寒假培优：数学广角——鸽巢问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假培优讲义：数学广角 （鸽巢问题） 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：初步了解鸽巢问题（抽屉原理）的基本形式，理解“总有”和“至少”的含义；能用枚举法或假设法解决简单的鸽巢问题；培养逻辑推理能力和抽象思维能力。 2.预习方法：通过动手分一分、画一画等操作活动理解原理；先从简单例子入手，发现规律；重点理解“最不利原则”（平均分）在解题中的应用。 3.预习重点：理解鸽巢问题的基本原理，掌握“物体数÷鸽巢数”的计算方法。 4.温馨提示：本讲义内容属于逻辑推理范畴，不要死记硬背公式。一定要动手操作，理解为什么“只要放的物体比鸽巢多1，就一定有一个鸽巢里至少有2个物体”。 知识梳理 1、什么是鸽巢问题（抽屉原理） （1）生活情境：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）核心概念： 鸽巢（抽屉）：用来放东西的容器（如笔筒、抽屉）。 物体：要放进去的东西（如铅笔、苹果）。 总有：意思是“一定有”、“必然存在”。 至少：意思是“最少”，表示一种保证（下限）。 2、基本原理（最不利原则） （1）原理一（余数为0）：如果把 个物体放进 个鸽巢里，那么总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 （2）原理二（通用公式）：把 个物体放进 个鸽巢里（ ），如果 （有余数），那么总有一个鸽巢里至少放进 个物体。 （3）关键策略——平均分：为了找到“至少”的情况，我们要尽量“平均分”，让每个鸽巢里的数量尽可能一样多，剩下的再随便分，这样就能保证有一个鸽巢里的数量是最多的最小值。 3、解题步骤 （1）找清谁是“物体”，谁是“鸽巢”。 （2）用除法计算：物体数 ÷ 鸽巢数。 （3）有余数：商 + 1。 （4）没有余数：商。 4、生活中的应用举例 扑克牌：从一副扑克牌中抽出几张牌，保证有两张是同花色的。 分苹果：把苹果分给小朋友，保证有人分到不止一个。 颜色问题：摸球问题，保证摸出的球中有两个颜色相同。 例题讲解 【典型例题1】 把5支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？ 解析： 这里铅笔是“物体”（5个），笔筒是“鸽巢”（3个）。 用除法： 。 商是1，余数是2。 因为有余数，所以答案是商加1： 。 答：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 【跟踪练习】 把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几本书？ 【典型例题2】 六（1）班有50名学生，至少有多少名学生是在同一个月出生的？ 解析： 这里学生是“物体”（50个），月份是“鸽巢”（12个）。 用除法： 。 商是4，余数是2。 因为有余数，所以答案是商加1： 。 答：至少有5名学生是在同一个月出生的。 【跟踪练习】 某校六年级有200名学生，至少有多少名学生是在同一个星期（按7天算）出生的？ 【典型例题3】 盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 解析： 这里球是“物体”，颜色是“鸽巢”（2种：红、蓝）。 最坏的情况（最不利原则）：先摸出的2个球，一个是红的，一个是蓝的（刚好把鸽巢占满）。 再摸1个球，不管是红是蓝，都会和之前的一个球同色。 用公式： （刚好整除），但我们要保证“有2个同色”，所以是 ？不对，这里要小心。 正确逻辑：鸽巢数=2（颜色），要保证有2个同色，根据原理一，物体数=鸽巢数+1=3。 答：至少要摸出3个球。 【跟踪练习】 盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 培优练习 一、选择题 1．木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（    ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．一个盒子里装有大小相同的红、黄、白玻璃球各5个，至少取出（    ）个，才能保证取出至少2个同色的玻璃球。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．袋子里有5个黄球，3个黑球，2个白球，从中任意拿出6个，至少有1个是（    ）。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 4．星星幼儿园的“樱桃”班里有18个小朋友，至少有（    ）个小朋友是在同一个月出生的。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少捞出（    ）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。 A．24 B．21 C．19 D．17 二、填空题 6．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出( )个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 7．将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出( )张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。 8．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出( )块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 9．篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有( )个小朋友拿的水果是相同的。 10．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出( )根。 三、判断题 11．从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。( ) 12．某班有49名学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有2名学生是同年同月出生的。( ) 13．有六种颜色的袜子（除颜色外其余相同），各20只混装在箱内，闭上眼睛从箱内至少取出10只才能保证有3双成对的袜子。( ) 14．一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( ) 15．一所学校有400人，那么至少有3人同一天出生。( ) 四、解答题 16．一副扑克牌（取出大、小王）共52张。 （1）一次至少要拿出几张牌，才能保证有2张牌是同花色的？ （2）一次至少要拿出多少张牌，才能保证4种花色的牌都有？ 17．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 18．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：数学广角 （鸽巢问题） 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：初步了解鸽巢问题（抽屉原理）的基本形式，理解“总有”和“至少”的含义；能用枚举法或假设法解决简单的鸽巢问题；培养逻辑推理能力和抽象思维能力。 2.预习方法：通过动手分一分、画一画等操作活动理解原理；先从简单例子入手，发现规律；重点理解“最不利原则”（平均分）在解题中的应用。 3.预习重点：理解鸽巢问题的基本原理，掌握“物体数÷鸽巢数”的计算方法。 4.温馨提示：本讲义内容属于逻辑推理范畴，不要死记硬背公式。一定要动手操作，理解为什么“只要放的物体比鸽巢多1，就一定有一个鸽巢里至少有2个物体”。 知识梳理 1、什么是鸽巢问题（抽屉原理） （1）生活情境：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （2）核心概念： 鸽巢（抽屉）：用来放东西的容器（如笔筒、抽屉）。 物体：要放进去的东西（如铅笔、苹果）。 总有：意思是“一定有”、“必然存在”。 至少：意思是“最少”，表示一种保证（下限）。 2、基本原理（最不利原则） （1）原理一（余数为0）：如果把 个物体放进 个鸽巢里，那么总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 （2）原理二（通用公式）：把 个物体放进 个鸽巢里（ ），如果 （有余数），那么总有一个鸽巢里至少放进 个物体。 （3）关键策略——平均分：为了找到“至少”的情况，我们要尽量“平均分”，让每个鸽巢里的数量尽可能一样多，剩下的再随便分，这样就能保证有一个鸽巢里的数量是最多的最小值。 3、解题步骤 （1）找清谁是“物体”，谁是“鸽巢”。 （2）用除法计算：物体数 ÷ 鸽巢数。 （3）有余数：商 + 1。 （4）没有余数：商。 4、生活中的应用举例 扑克牌：从一副扑克牌中抽出几张牌，保证有两张是同花色的。 分苹果：把苹果分给小朋友，保证有人分到不止一个。 颜色问题：摸球问题，保证摸出的球中有两个颜色相同。 例题讲解 【典型例题1】 把5支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？ 解析： 这里铅笔是“物体”（5个），笔筒是“鸽巢”（3个）。 用除法： 。 商是1，余数是2。 因为有余数，所以答案是商加1： 。 答：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 【跟踪练习】 把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几本书？ 【典型例题2】 六（1）班有50名学生，至少有多少名学生是在同一个月出生的？ 解析： 这里学生是“物体”（50个），月份是“鸽巢”（12个）。 用除法： 。 商是4，余数是2。 因为有余数，所以答案是商加1： 。 答：至少有5名学生是在同一个月出生的。 【跟踪练习】 某校六年级有200名学生，至少有多少名学生是在同一个星期（按7天算）出生的？ 【典型例题3】 盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 解析： 这里球是“物体”，颜色是“鸽巢”（2种：红、蓝）。 最坏的情况（最不利原则）：先摸出的2个球，一个是红的，一个是蓝的（刚好把鸽巢占满）。 再摸1个球，不管是红是蓝，都会和之前的一个球同色。 用公式： （刚好整除），但我们要保证“有2个同色”，所以是 ？不对，这里要小心。 正确逻辑：鸽巢数=2（颜色），要保证有2个同色，根据原理一，物体数=鸽巢数+1=3。 答：至少要摸出3个球。 【跟踪练习】 盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 答案及解析 【跟踪练习1答案】 解析：物体数=7，鸽巢数=3。 。有余数，商+1= 。 答：总有一个抽屉里至少有3本书。 【跟踪练习2答案】 解析：物体数=200，鸽巢数=7。 。有余数，商+1= 。 答：至少有29名学生是在同一个星期出生的。 【跟踪练习3答案】 解析：鸽巢数=3（红、黄、蓝）。最坏情况：摸出3个球，每种颜色各1个。再摸1个球，无论什么颜色，都会和之前的一个同色。所以是 个。 答：至少要摸出4个球。 培优练习 一、选择题 1．木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（    ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据最不利原则考虑，假设摸出7只都是蓝色的手套，那么再摸出2只，可能是红色和白色的手套各1只，那么再摸出1只，无论什么颜色，都能确保有两双不同色的手套，所以至少要摸出7＋2＋1＝10只，据此解答。 【详解】7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出10只，才能确保有两双不同色的手套。 故答案为：D 2．一个盒子里装有大小相同的红、黄、白玻璃球各5个，至少取出（    ）个，才能保证取出至少2个同色的玻璃球。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】要保证有2个玻璃球颜色相同，最不利的情况是：每种颜色的玻璃球都先摸出1个，此时再摸1个，无论是什么颜色，都能使该颜色的玻璃球达到2个。 【详解】3＋1＝4（个） 所以至少取出4个，才能保证取出至少2个同色的玻璃球。 故答案为：B 3．袋子里有5个黄球，3个黑球，2个白球，从中任意拿出6个，至少有1个是（    ）。 A．黄球 B．黑球 C．白球 D．红球 【答案】A 【分析】这道题考查抽屉原理（最不利原则），先找出除黄球外其他颜色球的最大总数，模拟最倒霉的拿球情况（先把非黄球拿光），用要拿的总球数（6个）减去这个最大总数，若结果大于等于1，说明剩下的球只能是黄球，从而得出至少有1个黄球的结论。 【详解】根据分析： 统计各颜色球的数量，黄球5个，黑球3个，白球2个。计算非黄球的最大总数(个)，假设先把所有黑球和白球都拿出来，这是能拿到的最多非黄球数量，一共拿了5个。需要拿6个球，已经拿了5个非黄球，还需要再拿(个)，此时袋子里只剩下黄球，所以这1个球必然是黄球。得出结论从中任意拿出6个，至少有1个是黄球。 故答案为：A 4．星星幼儿园的“樱桃”班里有18个小朋友，至少有（    ）个小朋友是在同一个月出生的。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】一年有12个月，班里有18名小朋友，假设1至12月，每月有一个生日，这时还剩下6名小朋友，这6名小朋友再平均分到1至6月，这样就可以知道，至少有2名小朋友是在同一个月出生的。 【详解】给18名小朋友编号：1-18号，其中1-12号分配给1到12个月，剩下的13至18号再分配给1到6月，这样可得：至少有2名小朋友是同一个月出生的。 故答案为：B 【点睛】要从最不利情况考虑，准确地建立小朋友和月份的对应关系。 5．一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少捞出（    ）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。 A．24 B．21 C．19 D．17 【答案】B 【分析】要保证有5条相同品种的鱼，最不利的情况是每个品种的鱼都捞出了4条。此时无论再捞出1条哪种品种的鱼，都会出现有一个品种的鱼达到5条。共有5个品种，每个品种捞出4条，总数为：（条） 在最不利情况的基础上，再捞出1条鱼，即可保证有5条相同品种的鱼：（条）。 【详解】A.不符合分析，选项错误； B.符合分析21条，选项正确； C.不符合分析，选项错误； D.不符合分析，选项错误； 故答案为：B 【点睛】需先考虑最不利情况（每个品种捞出4条） ，再用该总数加1得到结果。 二、填空题 6．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出( )个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 【答案】4 【分析】根据最不利原则，先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。 【详解】先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。 所以，至少要摸出4个球。 7．将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出( )张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。 【答案】17 【分析】抽屉原理最不利原则：考虑最坏情况，即每种花色都抽了4张（未满足5张同花色的最大可能）。 （2）计算最坏情况的总张数：4种花色4张16张。 （3）再抽1张必满足条件：张。 【详解】根据分析可得： 将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出（17）张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。 8．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出( )块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 【答案】9 【分析】（1）抽屉原理最不利原则：考虑最坏情况，即每个号码都取了2块（未满足3块同号码的最大可能）。 （2） 计算最坏情况的总块数：4个号码2块8块。 （3）再取1块必满足条件：块。 【详解】根据分析可得： 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。一次至少要取出（9）块木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最不利情况。 9．篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有( )个小朋友拿的水果是相同的。 【答案】9 【分析】首先应弄清不同的水果搭配有多少种，两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和橘子、梨和桃、梨和橘子、 桃和橘子。 所以不同的水果搭配共有（种），将这10种搭配作为10个“抽屉” （个） 根据抽屉原理，至少有（个）小朋友拿的水果相同。 【详解】根据分析可得：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（9）个小朋友拿的水果是相同的。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用。 10．盒子里有黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，任意地取出筷子，使取出的筷子至少有两双不同色，那么至少要取出( )根。 【答案】11 【分析】根据题干，可以把黑色，白色和黄色看作3个抽屉，考虑最差情况：摸出10根：8根黑色的，1根白色的，1根黄色的，那么再任意摸出1根，无论从白色抽屉，还是从黄色抽屉摸出，都会出现有两双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。 【详解】由分析可得： （根） 至少要取11根才能保证达到要求。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决问题的方法，这里要注意考虑最差情况。 三、判断题 11．从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。( ) 【答案】√ 【分析】在这个问题中，有3个抽屉，要拿出25个梨。最不利的情况是每个抽屉中的梨尽可能少，即每个抽屉最多放6个梨（因为7是目标最小值，所以先假设都不超过6个）。 如果每个抽屉放6个梨，3个抽屉最多可以放：个梨。 但实际有25个梨，比18个多了7个。 这意味着，即使在最均匀分配的情况下，也还有个梨需要额外放入抽屉中。无论这7个 梨如何分配，都必然会导致至少有一个抽屉中的梨数量超过6个，即至少达到7个。据此解答。 【详解】根据分析可得： 从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 12．某班有49名学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有2名学生是同年同月出生的。( ) 【答案】√ 【分析】根据抽屉原理，考虑学生的年龄范围从9岁到12岁，共4个年龄段，每个年龄段有12个月份，因此共有种可能的出生年月组合。将48种组合视为抽屉，49名学生视为物品。由于物品数（49）大于抽屉数（48），根据抽屉原理“物品数大于抽屉数时，至少有一个抽屉中有不少于2个物品”，可得出结论。 【详解】（种） （人）（人） 根据抽屉原理，余数1表示至少有一个抽屉中至少有 （人）。 因此，一定有2名学生是同年同月出生的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 13．有六种颜色的袜子（除颜色外其余相同），各20只混装在箱内，闭上眼睛从箱内至少取出10只才能保证有3双成对的袜子。( ) 【答案】× 【分析】要保证有3双成对的袜子，需考虑最坏情况下的取法，即取出的袜子中形成的成双对数尽可能少。当取出10只袜子时，可能为两种颜色各取3只（各成1双）和四种颜色各取1只（不成双），此时仅有2双成对的袜子，不足3双。因此，取出10只不能保证有3双成对的袜子。 【详解】要保证有3双成对的袜子，需确保在最坏情况下也能满足条件。最坏情况是使取出的袜子中每种颜色的袜子数尽可能少地形成成双。 当取出10只袜子时，可安排为：两种颜色各取3只（各形成1双），其余四种颜色各取1只（不成双）。此时，成双的袜子仅有2双，不满足3双的条件。 当取出11只袜子时，假设成双的袜子少于3双（即最多2双）。形成一双袜子需一种颜色至少2只袜子，且：若一种颜色有4只或更多袜子，则至少成2双； 若一种颜色有2只或3只袜子，则成1双。要总成双对数不超过2，则： 情况1：一种颜色有4只袜子（成2双），则其余五种颜色最多各有1只袜子（不成双），总袜子数最多为4 ＋ 5 × 1 ＝ 9只，小于11，不可能。 情况2：一种颜色有5只袜子（成2双），则总袜子数最多为5 ＋ 5 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。 情况3：两种颜色各有2只或3只袜子（各成1双，总2双），则其余四种颜色最多各有1只袜子，总袜子数最多为3 ＋ 3 ＋ 4 × 1 ＝ 10只，小于11，不可能。   因此，当取出11只袜子时，成双的袜子至少为3双（例如三种颜色各取3只，各成1双，共3双）。 综上，至少需取出11只袜子才能保证有3双成对的袜子。题目中“至少取出10只才能保证”的说法错误。 故答案为：× 14．一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( ) 【答案】× 【分析】本题考查抽屉原理的应用。将两种颜色（红色和白色）视为“抽屉”，六个面视为物体。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。最坏情况下，颜色均匀分布，每种颜色各有3个面，因此至少有一种颜色有3个面。题干中“至少有4个面是同一种颜色”的说法不成立。据此解答。 【详解】正方体有6个面，涂红色或白色两种颜色。 根据抽屉原理：（面）。 最坏情况为每种颜色各涂3个面，此时没有一种颜色达到4个面。 因此，“至少有4个面是同一种颜色”错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15．一所学校有400人，那么至少有3人同一天出生。( ) 【答案】× 【分析】“同一天出生”指同一年中的同一天，一年最多有365天（不考虑闰年）。 学校有400人，根据鸽巢原理，，因此至少有一个生日有至少2人，但无法保证有至少3人。据此解答。 【详解】一所学校有400人，那么至少有2人同一天出生。原题错误； 故答案为：× 【点睛】此题考查了利用鸽巢原理解决实际问题的方法的灵活应用。 四、解答题 16．一副扑克牌（取出大、小王）共52张。 （1）一次至少要拿出几张牌，才能保证有2张牌是同花色的？ （2）一次至少要拿出多少张牌，才能保证4种花色的牌都有？ 【答案】（1）5张； （2）40张 【分析】（1）由于有4种花色，所以至少要拿出（张）牌，才能保证有2张牌是同花色的； （2）由于每种花色有13张牌，所以至少要拿出（张）牌，才能保证4种花色的牌都有。据此解答。 【详解】（1）（张） 答：一次至少要拿出5张牌，才能保证有2张牌是同花色的。 （2）（张） 答：一次至少要拿出40张牌，才能保证4种花色的牌都有。 17．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 【答案】49枝 【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花， 就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。 【详解】（枝） 答：学校至少准备了49枝鲜花。 18．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 【答案】7顶 【分析】这是典型的 “抽屉原理” 问题，我们用最不利原则来分析： 最倒霉的情况，先把一种颜色的帽子全部摸完。 袋子里每种颜色各有6顶，假设先摸出的全是红色（或全是黑色），共6顶。 保证有两种颜色：此时再摸1顶，必然是另一种颜色。 因此，至少需要摸顶，才能保证有2种颜色的帽子。 【详解】（顶） 答：至少摸出7顶帽子才能保证有2种颜色的帽子。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $