寒假培优：长方体和正方体的表面积（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假培优讲义：长方体和正方体的表面积 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：通过本讲义的学习，帮助同学们在寒假期间提前理解“长方体和正方体的表面积”这一知识点，掌握表面积的意义和计算方法，能够正确运用公式解决简单的实际问题，为新学期数学学习打下坚实基础。 2.预习方法： （1）观察生活：留心家中的长方体或正方体物品，如文具盒、魔方、纸箱、鱼缸等，观察它们有几个面，每个面是什么形状。 （2）动手实践：可用硬纸板制作一个长方体或正方体，沿棱剪开展开，观察六个面的分布，理解“表面积”就是所有面的面积之和。 （3）画图辅助：在解题时，建议先画出图形，标出长、宽、高，再分步计算。 （4）温故知新：复习三年级学过的长方形、正方形面积计算（长×宽、边长×边长），这是本节知识的基础。 3.预习重点： （1）理解表面积的含义； （2）掌握长方体和正方体表面积的计算公式； （3）能根据实际问题判断需要计算几个面（如无盖、无底等）。 知识梳理 1. 表面积的定义 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2. 长方体的表面积 特征：长方体有6个面，相对的两个面完全相同（前后面、左右面、上下面分别相等）。 计算公式： 设长方体的长为(a)，宽为(b)，高为(h)，则： 表面积(S = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2)，即(S = 2(ab + ah + bh))。 3. 正方体的表面积 特征：正方体有6个面，6个面完全相同（都是正方形）。 计算公式： 设正方体的棱长为(a)，则： 表面积(S = 棱长×棱长×6)，即(S = 6a²)。 4. 特殊情况的表面积计算 无盖/无底：如无盖鱼缸（少1个顶面）、无底水池（少1个底面），表面积 = 完整表面积 - 缺失面的面积。 只有侧面：如通风管、烟囱（无上下底面），表面积 = (长×高 + 宽×高)×2（长方体）或棱长×棱长×4（正方体）。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方体礼盒，长10cm，宽8cm，高5cm。制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（礼盒无盖） 思路分析：礼盒无盖，即少1个顶面（长×宽），需计算5个面的面积和。 解答过程： 顶面面积：(10×8 = 80(cm²)) 完整表面积：(2×(10×8 + 10×5 + 8×5) = 2×(80 + 50 + 40) = 2×170 = 340(cm²)) 无盖表面积：(340 - 80 = 260(cm²)) 答：至少需要260平方厘米的硬纸板。 【跟踪练习1】 一个长方体书柜，长1.2m，宽0.5m，高1.8m。要给书柜的前面、后面、左面、右面和顶面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方米？ 【典型例题2】 一个正方体魔方的棱长是6cm，制作这个魔方至少需要多少平方厘米的塑料板？如果在魔方每个面的边缘贴一圈胶带，胶带的总长度是多少厘米？ 思路分析：第一问求正方体表面积，直接用公式(S = 6a²)；第二问求胶带长度，即正方体所有棱长总和（正方体有12条棱，每条棱长相等）。 解答过程： 表面积：(6×6² = 6×36 = 216(cm²)) 棱长总和：(12×6 = 72(cm)) 答：至少需要216平方厘米的塑料板，胶带总长度是72厘米。 【跟踪练习2】 一个正方体玻璃鱼缸，棱长为5dm（无盖）。制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入2dm深的水，水的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【典型例题3】 将两个棱长为4cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？拼成的长方体表面积是多少平方厘米？ 思路分析：两个正方体拼接，会有2个面重合（每个正方体各1个面），表面积减少2个正方形面的面积；拼成的长方体长为(4+4=8cm)，宽和高仍为4cm，可直接用长方体表面积公式计算。 解答过程： 减少的表面积：(2×(4×4) = 2×16 = 32(cm²)) 原来两个正方体表面积之和：(2×(6×4²) = 2×96 = 192(cm²)) 拼成的长方体表面积：(192 - 32 = 160(cm²)) （或：长方体长8cm，宽4cm，高4cm，表面积(2×(8×4 + 8×4 + 4×4) = 2×(32 + 32 + 16) = 2×80 = 160(cm²))） 答：表面积减少了32平方厘米，拼成的长方体表面积是160平方厘米。 【跟踪练习3】 一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，沿平行于长和宽的面切成两个小长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 培优练习 一、选择题 1．用棱长为acm的两个正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（    ）cm2。 A． B． C． D． 2．一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 3．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如下图）。图中涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．15 B．35 C．21 D．30 4．一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．144 D．360 5．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（    ）平方厘米。 A．210 B．214 C．242 D．254 二、填空题 6．一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 7．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 8．一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。如果要使长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，长应增加( )分米。 9．如图把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 10．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。 三、判断题 11．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 12．一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( ) 13．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。( ) 14．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 15．表面积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。( ) 四、计算题 16．计算下图的表面积。（单位：cm） 五、解答题 17．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 18．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 19．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：长方体和正方体的表面积 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：通过本讲义的学习，帮助同学们在寒假期间提前理解“长方体和正方体的表面积”这一知识点，掌握表面积的意义和计算方法，能够正确运用公式解决简单的实际问题，为新学期数学学习打下坚实基础。 2.预习方法： （1）观察生活：留心家中的长方体或正方体物品，如文具盒、魔方、纸箱、鱼缸等，观察它们有几个面，每个面是什么形状。 （2）动手实践：可用硬纸板制作一个长方体或正方体，沿棱剪开展开，观察六个面的分布，理解“表面积”就是所有面的面积之和。 （3）画图辅助：在解题时，建议先画出图形，标出长、宽、高，再分步计算。 （4）温故知新：复习三年级学过的长方形、正方形面积计算（长×宽、边长×边长），这是本节知识的基础。 3.预习重点： （1）理解表面积的含义； （2）掌握长方体和正方体表面积的计算公式； （3）能根据实际问题判断需要计算几个面（如无盖、无底等）。 知识梳理 1. 表面积的定义 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2. 长方体的表面积 特征：长方体有6个面，相对的两个面完全相同（前后面、左右面、上下面分别相等）。 计算公式： 设长方体的长为(a)，宽为(b)，高为(h)，则： 表面积(S = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2)，即(S = 2(ab + ah + bh))。 3. 正方体的表面积 特征：正方体有6个面，6个面完全相同（都是正方形）。 计算公式： 设正方体的棱长为(a)，则： 表面积(S = 棱长×棱长×6)，即(S = 6a²)。 4. 特殊情况的表面积计算 无盖/无底：如无盖鱼缸（少1个顶面）、无底水池（少1个底面），表面积 = 完整表面积 - 缺失面的面积。 只有侧面：如通风管、烟囱（无上下底面），表面积 = (长×高 + 宽×高)×2（长方体）或棱长×棱长×4（正方体）。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方体礼盒，长10cm，宽8cm，高5cm。制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（礼盒无盖） 思路分析：礼盒无盖，即少1个顶面（长×宽），需计算5个面的面积和。 解答过程： 顶面面积：(10×8 = 80(cm²)) 完整表面积：(2×(10×8 + 10×5 + 8×5) = 2×(80 + 50 + 40) = 2×170 = 340(cm²)) 无盖表面积：(340 - 80 = 260(cm²)) 答：至少需要260平方厘米的硬纸板。 【跟踪练习1】 一个长方体书柜，长1.2m，宽0.5m，高1.8m。要给书柜的前面、后面、左面、右面和顶面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方米？ 【典型例题2】 一个正方体魔方的棱长是6cm，制作这个魔方至少需要多少平方厘米的塑料板？如果在魔方每个面的边缘贴一圈胶带，胶带的总长度是多少厘米？ 思路分析：第一问求正方体表面积，直接用公式(S = 6a²)；第二问求胶带长度，即正方体所有棱长总和（正方体有12条棱，每条棱长相等）。 解答过程： 表面积：(6×6² = 6×36 = 216(cm²)) 棱长总和：(12×6 = 72(cm)) 答：至少需要216平方厘米的塑料板，胶带总长度是72厘米。 【跟踪练习2】 一个正方体玻璃鱼缸，棱长为5dm（无盖）。制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入2dm深的水，水的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【典型例题3】 将两个棱长为4cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？拼成的长方体表面积是多少平方厘米？ 思路分析：两个正方体拼接，会有2个面重合（每个正方体各1个面），表面积减少2个正方形面的面积；拼成的长方体长为(4+4=8cm)，宽和高仍为4cm，可直接用长方体表面积公式计算。 解答过程： 减少的表面积：(2×(4×4) = 2×16 = 32(cm²)) 原来两个正方体表面积之和：(2×(6×4²) = 2×96 = 192(cm²)) 拼成的长方体表面积：(192 - 32 = 160(cm²)) （或：长方体长8cm，宽4cm，高4cm，表面积(2×(8×4 + 8×4 + 4×4) = 2×(32 + 32 + 16) = 2×80 = 160(cm²))） 答：表面积减少了32平方厘米，拼成的长方体表面积是160平方厘米。 【跟踪练习3】 一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，沿平行于长和宽的面切成两个小长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 答案及解析 【跟踪练习1】 解析：刷油漆的面包括前面、后面、左面、右面、顶面，共5个面。 前面/后面面积：(1.2×1.8 = 2.16(m²))，共(2×2.16 = 4.32(m²)) 左面/右面面积：(0.5×1.8 = 0.9(m²))，共(2×0.9 = 1.8(m²)) 顶面面积：(1.2×0.5 = 0.6(m²)) 总面积：(4.32 + 1.8 + 0.6 = 6.72(m²)) 答案：6.72平方米 【跟踪练习2】 解析：无盖鱼缸表面积 = 5个面的面积和；水的体积 = 底面积×水深。 表面积：(5×5×5 = 125(dm²))（或(6×5² - 5×5 = 150 - 25 = 125(dm²))） 水的体积：(5×5×2 = 50(dm³)) 答案：125平方分米；50立方分米 【跟踪练习3】 解析：沿平行于长和宽的面切割，即切割面为长×宽的面，会增加2个这样的面。 增加的表面积：(2×(10×6) = 2×60 = 120(cm²)) 答案：120平方厘米 培优练习 一、选择题 1．用棱长为acm的两个正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（    ）cm2。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个棱长为acm的正方体，拼成一个长方体时，两个正方体相接触的两个面会重合，也就是表面积减少了两个正方形面的面积，据此解答。 【详解】一个面的面积为（平方厘米），那么两个面的面积为（平方厘米） 所以这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2a²平方厘米。 故答案为：B 2．一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别计算出棱长2厘米和棱长6厘米的正方体的表面积；再用棱长6厘米的正方体表面积除以棱长2厘米的正方体表面积即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 216÷24＝9 一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的9倍。 故答案为：C 3．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如下图）。图中涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．15 B．35 C．21 D．30 【答案】C 【分析】观察长方体展开图可知，这个长方体的长是（cm），宽是5cm，高是3cm；那么涂色部分是一个长7cm，宽3cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出涂色部分的面积。 【详解】     （cm） 一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。图中涂色部分的面积是21cm 故答案为：C 4．一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．144 D．360 【答案】C 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，会增加两个面的面积，要使表面积增加最多，那么增加的两个面是原长方体中最大的面。长方体有三组不同的面，面积分别为：长×宽、长×高、宽×高，因为12＞6＞5，所以长×高的面积最大，也就是垂直于宽将长方体切成两个小长方体，表面积会增加最多。用长×高计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘2即可计算增加的表面积。 【详解】12×6×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加144平方厘米。 故答案为：C 5．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（    ）平方厘米。 A．210 B．214 C．242 D．254 【答案】B 【分析】为了使得长方体的表面积最小，应使长方体的长、宽、高尽可能接近。所以可以将210分解质因数，然后再由此写成三个最接近的数相乘。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】210＝2×3×5×7＝5×6×7 所以当长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米时，表面积最小。 （7×6＋7×5＋6×5）×2 ＝（42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 所以，其表面积最小是214平方厘米。 故答案为：B 二、填空题 6．一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 【答案】 24 24 【分析】 如图，两面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱中间有2个小正方体，正方体有12条棱，每条棱两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数；一面涂色的小正方体在面的中间，每个面中间有4个，正方体有6个面，每个面一面涂色的小正方体个数×6＝一面涂色的小正方体总个数。 【详解】2×12＝24（个） 4×6＝24（个） 两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。 7．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 【答案】50 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 8．一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。如果要使长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，长应增加( )分米。 【答案】 2 【分析】在宽和高都不变的情况下，要使长方体的表面积增加20平方分米，那么增加的表面积就是增加的小长方体上、下、前、后四个侧面的面积和（如下图所示）。设长应该增加分米，根据等量关系“增加的表面积＝（增加的长×高＋增加的长×宽）×2”代入数值列出方程并求解即可。 【详解】解：设长应该增加分米。 一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。如果要使长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，长应增加2分米。 【点睛】本题关键是确定增加的表面积是一个小长方体的侧面积。 9．如图把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】90 【分析】一个长方体分成两个正方体后，表面积会增加两个正方形的面积；根据条件可知两个正方形面积是18平方厘米，一个正方形面积就是9平方厘米；一个正方体六个面，表面积＝6×9＝54平方厘米，两个正方体表面积＝54×2＝108平方厘米；原来长方体的表面积＝两个正方体表面积－18＝108－18＝90平方厘米。 【详解】一个正方形面积：18÷2＝9（平方厘米） 一个正方体表面积：9×6＝54（平方厘米） 两个正方体表面积：54×2＝108（平方厘米） 长方体表面积：108－18＝90（平方厘米） 因此，把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是90平方厘米。 【点睛】关键点长方体分成两个正方体会增加两个面的面积。 10．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。 【答案】18；3 【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。 【详解】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。 一个正方形面积：（平方厘米） 表面正方形个数：（个） 表面积：（平方厘米） 左面面积：（平方厘米） 下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。 【点睛】用数表面正方形个数的方法解决表面积问题。 三、判断题 11．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。 【详解】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。 故答案为：√ 12．一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，把棱长是3分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与9平方分米进行比较即可。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 18≠9 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：× 13．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。( ) 【答案】× 【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知，长方体左面和右面的面积都等于宽×高，根据左面和右面看都是正方形可知：长方体的宽和高相等，则长方体长×宽和长×高的面的面积相等，再根据长方体的前面、后面都等于长×高，上面和下面都等于长×宽确定剩余面的面积即可。 【详解】根据分析可知，长方体上下面、前后面的面积都相等，即剩余4个面的面积都相等；原说法错误。 故答案为：× 14．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。 【详解】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 一个正方体的表面积： a×a×6＝6a2 原长方体的表面积： （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2 6a2≠5a2 即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。 原题说法错误。 故答案为：× 15．表面积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。( ) 【答案】√ 【分析】根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可知长方体的表面积由长、宽、高共同决定。若两个长方体的表面积相等，但长、宽、高的数值组合可能不同，因此形状不一定相同。 【详解】当表面积相等时，可能存在不同的长、宽、高组合。例如： 长方体甲的长、宽、高分别为3、2、1 （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22 长方体乙的长、宽、高分别为5、1、1 （5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22 两者的表面积相等，但形状不同。因此，表面积相等的两个长方体，形状不一定相同，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 16．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 五、解答题 17．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 【答案】0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 18．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 【答案】4380元 【分析】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。 【详解】 （平方厘米） （元） 答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。 19．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】74平方分米 【分析】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可解答。 【详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $