19.3 二次根式的加法与减法（第1课时）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3 二次根式的加法与减法 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1. 理解二次根式可以合并的条件. 2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则. 3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算. 【过程与方法】 先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算. 【情感态度与价值观】 体会合作学习的乐趣. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 二次根式加减法的运算. 【教学难点】 快速准确进行二次根式加减法的运算. 五、课前准备 教师：课件. 学生：铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（2） 引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。 （二）探索新知 1.探究二次根式可以合并的条件（4-5） 教师问：在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考，你能得到什么算式呢？ 学生答：由上图，易得2a+3a=5a. 教师问：当a的值分别是 ，时，结果怎样呢？ 学生独立思考后，教师找两名学生回答. 学生1答：当a=时，分别代入左右得2+3=5 ; 学生2答：当a=时，分别代入左右2+3=5 ; ...... 教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么？ 学生答：二次根式的被开方数相同的可以合并. 教师讲解:继续观察下面的过程： 当a、b的值分别是，时，结果怎样呢？ 学生答：当a=,b=时，得2a+3b=2+3. 教师问：这两个二次根式可以合并吗？ 学生回答：不能. 教师问：2 和3都是最简二次根式吗？ 学生答：3不是最简二次根式. 教师问：把3化为最简二次根式是多少？ 学生答：因为3，所以3=6. 教师问：化简后可以合并了吗？ 学生答：可以. 教师问：你又有什么发现吗? 学生共同讨论后解答如下：二次根式化简后，被开方数相同的可以合并. 教师总结点拨：（6） 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 教师强调： 1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断; 2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m+n=（m+n）. 7，学生独立思考后口答，教师给出答案。 考点1：利用二次根式可以合并的条件求字母的值 若最简二次根式与可以合并，求 的值.(8) 教师提示：求可以合并的最简二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可. 师生共同解答如下： 解：由题意得 解得 即==. 9，学生自主练习，教师给出答案。 2.探究二次根式的加减（10-11） 教师出示问题：如何计算？ 教师问：与能直接相加吗? 学生答：不能. 教师问：如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. 师生共同解答如下： 解： = （化简） = （利用分配律合并） = 师生分析如下： 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 教师总结点拨：（12） 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并. 加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 考点1：二次根式的加减计算（较简单） 计算:（13） （1）-； （2）+； （3） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）--； （2）+=+； （3） 14，学生自主练习，教师给出答案. 考点2：二次根式的加减运算（较复杂） 计算:（15） （1）; （2）. 师生共同分析后，教师找两位学生解答. 学生1解： （1） = =4； 学生2解： （2） = = . 16，学生自主练习，教师给出答案。 3.探究二次根式的加减的应用（17-18） 教师出示问题：有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 师生共同分析如下： 由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板. 师生共同解答如下： 大正方形木板的边长为dm. 因为，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为dm， 而 而 因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板. 19，学生自主练习，教师给出答案。 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。 （三）课堂练习（20-26） 练习课件第20-26页题目，约用时20分钟 （四）课堂小结（27） 二次根式的加减 内容 法则 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并. 注意 (1)实数的运算律仍然适用；(2)与实数的运算顺序一样；(3)结果要化成最简形式. （五）课前预习 预习下节课（19.3第2课时）的相关内容. 知道二次根式四则混合运算的运算法则. 七、课后作业 1、教材第14页练习第1，2，3题. 2、培优练习19.3第2题. 八、板书设计 二次根式的加法与减法 第1课时 1.二次根式可以合并的条件 考点1 2.二次根式的加减 考点1 考点2 3.二次根式的加减的应用 4.例题讲解 九、教学反思 成功之处： 在授课过程中,以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出概念.在例题的选择上由简到难,符合学生的认知规律,便于掌握.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐. 不足之处：在教学过程中,存在着一些不足之处.一是对学情分析不足,主要是过高估计学生的学习能力,对以前学过的二次根式的化简复习工作做得不够,导致后续的新知识的学习遇到许多麻烦.二是在学生自主学习方面还存在着不足.遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导. 补救措施：适当增加习题练习量,被开方数有分母时化简易出错,对此类题目重点训练. 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $