寒假培优：长方体和正方体的认识（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假培优讲义：长方体和正方体的认识 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：认识长方体和正方体，掌握它们的面、棱、顶点的特征；理解长方体和正方体之间的关系；能正确识别长方体的长、宽、高；初步建立空间观念，为后续学习表面积和体积打下基础。 2.预习方法：通过观察生活中的长方体和正方体实物（如书本、文具盒、魔方、纸巾盒等），动手摸一摸、数一数、量一量，结合图形进行对比学习；利用橡皮泥和小棒制作立体模型，加深理解。 3.预习重点：掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们的面、棱、顶点的数量与关系。 4.温馨提示：“面”是平平的部分，“棱”是两个面相交的边，“顶点”是三条棱相交的点。注意区分“平面图形”和“立体图形”，长方体和正方体是立体图形，有“厚度”，不是“扁平”的。 知识梳理 1、长方体的认识 （1）生活中的例子： 课本、文具盒、纸箱、冰箱、手机等，很多物体的形状都是长方体。 （2）基本特征： 面：长方体有 6 个面，每个面都是 长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面 完全相同。 棱：两个面相交的线叫做 棱。长方体有 12 条棱，相对的棱（互相平行的棱）长度 相等。 可分为三组：4 条长、4 条宽、4 条高。 顶点：三条棱相交的点叫做 顶点。长方体有 8 个顶点。 （3）长、宽、高： 相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的 长、宽、高。 通常把水平方向较长的棱叫“长”，较短的叫“宽”，竖直方向的叫“高”。 长、宽、高决定了长方体的大小和形状。 2、正方体的认识 （1）生活中的例子： 魔方、骰子、正方体积木、礼品盒等。 （2）基本特征： 面：有 6 个面，每个面都是 完全相同的正方形。 棱：有 12 条棱，每条棱的长度都 相等。 顶点：有 8 个顶点，与长方体相同。 （3）棱长： 正方体所有棱的长度都相等，这条长度叫做 棱长。 3、长方体与正方体的关系 （1）相同点： 都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。 都是立体图形，有长、宽、高（正方体长宽高相等）。 （2）不同点： 项目 长方体 正方体 面的形状 一般为长方形，可能两个面是正方形 都是正方形 面的大小 相对的面相等 6 个面都相等 棱的长度 相对的棱相等 所有棱都相等 （3）关系总结： 正方体是 特殊的长方体，即当长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了正方体。 可以说：“正方体是长、宽、高都相等的长方体。” 4、立体图形的展开图（初步感知） （1）把长方体或正方体的6个面展开，可以得到一个平面图形，叫做展开图。 （2）常见的展开图有“141型”“231型”“33型”等（了解即可，不要求掌握所有类型）。 （3）通过展开图可以更清楚地看到6个面的排列方式，为后续学习表面积做准备。 例题讲解 【典型例题1】 判断：下面的说法对吗？为什么？ （1）长方体有6个面，每个面都是长方形。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形。 （3）长方体的12条棱中，长度都相等。 解析： （1）不对。长方体有6个面，但一般情况下是长方形，也可能有两个相对的面是正方形（如一个扁盒子），但不是“每个面都是长方形”——如果两个面是正方形，那这两面就不是长方形。所以说法不准确。 （2）对。正方体的6个面都是完全相同的正方形，正确。 （3）不对。长方体的12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高，每组相等，但不同组之间不一定相等。只有当长宽高都相等时才全相等，那就是正方体了。 答：（1）错；（2）对；（3）错。 【跟踪练习】 1. 填空： （1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 （2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形。 （3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 2. 判断：正方体是特殊的长方体。（ ） 【典型例题2】 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 （1）这个长方体有多少条棱？可以分为几组？每组有多少条？ （2）它的12条棱的总长度是多少厘米？ 解析： （1）长方体有12条棱，分为3组： 长：4条（每条10厘米） 宽：4条（每条6厘米） 高：4条（每条4厘米） （2）总棱长 = （厘米） 或：总棱长 = （厘米） 答：（1）12条棱，分3组，每组4条；（2）总棱长是80厘米。 【跟踪练习】 1.一个长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米，求它的所有棱长的总和。 2.一个正方体的棱长是7厘米，求它的所有棱长的总和。 【典型例题3】 用一根48厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架。已知这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，那么高是多少厘米？ 解析： 长方体的12条棱总和是48厘米。 长方体的棱长总和公式： 代入已知数据： 两边同时除以4： 答：这个长方体的高是2厘米。 【跟踪练习】 用一根60厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 答案及解析 【跟踪练习1】 1. 填空答案： （1）6，12，8 （2）6，正方 （3）长，宽，高 2. 判断：√（正确，因为正方体是长宽高都相等的长方体） 【跟踪练习2】 1. 解： 答：所有棱长总和是64分米。 2. 解：正方体有12条棱，每条7厘米： 或： （厘米） 答：所有棱长总和是84厘米。 【跟踪练习3】 解：正方体有12条棱，且都相等。 设棱长为 厘米，则： 答：这个正方体的棱长是5厘米。 培优练习 一、选择题 1．将一个正方体的棱长增加2cm，它的棱长总和就增加（    ）cm。 A．8 B．12 C．24 D．28 【答案】C 【分析】计算正方体棱长总和增加的部分，需要知道正方体有多少条棱，每条棱增加的长度是多少，然后将两者相乘。正方体共有12条棱，每条棱的长度都相等，题目中每条棱增加了2cm，因此需要计算所有棱增加的总长度。每条棱增加2cm，共有12条棱，总增加量为12条棱与每条增加长度的乘积：（cm）。 【详解】A.不符合所求； B.不符合所求； C.棱长总和增加24cm，符合所求； D.不符合所求。 故答案为：C 2．一个长方体中，最多有（    ）条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】解答这道题需明确：长方体共有12条棱，分为长、宽、高共3组，每组各4条。要确定最多有多少条棱长度相等，需结合长方体的特殊形态（含正方形面的情况）分析。 （1）普通长方体：长、宽、高都不相等，此时只有“长、宽、高各自的4条棱”分别相等，最多4条棱长度相等。 （2）特殊长方体：当长方体有两个相对的面是正方形时，正方形的边长既是长（或宽），也是高，此时：正方形的4条边对应的棱，加上与之平行的另外4条棱，共8条棱长度相等。 （3）若12条棱都相等，此时长方体就变成了正方体，而正方体是特殊的长方体。 【详解】根据分析： 长方体中最多有12条棱长度相等。 故答案为：A 3．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（    ）。 A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。 【详解】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面是长方形，且它们的面积一定相等。 故答案为：C 4．下面不能围成长方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方体的特征，长方体有六个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时，有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，展开图变成长方体时不能有面重合。据此解答即可。 【详解】 A．，图形符合长方体展开图的1－4－1型（中间4个长方形，上下各1个长方形），能围成长方体； B．，图形属于长方体展开图的常见形式，能围成长方体； C．，图形结构满足长方体展开图的要求，能围成长方体； D．，这个长方体展开图最下面一行左右两个图形，长等于长方体的宽，但宽不等于长方体的高，所以折叠后，会出现重叠的情况，无法围成长方体。 不能围成长方体纸盒的是。 故答案为：D 5．下面图形不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。 【详解】 A．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； B．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； C．不能折成正方体，不属于正方体展开图的类型； D．属于“1－3－2”结构，可以折成正方体。 故答案为：C 二、填空题 6．如下图所示的是由( )个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是( )cm。 【答案】 8 4 【分析】观察图形可知，大正方体每条棱上都有2个小正方体，根据正方体体积公式（这里用于计算小正方体个数）（a为棱长上的小正方体个数，这里可理解为层数、每行个数等），可得小正方体个数为个；已知每个小正方体的棱长是2cm，大正方体每条棱上有2个小正方体，所以大正方体的棱长为小正方体棱长的2倍，即（cm）；据此解答。 【详解】根据分析得： 如图所示的是由8个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是4cm。 7．劳动课上小华想用铁丝做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架，他至少需要( )厘米的铁丝。 【答案】48 【分析】解答这道题需明确用铁丝做一个长方体框架，求需要多长的铁丝是求这个长方体的棱长总和。题目已知这个长方体框架的底面周长是18厘米，高3厘米。长方体的底面周长也就是长方形的周长，即（长＋宽）×2＝18厘米，可以用18÷2＝9厘米求出一条长和一条宽的和，最后用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出至少需要多长的铁丝。 【详解】根据分析： 18÷2＝9（厘米） （厘米） 所以，他至少需要48厘米的铁丝。 8．一个长方体共顶点的三条棱长分别是5分米、4分米和3分米，这个长方体的最小占地面积是( )平方分米，最大占地面积是( )平方分米。 【答案】 12 20 【分析】以4分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积；以5分米和4分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】4×3＝12（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 所以这个长方体的最小占地面积是12平方分米，最大占地面积是20平方分米。 9．如图四个正方体，每个正方体六个面上的、、、、、六个字母的排列顺序完全相同，那么的对面是( )，的对面是( )，的对面是( )。 【答案】 【分析】根据图示可知：与、、、相邻，所以与相对；与、、相邻，所以与相对；则与相对。 【详解】如图四个正方体，每个正方体六个面上的、、、、、六个字母的排列顺序完全相同，即的对面是，的对面是，的对面是。 10．为迎接“春节”，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯如图（地面的四边不装）。已知礼堂长40m、宽25m、高10m，则工人叔叔至少需要 m长的彩灯线。 【答案】170 【分析】根据题意可知，地面的四条棱（两条长、两条宽）不计算，那么彩灯线的长度为剩余长方体的棱的组合，需计算四条高（连接上下底面的垂直棱）和天花板的四条边（两条长、两条宽），即总长度＝4×高＋2×长＋2×宽。 【详解】4×10＋2×40＋2×25 ＝40＋80＋50 ＝120＋50 ＝170（m） 因此，工人叔叔至少需要170m长的彩灯线。 三、判断题 11．一个长方体有6个面和8个顶点。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方体的基本特征，长方体是由6个面组成的立体图形，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），并且有8个顶点，每个顶点由三条棱相交形成。据此判断。 【详解】根据分析可知： 一个长方体有6个面和8个顶点。该说法正确。 故答案为：√ 12．下图可以表示正方体和长方体的关系。( ) 【答案】× 【分析】长方体和正方体都有12条棱，正方体12条棱长都相等，则长宽高都相等的长方体是正方体，长方体的长、宽、高可以不相等，长方体最多有8条棱长都相等。正方体符合长方体的全部条件，因此正方体是长方体的一种，但并不是所有的长方体都是正方体。 【详解】长方体包含正方体，则它们之间的关系可以用下图表示： 故答案为：× 13．一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( ) 【答案】× 【分析】长方体有12条棱，分为长、宽和高三组，每组4条棱长度相等。若宽和高的长度相等，则宽组和高组的8条棱长度相等。因此，长方体可能有8条棱长度相等，原说法错误。 【详解】如果一个长方体的宽和高相等，则宽（4条）和高（4条）长度相同，因此有8条棱长度相等。所以，一个长方体可能有8条棱的长度相等，故“一个长方体不可能有8条棱的长度相等”的说法是错误的。 故答案为：× 14．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 【答案】× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 15．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( ) 【答案】√ 【分析】 长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。 【详解】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 16．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】 30厘米 【分析】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 17．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 【答案】116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【详解】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 18．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。 【详解】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：长方体和正方体的认识 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：认识长方体和正方体，掌握它们的面、棱、顶点的特征；理解长方体和正方体之间的关系；能正确识别长方体的长、宽、高；初步建立空间观念，为后续学习表面积和体积打下基础。 2.预习方法：通过观察生活中的长方体和正方体实物（如书本、文具盒、魔方、纸巾盒等），动手摸一摸、数一数、量一量，结合图形进行对比学习；利用橡皮泥和小棒制作立体模型，加深理解。 3.预习重点：掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们的面、棱、顶点的数量与关系。 4.温馨提示：“面”是平平的部分，“棱”是两个面相交的边，“顶点”是三条棱相交的点。注意区分“平面图形”和“立体图形”，长方体和正方体是立体图形，有“厚度”，不是“扁平”的。 知识梳理 1、长方体的认识 （1）生活中的例子： 课本、文具盒、纸箱、冰箱、手机等，很多物体的形状都是长方体。 （2）基本特征： 面：长方体有 6 个面，每个面都是 长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面 完全相同。 棱：两个面相交的线叫做 棱。长方体有 12 条棱，相对的棱（互相平行的棱）长度 相等。 可分为三组：4 条长、4 条宽、4 条高。 顶点：三条棱相交的点叫做 顶点。长方体有 8 个顶点。 （3）长、宽、高： 相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的 长、宽、高。 通常把水平方向较长的棱叫“长”，较短的叫“宽”，竖直方向的叫“高”。 长、宽、高决定了长方体的大小和形状。 2、正方体的认识 （1）生活中的例子： 魔方、骰子、正方体积木、礼品盒等。 （2）基本特征： 面：有 6 个面，每个面都是 完全相同的正方形。 棱：有 12 条棱，每条棱的长度都 相等。 顶点：有 8 个顶点，与长方体相同。 （3）棱长： 正方体所有棱的长度都相等，这条长度叫做 棱长。 3、长方体与正方体的关系 （1）相同点： 都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。 都是立体图形，有长、宽、高（正方体长宽高相等）。 （2）不同点： 项目 长方体 正方体 面的形状 一般为长方形，可能两个面是正方形 都是正方形 面的大小 相对的面相等 6 个面都相等 棱的长度 相对的棱相等 所有棱都相等 （3）关系总结： 正方体是 特殊的长方体，即当长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了正方体。 可以说：“正方体是长、宽、高都相等的长方体。” 4、立体图形的展开图（初步感知） （1）把长方体或正方体的6个面展开，可以得到一个平面图形，叫做展开图。 （2）常见的展开图有“141型”“231型”“33型”等（了解即可，不要求掌握所有类型）。 （3）通过展开图可以更清楚地看到6个面的排列方式，为后续学习表面积做准备。 例题讲解 【典型例题1】 判断：下面的说法对吗？为什么？ （1）长方体有6个面，每个面都是长方形。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形。 （3）长方体的12条棱中，长度都相等。 解析： （1）不对。长方体有6个面，但一般情况下是长方形，也可能有两个相对的面是正方形（如一个扁盒子），但不是“每个面都是长方形”——如果两个面是正方形，那这两面就不是长方形。所以说法不准确。 （2）对。正方体的6个面都是完全相同的正方形，正确。 （3）不对。长方体的12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高，每组相等，但不同组之间不一定相等。只有当长宽高都相等时才全相等，那就是正方体了。 答：（1）错；（2）对；（3）错。 【跟踪练习】 1. 填空： （1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 （2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形。 （3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 2. 判断：正方体是特殊的长方体。（ ） 【典型例题2】 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 （1）这个长方体有多少条棱？可以分为几组？每组有多少条？ （2）它的12条棱的总长度是多少厘米？ 解析： （1）长方体有12条棱，分为3组： 长：4条（每条10厘米） 宽：4条（每条6厘米） 高：4条（每条4厘米） （2）总棱长 = （厘米） 或：总棱长 = （厘米） 答：（1）12条棱，分3组，每组4条；（2）总棱长是80厘米。 【跟踪练习】 1.一个长方体的长是8分米，宽是5分米，高是3分米，求它的所有棱长的总和。 2.一个正方体的棱长是7厘米，求它的所有棱长的总和。 【典型例题3】 用一根48厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架。已知这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，那么高是多少厘米？ 解析： 长方体的12条棱总和是48厘米。 长方体的棱长总和公式： 代入已知数据： 两边同时除以4： 答：这个长方体的高是2厘米。 【跟踪练习】 用一根60厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 培优练习 一、选择题 1．将一个正方体的棱长增加2cm，它的棱长总和就增加（    ）cm。 A．8 B．12 C．24 D．28 2．一个长方体中，最多有（    ）条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 3．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（    ）。 A．不一定相等 B．一定不相等 C．一定相等 D．无法确定 4．下面不能围成长方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面图形不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如下图所示的是由( )个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是( )cm。 7．劳动课上小华想用铁丝做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架，他至少需要( )厘米的铁丝。 8．一个长方体共顶点的三条棱长分别是5分米、4分米和3分米，这个长方体的最小占地面积是( )平方分米，最大占地面积是( )平方分米。 9．如图四个正方体，每个正方体六个面上的、、、、、六个字母的排列顺序完全相同，那么的对面是( )，的对面是( )，的对面是( )。 10．为迎接“春节”，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯如图（地面的四边不装）。已知礼堂长40m、宽25m、高10m，则工人叔叔至少需要 m长的彩灯线。 三、判断题 11．一个长方体有6个面和8个顶点。( ) 12．下图可以表示正方体和长方体的关系。( ) 13．一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( ) 14．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 15．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( ) 四、解答题 16．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 17．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 18．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $