、乙两个专业安装队合作完成．已知甲安装队每天安装的展柜数量是乙安装队每天安装数量的1.5倍，乙安装队安装36个展柜所用的时间，比甲安装队安装同样数量的展柜多用3天． （1）求甲、乙两个安装队每天各能安装多少个非遗展柜？ （2）已知甲安装队每天的安装费用为1000元，乙安装队每天的安装费用为500元．现展厅共需安装100个展柜，且安装总费用不超过18000元，则最多可以安排甲安装队工作多少天？ 21. 阅读与思考】： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：． 我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中位于图的上一行，位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1＝，把常数项－6也分解为两个因数的积，即；然后把按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数－1，于是就可以分解为． （1）请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：_____； 【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面式子分解因式： （2） 【探究与拓展】 ①类比我们已经知道：．反过来，就得到：． （3）请你仔细体会上述方法并尝试对下面的式子进行分解因式： ①_____； ②若、均为整数，且、满足，则_____． 22. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示： ； 图2表示： ； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，求的值； （3）如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值） 23. 综合与实践 【问题情境】补短法在非遗手作（如滚灯竹架拼接、醒狮角架制作）的尺寸校准中应用广泛，其核心思路为：将手作中的某条竹条（或木杆）延长，使延长段与特定竹条（或木杆）长度相等，再利用全等三角形的性质，验证待备部件的长度关系是否符合制作标准． 例：如图①，在同学们制作非遗滚灯竹制外框四边形中，（符合滚灯旋转时的受力均衡要求），是的中点（滚灯框架的核心节点），平分（优化框架受力角度），试判断该滚灯外框的竹条之间的等量关系，确保框架拼接合规． 小颖的手作验证方法：如图②，延长加固竹条与竹条的延长线相交于点F，构造全等竹架三角形和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】（1）按照小颖的滚灯手作验证方法，，之间的数量关系是_____； 【自主探究】（2）如图③，同学们制作非遗醒狮的木质主角架，在中（醒狮角架为三角形结构，保证造型挺拔），是木质主杆的中点（醒狮角架的核心固定节点），点在辅杆上（角架的辅助支撑部件），连接加固木杆交主杆于点，制作要求中明确辅杆（保证角架受力均匀），请结合补短法说明：该醒狮角架的主杆与加固木杆长度相等，即． 【拓展延伸】（3）如图④，在同学们制作非遗滚灯的竹制内框四边形中（滚灯内框为四边形支撑结构，保证框架稳固），，点F在上且满足，请直接写出竹条_____． 2025－2026学年上学期期末考试 初二数学试题 分值：120分 时长：100分钟 测试范围：人教版八上全部十二次根式 卷首语：分式跳着舞，几何眨着眼，数学小伙伴们藏在试卷里等你啦~拿起笔和它们打个招呼，用细心算出答案，和数学来一场快乐的约会吧！ 一、非遗匠心·选辨真知（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、非遗匠心．填补巧思（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】2或 三、非遗匠心・解证意悟（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）四；漏掉了常数项 （2）正确过程见解析；当时，值为 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析，，， （2）见解析 （3）3 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）周长是6.5 【20题答案】 【答案】（1）甲安装队每天安装6个非遗展柜，乙安装队每天安装4个非遗展柜 （2）最多可以安排甲安装队工作16天 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①；②7或3． 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）22 （3）1744 【23题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $