寒假培优：长方体和正方体的体积（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假培优讲义：长方体和正方体的体积 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解体积的意义，认识常用的体积单位；掌握长方体和正方体体积的计算公式，能正确计算长方体和正方体的体积；能运用体积知识解决简单的实际问题，为后续学习容积和不规则物体体积打下基础。 2.预习方法：通过观察生活中的实物（如魔方、书本、积木等），动手用小正方体摆一摆、拼一拼，理解“体积就是占空间的大小”；借助长方形面积的推导经验，理解体积公式的由来。 3.预习重点：掌握长方体和正方体体积的计算方法，理解“每行个数×行数×层数＝总体积”的含义。 4.温馨提示：体积与表面积不同——表面积是“外面包了一层纸”，体积是“里面装了多少东西”。不要混淆概念。 知识梳理 1、体积的意义 （1）什么是体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 例如：一个篮球占的空间比乒乓球大，所以篮球的体积比乒乓球大。 体积是三维的，有长、宽、高三个方向。 （2）生活中的例子： 一盒牛奶、一个文具盒、一块橡皮、一个冰箱，都有体积。 越“大”或越“厚”的物体，体积一般越大。 2、体积单位 （1）常用体积单位： 立方厘米（cm³）：棱长1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。 举例：一个手指尖的大小、一粒花生米的体积大约是1 cm³。 立方分米（dm³）：棱长1分米（10厘米）的小正方体的体积是1立方分米。 举例：一个粉笔盒的体积大约是1 dm³。 立方米（m³）：棱长1米的小正方体的体积是1立方米。 举例：一个小型冰箱的体积大约是1 m³。 （2）单位之间的进率： 相邻体积单位之间的进率是 1000。 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 立方米 = 1000 立方分米 换算方法：大单位化小单位，乘1000；小单位化大单位，除以1000。 3、长方体的体积 （1）推导过程： 用棱长1厘米的小正方体摆一个长方体。 例如：摆一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。 每层有：4×3 = 12 个小正方体 共有2层：12×2 = 24 个小正方体 总体积：24 立方厘米 发现：体积 = 长 × 宽 × 高 （2）计算公式： 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 用字母表示：V = a × b × h 其中，a 表示长，b 表示宽，h 表示高，V 表示体积。 4、正方体的体积 （1）推导过程： 正方体是特殊的长方体，长 = 宽 = 高 = 棱长。 所以体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （2）计算公式： 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 用字母表示：V = a × a × a = a³ 注意：a³ 读作“a的立方”，表示三个a相乘。 5、体积公式的统一表达 （1）长方体和正方体的体积都可以用“底面积 × 高”来计算。 底面积 = 长 × 宽（或棱长 × 棱长） 体积 = 底面积 × 高 用字母表示：V = S × h 其中，S 表示底面积，h 表示高。 （2）优点：这个公式在以后学习其他立体图形（如圆柱）时也适用，具有通用性。 6、实际应用 （1）计算长方体木块、纸箱、水池等的体积。 （2）已知体积和部分条件，求长、宽或高。 （3）解决“用小正方体摆大长方体”“能装多少个小物体”等问题。 例题讲解 【典型例题1】 计算下列图形的体积。（单位：厘米） （1）一个长方体，长8厘米，宽5厘米，高3厘米。 （2）一个正方体，棱长6厘米。 解析： （1）长方体体积 = 长 × 宽 × 高 = 8 × 5 × 3 = 40 × 3 = 120（立方厘米） （2）正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = 6 × 6 × 6 = 36 × 6 = 216（立方厘米） 答：（1）120立方厘米；（2）216立方厘米。 【跟踪练习】 1.计算下面图形的体积： （1）长方体：长10厘米，宽4厘米，高2厘米。 （2）正方体：棱长5厘米。 【典型例题2】 一个长方体纸盒的体积是240立方分米，底面积是40平方分米，它的高是多少分米？ 解析： 根据公式：体积 = 底面积 × 高 可得：高 = 体积 ÷ 底面积 = 240 ÷ 40 = 6（分米） 答：它的高是6分米。 【跟踪练习】 一个长方体水池的体积是180立方米，底面积是30平方米，求水池的深度（即高）。 【典型例题3】 用棱长1厘米的小正方体摆一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，一共需要多少个小正方体？这个长方体的体积是多少立方厘米？ 解析： （1）所需小正方体个数 = 长方体的体积 ÷ 每个小正方体的体积 小正方体体积 = 1×1×1 = 1 立方厘米 长方体体积 = 6×4×3 = 72 立方厘米 所以需要：72 ÷ 1 = 72（个） （2）体积就是72立方厘米。 答：一共需要72个小正方体，体积是72立方厘米。 【跟踪练习】 用棱长1分米的小正方体摆一个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体，需要多少个这样的小正方体？ 答案及解析 【跟踪练习1】 （1）长方体体积 = 10 × 4 × 2 = 80（立方厘米） （2）正方体体积 = 5 × 5 × 5 = 125（立方厘米） 答：（1）80立方厘米；（2）125立方厘米。 【跟踪练习2】 高 = 体积 ÷ 底面积 = 180 ÷ 30 = 6（米） 答：水池的深度是6米。 【跟踪练习3】 所需小正方体个数 = 体积 = 长 × 宽 × 高 = 5 × 3 × 2 = 30（个） 答：需要30个这样的小正方体。 培优练习 一、选择题 1．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 【答案】A 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别算出原来长方体的体积和高增加后的体积，用增加后的体积减去原来的体积即可。 【详解】ab×（h＋2）－abh ＝abh＋2ab－abh ＝2ab 所以，体积比原来增加2ab立方米。 故答案为：A 2．下面三个容器中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】数出容器里面长、宽、高各有多少个小正方体，长、宽、高有几个小正方体，则长边、宽边还有高就是几个小正方体的边长和，宽根据长方体的容积＝长×宽×高，分别求出三个容器的容积，再比较大小即可解答。 【详解】A．长方体从里面量，长是5个小正方体的长，宽是5个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是： 5×5×3 ＝25×3 ＝75 B．长方体从里面量，长是6个小正方体的长，宽是4个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是： 6×4×3 ＝24×3 ＝72 C．长方体从里面量，长是4个小正方体的长，宽是3个小正方体的长，高是5个小正方体的长，容积是： 4×3×5 ＝12×5 ＝60 75＞72＞60 故答案为：A 3．，，，这组数据中，体积最大的是（    ），体积最小的是（    ）。 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】将各体积单位统一为根据体积单位换算关系： 1＝1000， 1＝0.001，208000换算为：208000乘0.001为208，20.8换算为：20.8乘1000为20800， 2.08换算为： 2.08乘1000为2080，2800保持不变； 统一单位后，各体积为：，，，，比较数值大小： ，所以 【详解】 故答案为：B 4．一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满（    ）小瓶。 A．2 B．5 C．20 D．200 【答案】C 【分析】根据1升＝1000毫升，将0.1升转化为0.1×1000＝100毫升，求100毫升可以装满几个5毫升的瓶子，用100除以5计算即可。 【详解】0.1升＝100毫升 100÷5＝20（瓶） 所以一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满20小瓶。 故答案为：C 5．在一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体盒子中放入棱长2分米的小正方体木块，最多能放（    ）个。 A．54 B．72 C．48 D．60 【答案】C 【分析】先分别计算长方体长、宽、高方向能容纳的小正方体数量，即用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，即可得到长方体内最多能放的小正方体的数量。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 9÷2＝4（个）……1（分米） 由于小正方体不能分割，剩余的1分米不足以再放一个小正方体，因此只能放4个。 4×3×4 ＝12×4 ＝48（个） 因此，最多能放48个小正方体。 故答案为：C 二、填空题 6．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是( )。 【答案】75 【分析】已知一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，因此石块的体积等于水位上升了2.5dm高度的长方体体积，根据长方体的体积公式，把相应数值代入公式即可解答。 【详解】石块的体积： （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是75。 7．在括号里填上合适的单位。 橡皮的体积大约是8( )    汽车油箱的容积大约是50( ) 一间教室大约占地48( )    数学书封面的周长约是90( ) 【答案】 立方厘米/cm3 升/L 平方米/m2 厘米/cm 【分析】需根据物体实际大小及所描述的量（体积、容积、面积、周长），结合生活实际选择合适的单位。 体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等；容积单位常用升和毫升；占地面积指面积，面积单位有平方厘米、平方分米、平方米等；周长是长度，长度单位有厘米、分米、米等。 【详解】（1）橡皮是较小的物体，1立方厘米大概是一个手指尖的大小，橡皮的体积和这个尺度匹配，8立方厘米符合橡皮的实际大小，故填立方厘米（cm3）。 （2）毫升通常用于小容量容器（如一瓶矿泉水500毫升），汽车油箱需要储存足够的燃油，50升是家用汽车油箱的常见容量，故填升（L）。 （3）1平方米是边长1米的正方形面积，教室的长和宽一般以米为单位（比如长8米、宽6米，面积48平方米）； 48平方米符合教室的实际占地面积，故填平方米（m2）。 （4）数学书封面周长较小，数学书封面的长约25厘米，宽约20厘米，周长计算为（25＋20）×2＝90厘米，90厘米符合其实际周长，故填厘米（cm）。 8．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。 【答案】320 【分析】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。 【详解】480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 所以小玻璃球的体积是320立方厘米。 9．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 【答案】 128 160 【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。 【详解】体积： 4×4×4×2 ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 表面积： 4×4×6×2－4×4×2 ＝16×6×2－16×2 ＝96×2－32 ＝192－32 ＝160（平方厘米） 综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。 10．一块方钢长3米，横截面是边长8厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。 【答案】19200 【分析】由题意可知，该长方体长为3米，宽和高分别为8厘米。由高级单位米转化成低级单位厘米，乘进率100，将长方体的长3米转化成厘米后，根据，代入数据求值即可。 【详解】3米＝300厘米 （平方厘米） （立方厘米） 所以这块方钢的体积是19200立方厘米。 三、判断题 11．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2。( ) 【答案】× 【分析】根据体积公式，体积＝底面积×高，变化公式，底面积＝体积÷高。已知体积为1dm³，但高不确定，因此底面积不一定为1dm²据此解答。 【详解】底面积＝体积÷高，由于题目未说明高的具体数值，当高为1dm时，底面积是1÷1＝1（dm²）；但若高为其他数值（如2dm），则底面积为1÷2＝0.5（dm²）。因此底面积不一定是1dm²。 故答案为：× 12．1L比1cm3大，比1m3小。( ) 【答案】√ 【分析】根据体积和容积单位的换算关系，分别进行换算后，再比较大小即可。 【详解】1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，所以1升＝1000立方厘米，所以1升＞1立方厘米； 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，所以1立方米＝1000升，所以1升<1立方米。 故答案为：√ 13．对于同一个容器，体积一定比容积大，因为容器有一定的厚度。( ) 【答案】√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，包括容器壁；容积是指容器所能容纳物体的体积，即内部空间的大小。由于容器有厚度，其外部体积必然大于内部容积。由此进行判断。 【详解】对于同一个容器，体积是容器整体所占的空间（包含容器壁），容积是容器内部空腔所能容纳物体的体积。因为容器壁有厚度，所以体积一定大于容积。 故答案为：√ 14．棱长6分米的正方体，体积和表面积相等。( ) 【答案】× 【分析】判断正方体的体积和表面积是否相等，需要分别计算它们的数值并比较。 体积的计算公式是棱长×棱长×棱长； 表面积的公式是6×（棱长×棱长）； 当棱长为6分米时，体积为216立方分米，表面积为216平方分米。虽然数值相同，但体积的单位是立方分米，表面积的单位是平方分米，它们是不同的物理量，单位不同意味着不能直接比较相等。因此，该说法错误。 【详解】体积： = =（立方分米） 表面积： = =（平方分米） 虽然从数值上来看都是216，但是立方分米和平方分米是两个不同的单位。 故答案为：× 【点睛】表面积和体积两者的单位不同，单位不相同的两个数是不能比较大小的。 15．甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 【答案】× 【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。 【详解】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。 故答案为：× 四、计算题 16．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：232cm2；体积：160cm3 【分析】通过平移变换，该图形的表面积=一个长方体的表面积-2个长方形的面积，长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、长方形的长是厘米、宽是厘米，根据长方体的表面积公式、长方形的面积，代入数据计算即可； 该图形的体积=一个大长方体的体积-一个小长方体的体积，大长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、小长方体的长是10厘米、宽是厘米、高是2厘米，根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm）   （cm） 表面积：（cm2） 体积：（cm3） 答：该图形的表面积是232cm2，体积是160cm3。 五、解答题 17．乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？ （3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？ 【答案】 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 （2）水面离缸口大约0.5分米。 （3）造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 【分析】①做鱼缸所需的玻璃即是无盖长方体的表面积，所以是求它的5个面的面积； ②要求注入40升水后水面离缸口的距离，先用水的体积除以鱼缸底面积求出水深，再用鱼缸高度减去水深即可； ③往水里放入完全浸没的装饰物，水面上升的体积即为装饰物的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出；据此解答。 【详解】①50厘米＝5分米 40厘米＝4分米 25厘米＝2.5分米 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 ②5×4＝20（平方分米） 40÷20＝2（分米） 2.5－2＝0.5（分米） 答：水面离缸口大约0.5分米。 ③20×0.2＝4（立方分米） 答：造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 18．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 【答案】 2525 【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【详解】 （） 答：这块石块的体积是2525。 19．小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 【答案】 5分钟 【分析】假山石高20厘米，所以水位要达到20厘米才能将其完全淹没，根据“长方体体积＝长×宽×高”可得此时鱼缸内20厘米高的空间总体积为40×30×20＝24000立方厘米； 因为假山石本身占了一部分体积，所以实际需要注入的水量是总体积减去假山石的体积（4000立方厘米），即24000－4000＝20000立方厘米； 根据“1立方分米＝1000立方厘米”，将立方厘米换算成立方分米，20000立方厘米＝20立方分米； 水管流量为每分钟4立方分米，用需水量除以水管每分钟的流量，即可得到注水所需的时间。据此解答。 【详解】40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000－4000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20÷4＝5（分钟） 答：至少需要5分钟能将假山石淹没。 【点睛】水位必须达到假山石的高度（20厘米）才能将其完全淹没，而不是注满整个鱼缸；因为假山石已经占据了一部分空间，所以计算需要注入的水量时，必须用“水位到20厘米时的总体积”减去“假山石的体积”。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：长方体和正方体的体积 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解体积的意义，认识常用的体积单位；掌握长方体和正方体体积的计算公式，能正确计算长方体和正方体的体积；能运用体积知识解决简单的实际问题，为后续学习容积和不规则物体体积打下基础。 2.预习方法：通过观察生活中的实物（如魔方、书本、积木等），动手用小正方体摆一摆、拼一拼，理解“体积就是占空间的大小”；借助长方形面积的推导经验，理解体积公式的由来。 3.预习重点：掌握长方体和正方体体积的计算方法，理解“每行个数×行数×层数＝总体积”的含义。 4.温馨提示：体积与表面积不同——表面积是“外面包了一层纸”，体积是“里面装了多少东西”。不要混淆概念。 知识梳理 1、体积的意义 （1）什么是体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 例如：一个篮球占的空间比乒乓球大，所以篮球的体积比乒乓球大。 体积是三维的，有长、宽、高三个方向。 （2）生活中的例子： 一盒牛奶、一个文具盒、一块橡皮、一个冰箱，都有体积。 越“大”或越“厚”的物体，体积一般越大。 2、体积单位 （1）常用体积单位： 立方厘米（cm³）：棱长1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。 举例：一个手指尖的大小、一粒花生米的体积大约是1 cm³。 立方分米（dm³）：棱长1分米（10厘米）的小正方体的体积是1立方分米。 举例：一个粉笔盒的体积大约是1 dm³。 立方米（m³）：棱长1米的小正方体的体积是1立方米。 举例：一个小型冰箱的体积大约是1 m³。 （2）单位之间的进率： 相邻体积单位之间的进率是 1000。 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 立方米 = 1000 立方分米 换算方法：大单位化小单位，乘1000；小单位化大单位，除以1000。 3、长方体的体积 （1）推导过程： 用棱长1厘米的小正方体摆一个长方体。 例如：摆一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。 每层有：4×3 = 12 个小正方体 共有2层：12×2 = 24 个小正方体 总体积：24 立方厘米 发现：体积 = 长 × 宽 × 高 （2）计算公式： 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 用字母表示：V = a × b × h 其中，a 表示长，b 表示宽，h 表示高，V 表示体积。 4、正方体的体积 （1）推导过程： 正方体是特殊的长方体，长 = 宽 = 高 = 棱长。 所以体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （2）计算公式： 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 用字母表示：V = a × a × a = a³ 注意：a³ 读作“a的立方”，表示三个a相乘。 5、体积公式的统一表达 （1）长方体和正方体的体积都可以用“底面积 × 高”来计算。 底面积 = 长 × 宽（或棱长 × 棱长） 体积 = 底面积 × 高 用字母表示：V = S × h 其中，S 表示底面积，h 表示高。 （2）优点：这个公式在以后学习其他立体图形（如圆柱）时也适用，具有通用性。 6、实际应用 （1）计算长方体木块、纸箱、水池等的体积。 （2）已知体积和部分条件，求长、宽或高。 （3）解决“用小正方体摆大长方体”“能装多少个小物体”等问题。 例题讲解 【典型例题1】 计算下列图形的体积。（单位：厘米） （1）一个长方体，长8厘米，宽5厘米，高3厘米。 （2）一个正方体，棱长6厘米。 解析： （1）长方体体积 = 长 × 宽 × 高 = 8 × 5 × 3 = 40 × 3 = 120（立方厘米） （2）正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = 6 × 6 × 6 = 36 × 6 = 216（立方厘米） 答：（1）120立方厘米；（2）216立方厘米。 【跟踪练习】 1.计算下面图形的体积： （1）长方体：长10厘米，宽4厘米，高2厘米。 （2）正方体：棱长5厘米。 【典型例题2】 一个长方体纸盒的体积是240立方分米，底面积是40平方分米，它的高是多少分米？ 解析： 根据公式：体积 = 底面积 × 高 可得：高 = 体积 ÷ 底面积 = 240 ÷ 40 = 6（分米） 答：它的高是6分米。 【跟踪练习】 一个长方体水池的体积是180立方米，底面积是30平方米，求水池的深度（即高）。 【典型例题3】 用棱长1厘米的小正方体摆一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，一共需要多少个小正方体？这个长方体的体积是多少立方厘米？ 解析： （1）所需小正方体个数 = 长方体的体积 ÷ 每个小正方体的体积 小正方体体积 = 1×1×1 = 1 立方厘米 长方体体积 = 6×4×3 = 72 立方厘米 所以需要：72 ÷ 1 = 72（个） （2）体积就是72立方厘米。 答：一共需要72个小正方体，体积是72立方厘米。 【跟踪练习】 用棱长1分米的小正方体摆一个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体，需要多少个这样的小正方体？ 培优练习 一、选择题 1．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（    ）立方米。 A．2ab B．2abh C． D．8 2．下面三个容器中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．，，，这组数据中，体积最大的是（    ），体积最小的是（    ）。 A．； B．； C．； D．； 4．一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满（    ）小瓶。 A．2 B．5 C．20 D．200 5．在一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体盒子中放入棱长2分米的小正方体木块，最多能放（    ）个。 A．54 B．72 C．48 D．60 二、填空题 6．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是( )。 7．在括号里填上合适的单位。 橡皮的体积大约是8( )    汽车油箱的容积大约是50( ) 一间教室大约占地48( )    数学书封面的周长约是90( ) 8．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。 9．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 10．一块方钢长3米，横截面是边长8厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。 三、判断题 11．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2。( ) 12．1L比1cm3大，比1m3小。( ) 13．对于同一个容器，体积一定比容积大，因为容器有一定的厚度。( ) 14．棱长6分米的正方体，体积和表面积相等。( ) 15．甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 四、计算题 16．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题 17．乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？ （3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？ 18．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 19．小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $