19.3 二次根式的加法与减法（第1课时）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3 二次根式的加法与减法
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1. 理解二次根式可以合并的条件.

2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.

3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.

【过程与方法】

先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算.

【情感态度与价值观】

体会合作学习的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

二次根式加减法的运算.

【教学难点】 

快速准确进行二次根式加减法的运算.

五、课前准备 

教师：课件.

学生：铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（2）

引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。

（二）探索新知

1.探究二次根式可以合并的条件（4-5）

教师问：在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考，你能得到什么算式呢？

学生答：由上图，易得2a+3a=5a.

教师问：当a的值分别是 ，时，结果怎样呢？

学生独立思考后，教师找两名学生回答.

学生1答：当a=时，分别代入左右得2+3=5 ;

学生2答：当a=时，分别代入左右2+3=5 ;

......

教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么？

学生答：二次根式的被开方数相同的可以合并.

教师讲解:继续观察下面的过程：

当a、b的值分别是，时，结果怎样呢？

学生答：当a=,b=时，得2a+3b=2+3.

教师问：这两个二次根式可以合并吗？

学生回答：不能.

教师问：2 和3都是最简二次根式吗？

学生答：3不是最简二次根式.

教师问：把3化为最简二次根式是多少？

学生答：因为3，所以3=6.

教师问：化简后可以合并了吗？

学生答：可以.

教师问：你又有什么发现吗?

学生共同讨论后解答如下：二次根式化简后，被开方数相同的可以合并.

教师总结点拨：（6）

将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

教师强调：

1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式