精品解析：河南省郑州枫杨外国语中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年上学期七年级期末考试数学试卷 考试时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2025年电影总票房破400亿元，暂居票房十强的都是清一色国产电影：哪吒之魔童闹海、唐探1900、南京照相馆、浪浪山小妖怪等等，其中哪吒之魔童闹海累计票房达154.5亿元，创造了新的票房纪录．其中数据154.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对前坪水库水质的调查 B. 对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C. 对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D. 对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 5. 如图，表中给出的是2026年元月的日历，任意选取“”形框中的7个数（如阴影部分所示），那么在本月日历中这7个数的和可能是（ ） A. 70 B. 56 C. 84 D. 210 6. 方程变形为，其根据是（ ） A. 方程的两边都加上同一个整式 B. 方程的两边同时乘以 C. 方程两边都乘以 D. 方程两边都乘以 7. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 8. 如图，空白部分的面积不可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 元宵节是我国重要传统节日，其节令食品“元宵”可视为球体．若用一个平面去截该球体，则截面是____． 12. 郑济高铁的全线贯通运营使济南西站至郑州东站减少了200多公里的路程．建造郑济高铁的目的用数学知识解释是：________． 13. 当时，整式的值为2026，则当时，整式的值是__． 14. 如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______． 15. 甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，当两车相距20千米时，两车行驶的时间为______ 二、解答题（共7道题，共55分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 已知：，． （1）计算：A－3B； （2）若，求A－3B的值； （3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，电费元/度，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 20. 若一个三位数的百位数字、十位数字、个位数分别为，我们可记为：． （1）如果要用数字2，5，8组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_____；最小的三位数是___． （2）若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 21. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求值． 22. 如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分，此时___度；____度． （2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由． （3）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点旋转的时间是____秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末考试数学试卷 考试时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 故的相反数是． 2. 2025年电影总票房破400亿元，暂居票房十强的都是清一色国产电影：哪吒之魔童闹海、唐探1900、南京照相馆、浪浪山小妖怪等等，其中哪吒之魔童闹海累计票房达154.5亿元，创造了新的票房纪录．其中数据154.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【分析】解：亿． 故选：C． 3. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同． 故选：A． 4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对前坪水库水质的调查 B. 对郑州市教师“DeepSeek”使用情况的调查 C. 对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查 D. 对全省观众对于《2025河南春晚》满意度的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查的定义及应用，全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，根据各选项逐一分析判断其适用范围即可． 【详解】解：∵全面调查需对所有个体进行调查，通常用于重要且总体较小的场景， ∵A项：水质调查需取样，无法检测所有水；B项：教师数量大，通常抽样；D项：观众数量大，通常抽样；C项：飞机零部件质量必须逐个检查以确保安全，适合全面调查， ∴最适合采用全面调查的是C． 故选：C． 5. 如图，表中给出的是2026年元月的日历，任意选取“”形框中的7个数（如阴影部分所示），那么在本月日历中这7个数的和可能是（ ） A. 70 B. 56 C. 84 D. 210 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了日历中的数的规律、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握“用中间数表示日历中相邻数，结合数的位置范围分析和的合理性”是解题的关键． 如图：设“H”形框中间的数为x，根据日历数的排列规律表示出其余6个数，求和得到和为，再结合各选项列一元一次方程求解，并结合日历中数的范围验证即可解答． 【详解】解：如图：设“H”形框中间的数为x，则其余六个数为， x 则． 当时，解得， 能构成“H”形，故符合题意； 当时，解得，不能构成“H”形，故不符合题意； 当时，解得，不能构成“H”形，故不符合题意； 当时，解得，不能构成“H”形，故不符合题意． 故选A． 6. 方程变形为，其根据是（ ） A. 方程的两边都加上同一个整式 B. 方程的两边同时乘以 C. 方程两边都乘以 D. 方程两边都乘以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 通过方程两边同时乘以同一个非零数等式仍然成立的性质，将原方程两边乘以 即可得到变形后的方程． 【详解】解：∵ 原方程 ， 两边同时乘以 ， 左边： ， 右边： ， ∴ 得到 ， 故根据是方程两边都乘以 ． 故选：C． 7. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选C． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键． 8. 如图，空白部分的面积不可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表达式，选出符合题意的选项． 【详解】解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形， ∴空白部分的面积， 也可以表示为：、、， 故A、B、C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设木长x尺，则绳子原长为尺；将绳子对折后长度为尺，根据“长木还剩余1尺”可得对折绳子长等于木长减1尺，由此列方程并化简即可． 【详解】解：由题意，得 ， 两边乘以2，得 ． 故选C． 10. 已知在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 由数轴判断出且，推导出，即可去绝对值进行化简． 【详解】解：由数轴，得 且， ∴， 则原式． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 元宵节是我国重要传统节日，其节令食品“元宵”可视为球体．若用一个平面去截该球体，则截面是____． 【答案】圆 【解析】 【分析】该题考查了用一个平面截几何体，球体被平面所截，截面形状为圆，即可解答． 【详解】解：根据初中几何知识，球体是一种立体图形，用一个平面去截球体，得到的截面是圆． 这是因为球体表面上所有点到球心的距离相等，平面与球体相交时，交线到球心的距离恒定，从而形成圆． 故答案为：圆． 12. 郑济高铁的全线贯通运营使济南西站至郑州东站减少了200多公里的路程．建造郑济高铁的目的用数学知识解释是：________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．根据线段的性质，两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：建造郑济高铁的目的涉及到的数学知识为：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 当时，整式的值为2026，则当时，整式的值是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知条件代入，求出的值，再代入时的整式进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，， 所以． 当时， ． 故答案为：． 14. 如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______． 【答案】． 【解析】 【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长． 【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=6cm， ∵D是线段AC的中点， ∴AD=3cm． 故答案为：3cm． 【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键． 15. 甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，当两车相距20千米时，两车行驶的时间为______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．根据甲车行驶的路程乙车行驶的路程或甲车行驶的路程乙车行驶的路程列式计算即可． 【详解】解：设t小时两车相距20千米，根据题意得 或， 解得：或． 故答案为或． 二、解答题（共7道题，共55分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，绝对值性质，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘法分配律计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知：，． （1）计算：A－3B； （2）若，求A－3B的值； （3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）5xy＋3y-1 （2）-5 （3） 【解析】 【分析】（1）把A和B代入计算即可； （2）利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可； （3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可． 【小问1详解】 解：A－3B=-3（） =-3x2+3xy =5xy＋3y－1 【小问2详解】 解：因为，≥0，≥0， 所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2， 把x=-1，y=2代入得， 原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5． 【小问3详解】 解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1， 要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0， 所以． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，电费元/度，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）这七天一共行驶了千米 （2）换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数混合运算的实际应用． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． （2）结合（1）中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用减去电车的费用即可． 【小问1详解】 解：， 故这七天一共行驶了千米． 【小问2详解】 解：油车的费用为元， 电车的费用为元， 改用电车，节约的费用为元． 答：换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36； （2） 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）144 （4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 D等级学生有：（人）， 【小问3详解】 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 20. 若一个三位数的百位数字、十位数字、个位数分别为，我们可记为：． （1）如果要用数字2，5，8组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_____；最小的三位数是___． （2）若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 【答案】（1）852；258 （2） ∵， ∴所组成的最大三位数为， 最小三位数为， ∴最大三位数与最小三位数之差为： ， ∵是整数， ∴可以被99整除， 因此，所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 【解析】 【分析】本题考查整式加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式． （1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；（2）组出最大三位数与最小三位数作差化简即可得到答案； 【小问1详解】 解：用数字2，5，8组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是852，最小的三位数是258． 故答案为：852；258； 【小问2详解】 略 21. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． （1）若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元； （2）小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求值． 【答案】（1）168； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键． （1）根据所给的方案一列式计算即可； （2）①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元， 故答案为：168； 【小问2详解】 解：①由题意得，若使用代金券，实际花费（元）， 故答案为：； ②使用方案二的实际花费为元， 根据题意得：时， 解得． 22. 如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分，此时___度；____度． （2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由． （3）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点旋转的时间是____秒． 【答案】（1）120；30 （2）， 理由：如图3， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）或30 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，以及旋转的性质，解题的关键是认真观察图形，并动中找静，分析出角之间的关系． （1）根据恰好平分，求出、的度数，即可求出、的度数； （2）首先根据求出，然后根据，即可得出结论； （3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分的反向延长线平分和平分两种情况分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵恰好平分，， ∴， ∴．． 故答案为：120；30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设三角板绕点O旋转的时间是x秒， 如图a，当的反向延长线平分时， 则 ∴， ∴， ∴， ∴； 如图b，当平分时，， ∴旋转的角度是， ∴， ∴， 综上，或， 即此时三角板绕点O旋转的时间是或30秒． 故答案为：或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $