19.1 二次根式及其性质（第2课时）（教案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1  二次根式及其性质
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.

2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.

【过程与方法】

在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.

【情感态度与价值观】

通过运用二次根式的性质进行化简计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.

【教学难点】

能运用二次根式的性质化简.

五、课前准备

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（2-3）

观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？

（二）探索新知

1.探究的性质（5-7）

教师问：什么叫作一个数的平方根？如何表示？

学生答：一般地，如果一个数x的平方等于a，即那么这个数x就叫作a的平方根.a的平方根是

教师问：什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？

学生答：正数有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.用(a≥0)表示.

教师出示问题：

填空：

学生答：，

教师问：通过（1）的计算，你能确定( )²（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.

师生一起解答：是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数，因此有.

同理，，，分别是0.5，，0的算术平方根.

因此，

教师总结点拨：（8）

（）2(a的性质：一般地，（）2＝a  (a ≥0).

即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

教师强调：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.

考点1：利用（）2(a 的性质进行计算

计算：（1）；（2）.（9）

师生共同解答如下：

解：（1）（）2 =1.5；

（2）（2）2=22×（）2=4×5=20.

10，学生自主练习，教师给出答案。

考点2：利用（）2(a 的性质分解因式

在实数范围内分解因式：（11）

（1） ； (2).

师生共同解答如下：