精品解析：河南三门峡市陕州区2025-2026学年上期期末教情学情诊断九年级数学

2025-2026学年上学期期末教情学情诊断九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象可以由的图象平移得到：先向_____平移2个单位长度，再向_____平移1个单位长度．（ ） A. 右，上 B. 右，下 C. 左，上 D. 左，下 7. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 9. 在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化（如图），若重心高度与起跳后时间的函数表达式为，当时，所对应的重心高度分别记为，则（ ） A. B. C. D. 10. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最大电流 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 12. 若点，，都在反比例函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 13. 抛物线的顶点坐标为，则______． 14. 如图，在宽为，长为矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则________（填“”或“”或“”）． 15. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢值，代入求值． 18. 荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱．某采摘基地调查发现：当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，综合各项成本考虑，每箱售价不低于40元． （1）当每箱售价降价3元时，每天销量可达________箱； （2）当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元销售额？ 19. 年月，首次“中国寻根之旅”河南夏令营在河南郑州开营，来自美国、英国、加拿大、法国、瑞士等个国家和地区的名海外华裔青少年，以“文化”“华服”“文字”“功夫”为主题组成四个营，分赴郑州、洛阳、鹤壁、焦作、许昌等地参访交流． （1）若从“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营中随机选择个营参访交流，恰好选到“华服”营的概率为 ； （2）若两个外国青少年准备随机选择一个营参访交流，请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一个营的概率． 20. 如图，在三角形中，，以为直径的圆O经过点C，过点C作圆O的切线交延长线于点P，点D是圆上一点，点C是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点E． （1）判断与的数量关系并证明； （2）若，求圆O的半径． 21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）， （1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1． （2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 22. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为米，宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明； 23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）求证：AB=2BC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末教情学情诊断九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图工具辅助处理． 【详解】 如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为. 故选：A 【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的概念：折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形：旋转后能够完全重合的图形是中心对称图形． 【详解】解：项既不是轴对称图形也不是中心对称图形； 项是轴对称图形不是中心对称图形； 项不是轴对称图形是中心对称图形； 项既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键． 3. 在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式为，其中二次项系数为、一次项系数为，常数项为． 【详解】解：在判断一元二次方程 的根的情况时， 公式得： ， 此方程的二次项系数为、一次项系数为，常数项为．   故选：B ． 4. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，由圆周角定理可得∠BCD＝∠A，∠ADB＝90°，最后利用直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵圆周角∠BCD和∠A都对着， ∴∠BCD＝∠A， ∵∠BCD＝25°， ∴∠A＝25°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，正确作出辅助线并灵活运用圆周角定理是解答本题的关键． 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图，点， 故选：A． 6. 二次函数的图象可以由的图象平移得到：先向_____平移2个单位长度，再向_____平移1个单位长度．（ ） A. 右，上 B. 右，下 C. 左，上 D. 左，下 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可． 【详解】解：要得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． 故选D． 7. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，若点在函数的图象上，则．逐一验证各选项的横纵坐标乘积即可． 【详解】解：∵， ∴四个点中，只有点在反比例函数的图象上， 故选：C． 9. 在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化（如图），若重心高度与起跳后时间的函数表达式为，当时，所对应的重心高度分别记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是掌握二次函数的性质．把分别代入函数解析式求出的值比较即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 故选：C． 10. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ） A. 最大电流 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 【答案】A 【解析】 【分析】可设，将点代入函数解析式，即可求得的值，再代入求的值，最后根据增减性判断最值． 【详解】解：由图象可知，符合反比例函数， 设函数解析式为， 将点代入得， 解得：， ∴该函数解析式为． 若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出关系式． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的取值范围是． 故答案为：． 12. 若点，，都在反比例函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数图象与性质．结合反比例函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴该函数图象经过二、四象限，且在二、四象限中均有随着的增大而增大， ∵，， ∴． 故答案为：． 13. 抛物线的顶点坐标为，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的顶点坐标并列出方程是解题的关键．根据二次函数的顶点坐标列出方程求出即可． 【详解】解：由顶点坐标为得对称轴为直线， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，在宽为，长为的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是表示出两条道路的面积．阴影的面积道路的面积和，设道路宽米，可根据此关系列出方程求出阴影部分的面积，再进行比较即可． 【详解】解：设道路宽米．平方米， 平方米， 所以 故答案为：． 15. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把代入解析式即可求出k的值，再代入即可求出答案． 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把代入解析式，得， h关于的函数解析式为， 当时，， 故答案为：10． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键在于正确掌握因式分解法与公式法． （1）利用因式分解法求解，即可解题； （2）利用公式法求解，即可解题． 【小问1详解】 解： 解得． 【小问2详解】 解： 有， ∴． ∴方程有两个不相等的实数根． ∴． 解得． 17. 先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】利用分式运算法则化简式子，再将x的值代入计算即可，注意分式有意义的条件． 【详解】解： ， ∵，， 将代入化简的式子可得：原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则，以及分式有意义的条件，代入x值的时候，注意且． 18. 荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱．某采摘基地调查发现：当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，综合各项成本考虑，每箱售价不低于40元． （1）当每箱售价降价3元时，每天销量可达________箱； （2）当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元的销售额？ 【答案】（1） （2）每箱售价定为45元时，每天能获得2250元的销售额． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． （1）当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，据此列式计算即可； （2）设每箱柿子降价x元，根据销量乘以单箱的售价即可列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 即当每箱售价降价3元时，每天销量可达箱， 故答案为： 【小问2详解】 解：设每箱柿子降价x元，根据题意，得． 解这个方程，得 ，． 当时，售价低于40元，不合题意，舍去， ∴售价为：元， 所以，每箱售价定为45元时，每天能获得2250元的销售额． 19. 年月，首次“中国寻根之旅”河南夏令营在河南郑州开营，来自美国、英国、加拿大、法国、瑞士等个国家和地区的名海外华裔青少年，以“文化”“华服”“文字”“功夫”为主题组成四个营，分赴郑州、洛阳、鹤壁、焦作、许昌等地参访交流． （1）若从“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营中随机选择个营参访交流，恰好选到“华服”营的概率为 ； （2）若两个外国青少年准备随机选择一个营参访交流，请用画树状图或列表方法求出两人恰好选择同一个营的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据概率公式即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：恰好选到“华服”营的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营分别用字母表示， 画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中两人恰好选择同一个营的结果有种， ∴两人恰好选择同一个营的概率为． 20. 如图，在三角形中，，以为直径的圆O经过点C，过点C作圆O的切线交延长线于点P，点D是圆上一点，点C是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点E． （1）判断与的数量关系并证明； （2）若，求圆O的半径． 【答案】（1），理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质的，根据含角的直角三角形的性质证明即可； （2）首先推导出，，进而得到，在中，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： 如图，连接． 过点作圆的切线交延长线于点， ， ， 以为直径的圆经过点， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ， 点是劣弧的中点， ， ， ， 在中，设， 由勾股定理，得：， 解得： （不合题意，舍去），， ， 在直角三角形中，同理可求， 的半径为2． 【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）， （1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1． （2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可； （2）利用扇形的面积公式计算． 【详解】（1）如图，△A1B1C1所作； （2）线段OA旋转过程中所扫过的面积＝＝π． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 22. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为米，宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）隧道下公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明； 【答案】（1） （2）能同时并行两辆宽米、高米的特种车辆 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的实际应用． （1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标，待定系数法求解析式即可求解； （2）由题知，当时，，而，即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点， ∴点，顶点， 设抛物线的解析式为， 把点，点代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵，， ∴自变量x的取值范围为：． 【小问2详解】 解：当时，， 故能同时并行两辆宽米、高米的特种车辆． 23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）求证：AB=2BC． 【答案】（1）直线是解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=．（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）求出点C坐标，求出AB、BC即可解决问题． 详解】（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点，∴m=6，a=6，把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b得到，解得：，∴直线是解析式为yx+4，反比例函数的解析式为y． （2）对于直线yx+4，令y=0，解得：x=8，∴C（8，0）． ∵A（2，3），B（6，1），∴AB，BC，∴AB=2BC． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $