19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）（教案）2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2 二次根式的乘法与除法 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.掌握二次根式的乘法法则. 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）教案 一、教学基本信息 学科：数学 学段：初中 年级：八年级 课时：1课时（45分钟） 授课类型：新授课 二、教学目标 1. 知识与技能：理解二次根式乘法法则的推导过程，熟练掌握二次根式的乘法法则；能运用法则进行简单的二次根式乘法运算，能对运算结果进行化简（化为最简二次根式）；了解二次根式乘法法则的逆用，能进行简单的二次根式化简。 2. 3. 过程与方法：通过观察、猜想、验证、归纳，经历二次根式乘法法则的推导过程，体会数形结合、转化的数学思想；培养逻辑推理能力、运算能力和抽象概括能力，学会规范书写二次根式乘法运算步骤。 4. 5. 情感态度与价值观：感受数学知识的连贯性，激发学习二次根式运算的兴趣；培养严谨的运算习惯和探究态度，体会数学的严谨性和实用性，增强运用数学知识解决问题的自信心。 6. 三、教学重难点 · 重点：二次根式乘法法则的理解与掌握；运用乘法法则进行二次根式的乘法运算及结果化简。 · · 难点：二次根式乘法法则的推导过程理解；法则逆用进行二次根式化简；运算过程中规范书写，避免出现化简不彻底、符号错误等问题。 · 四、教学准备 多媒体课件（包含复习题、探究素材、例题、练习题、易错案例）、草稿纸、练习本、最简二次根式化简对照表（提前准备）。 五、教学过程 （一）复习回顾，衔接新知（5分钟） 1. 回顾核心：指名回答二次根式的定义及有意义的条件，强调“形如$$\sqrt{a}$$（a≥0）的式子叫做二次根式，被开方数a必须是非负数”；补充提问：什么是最简二次根式？（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）。 2. 3. 基础热身：课件展示2道基础题，快速巩固旧知：① 判断下列式子是否为二次根式：$$\sqrt{6}$$、$$\sqrt{-3}$$、$$\sqrt{0}$$（口答）；② 化简下列二次根式：$$\sqrt{12}$$、$$\sqrt{25}$$、$$\sqrt{18}$$（指名板演，教师巡视纠错，强调化简方法）。 4. 5. 导入新课：我们已经掌握了二次根式的定义和化简方法，今天我们将学习二次根式的运算——乘法运算，探究二次根式相乘的规律和法则，引出课题《19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）》。 6. （二）探究新知，推导法则（18分钟） 1. 动手探究，猜想法则 1. 计算对比：课件展示两组算式，让学生独立计算，记录结果并观察规律： 第一组（算术平方根的乘法）：① $$\sqrt{4} \times \sqrt{9}$$ 与 $$\sqrt{4 \times 9}$$；② $$\sqrt{25} \times \sqrt{16}$$ 与 $$\sqrt{25 \times 16}$$；③ $$\sqrt{0} \times \sqrt{10}$$ 与 $$\sqrt{0 \times 10}$$。 2. 3. 观察总结：引导学生对比每组两个算式的结果，发现“两个算术平方根相乘，等于它们被开方数相乘的算术平方根”，进而猜想二次根式的乘法法则：$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$（a≥0，b≥0）。 4. 5. 强调条件：提醒学生注意，法则成立的前提是“被开方数a、b均为非负数”，若a<0或b<0，二次根式无意义，法则不成立。 6. 2. 严谨验证，确认法则 1. 推导证明：引导学生结合算术平方根的定义进行验证，设$$x = \sqrt{a}$$（x≥0），则$$x^2 = a$$；设$$y = \sqrt{b}$$（y≥0），则$$y^2 = b$$；因此$$xy = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$$，且$$(xy)^2 = x^2 y^2 = ab$$，所以$$xy = \sqrt{ab}$$，即$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$（a≥0，b≥0），验证猜想成立。 2. 3. 法则拓展：引导学生思考，多个二次根式相乘，法则是否适用？得出结论：$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} \times \sqrt{c} = \sqrt{abc}$$（a≥0，b≥0，c≥0），即多个非负二次根式相乘，等于它们被开方数相乘的算术平方根。 4. 5. 逆用思考：提问学生，法则$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$能否逆用？引导学生得出逆用公式：$$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$$（a≥0，b≥0），强调逆用的用途——化简二次根式（将被开方数拆成两个非负数的积，转化为两个二次根式相乘，再化简）。 6. 3. 例题讲解，规范应用 1. 例1（基础乘法运算）：计算下列各式：① $$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$$；② $$\sqrt{6} \times \sqrt{2}$$；③ $$\sqrt{0.5} \times \sqrt{8}$$。 示范解题步骤：① 确定法则适用条件（被开方数均为非负）；② 代入乘法法则计算；③ 化简运算结果（化为最简二次根式），规范书写格式，强调“先相乘，再化简”的流程。 2. 3. 例2（法则逆用化简）：化简下列各式：① $$\sqrt{12}$$；② $$\sqrt{45}$$；③ $$\sqrt{200}$$。 示范解题步骤：① 将被开方数拆成“一个完全平方数×一个非负数”的形式；② 逆用乘法法则，拆成两个二次根式相乘；③ 化简完全平方数的算术平方根，得出最简结果，提醒学生化简要彻底。 4. 5. 易错提醒：展示常见错误（如$$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{6}$$、$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2 \times 3 = 6$$），引导学生分析错误原因，强调“被开方数非负”和“化简步骤规范”。 6. （三）巩固练习，深化理解（15分钟） 1. 基础题（全员必做）：课件展示8道基础题，涵盖二次根式乘法运算（直接相乘、含小数/分数）、法则逆用化简，学生独立完成，指名上台板书，教师巡视纠错，重点纠正“化简不彻底”“符号错误”“法则适用条件忽略”的问题。 2. 3. 提高题（小组合作）：设计2-3道提升题，如① $$\sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{6}$$；② $$\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$$；③ 已知$$\sqrt{x} \times \sqrt{x-3} = \sqrt{x(x-3)}$$，求x的取值范围，小组内讨论解题思路，教师针对性引导，突破难点。 4. 5. 易错辨析：集中展示学生常见错误案例，组织学生集体纠错，总结易错点，强化对法则的理解和运算规范，引导学生养成“先判断条件、再运算、最后化简”的习惯。 6. （四）课堂小结，梳理知识（5分钟） 1. 引导学生自主小结：本节课学习了哪些核心知识？二次根式乘法法则是什么？法则成立的条件是什么？如何逆用法则化简二次根式？运算时需要注意哪些易错点？（指名回答，互相补充，完善知识点）。 2. 3. 教师总结：梳理本节课核心脉络——猜想（算术平方根乘法规律）→ 验证（推导法则）→ 应用（乘法运算+逆用化简），强调法则的核心的是“被开方数相乘，根号不变”，逆用法则是化简二次根式的重要方法，帮助学生构建完整的知识体系。 4. （五）布置作业，巩固提升（2分钟） 1. 基础作业：教材对应习题，完成二次根式乘法运算和法则逆用化简基础题，确保熟练掌握法则和规范书写步骤。 2. 3. 提升作业：补充3-4道二次根式乘法综合题（含多个二次根式相乘、含分数/小数的乘法），整理本节课易错题型及解题思路。 4. 5. 预习作业：预习二次根式的除法运算，结合乘法法则，猜想二次根式除法的运算规律。 6. 六、板书设计 19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时） 一、乘法法则 1. 法则：$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$（a≥0，b≥0） 拓展：$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} \times \sqrt{c} = \sqrt{abc}$$（a≥0，b≥0，c≥0） 2. 逆用：$$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$$（a≥0，b≥0）（用于化简） 二、例题讲解 例1（乘法）：① $$\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$$；②$$\sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$ 例2（化简）：① $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$ 三、易错点 1. 忽略法则条件（a≥0，b≥0）；2. 运算结果化简不彻底；3. 书写步骤不规范 七、教学反思 1. 本节课重点是二次根式乘法法则的理解与应用，部分学生难以掌握法则的推导过程，课堂上可放慢推导节奏，结合算术平方根的定义逐步引导，强化逻辑推理；2. 法则逆用化简是难点，部分学生拆分被开方数不熟练，难以快速找到完全平方数因数，课后可增加针对性拆分练习；3. 学生解题时，存在化简不彻底、书写不规范的问题，需严格要求书写格式，通过示范和纠错强化规范；4. 课堂练习的层次性可进一步优化，兼顾学困生和优等生需求，增加更多贴合学情的基础题，帮助学困生夯实基础；5. 可适当增加小组探究环节，让学生共同验证法则、讨论解题思路，强化对知识的理解和运用，激发学习兴趣。 【过程与方法】二次根式及其性质教案 一、教学基本信息 学科：数学 学段：初中 年级：八年级 课时：1课时（45分钟） 授课类型：新授课 二、教学目标 1. 知识与技能：理解二次根式的定义，能准确判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式有意义的条件；熟练掌握二次根式的三个核心性质，并能运用性质进行二次根式的化简、求值。 2. 3. 过程与方法：通过观察具体实例、类比平方根的意义，经历二次根式定义的推导过程；通过猜想、验证、归纳，总结二次根式的性质，培养逻辑推理能力、抽象概括能力和运算能力。 4. 5. 情感态度与价值观：感受数学知识源于生活、用于生活，激发学习数学的兴趣；培养严谨的思维习惯和规范的书写格式，体会数学的严谨性和逻辑性，增强学习数学的自信心。 6. 三、教学重难点 · 重点：二次根式的定义及有意义的条件；二次根式的三个核心性质的理解与掌握；运用性质进行简单的化简与求值。 · · 难点：二次根式性质的推导过程理解；性质$$\sqrt{a^2}=|a|$$的灵活运用（区分a≥0与a<0的情况）；运用性质化简含字母的二次根式。 · 四、教学准备 多媒体课件（包含生活实例、复习题、例题、练习题、易错案例）、板书设计示意图、预习任务单（提前布置，预习平方根、算术平方根的相关知识）。 五、教学过程 （一）情境导入，引出新知（5分钟） 1. 情境提问：课件展示生活实例：① 一个正方形花坛的面积为a平方米，它的边长是多少米？② 一个直角三角形的一条直角边为3cm，另一条直角边为4cm，斜边的长度是多少cm？③ 要使代数式$$\sqrt{x-2}$$有意义，x需要满足什么条件？ 2. 3. 复习铺垫：引导学生回忆算术平方根的定义，明确“正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根”，结合实例列出式子：$$\sqrt{a}$$、$$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}$$、$$\sqrt{x-2}$$。 4. 5. 导入新课：观察列出的这些式子，它们有什么共同特点？今天我们就来学习这类特殊的式子——二次根式，以及它所具备的特殊性质，引出课题《二次根式及其性质》。 6. （二）探究新知，突破重点（18分钟） 1. 二次根式的定义 1. 观察分析：引导学生观察课件中的式子：$$\sqrt{2}$$、$$\sqrt{a}$$（a≥0）、$$\sqrt{25}$$、$$\sqrt{x-2}$$（x≥2），总结共同特征：① 含有二次根号“$$\sqrt{}$$”；② 被开方数是非负数（正数或0）。 2. 3. 归纳定义：引导学生自主归纳，得出二次根式的定义：一般地，我们把形如$$\sqrt{a}$$（其中a≥0）的式子叫做二次根式，“$$\sqrt{}$$”叫做二次根号，被开方数a必须是非负数（即a≥0），否则二次根式无意义。 4. 5. 即时练习：判断下列式子是否为二次根式，并说明理由（课件展示）：①$$\sqrt{5}$$ ②$$\sqrt{-3}$$ ③$$\sqrt{0}$$ ④$$-\sqrt{6}$$ ⑤$$\sqrt{x^2+1}$$，指名回答，重点强调“被开方数非负”这一关键条件。 6. 7. 拓展提问：当x取何值时，下列二次根式有意义？①$$\sqrt{x+3}$$ ②$$\sqrt{2x-5}$$ ③$$\sqrt{\frac{1}{x}}$$，引导学生列出不等式，求解x的取值范围，巩固“二次根式有意义的条件”。 8. 2. 二次根式的性质 1. 探究性质1：结合算术平方根的定义，引导学生思考：当a≥0时，$$\sqrt{a}$$表示a的算术平方根，那么$$(\sqrt{a})^2$$等于什么？举例验证：$$(\sqrt{2})^2=2$$、$$(\sqrt{5})^2=5$$、$$(\sqrt{0})^2=0$$，归纳得出性质1：$$(\sqrt{a})^2=a$$（a≥0），强调条件a≥0。 2. 3. 探究性质2：思考：$$\sqrt{a^2}$$与$$(\sqrt{a})^2$$是否一样？分情况讨论：① 当a≥0时，如a=3，$$\sqrt{3^2}=\sqrt{9}=3$$；② 当a<0时，如a=-3，$$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3=|-3|$$，归纳得出性质2：$$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a & (a\geq0) \\ -a & (a<0)\end{cases}$$，重点讲解a<0时的化简方法，突破难点。 4. 5. 探究性质3：结合乘法的意义，猜想并验证：$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$（a≥0，b≥0），举例：$$\sqrt{4\times9}=\sqrt{36}=6$$，$$\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}=2\times3=6$$，验证猜想成立；补充性质的逆用：$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$（a≥0，b≥0），为后续化简铺垫。 6. 7. 例题讲解：课件展示例1（性质应用）：① 计算$$(\sqrt{7})^2$$、$$\sqrt{(-6)^2}$$；② 化简$$\sqrt{12}$$、$$\sqrt{x^2}$$（x为任意实数），示范解题步骤，强调性质的适用条件和化简规范。 8. （三）巩固练习，深化理解（15分钟） 1. 基础题（全员必做）：课件展示8道基础题，涵盖二次根式判断、有意义的条件、性质的简单应用（化简、求值），学生独立完成，指名上台板书，教师巡视纠错，重点纠正“忽略被开方数非负”“误用性质$$\sqrt{a^2}=a$$”的错误。 2. 3. 提高题（小组合作）：设计3道提升题，如① 化简$$\sqrt{20}-\sqrt{5}$$（运用性质3逆用）；② 已知$$\sqrt{x-3}+\sqrt{y+2}=0$$，求x+y的值；③ 化简$$\sqrt{(a-1)^2}$$（分情况讨论），小组内讨论完成，教师引导学生突破难点。 4. 5. 纠错练习：展示学生常见错误案例（如$$\sqrt{(-5)^2}=-5$$、$$\sqrt{3\times2}=\sqrt{3}\times\sqrt{-2}$$），引导学生集体纠错，分析错误原因，加深对性质的理解和运用。 6. （四）课堂小结，梳理知识（5分钟） 1. 引导学生自主小结：本节课学习了哪些核心知识？二次根式的定义是什么？有意义的条件是什么？二次根式有哪三个性质？运用性质时需要注意什么？（指名回答，互相补充，完善知识点）。 2. 3. 教师总结：梳理本节课核心脉络——二次根式（定义+有意义条件）→ 二次根式的三个性质（重点掌握$$\sqrt{a^2}=|a|$$）→ 性质的应用（化简、求值），强调易错点，帮助学生构建完整的知识体系。 4. （五）布置作业，巩固提升（2分钟） 1. 基础作业：教材对应习题，完成二次根式判断、有意义条件求解、性质的简单化简与求值，确保熟练掌握核心知识点。 2. 3. 提升作业：补充4道含字母的二次根式化简题（分情况讨论），以及性质的综合应用题，提升灵活运用能力。 4. 5. 预习作业：预习二次根式的乘法运算，结合本节课性质3，尝试推导二次根式乘法法则。 6. 六、板书设计 二次根式及其性质 一、二次根式的定义 形如$$\sqrt{a}$$（a≥0）的式子叫做二次根式 关键：被开方数a≥0（二次根式有意义的条件） 二、二次根式的性质 1. $$(\sqrt{a})^2=a$$（a≥0） 例：$$(\sqrt{3})^2=3$$ 2. $$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a & (a\geq0) \\ -a & (a<0)\end{cases}$$ 例：$$\sqrt{(-4)^2}=4$$ 3. $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$（a≥0，b≥0） 例：$$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}$$ 三、易错点 1. 忽略被开方数非负；2. 误用$$\sqrt{a^2}=a$$（a<0时出错） 七、教学反思 1. 需重点关注学生对二次根式有意义条件的掌握，尤其是含字母、分式形式的二次根式，课后可增加针对性练习；2. 性质$$\sqrt{a^2}=|a|$$是难点，部分学生难以区分a的取值情况，课堂上可增加实例讲解，放慢节奏；3. 课堂练习的层次性可进一步优化，兼顾学困生和优等生需求，强化性质的灵活运用；4. 强调运算规范和书写步骤，及时纠正学生的错误思维，培养严谨的数学素养。 1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的. 2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力. 【情感态度与价值观】 鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算. 【教学难点】 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用. 五、课前准备 教师：课件. 学生：铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（2） 李大爷家有一块长方形菜地，它的长为米，它的宽为米，求它的面积. 学生列式：× 教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？ （二）探索新知 1.探究二次根式的乘法法则（4-6） 教师展示问题： 计算下列各式： （1） =____×_____=____，=_______=____； （2） =____×____=____，=_______=____； （3） =____×____=____，=_______=____. 学生独立思考后，教师找三位学生回答. 学生1答： （1）； 学生2答： （2）； 学生3答： （3） 教师问：观察计算结果,你有什么发现? 学生答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式： （1）=. （2）. （3）=. 教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 学生答：=(a≥0,b≥0) 教师问：想一想：成立吗？ 学生答：不成立. 教师问：为什么呢？ 学生答：因为没有意义！ 教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？ 学生答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0. 师生一起归纳总结：（7） 二次根式的乘法法则是:=(a≥0,b≥0) 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗？ 学生答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 教师强调：a,b都必须是非负数. 考点1：简单的二次根式的乘法运算 计算：（8） （1） ;（2） ；（3）. 师生共同解答如下： 解：（1）； （2） ===3； （3） 教师追问：下边的式子如何运算？（9） 师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 学生解答如下： 解：=（= = . 师生共同总结如下： 只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（） 10，学生自主练习，教师给出答案. 教师问：你还记得单项式乘单项式法则吗？（11） 学生答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 教师问：计算. 学生答： 考点2：因数不是1二次根式的乘法运算 计算:(12) （1）2;（2）. 师生共同解答如下： 解：（1）； （2） 教师总结点拨： 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即=(a≥0,b≥0). 教师总结点拨：（13） 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 =(a≥0,b≥0,…,n≥0) ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即=(a≥0,b≥0). 14，学生自主练习，教师给出答案. 考点3：二次根式的大小比较 比较大小:（15-16） （1） ;（2）- ; 师生共同解答如下： 解：(1)方法一： ∵=，=， 又∵20＜27，∴＜,即. 方法二： ∵（）2=22×（）2 =20，（）2=32×（）2 =27， 又∵20＜27，∴（）2＜（）2,即. (2)∵=，=， 又∵52＜54，∴＜, ∴＞,即. 教师问：比较二次根式大小的方法有哪些？ 师生共同归纳：（17） 比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． 18，学生自主练习，教师给出答案。 2.探究二次根式乘法法则的逆用（19） 从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式： （1） . （2） . （3） . 教师问：你发现了什么规律？ 学生答：两个非负数积的算术平方根等于它们算术平方根的积. 教师问：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 学生答：(a≥0,b≥0) 考点1：利用二次根式的乘法法则的逆用计算 化简：（20） （1）（2） 师生共同解答如下： 解：（1） = =4×9 =36; （2） = =2·a =2a =2ab. 21，学生自主练习，教师给出答案。 考点2：利用二次根式的乘法法则及逆用计算 计算：（22） （1） ;（2）3 ；（3） 师生共同解答如下： 解：（1）==7； （2）3=3×====30； （3）====x. 教师问：你能说一下化简二次根式的步骤吗？ 引导学生回答并总结如下：（23） 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 ，把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 24，学生自主练习，教师给出答案。 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。 （三）课堂练习（25-33） 练习课件第25-33页题目，约用时20分钟 （四）课堂小结（34） 二次根式的乘法 内容 二次根式的乘法法则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即 二次根式的乘法法则拓展 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 =(a≥0,b≥0,…,n≥0) =(a≥0,b≥0) 二次根式乘法法则的逆用 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即(a≥0,b≥0) （五）课前预习 预习下节课（19.2第2课时）的相关内容. 知道最简二次根式的定义及其二次根式的除法法则 七、课后作业 1、教材第7页练习第1，2，3题. 2、培优练习19.2第3，6，7题. 八、板书设计 二次根式的乘法与除法 第1课时 1.二次根式的乘法 考点1 考点2 考点3 2.二次根式乘法法则的逆用 考点1 考点2 3.例题讲解 九、教学反思 成功之处：本节课以问题的方式提出要解决的问题,让学生观察、计算、归纳,不断进行自主探究,在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展.本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性,基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标. 存在问题：学生已经掌握了二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质，但在实际计算时，部分学生倾向于直接计算被开方数的乘积，而没有先行分解因数.正确的做法应该是先将被开方数分解因数，以便将可以开方的因数提到根号外，这样能使计算过程更加简便. 自我反思：进一步放手让学生自学本节内容,让学生在观察、归纳出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质基础上,重点进行计算和化简方面的练习,让学生先练,教师后教. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $