第二章 整式的加减 寒假复习巩固提升卷2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第二章 整式的加减 寒假复习巩固提升卷2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．单项式-5ab2 的次数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列运算结果正确的是(　　) A．6a+4b=10ab B． C． D．3(a-1) =3a-1 3．若，则的值是（　　） A．−1 B．1 C．−2023 D．2023 4．若，且，则的值是（　　） A．和 B．39和 C．和33 D．和33 5．把多项式按y的降幂排列正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则代数式的值为（　　） A． B． C．6 D．12 7．下列说法中，正确的是（　　） A．多项式的次数是6 B．单项式的次数为3 C．不是单项式 D．单项式的系数是 8．已知，，且，则的值为（　　） A．4或8 B．或 C． D． 9．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 10．下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（　　） A．109 B．111 C．131 D．157 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11． 已知单项式与是同类项，则的值为。 12．若a、b、c为实数，且满足a+b=4，b-c=1，则a-b+2c的值为　 　. 13．若，且　 　． 14．观察下列式子：根据其中的规律，第8个式子是　 　． 三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15． 先化简，再求值：，其中，。 16．已知． （1）若，求的值； （2）若的值与无关，求的值． 17．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 18．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”规定． （1）计算______； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； 19．小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含的代数式表示厨房的面积是______，卧室的面积是______． （2）用含，的代数式表示这套房的总面积． （3）已知铺每平方米地砖的成本是元，当，时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 20．已知a、b、c在数轴上的位置如图： （1） 用“>”或“<”填空： b-c　 　0，a+b　 　0，c-a　 　0； （2） 化简： （3） 当 的值最小时， 的值最大为　 　，最小为 . 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：A． 【分析】先利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再将其代入计算即可. 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴ ， 故答案为：B． 【分析】根据加法交换律、结合律及乘法分配律的逆用将式子变形为含a-b与ab的式子，然后整体代入计算可得答案. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、多项式的次数是4，故A错误； B、单项式的次数为4，故B错误； C、是单项式，故C错误； D、单项式的系数是，故D正确； 故答案为：D． 【分析】直接由单项式以及多项式的相关概念即可得到答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，，∴， ∵，∴，∴， 当时，； 当时，. 故选；B． 【分析】根据绝对值的定义求出，利用得到，再代入计算即可，其中正确掌握绝对值的定义及性质是解题的关键． 9．【答案】C 10．【答案】C 【解析】【解答】解：第①个图形中★的个数5=2(1+2)-1，第②个图形中★的个数11=2(1+2+3)-1， 第③个图形中★的个数19=2(1+2+3+4)-1， …， 依此类推，第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+1)-1， 当n=10时，2×(1+2+3+…+11)-1=131． 故答案为：C． 【分析】写出前三个图形的★的个数，不难发现第n个图形的★的个数为 第n个图形中★的个数=2(1+2+3+…+n+1)-1 ，再把n=10代入进行计算即可得解． 11．【答案】5 12．【答案】2 【解析】【解答】解：∵ a+b=4，b-c=1， ∴ a-b+2c=a+b-b-b+2c=a+b-2b+2c=（a+b）-2（b-c）=4-2×1=2. 故答案为：2. 【分析】把 a-b+2c 进行变形为（a+b）-2（b-c），然后根据 a+b=4，b-c=1，整体代入求值即可得出答案。 13．【答案】1 【解析】【解答】解：由，得； 由，得； 代入，得，即． 因此． 故答案为：1． 【分析】根据偶次方，绝对值的非负性可得x，y，m值，再代入代数式即可求出答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解：由题意知，， ， ， ， … ∴可推导一般性规律为：第个式子为， ∴第8个式子是， 故答案为：． 【分析】观察已知的式子可知：奇次项的符号为负，系数的分子为连续奇数，分母为连续偶数，即第个式子为：，然后把n=8代入计算即可求解． 15．【答案】原式 当，时，原式 16．【答案】（1）解： ； ∵，且，， ∴，，解得，； 代入得； （2）解：由， ∵其值与无关， ∴，解得． 【解析】【分析】(1)先把 A 和 B 的表达式代入 2A + 4B，去括号合并同类项，化简成 10xy - 10y。利用绝对值和平方的非负性，由 | x+2| + (y-1)2 = 0 得出 x = -2，y = 1。把 x 和 y 的值代入化简后的式子，算出结果是 - 30。 (2)把 2A + 4B 的化简结果 10xy - 10y 提取公因式 y，得到 y (10x - 10)。因为表达式的值与 y 无关，所以 y 的系数 10x - 10 必须等于 0，解得 x = 1。 （1）解： ； ∵，且，， ∴，，解得，； 代入得； （2）解：由， ∵其值与无关， ∴，解得． 17．【答案】 18．【答案】（1） （2）解：从a，b数轴位置得，，， ∴，， ∴ 【解析】【解答】解：（1）依据新运算的定义“※”得， 故答案为：8； 【分析】（1）将a=4，b=-3代入，先根据有理数加减法法则计算绝对值符号里面的部分，再化简绝对值，最后根据有理数加法法则算出结果即可； （2）根据数轴上的点所表示数的特点可得，由绝对值的几何意义得，然后根据有理数加减法法则判断出a+b与a-b的正负，进而根据绝对值代数意义化解，再合并同类项即可. （1）依据新运算的定义“※”得， （2）从a，b数轴位置得，，， ∴，， ∴ 19．【答案】（1）； （2） （3）总成本为元 20．【答案】（1）<；<；> （2）解：由(1)知， 原式=-b+c+(-a-b)-(c-a) =-b+c-a-b-c+a =-2b （3）-1， -3 【解析】【解答】解：(1)由所给数轴可知， a < 0 < b < c，且|a|> |b|， 所以b-c < 0， a+b < 0， c-a > 0， 故答案为： <， <， >； （3）由题知：当2≤x≤3时，代数式|x-2|+|x-3|的值最小， 则|x-2|+|x-3|-2|x-4| =x-2+(3-x)-2(4-x) =x-2+3-x-8+2x =2x-7， 则当x=2时， |x-2|+|x-3|-2|x-4|的值最小为-3， 当x=3时， |x-2|+|x-3|-2|x-4|的值最大为-1. 故答案为： -1， -3， 【分析】(1)根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题； (2)结合(1)中的结果及绝对值的性质进行化简即可； (3)先求出x的取值范围，再据此进行化简，并求出其最大及最小值即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $