19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）（教案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2  二次根式的乘法与除法
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握二次根式的乘法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

【过程与方法】

1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.

2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.

【情感态度与价值观】

鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.

【教学难点】 

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.

五、课前准备 

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（2）

李大爷家有一块长方形菜地，它的长为米，它的宽为米，求它的面积.

学生列式：×

教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？

（二）探索新知

1.探究二次根式的乘法法则（4-6）

教师展示问题：

计算下列各式：

（1） =____×_____=____，=_______=____；

（2） =____×____=____，=_______=____；

（3） =____×____=____，=_______=____.

学生独立思考后，教师找三位学生回答.

学生1答：

（1）；

学生2答：

（2）；

学生3答：

（3）

教师问：观察计算结果,你有什么发现?

学生答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式：

（1）=.

（2）.

（3）=.

教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

学生答：=(a≥0,b≥0)

教师问：想一想：成立吗？

学生答：不成立.

教师问：为什么呢？

学生答：因为没有意义！

教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？

学生答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0.

师生一起归纳总结：（7）

二次根式的乘法法则是:=(a≥0,b≥0)

二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.